概念圖教學在高中數(shù)學中的應用研究

郭慧婷

高中數(shù)學內(nèi)容多且抽象，孤立地理解與學習，效率不高。而概念圖教學可以形象地展示知識結(jié)構(gòu)與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，幫助學生抓住知識本質(zhì)，建構(gòu)知識網(wǎng)絡，提高學習效果。

一、利用概念圖。深化概念理解

在高中數(shù)學概念學習中，借助數(shù)學概念圖，能形象而直觀地展示知識層次結(jié)構(gòu)，引導學生自主建構(gòu)數(shù)學概念認知結(jié)構(gòu)，有效梳理知識間的關(guān)聯(lián)，幫助他們多層次、多方面地理解與把握數(shù)學概念。在高中數(shù)學教學中，教師可以適當?shù)剡\用數(shù)學概念圖講解教學內(nèi)容，以圖解形式構(gòu)建知識體系，幫助學生深化理解與記憶。

例如，在講“集合”時，內(nèi)容既包含了集合、子集、并集等概念，也含有集合性質(zhì)、集合關(guān)系與運算等知識點。為促進學生對集合概念的理解，數(shù)學教師可將相關(guān)概念及其關(guān)系進行有機串聯(lián)與高度濃縮，形成如圖1所示的概念圖，就能直觀扼要地呈現(xiàn)出集合的性質(zhì)、集合的運算與方法以及集合相互關(guān)系等知識點，讓學生一目了然。這樣，既有助于學生加深概念理解，把握概念實質(zhì)，還能夠助其形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，整體把握學習內(nèi)容，從而更好地遷移與運用。

二、運用概念圖。鞏固知識記憶

在高中數(shù)學教學中，教師不僅要教授預設的教學內(nèi)容，還要適時引導學生總結(jié)與回顧課堂所學，以便鞏固知識記憶。借助數(shù)學概念圖，可以將零散的概念或知識點整合起來，便于再次回顧與復習，幫助學生更好地消化與鞏固課堂所學知識。在教學中，教師可以借助概念圖總結(jié)教學重點，突出知識難點，便于學生課后整理與記憶。

在數(shù)學教學中，教師可以引導學生補充自己故意留白的概念圖，或者讓學生動手嘗試繪制有關(guān)概念圖，給學生創(chuàng)造更多的自主學習與深入思考的空間，讓學處主動梳理知識點的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，使之概括化、網(wǎng)絡化。

例如，復習課教學，教師可以活用概念圖的方式，指導學生根據(jù)概念（知識）之間的異同與內(nèi)在聯(lián)系，將前后所學內(nèi)容進行整理與概括，形成個性化的概念圖，實現(xiàn)知識的遷移、重建與拓展，提高學生的梳理與建構(gòu)能力。

三、借助概念圖。優(yōu)化數(shù)學解題

在數(shù)學學習中，要成功解決數(shù)學問題，學生就需要具備較強的思考分析能力，掌握一定的解題方法，明確解題思路。其中，概念圖是一種有效的解題工具與方法，可揭示題設與問題、問題與問題的緊密關(guān)系，有助于學生探尋已知條件與隱含條件的內(nèi)在聯(lián)系，弄清問題實質(zhì)，找到解題的關(guān)鍵點，獲得正確的解題思路。

例如，現(xiàn)有函數(shù)f（x）=log_a（2-ax），已知它在區(qū)間[0，1]內(nèi)是減函數(shù)。請求出a的取值范圍。盡管題中所給的已知條件并不多，但函數(shù)的真數(shù)與底數(shù)中都有參數(shù)a，即便展開分類討論，若想獲得正確結(jié)果也有一定難度。此時，教師可借助已知條件與所求問題的概念圖（如圖2）進行講解分析，指導學生思考探索，獲得有效的解題思路與方法。

數(shù)學教師可引導學生列出已知條件，如題中所給函數(shù)是μ=2-ax與f（x）=log_aμ組成的復合函數(shù)，其定義域是[0，1]，并且是減函數(shù)。接著，要求學生結(jié)合概念圖分析復合函數(shù)的單調(diào)遞減條件、同增異減性、定義域間的關(guān)系。如此，學生就能快速聯(lián)想到運用復合函數(shù)的單調(diào)性解決問題。這樣，將概念圖與數(shù)學習題進行巧妙結(jié)合，使解題中的整體思維過程變得可視化，題中隱含信息也明顯地展示出來，便于學生更好地理解，提升了解題效果。而后教師提供類似習題，引導學生自繪概念圖解題，使其再次主動思考，學會觸類旁通，做到舉一反三，從而提高處理信息、解決問題的能力。

總之，在高中數(shù)學教學中，概念圖是一種行之有效的教學策略與輔助手段，教師可根據(jù)教學實際靈活運用，提高學生的學習效果。