如何引導學生用線段圖解決應用題

周廷菊

【摘 ? ?要】在小學數(shù)學教學過程中，重視學生識圖能力的培養(yǎng)，讓學生學會利用線段圖表示應用題中各數(shù)之間的數(shù)量關系，有助于學生正確分析問題做到正確列式解答應用題。教學過程中培養(yǎng)訓練學生的繪圖能力尤為重要，經(jīng)常編制與線段圖有關的應用題對學生進行必要的訓練，可以大大提高學生解決應用題的能力，要做到抓早、抓緊、抓活、抓嚴。

【關鍵詞】培養(yǎng)能力 ?線段圖 ?數(shù)量關系 ?解決問題

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.150

在中、低年級的應用題教學中，讓學生學會利用線段圖來分析題目的數(shù)量關系，有助于他們正確列式并解答應用題。特別是通過指導學生看懂線段圖到引導學生學會獨立畫線段圖的過程，不僅可以促進學生準確把握應用題的條件和問題，提示應用題的數(shù)量關系，而且為學生的分析推理提供了依據(jù)，為正確地解答應用題奠定了良好的基礎。我的做法是：

一、注意培養(yǎng)學生的識圖能力

看懂線段圖是學生用線段圖來分析應用題的數(shù)量關系，正確確定解答方法的首要條件。因此，我在教學生用線段圖分析解答應用題之前，首先注意培養(yǎng)學生的識圖能力。

1.看圖列算式的訓練?？磮D列算式，是學生對線段圖所表示的意義及其數(shù)量關系的初步理解，我非常注意這個起步訓練，要求每個學生都必須正確列出線段圖所表示的數(shù)量關系式。如畫一條線段，標明總長70所表示的意義列出：50+20=70、20+50=70、70-50=20、70-20=50四個算式，并懂得這條線段中的和、差變換關系。又如，我先畫一條線段，標明70厘米，再畫一條短線段，（兩線段的左端對齊）標明是50米，并在長線段上截取與短線段“同樣長”的線段，把長線段多出的一段標為20米，（如圖1所示）要求學生看圖列出算式：“70-50=20、70-20=50、50+20=70”，使學生初步理解“兩數(shù)差”、“比誰多的數(shù)”、“比誰少的數(shù)”的數(shù)量關系。在此基礎上，我又設計了一些求未知線段長的圖，（如圖1所示）要求學生看圖列式，從而使學生初步掌握了所求未知數(shù)與已知數(shù)的關系。

2.指導學生弄清算式中的各數(shù)與圖上線段表示的數(shù)量的對應關系。如上例的算式“50+20=70”，要求學生能通過線段圖理解，算式中的“50”，并不是短線段長的50，而是長線段中與短線段“同樣長”的50，再加上長線段比短線段長的20，就是整個長線段的長。（也就是求比一個數(shù)多的數(shù)）

二、注意教給學生畫線段圖的方法

在教學中，我結合教學內(nèi)容，由淺入深地設計了一些例題，邊講解例題，邊指導學生學會畫線段圖。主要做法是：

首先，我把小學低、中年級教學的應用題按基本的數(shù)量關系分為兩類：一類是“一個數(shù)量的部分與整體”的關系;一類是“大數(shù)、小數(shù)與差”之間的關系，以及“兩數(shù)的倍數(shù)”關系。前一類又分為兩種情況：一種是部分與總數(shù)的關系，包括求剩余數(shù)，求總數(shù)等簡單應用題;一種是相同部分數(shù)、份數(shù)與總數(shù)的關系，包括求相同加數(shù)的和，把一個數(shù)平均分成幾份、求一個數(shù)里包含有多少個另一個數(shù)等簡單應用題。后一類也分成兩種：一種是大數(shù)、小數(shù)與差的關系，包括求兩數(shù)相差多少、求比一個數(shù)多幾的數(shù)、求比一個數(shù)少幾的數(shù)等簡單應用題;另一種是兩數(shù)的倍數(shù)關系，包括求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、求一個數(shù)的幾倍是多少等簡單應用題。因此，在教學中學生根據(jù)以上兩類數(shù)量關系確定線段分析圖的畫法：凡是一個數(shù)的部分與整體之間的關系，只用一條線段表示;凡是大數(shù)、小數(shù)與差，以及兩數(shù)的倍數(shù)關系，用兩條線段表示。

例如求總數(shù)的應用題：一輛汽車運一批貨物，已以運走600噸，還剩500噸，這批貨物共有多少噸？

經(jīng)過分析：題上“已經(jīng)運走600噸”和“還剩500噸”與“這批貨物”是部分與整體的關系，只用一條線段表示。因此，我指導生先畫一條線段表示這批貨物，然后在這條線段上截取一半多一些表示已經(jīng)運走的600噸，剩下的那一段表示還剩的500噸，如圖2所示。

又例如求比一個數(shù)多幾的數(shù)的應用題：甲數(shù)是400，乙數(shù)比甲多100，乙是多少？顯然，這是兩數(shù)相比較的應用題，要畫兩條線段表示，我在引導學生弄清“誰多誰少”的基礎上，先讓他們畫一條線段表示甲數(shù)400，然后畫一條比表示甲數(shù)的線段稍長的線段，來表示乙數(shù)，并在表示乙數(shù)的線段上用虛線標出與表示甲數(shù)的線段“同樣長”的部分，在多余的部分標上乙數(shù)與甲數(shù)多的100，如下圖3所示。

三、抓好根據(jù)線段圖編制應用題和圖解應用題的訓練

在培養(yǎng)學生識圖能力和繪圖能力的基礎上，我著重加強了根據(jù)線段圖編制應用題和圖解應用題的練習。凡較難的，學生無法把握解題方法的應用題，我都要求他們先根據(jù)題意畫出線段圖，再通過線段圖幫助他們理解數(shù)量關系和確定解題方法，這樣就大大提高了學生解答應用題的能力。在培養(yǎng)學生畫線段圖分析解答應用題的探索過程中，我初步體會是：

1.要抓得早。畫線段圖的訓練不能等到教學較復雜應用題時才安排，從一年級起就訓練學生學習認識最簡單的線段圖，有利于培養(yǎng)學生利用線段圖分析應用題數(shù)量關系的能力。

2.要抓得緊。畫線段圖不但需要早期訓練，而且需要經(jīng)常訓練。要滲透到各類應用題的教學中去，方能使學生熟練掌握。

3.要抓得活。為了激發(fā)學生對畫線段圖分析應用題數(shù)量關系的興趣，要注意開展多種形式的訓練，如根據(jù)線段圖編制應用題，根據(jù)應用題的條件和問題畫線段圖等。充分調(diào)動學生的學習積極性。

4.要抓得嚴。線段圖畫得正確與否，與題（下轉(zhuǎn)第152頁）（上接第151頁）目的條件和問題是否一致，將影響學生對應用的解答。

綜上所述，教師在引導學生用線段圖解決應用題時，要標明條件與問題、根據(jù)圖分析數(shù)量關系，每一步都必須嚴格要求。