淺談小學(xué)《列方程解決問(wèn)題》的教學(xué)

韓唯

摘要：小學(xué)列方程解決問(wèn)題，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一些常用的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用算術(shù)方法解決問(wèn)題和會(huì)解簡(jiǎn)易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，教學(xué)列方程解決問(wèn)題，主要是使學(xué)生掌握解決問(wèn)題的思路和方法，體會(huì)到列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，使問(wèn)題的解化難為易，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。教學(xué)時(shí)，如何抓住列方程解決問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握解題思路、找出等量關(guān)系、布列方程，是學(xué)生學(xué)好列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：小學(xué)列方程；數(shù)量關(guān)系；解題思路

中圖分類(lèi)號(hào)：G623文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）08-0012-02

一、列方程解決問(wèn)題的特點(diǎn)

算術(shù)解法是代數(shù)解法的基礎(chǔ)，代數(shù)解法是算術(shù)解法的發(fā)展。它們的共同點(diǎn)是：以四則運(yùn)算和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，從問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，然后列式解題。它們的區(qū)別是解題思路不同。在算術(shù)解法中，未知數(shù)處于特殊地位。為了求未知數(shù)，需要把已知數(shù)集中起來(lái)分析。從已知數(shù)與已知數(shù)，已知數(shù)與未知數(shù)之間進(jìn)行多層次的思考，找出未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，用列出的算式表示所求的未知數(shù)。由于問(wèn)題本身的多樣性或敘述方式的不同，往往解法較多。在列方程解決問(wèn)題時(shí)，由于引進(jìn)字母“X”，可以讓未知數(shù)“X”和已知數(shù)處于平等的地位，把它放在已知數(shù)一起分析數(shù)量關(guān)系，按照題意敘述的等量關(guān)系，直接參加列式運(yùn)算。這樣適用面廣，能很好地反映總的數(shù)量關(guān)系。特別是需要逆解的和有些典型問(wèn)題，列方程解往往比較容易。

二、列方程解決問(wèn)題的思路

由于學(xué)生對(duì)用算術(shù)方法解決問(wèn)題的思路已比較熟悉，開(kāi)始學(xué)習(xí)列方程解決問(wèn)題感到困難。怎樣使學(xué)生形成列方程解決問(wèn)題的思路呢？主要是：1、講例題時(shí)，反復(fù)說(shuō)明把引進(jìn)的未知數(shù)“X”當(dāng)作已知數(shù)，它和已知數(shù)平等地位，放在已知數(shù)一起分析數(shù)量關(guān)系，直接參加運(yùn)算。2、抓住列方程解決問(wèn)題的特點(diǎn)，指明思路。如在教學(xué)人教版“第九冊(cè)第60頁(yè)”例3和人教版“第九冊(cè)第61頁(yè)”例4時(shí)，首先根據(jù)題意寫(xiě)出用文字表示的等量關(guān)系式。使學(xué)生容易看出哪些是已知數(shù)，哪是未知數(shù)，它們之間有什么聯(lián)系。這樣，再設(shè)未知數(shù)為“X”，列方程就較容易了。3、在求問(wèn)題的“解”之前，把引入的未知數(shù)放入題的數(shù)量關(guān)系的圖解中，讓學(xué)生直觀地看到未知數(shù)“X”和“已知數(shù)”處于平等地位，便于全面反映題中總的數(shù)量關(guān)系。如人教版“第九冊(cè)第65頁(yè)”例1，可以在解之前進(jìn)行。

“想：黑色皮塊數(shù)的2倍減去4正好是白色皮的塊數(shù)”。4、把解決問(wèn)題的算術(shù)方法和列方程解進(jìn)行比較，以便學(xué)生掌握列方程解決問(wèn)題的思路，讓學(xué)生看到用算術(shù)方法時(shí)，未知數(shù)不參加運(yùn)算；用方程解時(shí)未知數(shù)直接參加運(yùn)算。5、分辯出逆解的用方程解容易，順解的用算術(shù)方法解容易。例如：（1）有一塊長(zhǎng)6米的布，用去4米，還剩幾米？（2）有一塊布，用去4米，還剩2米，這塊布有幾米？第（1）題是順解，第（2）題是逆解。兩題比較示意圖如下：

又如：（1）甲乙兩名同學(xué)做紙鶴。甲做了4個(gè)，乙做的是甲的3倍。乙做了多少個(gè)？（2）甲乙兩名同學(xué)做紙鶴。乙做了12個(gè)，是甲做的3倍。甲做了多少個(gè)？第（1）題是順解，第（2）題是逆解。兩題比較示意圖如下：

三、引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系

用方程解決問(wèn)題，在弄清題意，找出未知數(shù)并用“X”表示后，必須找出問(wèn)題中數(shù)量間的等量關(guān)系，才能列方程解決問(wèn)題。怎樣引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系呢？主要是：1、引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的一些定律、公式等得出等量關(guān)系。如：幾何形體的問(wèn)題就是用其周長(zhǎng)、面積或體積計(jì)算公式作為等量關(guān)系。如：人教版“第九冊(cè)第75頁(yè)”練習(xí)第4題，等量關(guān)系就是用的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式。2、用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系作為等量關(guān)系。如：速度×?xí)r間=路程，工作效率×工作時(shí)間=工作總量，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等。如人教版“第九冊(cè)第76頁(yè)”練習(xí)第6題就可以用速度×?xí)r間=路程。3、從分析變量過(guò)程中，找出不變量作為等量關(guān)系。有些實(shí)際問(wèn)題，有一兩種量變化，而始終有某種不變的量，需要找來(lái)作等量關(guān)系。如：人教版“第九冊(cè)第125頁(yè)練習(xí)第16題。一個(gè)玩具廠(chǎng)做一個(gè)毛絨兔原來(lái)需要3.8元的材料。后來(lái)改進(jìn)了制作方法，每個(gè)只要3﹒6元的材料。原來(lái)準(zhǔn)備做180個(gè)毛絨兔的材料，現(xiàn)在可以做多少個(gè)？”改進(jìn)制作方法后做毛絨兔的材料由多變少，做毛絨兔的材料總價(jià)不變。因此，可用“原來(lái)做毛絨兔材料的總價(jià)=現(xiàn)在做毛絨兔材料的總價(jià)”作為等量關(guān)系。4、從問(wèn)題的關(guān)鍵詞語(yǔ)入手，由這類(lèi)詞語(yǔ)得出等量關(guān)系。如：多、快、慢、提前、超過(guò)、幾倍、比某數(shù)的幾倍多幾等。

四、正確地布列方程

找出等量關(guān)系后，就是列方程。要使學(xué)生正確布列方程，必須首先掌握列方程的基本方法，即分析法和綜合法。這里講的分析法和綜合法與算術(shù)方法的分析法和綜合法是有區(qū)別的。

用分析法布列方程就是根據(jù)題里數(shù)量間的等量關(guān)系概括成的文字等式，找出這個(gè)等式的各部分式子列方程。如人教版“第九冊(cè)第69頁(yè)例2，媽媽到水果店買(mǎi)水果，蘋(píng)果和梨各買(mǎi)了2千克，共用10.4元。梨每千克2.8元，蘋(píng)果每千克多少元？”根據(jù)題意得出等量關(guān)系，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系的需要，組成下列式子。設(shè)蘋(píng)果每千克X元。想：蘋(píng)果總價(jià)：2X元，梨的總價(jià)：2.8×2元，從而列方程：2X+2.8×2=10.4。

用綜合法列方程，就是從所設(shè)的未知數(shù)量出發(fā)，根據(jù)題里已知量與未知量的關(guān)系，把相關(guān)聯(lián)的量組成式子，然后發(fā)現(xiàn)利用等量關(guān)系，把幾個(gè)式子用運(yùn)算符號(hào)連結(jié)起來(lái)，從而列出方程。仍以上題為例：設(shè)蘋(píng)果每千克X元。想：2千克蘋(píng)果總價(jià)：2X元，2千克梨的總價(jià)：2.8×2元。蘋(píng)果總價(jià)+梨的總價(jià)=總錢(qián)數(shù)，總錢(qián)數(shù)是10.4元。從而列出方程：2X+2.8×2=10.4。

以上兩種方法緊密聯(lián)系，采取哪種方法要因題而異。此外，要使學(xué)生正確地布列方程，還必須掌握常用的輔助方式——線(xiàn)段圖。還要經(jīng)常提示學(xué)生，方程兩邊表示同一數(shù)量，并且單位要統(tǒng)一。

實(shí)踐證明，教學(xué)列方程解決問(wèn)題時(shí)，加強(qiáng)對(duì)解題思路、找出等量關(guān)系和布列方程的訓(xùn)練，學(xué)生列方程解決問(wèn)題就變難為易了。

（作者單位：四川省隆昌縣普潤(rùn)?quán)l(xiāng)中心學(xué)校）