如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

龍潔瓊

【摘要】“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣，集中表現(xiàn)在解題能力上。21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)的理念是“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，有用的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)為人人所學(xué)，不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)教育應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)有活力的、活生生的數(shù)學(xué)”。其核心思想就是從“以傳授知識(shí)為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀说陌l(fā)展為本”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題能力

是什么原因造成了學(xué)生“解題技能”和“解題智能”發(fā)展不均衡？筆者認(rèn)為這就要涉及到“教學(xué)”、“學(xué)法”、“反思”三方面的原因。

一、就“教法”而言

解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學(xué)遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我重視例題的典范作用。因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)生的解題仍較依賴?yán)}的解題模式、思路和步驟，從而實(shí)現(xiàn)解題的類化。記得在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中《三角形》這部分內(nèi)容時(shí)，我只講了一道例題：

已知：ABC中，AB=AC，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn). BE=CF，EF交BC于D. 試說明：DE=DF.

思路一 利用平移構(gòu)造全等三角形說明，共九種說明方法。

思路二 利用等角對(duì)等邊說明，共兩種說明方法。

思路三 利用三角形中位線說明，共兩種說明方法。

思路四 利用平形四邊形性質(zhì)說明，共兩種說明方法。通過分析、討論，進(jìn)行一題多解，總共概括了15種解法，這15種說明方法將三角形問題中重要輔助線添法、中位線的知識(shí)以及平形四邊形的性質(zhì)等都囊括其中。

可見，一道好例題的教學(xué)，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用。

再如在上直線、線段和射線的這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我根據(jù)在一條直線上取不同的n個(gè)點(diǎn)能得到n（n-1）/2條線段的規(guī)律，讓學(xué)生思考：從錦屏到凱里要經(jīng)過的路線是錦屏—天柱—三穗—?jiǎng)印_(tái)江—?jiǎng)P里，你若是隨車售票員，就這幾個(gè)地方而言你需準(zhǔn)備多少種不同的車票？

引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，把這幾個(gè)地方分別看成是一個(gè)點(diǎn)，路線看成是一條直線：

這樣需要準(zhǔn)備的車票就迎忍而解了。

可見，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要數(shù)學(xué)思想，不僅達(dá)到事半功倍的效果，還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、從“學(xué)習(xí)”來看

學(xué)生提高解題能力的兩條主渠道：一是聽課學(xué)習(xí)、二是解題實(shí)踐。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在聽課的過程中，有相當(dāng)一部分學(xué)生重“結(jié)論”勝于重“過程”，重“程序”勝于重“意義”，對(duì)老師精心設(shè)計(jì)的“認(rèn)知生長(zhǎng)過程”、“結(jié)論發(fā)生過程”絲毫沒有投身其間、勇于參與探索的熱情，機(jī)械地等待“結(jié)論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢(shì)必造成數(shù)學(xué)思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只有對(duì)見過的題型可以“照貓畫虎”，對(duì)不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。

在解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)任務(wù)而作業(yè)，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗(yàn)回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對(duì)答案，老師改后也不改錯(cuò)，形成數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”。

為了抵制學(xué)生重“結(jié)論”的學(xué)習(xí)傾向，徹底走出數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”的誤區(qū)？醞釀再三，我對(duì)學(xué)生提出了如下兩條教學(xué)策略：

一是精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題海”：在作業(yè)方面，我能減則減，以學(xué)生通過精當(dāng)?shù)木毩?xí)，實(shí)現(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對(duì)于不同層次的學(xué)生我還采取了分層作業(yè)，服從學(xué)生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”數(shù)學(xué)檔案袋，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足

在課堂教學(xué)中，由于時(shí)間有限，不可能每道題都由學(xué)生講解、分析，這就少了很多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)。因而，課后我讓學(xué)生精選自己認(rèn)為的好題進(jìn)行分析，重點(diǎn)寫出分析過程、解決這一問題時(shí)用到的知識(shí)、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，這就強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)和對(duì)所用技能、方法的鞏固。

三、就“反思”而言

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認(rèn)真進(jìn)行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備，求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在完成作業(yè)方面，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。

積極倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思外，課外也讓學(xué)生建立學(xué)習(xí)檔案：將自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法，容易解錯(cuò)的習(xí)題，學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)等放到檔案袋內(nèi)。還讓學(xué)生書寫數(shù)學(xué)周記：把課堂上老師示范解題反思的過程中學(xué)生自己想到，但未與教師交流的問題，作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討，學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受，通過數(shù)學(xué)周記的形式宣泄出來，記錄下來，使師生之間有了一個(gè)互相了解、交流的互通橋梁。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動(dòng)就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。