感悟負數(shù)、感悟數(shù)學

謝小敏

【摘要】世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。數(shù)學研究亦是如此。奇與偶，正與負，左與右，一與眾，直與曲，動與靜等，是一組組對立概念，其中蘊含了對立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展這些最樸素的哲學思想，如何通過我們的數(shù)學課堂向?qū)W生滲透這些思想呢？

【關鍵詞】負數(shù)評析感悟

下面是這節(jié)課幾個精彩教學片斷及評析：

片段一.創(chuàng)設現(xiàn)實情境，認識新知。

（一）提出問題，親身體驗

師：選擇自己喜歡的方式把聽到的數(shù)據(jù)準確地填在表格中，關鍵是讓別人一眼就能看明白。1.足球比賽，中國國家隊上半場進了2個球，下半場丟了2個球。2.學校四年級轉(zhuǎn)來25名新同學，五年級轉(zhuǎn)走10名同學。3.張阿姨做生意，三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。

學生獨立填表，教師巡視收集信息。

（二）有序反饋，集體討論

師：這樣記錄，大家有什么看法？（在投影上展示第一種情況。）

生：他用文字描述進2個球，丟2個球，我認為比較煩。

師：都是2個球，但一個是進球，一個是丟球，意思正好怎么樣？（同時借助手勢表示進球和丟球的相反意義。）轉(zhuǎn)來和轉(zhuǎn)走的意思呢？賺和虧呢？僅僅用我們學過的數(shù)，還能區(qū)分這些意義相反的量嗎？

師生交流第二種情況：學生用+表示轉(zhuǎn)來，用→表示轉(zhuǎn)走。

師生交流第三種情況：學生用←表示賺，用→表示虧。

師：快說說你怎么想到這兩個符號？（師指向賬目結算部分。）

生：我認為張阿姨賺6000元，所以用←表示賺；而虧了2000元用→表示虧。（其他學生發(fā)出會心的笑。）

師：看得出來，大家很欣賞這種方法。像這樣用符號表示的方法還有呢？（師隨即展示其他同學使用的不同符號。）同學們的想法都很有創(chuàng)意?？刹恢瑢W們想過沒有，你用的符號你明白，他用的符號他明白。但是，數(shù)學符號是數(shù)學的語言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？

生1：需要找到一種大家都能看懂的符號。

生2：需要找到一種統(tǒng)一的形式。

[評析 數(shù)學教育家波利亞指出：“要讓孩子們重蹈人類思想發(fā)展中的那些關鍵步子……而且僅僅是關鍵步子。”首先，教師請學生記錄具有相反意義的三組數(shù)量。學生采用了單純的數(shù)據(jù)、文字加數(shù)據(jù)、圖標或符號加數(shù)據(jù)等多種形式，充分展現(xiàn)了學生對情境問題的深入思考。教師巧妙地利用這些有價值的資源有序反饋，兩個數(shù)量的相反意義始終凸顯在學生面前，并促使學生不斷進行有意義的數(shù)學思考，直到產(chǎn)生“需要找到一種統(tǒng)一的形式”的內(nèi)需。這時，負數(shù)的概念呼之欲出。在解決不斷產(chǎn)生的認知沖突過程中，學生感悟著正、負數(shù)的意義，體驗著由具體到抽象的符號化、數(shù)學化過程，認識逐漸從模糊到清晰。短短的一個環(huán)節(jié)，教師帶領學生簡約地經(jīng)歷了人類探索負數(shù)的歷程，實現(xiàn)了數(shù)學學習的再創(chuàng)造。]

片段二.有效的數(shù)據(jù)對比，引領學生深層思考

課件播放中央電視臺某日的天氣預報錄音：哈爾濱零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。隨后，引導學生初步明確零上溫度和零下溫度的不同表示方法。

師：生活中用什么來測量溫度呢？（溫度計）。你們能讀出溫度計上的溫度嗎？（能！）

師：誰能把溫度計上的溫度讀出來？（ 溫度計上分別顯示=20℃，0℃，-20℃）

學生用舉卡片的方法來回答。

師：那也就是說，在溫度計上，越向下溫度越（冷）。用你的動作和表情告訴我-20℃時有什么感覺？（生做出哆嗦的樣子。）

[評析 在沒有標明刻度的情況下，學生再次產(chǎn)生認知沖突，喚起了更深層面的思考：要在溫度計上表示溫度，首先要確定0℃的位置。通過一系列的操作、觀察、討論，學生在有學習意義的操作中，在思維的碰撞和互動中明確感悟到：在溫度中，0℃是區(qū)分零上溫度和零下溫度的分界點，比0℃高的溫度用正數(shù)表示，比0℃低則用負數(shù)表示，實現(xiàn)了對0的再認識。同時，將正數(shù)、負數(shù)、零有機地整合到了一個新的概念框架（即后續(xù)學習的有理數(shù)）中。教師結合學生的操作結果，引導學生思考： -20℃和-15℃相比，哪個更冷？同學們在操作、觀察中感悟到“正數(shù)比0大，負數(shù)比0小”。直觀、具體的思考，把負數(shù)大小的比較、絕對值等后續(xù)知識很好地滲透進來，數(shù)據(jù)對比突顯出優(yōu)勢。注意賦予讀數(shù)以新的內(nèi)涵，學生在讀過溫度后聯(lián)系自己的經(jīng)歷說感受，這給了學生更多的體驗數(shù)的機會，“太冷了”“太燙了”，原來沒有生命的數(shù)大大豐富了學生的體驗，數(shù)感也在其中得到了很好的培養(yǎng)。]

片段三.結合具體情境，滲透數(shù)學思想

教師請兩位同學分別在黑板上競賽寫正數(shù)、負數(shù)。

師：如果有時間給你不停的寫，正數(shù)、負數(shù)寫得完嗎？正數(shù)、負數(shù)各有多少個？用什么符號表示無數(shù)個？

教師分別在黑板上正數(shù)、負數(shù)的下面寫出省略號。

師：想想看，所有正數(shù)和0相比，有什么關系？所有負數(shù)和0相比，有什么關系？

（板書： 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。）

[評析 結合相關內(nèi)容向?qū)W生滲透一些現(xiàn)代數(shù)學思想方法，如極限思想、集合思想、對應思想、符號化思想、統(tǒng)計思想等，這是小學數(shù)學的教學目標之一。在上面的教學中，教師首先引導學生廣泛舉例，初步感悟到正、負數(shù)的個數(shù)是無限的。這時，學生對正、負數(shù)集合的認識是淺顯的、體驗是感性的。教師引導學生討論，簡單而又巧妙的設問給學生創(chuàng)造了體驗的機會。通過小小的省略號充分體現(xiàn)無限的觀念、集合的思想，提升了學生的數(shù)學思維。]

片段四.在情境中提升對正負意義的理解

教師利用課件顯示練習：劉翔在第十屆世界田徑錦標賽半決賽中，110米欄的成績是13.42秒，當時賽場風速為每秒-O.4米。

師：風速怎么還有負的？趕快討論一下。

生：風和劉翔是對著跑的。

師：你能給大家表演一下嗎？（能。）可以找一個好朋友來幫忙！

兩名學生到前面表演逆風跑步的情境。

師：風的方向正好跟劉翔的方向相——反（邊說邊用手勢表示不同方向），那風速用什么數(shù)表示？（負數(shù)。）

師：如果當時風速是每秒+0.4米又是什么意思？麻煩你們倆，再表演一次，行嗎？（生再次演示同方向跑動。）

師：如果當時賽場的風速是每秒+0.4米，劉翔的成績還會怎么樣？（更好。）

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)，順風時的風速用什么數(shù)表示？逆風呢？這一順一逆意思正好相——反。那這樣一組意義相反的量就可以用什么數(shù)表示？（正數(shù)和負數(shù)。）

[評析 在概念建構的過程中，教師引導學生借助氣溫初步理解負數(shù)的意義，并在練習中安排了各種不同的具有現(xiàn)實背景的相反意義的量的實例。為學生提供了豐富的素材。例如，劉翔跑步中的逆風問題，學生富有情趣的表演，使一順一逆的相反意義明確展現(xiàn)在學生面前，也有效地提升了對數(shù)學概念本質(zhì)意義的理解?？梢哉f，每個情境都緊密圍繞“相反意義的量”，又各有側重，不僅調(diào)動了學生的多種感官的參與，而且使學生在有限的時間內(nèi)，了解負數(shù)在生活中的廣泛應用，體會負數(shù)的學習與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，更重要的是感悟數(shù)學學習的價值。]

這節(jié)課讓我領略了預設與生成的和諧。每個活動，讓學生在完成任務中思考方法的優(yōu)劣，追蹤問題的原因，體現(xiàn)數(shù)學學習的實質(zhì)——思維能力的培養(yǎng)。課堂教學在預設中不斷生成，許多新的問題需要我們適時、因勢引導，這樣的課讓我每聽一次都有新的感受，真正體味到教學相長的快樂。