部分斜拉橋的線彈性穩(wěn)定性的研究

宋強　覃巍巍　鄒全　陳曉

摘 要：以山西某跨度為123 m+123 m的獨塔部分斜拉橋為工程背景，研究計算中采用空間梁柱的線彈性穩(wěn)定性理論，詳細(xì)介紹穩(wěn)定分析理論的分類和區(qū)別，結(jié)合國家公路橋梁規(guī)范確定該橋的線彈性穩(wěn)定性，得出滿足該橋最小穩(wěn)定安全系數(shù)。利用有限元分析軟件對該橋建立分段變截面模型模擬結(jié)構(gòu)進行分析，利用特征值法進行穩(wěn)定性能評估法進一步研究該橋最大雙懸臂施工狀態(tài)和成橋運營晟不利荷載組合下的穩(wěn)定性，得出不同工況的穩(wěn)定性系數(shù)，對橋梁的安全性進行驗算并給出相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞：部分斜拉橋 穩(wěn)定分析理論 線彈性穩(wěn)定分析

中圖分類號：TU2 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）01（c）-0057-02

山西某部分斜拉橋的推薦方案為2 m×123 m獨塔單索面預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋，全跨長246 m。斜拉索在塔上擬以索鞍的形式連續(xù)通過，梁段錨固在主梁中間箱室內(nèi)。采用塔、梁、墩固結(jié)體系。橋墩外壁為正八邊形截面，橋墩高156.6 m。為了高墩穩(wěn)定需要，橋墩沿墩身縱橫向同比例向下放大，經(jīng)過仔細(xì)比選，確定采用墩項內(nèi)切圓直徑10 m，墩底內(nèi)切圓直徑16 m，內(nèi)壁為圓形截面，壁厚0.9 m，墩身外廓線為二次拋物線的橋墩形式。鑒于結(jié)構(gòu)的輕柔性，有必要就結(jié)構(gòu)在施工期間各工況和運營狀態(tài)下的穩(wěn)定安全性進行檢算。該次研究計算中采用空間梁柱的線彈性穩(wěn)定性理論，即特征值法進行穩(wěn)定性能評估。

1 穩(wěn)定分析理論

根據(jù)穩(wěn)定分析理論，所有結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題又可分為：（1）平衡分支失穩(wěn)，即到達臨界荷載時，除結(jié)構(gòu)原來的平衡狀態(tài)理論上仍可能保持外，存在第二個平衡狀態(tài)，該種失穩(wěn)問題通常稱為第一類穩(wěn)定問題，如理想的軸心受壓構(gòu)件和理想的受彎桿件以及完善的中面內(nèi)受壓的板件等；（2）極值點失穩(wěn)，即結(jié)構(gòu)保持一個平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加茌應(yīng)力比較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)的變形很快增大。當(dāng)荷載達到一定數(shù)值時，即使不再增加，結(jié)構(gòu)變形也自行迅速增大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞，該種失穩(wěn)問題通常稱為第二類穩(wěn)定問題，所對應(yīng)的臨界荷載實質(zhì)上就是結(jié)構(gòu)的極限承載力，如偏心受壓桿件、雙向壓彎構(gòu)件或雙向受彎構(gòu)件的彈塑性彎扭失穩(wěn)等；（3）躍越失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)可能從喪失一個平衡狀態(tài)突然跳躍到另一個平衡狀態(tài)，如坦拱的失穩(wěn)等[1]。

橋梁結(jié)構(gòu)由于大多數(shù)屬于壓彎構(gòu)件，故其穩(wěn)定性問題一般都屬于第二類穩(wěn)定問題。對于以上所說的第一、第二類穩(wěn)定問題，求解的方法也是不同的。第一類穩(wěn)定屬于彈性穩(wěn)定問題，通常采用的分析方法是大家熟知的特征值法。第一類穩(wěn)定問題的控制方程寫成：

│[KD]+λ[KG]│=0

其中，[KD]為單元彈性剛度矩陣，它只與單元的截面特性有關(guān)；[KG]為單元初應(yīng)力剛度矩陣，它包括恒載內(nèi)力和后期荷載引起的內(nèi)力。這樣，求得的最小特征值λ就是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)，相應(yīng)的特征向量是失穩(wěn)模態(tài)。

第二類穩(wěn)定問題，也就是對穩(wěn)定極限荷載的求解，是以撓度為出發(fā)點進行的，即荷載一撓度分析法。其構(gòu)思是通過分析整個加載過程，包括曲線的下降（或卸載）段，來確定荷載撓曲性能從而求解穩(wěn)定問題。由于計算材料彈塑性的撓度比較困難，通常需要借助非線性數(shù)值方法才能求解?？偟膩碚f，任何構(gòu)件或結(jié)構(gòu)通過用荷載一撓度法得到的穩(wěn)定荷載（即第二類穩(wěn)定分析），一般比用特征值法求得的相應(yīng)理想分支荷載要小。但因為經(jīng)特征值法得到的穩(wěn)定分支荷載通常代表實際體系極限穩(wěn)定荷載的可靠上限，而且分支荷載計算比極限穩(wěn)定荷載要容易，所以一般仍把第一類穩(wěn)定分析作為評估實際結(jié)構(gòu)的實際承載力的重要工具[2]。

我國《公路橋涵設(shè)計規(guī)范JTJ023-85》關(guān)于穩(wěn)定安全度的規(guī)定，是滿足最小穩(wěn)定安全系數(shù)大于4，以保證結(jié)構(gòu)在強度破壞之前，不發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象。《公路斜拉橋設(shè)計規(guī)范（試行）JTJ027-96》對索塔和主梁的穩(wěn)定性的規(guī)定是，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)大于4。參考上述規(guī)定，認(rèn)為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)大于4時是安全的。以上這些都是根據(jù)線彈性穩(wěn)定分析確定的，非線性（幾何、材料）穩(wěn)定分析的結(jié)果比線彈性分析得到的穩(wěn)定安全系數(shù)有所降低，但是關(guān)于非線性穩(wěn)定分析的相應(yīng)判據(jù)，還存在不同的爭論，就工程意義而言，一般認(rèn)為非線性穩(wěn)定分析得出的最小穩(wěn)定安全系數(shù)大于2時即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)滿足穩(wěn)定性要求。

2 計算模型、工況及結(jié)果

對于獨塔部分斜拉橋，最大雙懸臂施工狀態(tài)和成橋運營晟不利荷載組合下的穩(wěn)定性都是最值得關(guān)注的。故分別按最大雙懸臂狀態(tài)和成橋狀態(tài)進行驗算。

利用有限元法計算結(jié)構(gòu)的空間穩(wěn)定性，計算程序采用通用有限元分析程序ANSYS進行分析。采用Beam188單元（三維線性有限應(yīng)變梁單元）建立分段變截面模型模擬結(jié)構(gòu)，單元的劃分主要根據(jù)懸臂施工階段進行，單元長度基本在2～4 m間，采用Linkl0單元（只承拉或只承壓的桿單元）模擬斜拉索，采用Mass21單元（結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元）模擬橫隔板和二期恒載的質(zhì)量。全橋共劃分193個單元（不包括質(zhì)量單元），195個節(jié)點。其中，索在主梁上的錨固按其實際位置模擬，錨固點與主梁頂板節(jié)點之間的連接用剛臂模擬；二期恒載按單元附加質(zhì)量處理，以便較好地模擬結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布；墩底為完全固結(jié)；兩端橋臺處考慮施加豎向和橫向線位移約束及繞主梁軸線的扭轉(zhuǎn)約束[3]。

橋墩外廓線符合拋物線形式：x=3×（y/156.6）2+5。其中，坐標(biāo)原點為橋墩上底面的形心，x軸沿主梁縱向；y軸沿豎向，向下為正。

此外，主梁、橋塔和橋墩都采用C50號混凝土，材料參數(shù)為：彈性模量E=3.50E+6 t/m2，密度ρ=2.6 t/m 3，泊松比p=0.166 67。

斜拉索采用索鞍形式穿過橋塔，斜拉索規(guī)格選用37-7φ5，索重81.548 kg/m，面積為0.010 36 m2，泊松比p=0.3[4-5]。

所分析的計算工況和分析結(jié)果如表1所示。

3 總體評價和建議

（1）分析表明，推薦方案的最小穩(wěn)定安全系數(shù)為8.453，滿足施工狀態(tài)和成橋狀態(tài)關(guān)于穩(wěn)定性的相應(yīng)要求。特征值穩(wěn)定失穩(wěn)模態(tài)在最大懸臂狀態(tài)均為橫向失穩(wěn)，說明在施工狀態(tài)結(jié)構(gòu)的縱向剛度比橫向剛度大。

（2）建議在施工圖詳細(xì)設(shè)計時結(jié)合結(jié)構(gòu)在靜力溫度荷載效應(yīng)、以及抗震分析和穩(wěn)定性分析進一步優(yōu)化橋墩的截面形式和尺寸。確保結(jié)構(gòu)在滿足穩(wěn)定性和靜力合理受力狀態(tài)的要求，并具有較好的抗震能力的條件下，達到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。

參考文獻

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[3] 葛俊穎，王立友.基于ANSYS的橋梁結(jié)構(gòu)分析[M].北京：中國鐵道出版社，2007：18-20.

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[5] 李傳習(xí)，張磊.九江長江大橋混合梁斜拉橋穩(wěn)定分析[J].交通科學(xué)與工程，2010，26（4）：17-23.