把樹(shù)種在“點(diǎn)”上

王國(guó)強(qiáng)

【摘要】俞正強(qiáng)老師把樹(shù)種在“點(diǎn)”上，抓住了植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)，先平均分得到的是“段”，然后再加1，得到的是“點(diǎn)”，把樹(shù)種在“點(diǎn)”上，學(xué)生理解起來(lái)是那么的輕松。由樹(shù)種在“點(diǎn)”上，我想到了教學(xué)也應(yīng)該教到“點(diǎn)”上，這個(gè)“點(diǎn)”就是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。從這個(gè)“點(diǎn)”生長(zhǎng)出來(lái)的思想方法，才是數(shù)學(xué)的思想方法。

【關(guān)鍵詞】植樹(shù)問(wèn)題點(diǎn)比段多1把樹(shù)種在“點(diǎn)”上教在“點(diǎn)”上、數(shù)學(xué)本質(zhì)

“植樹(shù)問(wèn)題”我們都不陌生，有三種情況：兩端都要栽，一端不栽，兩端都不栽。原來(lái)我們是這樣教的，首先是在“間隔”上下功夫，要學(xué)生理解什么是間隔。于是，把生活中的“間隔”請(qǐng)上來(lái)，認(rèn)真觀察，找到間隔。數(shù)一數(shù)手指，5個(gè)手指，4個(gè)間隔?？此剖煜さ摹伴g隔”，實(shí)際上與學(xué)生的距離卻非常的遠(yuǎn)。然后在公式上下功夫，兩端都要栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；一端不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。可是，學(xué)生在解決相關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的時(shí)候，分不清是用哪個(gè)公式。問(wèn)題出在哪里？怎樣讓學(xué)生明明白白去“種樹(shù)”？

《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》刊登了一篇文章叫《追根溯源 用于非“常”——“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)探討》，讀后頗受啟發(fā)。文中介紹浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師俞正強(qiáng)執(zhí)教的《植樹(shù)問(wèn)題》，讓我茅塞頓開(kāi)。俞老師的課設(shè)計(jì)巧妙，抓住了植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)。題一：路長(zhǎng)20米，每5米分成一段，共分幾段？題二：路長(zhǎng)20米，每5米栽一棵樹(shù)，共栽幾棵？由平均分到植樹(shù)問(wèn)題，引入非常巧妙。平均分得到的是“段”，植樹(shù)是把樹(shù)種在“點(diǎn)”上，植樹(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與段的關(guān)系。俞老師把樹(shù)種在“點(diǎn)”上，抓住了植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)，先平均分得到的是“段”，然后再加1，得到的是“點(diǎn)”，把樹(shù)種在“點(diǎn)”上，學(xué)生理解起來(lái)是那么的輕松。

把樹(shù)種在“點(diǎn)”上，太好了，我也要這樣種樹(shù)。我的學(xué)生知道點(diǎn)比段多1嗎？引入環(huán)節(jié)：畫(huà)一條12厘米長(zhǎng)的線段，接著畫(huà)第二條，平均分成兩段，再接著畫(huà)第三條，平均分成三段，畫(huà)第四條，平均分成四段。通過(guò)觀察，學(xué)生得到：

平均分到植樹(shù)問(wèn)題。像俞老師學(xué)習(xí)，拋出那兩個(gè)問(wèn)題。共分成幾段，學(xué)生輕松回答。共栽幾棵樹(shù)，有學(xué)生說(shuō)是4棵，20÷5=4，有學(xué)生說(shuō)是5棵，有學(xué)生說(shuō)是6棵……學(xué)生的想法出現(xiàn)了分歧，說(shuō)4棵的學(xué)生認(rèn)為是有4段，所以種4棵；說(shuō)5棵的學(xué)生認(rèn)為是開(kāi)始的端點(diǎn)也要栽，所以加上1棵；說(shuō)6棵的學(xué)生認(rèn)為是兩端都要栽，所以加上2棵。大家各持己見(jiàn)，爭(zhēng)論起來(lái)。到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)，怎么辦？我們來(lái)種一種。在黑板上畫(huà)一條線段來(lái)表示20米的路，5米分一段，先平均分成4段，學(xué)生來(lái)種樹(shù)。讓學(xué)生觀察樹(shù)種在了哪里？樹(shù)種在了“點(diǎn)”上，點(diǎn)比段多1，所以20÷5=4（段），4+1=5（棵）。

種出三種情況。找來(lái)學(xué)生“種樹(shù)”，種出一端不栽和兩端都不栽的情況。有學(xué)生這樣想，可以在障礙物附近栽或在這一“段”的中間栽。經(jīng)過(guò)演示，發(fā)現(xiàn)這樣做不符合“每隔5米栽一棵”的要求，所以要放棄這個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)，少栽一棵或兩棵。與學(xué)生共同總結(jié)這三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=段數(shù)+1，由此出發(fā)得到：一端不栽時(shí)，棵數(shù)=段數(shù)+1-1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)=段數(shù)+1-2。植樹(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)與段的關(guān)系，點(diǎn)比段多1，得到兩端都栽的情況。兩端都栽是植樹(shù)問(wèn)題的根，一端不栽則少1棵，兩端不栽則少2棵。這樣，學(xué)生理解起來(lái)就容易多了。

由樹(shù)種在“點(diǎn)”上，我想到了教學(xué)也應(yīng)該教到“點(diǎn)”上，這個(gè)“點(diǎn)”就是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。從這個(gè)“點(diǎn)”生長(zhǎng)出來(lái)的思想方法，才是數(shù)學(xué)的思想方法。

參考文獻(xiàn)

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2015年第7，8期合刊刊登《追根溯源 用于非“常”——“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)探討》一文。