淺談數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李達(dá)生

【摘 要】數(shù)學(xué)作為一門與生活實(shí)踐密切相關(guān)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會的解決實(shí)際問題的能力尤為重要，這就需要在教學(xué)過程中著重培養(yǎng)。正是因?yàn)楦咧须A段的學(xué)生知識以及能力水平方面有限，因此教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中能夠有效引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的形成，完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立成為當(dāng)前的一項(xiàng)主要任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 高中數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著社會信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越受到了人們的重視，而在高中學(xué)習(xí)的書本知識已經(jīng)無法滿足社會發(fā)展的需求。因此，培養(yǎng)高中生的建模意識，學(xué)會將書本上的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活實(shí)踐中去，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要理念之一。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，主要是指利用數(shù)學(xué)語言把某種事物的特征通過抽象、簡化明確的表示出來，建立變量和參數(shù)的關(guān)系，這主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系和空間形式上。事實(shí)上，無論是在數(shù)學(xué)問題上還是在實(shí)際生活當(dāng)中，建模思想都擁有較大的應(yīng)用價值，從而進(jìn)一步推動數(shù)學(xué)建模知識的完善和普及。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模的意義

1.有利于促進(jìn)高中生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

雖然高中生在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)純粹是為了高考，但是擁有一定的數(shù)學(xué)知識確實(shí)能夠?yàn)槲覀兊纳钐峁┫喈?dāng)?shù)谋憷ㄟ^數(shù)學(xué)問題能夠更好的解決實(shí)際問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段建立建模意識的，目的是提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維也是為了提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，在這一點(diǎn)上二者不謀而合，在本質(zhì)上是相通的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模也屬于一種創(chuàng)造性的思維活動，這一思維活動不僅要求學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)知識，還需要擁有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在這一基礎(chǔ)上還要具備一定的思維能力和解決問題的能力，可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)建模意識對于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維有著很大的影響。

2.有利于提升高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型作為一種用數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號來描述相關(guān)事物的特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，需要教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重運(yùn)用建模意識，將高中數(shù)學(xué)教材中的靜態(tài)知識合理的轉(zhuǎn)化成為一種動態(tài)的模型，并能夠通過熟悉的生活現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋數(shù)學(xué)概念，將生活中的表象抽象成數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從感性上升到理性，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.有利于加強(qiáng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用的意識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就是把數(shù)學(xué)和生活相聯(lián)系，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是要學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)建模的形成便是促進(jìn)學(xué)生自身的合理應(yīng)用。事實(shí)上，數(shù)學(xué)模型應(yīng)用十分廣泛，無論是在生活中還是在其他的學(xué)習(xí)過程中都有所相應(yīng)的體現(xiàn)，從而促進(jìn)學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)化。

三、教師如何做好數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)

1.在教學(xué)過程中多種角度建模，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，形成發(fā)散性思維

發(fā)散性思維作為一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維，主要體現(xiàn)在多維發(fā)散，例如：一題多解、一物多用等。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的建模培養(yǎng)就是運(yùn)用多種方法進(jìn)行解決某一類問題，多角度的進(jìn)行建模。其中逆向思維、橫向思維、組合思維等都可以運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模中，從而全方面的幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。例如，在人教版中解析幾何的章節(jié)中，就可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

例：已知圓C：（x-1）2+y2=r2（r>1），設(shè)M為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過M作圓C的弦MN，并使它的中點(diǎn)P恰好落在y軸上。

（1）當(dāng)r=2時，求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)r∈（1，+∞），求點(diǎn)N的軌跡G的方程。

解：（1）由已知得，r=2時，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（-1，0）。設(shè)P（0，b），則由勾股定理可得b2=1，所以b=1或-1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1）

（3）設(shè)N坐標(biāo)為（x，y），由已知得，在圓方程中令y=

0，求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-r，0）設(shè)P（0，b），則由勾股定理得r=b2+1，因?yàn)辄c(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，所以x=r-1=b2，y=2b，又因?yàn)閞>1，所以點(diǎn)N的軌跡方程為y2=4x（x>0）

2.在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情景幫助學(xué)生理解建模

實(shí)際上數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以對每一個概念、公式或者定理進(jìn)行建模，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)情景有利于讓學(xué)生做到思想和方法的產(chǎn)生。只有在正確的思路和方法都產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，才能夠正確的將這一思路和方法應(yīng)用到具體的實(shí)踐當(dāng)中去。在具體的教學(xué)過程中，可以著重講解原理、公式、結(jié)論等的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生得到充分的理解，做到良好的掌握相關(guān)的知識。另外，創(chuàng)設(shè)情景可以增強(qiáng)課堂的教學(xué)趣味性，更好的讓學(xué)生對問題建模的理解，有助于學(xué)生的自我建設(shè)思想的形成。

3.在教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生自主合作建模

高中生的能力有限，并不可能完全依賴于自身對建模的理解就能充分掌握，這就需要教師鼓勵學(xué)生在班級里合作學(xué)習(xí)，鼓勵有相同建模思路和想法的學(xué)生進(jìn)行合作探究，共同完成建模，從而加大完成建模的可能性。另外，教師需要對學(xué)生的合作建模進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)，幫助他們在越到問題過程中也能夠快速的很好解決，當(dāng)然，指導(dǎo)并非直接告訴答案，而是進(jìn)行相應(yīng)的指引。

四、總結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力發(fā)展，更好的推動他們的素質(zhì)教育的發(fā)展，進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更好的解決他們在實(shí)踐過程中所遇到的各種實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)

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