一種改進兩點法無超調PID自整定算法研究

鄒陽陽 汪思源 唐昌明

摘要：利用PID自整定算法對時滯系統(tǒng)進行控制是工業(yè)控制領域最常見的問題。針對階躍響應法在工業(yè)現(xiàn)場不易實施， 常規(guī)Z-N控制算法整定參數(shù)不理想的問題，提出一種改進兩點法無超調PID自整定算法。即在被控對象從冷態(tài)上升至設定值的過程中建立數(shù)學模型，獲取被控對象的模型參數(shù)，并根據(jù)經(jīng)典的PID參數(shù)整定方法即Z-N經(jīng)驗法提出一種對PID參數(shù)公式進行修正的方法，最后得出一組新的PID無超調整定公式。該方法具有超調量小，整定速度快，抗干擾能力強和容易在工業(yè)現(xiàn)場實施的特點。

關鍵詞：時滯系統(tǒng)；參數(shù)自整定；Z-N整定公式；無超調；飛升曲線法

一、引言

工業(yè)領域中控制系統(tǒng)響應的超調量是很重要的。如何選擇控制方案和最佳的控制參數(shù)一直困擾著工程技術人員。工業(yè)領域常用的整定方法方法是階躍輸出響應。但傳統(tǒng)階躍響應法需要對被控對象進行階躍輸出求出穩(wěn)態(tài)值，對于大多數(shù)對象而言很難求出準確穩(wěn)態(tài)值，在時滯系統(tǒng)中往往會造成控制混亂。本文提出一種基于飛升曲線避免過沖的改進兩點法無超調PID參數(shù)自整定，即在被控對象從冷態(tài)上升至設定值的過程中建立數(shù)學模型，不需求取準確穩(wěn)態(tài)值。以Z-N經(jīng)驗公式為基礎構造了一個無超調PID參數(shù)整定公式，獲取被控對象的模型參數(shù)，從而在線計算出PID的控制參數(shù)，達到穩(wěn)定上升不超調的目的。解決了傳統(tǒng)PID參數(shù)不易整定，超調量不易控制的難題，提高了控制精度，通過實驗驗證了方法可行性。

二、無過沖PID參數(shù)整定技術

（一）常規(guī)Z-N控制算法

整定經(jīng)驗公式基于如下帶延遲的一階慣性模型提出的

其中K， τ，T，分別為對象模型的開環(huán)增益、純滯后時間常數(shù)和慣性時間常數(shù)。通過實驗測取過程開環(huán)階躍響應曲線，有兩種求模型的方法—切線法和兩點法.實際應用中，由于切線法很難準確地確定最大切線斜率點，故采用兩點法。

（二）階躍響應兩點法

（三）改進兩點建模

通過式（3），可以得知輸出值與慣性常數(shù)T存在一定的對應關系，找到系統(tǒng)在階躍給定下的穩(wěn)態(tài)值就可以求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在實際環(huán)境下不可能對被控對象進行階躍給定求取傳函，即使給定，也不能獲取理想穩(wěn)態(tài)值。況且環(huán)境不同，穩(wěn)態(tài)值也會不同，從而系統(tǒng)模型也不盡相同。即便同一個被控對象，其穩(wěn)態(tài)值不固定也不唯一。甚至可以廣義認為大于0.865y（∞）的任一值為穩(wěn)態(tài)值。下面給出改進兩點法參數(shù)自整定控制器模型，如圖1所示。

實驗兩點選取t0.284和t0.632分別是達到y(tǒng)0+0.284（y1-y0）和y0+0.632（y1-y0）溫度的時間，t0是滯后時間。

再根據(jù)式（5）得到PID三個參數(shù)。

對1000ml水箱，采用改進兩點法從常溫至45度加熱。

應用常規(guī)Z-N法不能夠實現(xiàn)對水箱無超調控制，且控制量輸入受外界噪聲影響過大。這是因為水箱的τ值過大，常規(guī)Z-N法根據(jù)4：1衰減比整定出微分過大，對噪聲干擾加大，而且該系統(tǒng)τ/T<0.6 常規(guī)Z-N法很難實現(xiàn)無超調。這都將造成超調。故根據(jù)大量實驗，對Z-N公式進行修正。

比例部分：作用增大。因為比例的大小影響系統(tǒng)響應的超調量.

積分部分：作用減小。減少系統(tǒng)超調量。

微分作用：作用減小?？紤]到PID控制器的微分作用具有超前的預測作用，并且影響系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性。未修正的微分系數(shù)過大，一定量的減弱后，能夠達到更好的快速性和穩(wěn)定性。

三、實驗驗證及結果分析

同樣對1000ml容量水箱，應用（6）無超調整定公式進行從常溫至45度加熱。

從上述升溫曲線以及表2中，可以看出改進后的兩點法無超調自整定算法控制效果比較好，明顯減少了控制過程的超調量，實現(xiàn)了高精度控制。

四、總結

改進兩點法無超調自整定算法實現(xiàn)了不需要對系統(tǒng)進行階躍輸出求取穩(wěn)態(tài)值就可以較為精準得到系統(tǒng)的模型。并根據(jù)經(jīng)典的PID參數(shù)整定方法即Z-N經(jīng)驗法提出了一種對PID參數(shù)公式修正的方法，最后得出一組新的PID無超調整定公式。文中對相同容量的被控對象做了對比實驗，從而驗證了此方法具有較好的控制效果?？赏瞥鲞@種參數(shù)自整定方法具有很大的工業(yè)應用價值。

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*本文受大連市科技計劃項目（2014E11SF059）、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助。

（作者單位：大連海事大學）