三直方圖均衡化圖像增強研究

孫英慧 孫英娟

【摘 要】本文介紹三直方圖均衡技術(shù)，用以增強圖像的對比度并保持亮度和圖像的細節(jié)。該方法根據(jù)圖像亮度的平均值和標準偏差將原始直方圖分成三個區(qū)域，重新對每個子直方圖跨度，并且在每個范圍內(nèi)分別執(zhí)行直方圖均衡。實驗表明，該方法比大多數(shù)雙直方圖均衡化技術(shù)提供更好的亮度保持和細節(jié)保持，并且減少大量子直方圖時產(chǎn)生的偽影現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】全局直方圖均衡化 三直方圖均衡化 多直方圖均衡化

【基金項目】吉林省科技廳項目（201105056）、吉林省發(fā)改委項目（JF2012C004）、吉林省教育廳項目（2014249、2012481、2013250、2014249、2015367）；吉林省發(fā)展改革委工業(yè)技術(shù)研究和發(fā)展計劃項目“基于關(guān)聯(lián)度的智能點餐系統(tǒng)研究與開發(fā)”（2014Y101）。

1 全局直方圖均衡化

直方圖均衡根據(jù)原始直方圖內(nèi)的像素值的分布概率，利用非線性變換來均衡每個像素概率，既使每個灰度級上都具有相同的像素點數(shù)。均衡化過程中，必須要保證兩個條件：①像素無論怎么映射，一定要保證原來的大小關(guān)系不變，較亮的區(qū)域，依舊是較亮的，較暗依舊暗，只是對比度增大，絕對不能明暗顛倒；②如果是八位圖像，那么像素映射函數(shù)的值域應(yīng)在0和255之間的，不能越界。

2 基于分割的直方圖均衡化

大量的研究表明分割有助于防止直方圖均衡的過度擴展，并且可在一定程度上保持原始的亮度色調(diào)。Kim提出的亮度保持的雙直方圖均衡算法（BBHE），Chen進一步提出一種基于平均亮度值遞歸分解直方圖的均衡方法（RMSHE），Sim 把 RMSHE 改進成基于子圖像遞歸的直方圖均衡化?；诜指畹亩鄶?shù)多HE方法的主體思想，如下：假定一組預定義的閾值T1，T2，...，Tn，根據(jù)亮度值將輸入圖像分割為n+1個部分。然后根據(jù)由上述閾值集合限定的間隔，直方圖被分成n+1個；既可得到一系列的累計密度函數(shù)，，，...，，用以描述每一個子直方圖的狀態(tài)分布。因為累積密度函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)（控制大小關(guān)系），并且值域是0到1（控制越界問題），所以直方圖均衡化中使用的是累積密度函數(shù)。

3 三分區(qū)方圖維均衡算法

三分區(qū)均衡算法包括三個主要步驟：直方圖分割，邊界從定位和在子圖像內(nèi)的三維直方圖均衡。

3.1 直方圖分割

我們根據(jù)某些閾值將圖像劃分為幾個區(qū)域。一般的情況下，具有兩個分段的bi_HE技術(shù)仍然存在過度拉伸一個或兩個子直方圖問題，導致一些低對比度的細節(jié)上的突然改變。而基于迭代的分區(qū)方法，將直方圖分成4個或更多的分區(qū)，會導致有些子直方圖跨度狹窄，而它子直方圖被擴大太多就會會產(chǎn)生偽影，無法滿足人們的需求。鑒于上述原因，我們選擇將直方圖分段為三段，分別為，各自的累積密度函數(shù)為。設(shè)置閾值范圍為其中和分別表示亮度平面的平均值和標準偏差，w是用于定制分段的可調(diào)諧加權(quán)。這種設(shè)計，其中中間子圖像覆蓋了亮度值在亮度均值附件的大部分像素，解決了中間子直方圖可以被限制為具有RMSHE過程的單模式直方圖的問題。

3.2 重新定分界點和三直方圖均衡

上面的分割之后，根據(jù)t1和t2將圖像分成三個區(qū)域，我們繼續(xù)修改三個子直方圖的跨度，并且在每個子直方圖內(nèi)進行直方圖均衡。為了得到需要的細節(jié)及最佳的對比度增強，我們希望對中間子直方圖進行更大地擴展，因此必須重新分配每個子直方圖跨度。如何改變子直方圖的跨度，同時保持大多數(shù)亮度呢？

將高質(zhì)量圖像的亮度平均值μ映射為，其中wL和w0表示均衡跨度相反邊界（例如，8位GHE[1]中的0和255）。相應(yīng)的，如果省略了子直方圖重新排列的步驟，本文算法的理論亮度均值為。這表明，只要我們的邊界以原始平均值作為中心，輸出平均值保持不變。此外，與雙直方圖均衡化算法比[2]，其轉(zhuǎn)換的亮度平均值為，是動態(tài)范圍的原始平均值和中間水平之間的加權(quán)平均值，顯然更接近原始的亮度均值μ，既三直方圖方法可以比其它雙直方圖均衡化技術(shù)更好地保持亮度。

為了匹配假設(shè)的理想均衡，根據(jù)均勻分布的理論標準偏差相應(yīng)的，子直方圖的邊界定義為

其中a是用于定制分段的可調(diào)諧加權(quán)，通過觀察，會使中間子直方圖的跨度增大22%，與不進行邊界更新相比，更新邊界會增強輸出圖像的對比度。更新子直方圖的邊界后，相應(yīng)的對每一個子圖進行的獨立直方圖均衡化處理實驗結(jié)果

表1是 三直方圖均衡化與其它直方圖均衡化技術(shù)圖像數(shù)據(jù)的對比情況。用峰值信噪比個信息熵差來顯示亮度保持和對比度爭強情況。信息熵差定義如下：

它表征了輸出圖像與理想均勻分布的相似程度。信息熵差越小相似度越高。峰值信噪比刻畫了原貌的保持水平，值越高表明亮度保持越好?？梢钥吹脚c雙直方圖均衡化和四分直方圖均衡化相比，三直方圖均衡化有更好的亮度保持，這可從峰值制信噪比可以看出，并且同時提高了圖像的對比度。信息熵差小，意味著輸出圖像更接近于理想的增強，細節(jié)信息保持的好。

4 結(jié)論

本文對的三直方圖均衡化進行了介紹，與其他算法相比，該算法不僅能提高數(shù)字圖像的對比度，并且比其他類似的基于分段的均衡化技術(shù)有更高效和更好的亮度保持（下轉(zhuǎn)75頁）（上接67頁）水平。實驗表明，三直方圖均衡化，比大多數(shù)雙直方圖均衡化技術(shù)有更高程度的亮度維持，同時提供較好的對比度增強，有效性和效率高是該方法的優(yōu)點。同時該算法較好地保持圖像的細節(jié)，有效的提高了圖像的顯示效果。

參考文獻

[1]直方圖均衡化的數(shù)學模型研究.吳成茂 電子學報 2013-03-15

[2]數(shù)字圖像處理與分析.田巖等華中科技大學 2009.6

作者簡介：孫英慧（1975-副教授，碩士研究生，從事人工智能和圖像處理研究。）

孫英娟：女，1972-，遼寧海城人，長春師范大學副教授，東北師范大學商學院博士后。研究方向：勞動經(jīng)濟學、人工智能。