“藏”在實驗題背后的一次函數(shù)

繆巧芳

這里要說的是最近出卷看到的“2015年江西省南昌市十所重點中學(xué)高考物理二模試卷（十）”第22題，現(xiàn)從以下幾點談?wù)劚绢}。

一、原題

用圖示裝置測量重錘的質(zhì)量，在定滑輪兩側(cè)分別掛上重錘和n塊質(zhì)量均為m0的鐵片，重錘下端貼一遮光片，鐵架臺上安裝有光電門。調(diào)整重錘的高度，使其從適當(dāng)?shù)奈恢糜伸o止開始下落，讀出遮光片通過光電門的擋光時間t0；從定滑輪左側(cè)依次取下1塊鐵片放到右側(cè)重錘上，讓重錘每次都從同一位置由靜止開始下落，計時器記錄的擋光時間分別為t1、t2…，計算出t02、t12…。

（1）擋光時間為t0時，重錘的加速度為a0。從左側(cè)取下i塊鐵片置于右側(cè)重錘上時，對應(yīng)的擋光時間為ti，重錘的加速度為ai。則= 。（結(jié)果用t0和ti表示）

（2）作出-i的圖線是一條直線，直線的斜率為k，則重錘的質(zhì)量M= 。

（3）若重錘的質(zhì)量約為300g，為使實驗測量數(shù)據(jù)合理，鐵片質(zhì)量m0比較恰當(dāng)?shù)娜≈凳?。

A.1g B.5g C.40g D.100g

（4）請?zhí)岢鲆粭l減小實驗誤差的建議： 。

二、考點

本題主要考查了運動學(xué)基本公式和牛頓第二定律的應(yīng)用，這部分是高考考試說明中較高的Ⅱ級要求。也就是“對所列知識要理解其確切含義以及其他知識的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用”，這與課程標(biāo)準(zhǔn)中的“理解”和“應(yīng)用”相當(dāng)。同時要求學(xué)生知道當(dāng)時間較短的時候可以用平均速度代替瞬時速度，而且具備推理、分析綜合和運用數(shù)學(xué)方法處理物理問題能力。

三、解題步驟及方法

這是個較新穎的測重錘質(zhì)量的實驗方法，各小題層層遞進(jìn)，在完成題意設(shè)想實驗的過程中很好的考查并區(qū)分了學(xué)生的能力。

1.第1小題，要求掛i個鐵片時的加速度ai和不掛鐵片時的加速度a0的比值則得先表達(dá)ai和a0。易知每次重錘都做初速度為零的勻加速直線運動，假設(shè)加速度為a，重錘到達(dá)光電門的速度為v，初始點到光電門的距離為h，根據(jù)運動學(xué)公式有：

未放置鐵片：v02-0=2a0h （1）

放置i個鐵片：vi2-0=2aih（2）

由（1）、（2）式得：（3）

到此，問題轉(zhuǎn)化成速度的平方的比，應(yīng)知曉當(dāng)時間較短的時候可以用平均速度代替瞬時速度。設(shè)擋光條的寬度為d，則

放置i個鐵片時，重錘到達(dá)光電門的速度vi=（4）

未放置鐵片時，重錘到達(dá)光電門的速度：v0=（5）

結(jié)合（3）（4）（5）可得：（6）

2.第2小題是本題最難的地方，其通過直接給出實驗數(shù)據(jù)的圖像處理得到的結(jié)果斜率k，結(jié)合第1小題結(jié)論，考查學(xué)生能否從實驗原理上理解牛頓第二定律。

未放置鐵片時根據(jù)牛頓第二定律：

右邊：Mg-T=Ma0（7）

左邊：T-nm0g=nm0a0（8）

由（7）（8）得（9）

放置i個鐵片時根據(jù)牛頓第二定律：

右邊：Mg+im0g-T=（M+im0）ai（10）

左邊：T-（n-i）m0g=（n-i）m0ai（11）

由（7）（8）得ai=（12）

由（9）（12）得一次函數(shù)關(guān)系（13）

因此作出的圖像的斜率為k，則（14）

解得：（15）

3.第3小題，重錘的質(zhì)量約為300g，當(dāng)鐵片取下放到重錘上時，為了使加速度產(chǎn)生明顯的變化，所以選取的鐵片質(zhì)量不能太小。因此排除了1g、5g選項A、B錯誤。但同時選取的鐵片質(zhì)量也不能太大，否則作圖取點就太少。以D選項100g為例，選取此鐵片則只能做取3塊鐵片做實驗，圖像也只能作出兩組實驗數(shù)據(jù)點，不足以說明橫縱坐標(biāo)物理量間成線性關(guān)系，且作圖誤差大。若取3塊以上鐵片，則定滑輪左邊質(zhì)量大于右邊，原實驗不能完成，所以D選項錯誤，C選項正確。

4.第4小題，為了減小實驗誤差，我們可以減小繩與滑輪間的摩擦力或選取密度較大的重錘。這是個開放性的填空，只要言之有理即可。因此平日教學(xué)中我們要盡可能地發(fā)散思維，從多角度看待問題。

三、學(xué)生審題狀態(tài)

首先學(xué)生在審題時，因題目與常見的“驗證機械能守恒定律”實驗的圖有幾分相像便容易思維定式，從能量的轉(zhuǎn)化的角度考慮，進(jìn)而找不到加速度的關(guān)系。其次，遇到新穎的題，部分學(xué)生會產(chǎn)生恐題心理，覺得是老師沒講過的實驗過程，自己就不會做，殊不知實驗的原理是可以相互借鑒，舉一反三的。最后，部分學(xué)生解題時習(xí)慣不好，牛頓第二定律的書寫不是缺了某質(zhì)量就是多了某重力，或者多個研究對象一起用整體法，當(dāng)中間卻雜糅了隔離的物理量。鑒于以上出現(xiàn)的審題問題，我們在今后教學(xué)中應(yīng)多加強學(xué)生的心理素質(zhì)和數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)。

四、題目背景

不同的物理量之間由一些常見的物理學(xué)公式定律組成的等式通過變形，化簡成一次函數(shù)，通過函數(shù)圖像的斜率、交點、截距等意義與具體物理量對比，進(jìn)而求解某物理量的值是高中物理實驗常用的數(shù)據(jù)處理方法。這也是近年高考實驗數(shù)據(jù)處理的熱點趨勢，其考查形式也是多種多樣的，可以滲透到電學(xué)實驗、功能關(guān)系、加速度實驗等試題當(dāng)中。還可結(jié)合表格、數(shù)據(jù)和坐標(biāo)紙考查學(xué)生的作圖能力等，是一重非常重要的能力考查題型。

五、引申拓展

以電學(xué)實驗最基本“測電源電動勢和內(nèi)阻”實驗為例，閉合電路的歐姆定律表達(dá)式U=E-Ir中，路端電壓U和總電流I就成一次函數(shù)即線性關(guān)系，其U-I圖像與U軸的截距的意義就是I等于零時的路端電壓即電動勢；圖像的斜率k意義就是-r。也就是說圖像當(dāng)中電動勢是“藏”在截距中，內(nèi)阻“藏”于斜率k中。有時由于采用的實驗器材不同，閉合電路的歐姆定律的表達(dá)方式也不盡相同，但最終都是尋找可測物理量間的一次函數(shù)關(guān)系或間接轉(zhuǎn)成一次函數(shù)關(guān)系，來求得電動勢和內(nèi)阻等物理量。

因此我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分理解一次函數(shù)的圖像的意義，明確可測物理量間的物理意義，從而提高學(xué)生構(gòu)建物理圖像解題的能力。高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)指出圖像是科學(xué)表達(dá)的一種“語言”，科學(xué)的語言表達(dá)能力與科學(xué)的思維能力是密切相關(guān)的。物理教學(xué)中學(xué)生的設(shè)計實驗、動手探究以及對實驗的數(shù)據(jù)收集和處理的能力是必須培養(yǎng)的重要素養(yǎng)。