在小學數學教學中巧用“反例”

王志芬

在小學數學教學中，運用“反例”，就是故意變換事物的本質屬性，從反面突出事物的本質屬性，以利于學生準確深刻地理解概念，從而兼顧正反兩面來辯證的思考問題，促進學生全面充分的認識概念的內涵與外延，使其思維品質得以培養(yǎng)。

一、前饋控制——“誘”

前饋控制就是根據學生發(fā)生錯誤的規(guī)律，估計學生學習某項知識時可能會發(fā)生哪些錯誤，在所發(fā)出的信息尚未發(fā)生認識偏差之前，先把這些錯誤呈現出來，誘導學生思考、分析、比較，從而預前實行控制。教師據此可設計一些易錯的習題，可把潛在的錯誤誘發(fā)出來及時給予改正，例如：

32=？（易誤想為3×2）;

-2a2與（2a）2、-a2與（-a）2、（a+b）2與a2+b2的比較;

甲車比乙車多拉煤1/5，乙車比甲車少拉煤幾分之幾？（易誤認為乙比甲少）;

計算86-85×=1×=，

0.35時=？分（易誤化為35分）

……

出示這樣的錯誤，通過“錯誤在哪里？”、“為什么會出現這樣的錯誤？”等連續(xù)啟發(fā)，使學生明確錯誤的根本原因，并懂得怎樣防止這樣的錯誤，這等于給學生后繼學習注射一劑防疫針，增加學生的免疫力，把易出現的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。

二、反饋矯正——“拔”

“反饋矯正”具有突出的針對性，可以糾正和控制已經發(fā)生的錯誤，有效地治錯防錯，“化錯為利”、促進教學過程的優(yōu)化。例如，在學生解答工程問題時，可以出示一反例：“一項工程，甲單獨做小時完成，乙單獨做需要小時完成。如果甲、乙合作需要幾個小時完成？”學生受思維定勢的消極影響作出1÷（）=（小時）這種形似而實易的錯誤解答。教師可組織學生思考、辨別、分析錯誤在哪里及錯誤的原因，從而得出“（）”的正確解答，使學生正確地掌握工程問題的數量關系。學生在親自參與的找錯、議錯、辨錯的過程中，會從中吸取教訓，防止知識泛化，防止差錯，發(fā)展比較思維能力。為此，我們在運用反例加強反饋回授的全過程中，一般程序是;“比”——觀察促比較，“思”——啟發(fā)促思考，“辨”——分析促辨別，“改”——反饋促回授。.

三、從組建構——“悟”

教學實踐表明，由于思維定勢或知識的負遷移所導致的“反例”，對于學生來說，會使他們從內心產生一種尋根求源的強烈愿望。一般來講，這種“反例”都是促進學生認真思維的強力杠桿，教師只要自覺加以巧妙運用，就會成為學生前進的鋪路石。例如教學圓的面積公式計算時，出示這樣一個反例，“有一個圓形鐵片，它的半徑是2厘米，它的面積與周長相等?？山M織學生研究討論，學生在主動參與研究的過程中，充分體驗到作為“研究者、探索者、發(fā)現者”的快樂，并能悟出錯誤的原因，踴躍的發(fā)表自己的見解。這樣對容易發(fā)生混淆的知識加以對比、辨析，不僅能提高原有起固定作用的觀念的“穩(wěn)定性”，而且能提高認知結構中新舊知識的可辨別程度和清晰性。從而擴展學生的認知結構，幫助學生主動地將“教材的知識結構”從新組建成完整的“認知結構”。

由于反例有較顯明的直觀特征，容易引起學生的注意，也易為學生接受，所以是消除思維定勢消極作用的有效方法之一，正確運用有利于調動學生學習的積極性，有利于加深學生對新知識的理解和思維發(fā)展。但要注意以兩個方面：

第一，提供的反例要典型恰當，典型反例的恰當提供，可使錯誤“防患于未然”，把將發(fā)而未發(fā)的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。例如，學生認識假分數后，可出示典型反例“假分數的倒數都小于1”，然后讓學生判斷，當學生貿然判斷這句話是正確時，教師可不忙于糾正，而是啟發(fā)學生“想一想假分數的意義，假分數有幾種情況”，引起學生對假分數作數量上的思考，致使學生很快悟出自己判斷錯誤，教師又通過“錯在哪里”的追問。引導學生從假分數的兩種情況來作深入的分析，從而糾正“以編概全”的邏輯錯誤。

第二，運用反例的時機要恰當。當學生初步形成的知識鞏固程度較差，最容易向鄰近的知識、概念泛化，此時故意提供的反例，通過及時的比較思辨，可以幫助學生從錯誤的反省中引起對知識更為深刻的正面思考。因此，它一般要安排在正確的知識初步形成以后運用。因此在對事物的首次感知時，不宜將反例與變式的肯定例證一并提供，否則，一開始就為學生提供非本質信息，反會沖淡和干擾學生對事物本質屬性的感知、分析、綜合與比較，影響概念的抽象與概括。反例可以單獨提供，讓學生辨誤論錯，從而強化理解，也可加在概念的肯定例證中呈現，組織學生比較思辨，如讓學生把下面式子中表示x和y成正比例的式子挑出來：（1）xy=6，（2）=6，（3）=y，（4）6x=y，（5）x+y=6，（6）=x，（7）x=6y。學生在這種綜合情境中，可引起對知識的分析、比較、抽象、概括、判斷、推理等一系列的思維活動，推動理解進入更高的概括化程度。

第三，建立實行教學前饋制度。為了充分發(fā)揮好“反例”在教學中的積極作用，應建立實行有效的教學前饋制度，即教師善于在學習新知識中發(fā)現反例、批改作業(yè)時記錄反例、學習輔導時狠抓反例、復習開始前整理反例、進行備課時利用反例，并通過寫課后教學札記、作業(yè)批改記錄薄等形式獲取前饋信息，進而在教學全過程中優(yōu)化反饋策略，有效地提高教學效率。