二維數(shù)學(xué)模型在甲一橋防洪評價中的應(yīng)用

（廣西水利電力勘測設(shè)計研究院，廣西 南寧 530023）

【摘 要】二維數(shù)學(xué)模型是防洪評價的一種重要技術(shù)手段，為河道管理范圍內(nèi)的工程項目建設(shè)提供依據(jù)。文章簡要介紹了二維數(shù)學(xué)模型的計算方法，同時以廣西桂林市陽朔縣田家河甲一橋為例，采用MIKE21 Flow Model軟件中的二維數(shù)學(xué)模型對其建成后上、下游河段的流場流態(tài)進行了模擬分析。結(jié)果表明：甲一橋建成后，各頻率條件下橋梁斷面附近產(chǎn)生流場變化，其斷面過水面積減小，流速較工程前增大，對河道有局部性的影響。

【關(guān)鍵詞】二維數(shù)學(xué)模型；防洪評價；跨河橋梁；MIKE21 Flow Model

【中圖分類號】TV87 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-0688（2016）04-0059-05

河道中修建橋梁，一定程度上會影響原有河道的水文情勢，因為橋墩對河道起阻水的作用。根據(jù)《中華人民共和國水法》《中華人民共和國河道管理條例》《中華人民共和國防洪法》及1992年水利部與原國家計委聯(lián)合頒布的《河道管理范圍內(nèi)建設(shè)項目管理的有關(guān)規(guī)定》，對河道管理范圍內(nèi)的建設(shè)項目（修建開發(fā)水利、防治水害、整治河道的各類工程和跨河、穿河、穿堤、臨河的橋梁、碼頭、道路、渡口、管道、纜線等建筑物及設(shè)施），需編制防洪評價報告，進行防洪評價分析計算，主要通過建立橋梁工程跨越河段、河道二維數(shù)學(xué)模型，分析工程建設(shè)前后的流速、流態(tài)變化，分析工程建設(shè)項目興建對河段、河勢穩(wěn)定的影響。

1 工程概況

甲一橋位于廣西陽朔縣新城區(qū)甲一路與田家河交叉處，距田家河與漓江匯合口1.43 km，工程所在田家河流域面積為651 km2，河長42.7 km，流域面積為325.1 km2，河道平均坡降為6.83‰，田家河流域地貌主要為河流侵蝕堆積地貌、部分巖溶地貌及少量的丘陵。河流侵蝕堆積地貌主要有河床，江心洲，田家河一、二級階地。巖溶地貌主要有峰林、殘峰等。河道彎曲總體呈“W”形，兩岸未見基巖出露，僅部分河段河床出露基巖，兩岸為水田或旱地。

甲一橋采用上承空腹式鋼筋混凝土等截面懸鏈線箱形拱橋，橋梁總長度為93.89 m，橋墩設(shè)于橋兩側(cè)，與橋臺相距7.76 m，高3.50 m，兩橋墩相距70 m，主拱跨徑為70 m，主拱橋兩側(cè)分別有3個小橋拱，跨徑分別為5.5 m、5.5 m、5.34 m。

2 二維數(shù)學(xué)模型計算

2.1 二維數(shù)學(xué)模型計算方法

二維數(shù)學(xué)模型計算采用MIKE21 Flow Model（簡稱MIKE21 FM）軟件進行模擬計算。近年來，國際上出現(xiàn)了不少成熟的二維水力學(xué)模型。丹麥水力學(xué)研究所開發(fā)的二維數(shù)學(xué)模型模擬軟件MIKE21是應(yīng)用較為廣泛的一款商業(yè)模型。它廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外河流、湖泊、河口、海灣、海岸等水動力模擬當(dāng)中，取得了較好的效果，是目前國際上較為先進的模型之一。

計算采用MIKE21 FM軟件中的HD模塊建立模型，該模塊采用垂向平均二維淺水方程，離散方法為有限差分法，計算方法采用ADI（Alternating Direction Implicit）和DS（Double Sweep）格式，其基本方程如圖。

垂向平均二維淺水方程：

式中：h為水深；？灼為水面高程；p、q為x、y方向的單寬流量，其中p=uh，q=vh，u、v分別為x、y方向上沿水深的平均流速；C為謝才系數(shù)；g為重力加速度；f為風(fēng)摩擦系數(shù)；V、Vx、Vy為風(fēng)速及在x、y方向上的分量，單位為m/s；？贅為柯氏力參數(shù)，單位為s-1；pa為大氣壓強，單位為kg/（m/s2）；？籽？棕為水的密度，單位為kg/（m3）；S、Six 、Siy為源匯項及在 x、y方向上的分量；？子、？子xx 、？子yy為有效剪切力分量。

2.2 模型范圍及網(wǎng)格劃分

模型采用的地形為1∶1 000現(xiàn)狀實測地形資料。

甲一橋模擬范圍為橋梁上、下游共約1 400 m，上、下游邊界距離橋梁分別為850 m、550 m。由于甲一橋河道兩岸約40 m處規(guī)劃建設(shè)公路，公路防洪標(biāo)準(zhǔn)與陽朔縣城防洪標(biāo)準(zhǔn)一致，高程在20年一遇洪水位以上。甲一橋模型計算以兩岸公路為邊界，模型左、右岸邊界寬約150 m，其中河道寬約70 m，邊界距離河岸30～50 m。模型的網(wǎng)格采用三角網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸約4 m。為了提高模型的模擬精度，橋墩區(qū)域網(wǎng)格局部加密，橋墩周邊網(wǎng)格尺寸為0.8～1.4 m，模型網(wǎng)格數(shù)量約3 802個。

2.3 水文邊界條件

二維模型上邊界為開邊界，采用流量控制；下邊界為開邊界，采用水位控制。甲一橋下游水位由一維水面線計算成果查出橋梁斷面下游550 m的模型邊界水位作為起算水位。一維水面線計算如下。

2.3.1 計算斷面

在漓江匯合口上游約6.6 km范圍內(nèi)結(jié)合1∶1 000實測地形圖，一共加密布設(shè)了橫斷面69個（干流），各斷面最小間距為50 m，最大間距為100 m，平均間距為95 m。

2.3.2 糙率

通過現(xiàn)場歷史洪水調(diào)查結(jié)果，結(jié)合附近流域水文站水位糙率關(guān)系，確定本工程規(guī)劃范圍內(nèi)河道現(xiàn)狀綜合糙率0.032～0.050，河道整治后主槽糙率為0.030，兩岸邊灘糙率為0.050。

2.3.3 洪峰流量

陽朔城區(qū)漓江干流上游建設(shè)（或在建）斧子口、川江、小溶江和青獅潭4座水庫，根據(jù)各水庫防洪調(diào)度規(guī)則，研究上游水庫對陽朔20年一遇設(shè)計洪水的削峰能力和對漓江水位的削減效果。由設(shè)計洪水地區(qū)組成分析可知，經(jīng)上游水庫防洪調(diào)度后，漓江陽朔水文站削減的洪峰流量為150～410 m3/s，水位削落為0.12～0.33 m。田家河洪水受漓江干流頂托影響，一維水面線推求洪水組合按2種工況進行計算，各頻率水面線采用的洪峰流量成果如下。

（1）5年一遇水面線。工況1：漓江陽朔站發(fā)生5年一遇設(shè)計洪峰流量為5 060 m3/s，相應(yīng)水位為111.48 m；田家河遭遇全年期2年一遇洪水552 m3/s。工況2：漓江陽朔站發(fā)生2年一遇洪水3 395 m3/s，相應(yīng)水位為109.62 m；田家河遭遇全年期5年一遇洪水944 m3/s。

（2）20年一遇水面線。工況1：漓江陽朔站發(fā)生20年一遇設(shè)計洪峰流量為7 010 m3/s，相應(yīng)水位為113.28 m；田家河遭遇全年期3年一遇洪水740 m3/s；工況2：漓江陽朔站發(fā)生3年一遇洪水4 270 m3/s，相應(yīng)水位為110.64 m；田家河遭遇全年期20年一遇洪水1 620 m3/s。

（3）100年一遇水面線。工況1：漓江陽朔站發(fā)生100年一遇設(shè)計洪峰流量為9 120 m3/s，相應(yīng)水位為114.95 m；田家河遭遇全年期5年一遇洪水944 m3/s；工況2：漓江陽朔站發(fā)生5年一遇洪水5 060 m3/s，相應(yīng)水位為111.48 m；田家河遭遇全年期100年一遇洪水2 480 m3/s。

2.3.4 起算斷面及起算水位

起算斷面為田家河漓江匯合口，根據(jù)漓江水面線坡降由陽朔站推得起算斷面100年一遇、20年一遇、5年一遇、3年一遇、2年一遇起算水位分別為114.95 m、113.33 m、111.53 m、110.66 m、109.64 m。據(jù)漓江上游防洪水庫調(diào)度方式，對20年以下洪水沒有調(diào)蓄作用，由洪水組成分析結(jié)果，上游防洪水庫20年一遇、100年一遇削峰效果取典型年洪水削峰均值0.20 m考慮，則經(jīng)水庫調(diào)蓄后20年一遇、50年一遇、100年起算水位分別為113.13 m、114.03 m、114.80 m，5年一遇、3年一遇、2年一遇起算水位分別為111.5 m、110.69 m、109.64 m。

由上述基本資料和漓江與田家河間的2種洪水組合，采用河道非均勻漸變流伯努利方程式進行計算，取外包線確定水面線成果。考慮到各頻率水面線計算中的工況1成果水位低、流速大，從工程安全的角度考慮，本次工程按工況1推求的水位成果作為起算水位。設(shè)計流量、起算水位成果見表1。

2.4 二維模型概化

由于本次評價的橋梁為拱橋，兩側(cè)布置有副孔，模型難以準(zhǔn)確地模擬各橋拱副孔的過水水流流態(tài)，因此根據(jù)阻水面積將橋墩概化為方形墩。橋墩為實體，不過水。

2.5 計算參數(shù)

MIKE21 FM模型在建立完二維地形后，需對模型所使用的參數(shù)進行設(shè)定，主要參數(shù)有計算區(qū)域的曼寧值、渦旋黏性系數(shù)、模型干濕度等。

2.5.1 曼寧值

計算區(qū)域的曼寧值反映區(qū)域內(nèi)不同地物對水流的阻力作用，由糙率確定，等于糙率值的倒數(shù)。糙率主要通過驗證工程前一維水面線成果，通過調(diào)整糙率，使工程前各斷面水位成果與一維水面線成果相近，分析的計算曼寧值為32。

2.5.2 渦旋黏性系數(shù)

渦旋黏性系數(shù)根據(jù)本地區(qū)洪水期水體資料選取，本次模型取的是默認值0.28。

2.5.3 模型干濕度

模型干濕度是為了模型在計算二維洪水演進時判斷水流在網(wǎng)格間傳遞的2個參數(shù)，低于drying depth，洪水不再演進，高于drying depth低于flooding depth，洪水演進但不參與計算；高于flooding depth，洪水演進且參與計算。此參數(shù)越大，模型越穩(wěn)定。根據(jù)現(xiàn)場查勘對灘面組成的分析，本次計算drying depth選用0.000 5，flooding depth選用0.005。

2.6 模型的率定

二維模型的率定主要是以一維水面線計算成果為依據(jù)，通過調(diào)整糙率等計算參數(shù)，使二維模型的計算水位與一維成果基本一致，從而得到二維模型的最終采用參數(shù)。

2.7 計算工況

二維模型計算選擇流量大對橋梁最不利的工況，即田家河發(fā)生100年一遇、漓江干流發(fā)生3年一遇，田家河發(fā)生20年一遇、漓江干流發(fā)生5年一遇，田家河發(fā)生5年一遇、漓江干流發(fā)生2年一遇條件下工程前后的3種工況。

2.8 計算成果

為了能更好地反映甲一橋上下游的流速變化情況，本次在模型范圍內(nèi)布置A、B、C（橋梁斷面）、D、E 5個斷面，每個斷面布置5個點，讀取各點工程建設(shè)前后的流速變化情況。各點分別布置于主要河槽、灘槽、岸邊等位置，基本能反映工程前后流速變化情況。各斷面、點布置位置如圖1所示。

從表2、圖2可知，工程前評價的甲一橋河段主槽河勢順直，水流流態(tài)基本平順，甲一橋段主槽5年一遇流速為1.45～2.68 m/s，20年一遇流速為1.85～3.50 m/s，100年一遇主槽流速為2.24～3.97 m/s?？傮w趨勢是河槽比岸邊表面流速稍偏大。甲一橋河段過流斷面寬度相對較小，河深較大，各布置點流速值隨流量增大而增大。

根據(jù)工程前后流態(tài)圖及表2可知：工程前后甲一橋河段各頻率流態(tài)變化基本相似。橋梁建成后，由于橋墩及拱架的阻水而壓縮了行洪斷面，又由于局部水頭損失而造成了壅水，同時周邊流速也發(fā)生變化：甲一橋5年一遇工程前后流速變化幅度為-0.31～0.23 m/s，橋梁斷面流速增大，最大為0.23 m/s；20年一遇流速變化幅度為-0.39～0.60 m/s，橋梁斷面流速增大，最大為0.60 m/s；100年一遇流速變化幅度為-0.58～0.54 m/s，橋梁斷面流速增大，最大為0.54 m/s。工程后橋梁斷面上游河段流速總體上比天然情況減小，下游流速總體上增大，橋梁所在斷面工程后由于過水?dāng)嗝鏈p小而使流速增大。

甲一橋河段20年一遇工程前、后流速等值線圖分別如圖2、圖3所示。

3 結(jié)語

由于二維流態(tài)模型需要在較詳細精確的一維水面線計算成果的基礎(chǔ)上計算，且MIKE FLOOD二維水流數(shù)學(xué)模型操作較為簡單，研究較成熟，根據(jù)計算成果，結(jié)合工程前后的二維模型流態(tài)分布圖，可更直觀地反映工程前后的水流變化，為客觀評價工程對河道防洪影響提供依據(jù)。

參 考 文 獻

[1]朱汝雄.MIKE FLOOD在某碼頭工程防洪評價中的應(yīng)用[J].廣東水利水電，2010（7）.

[2]謝勇.平面二維數(shù)學(xué)模型在橋梁工程防洪評價中的應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2011（2）.

[3]陳娟.二維水流數(shù)學(xué)模型在碼頭工程防洪評價中的應(yīng)用[J].人民長江，2010（17）.

[責(zé)任編輯：陳澤琦]

【作者簡介】蔣月麗，女，廣西桂林人，本科，廣西水利電力勘測設(shè)計研究院助理工程師，從事水文規(guī)劃設(shè)計工作。