一種風(fēng)速傳感器彈性體數(shù)學(xué)模型的建立

葉云飛

摘 要：風(fēng)作為一種取之不盡用之不竭的能源，在以后人類的生產(chǎn)生活中必將發(fā)揮巨大的作用。風(fēng)的形成主要是因?yàn)榭諝獾牧鲃?dòng)，空氣流動(dòng)雜亂無(wú)章，一般情況下都是紊流，但是在地面平坦地區(qū)或者風(fēng)速較小的情況下，會(huì)形成層流[1][2]。本文對(duì)一種新型風(fēng)速傳感器進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，能夠同時(shí)測(cè)量風(fēng)速和風(fēng)向，彈性體是傳感器關(guān)鍵部分之一，本文主要目的是建立傳感器彈性體應(yīng)變和風(fēng)速的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：傳感器；彈性體；仿真分析；數(shù)學(xué)模型

1 引言

風(fēng)是氣象要素中比較重要的因素之一。風(fēng)速的測(cè)量現(xiàn)在已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于各種科研和生產(chǎn)活動(dòng)中[3]。在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中，風(fēng)對(duì)武器性能的發(fā)揮具有重要的影響，順風(fēng)和逆風(fēng)都會(huì)改變炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此需要監(jiān)測(cè)風(fēng)速和風(fēng)向。風(fēng)能的利用也成為解決全球能源問(wèn)題重要解決方案之一，目前我國(guó)的風(fēng)力發(fā)電事業(yè)正在逐步開(kāi)展，風(fēng)能資源的調(diào)研時(shí)建立風(fēng)電場(chǎng)所必須要做的一項(xiàng)工作，為了對(duì)建立風(fēng)電產(chǎn)風(fēng)能的地點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，就需要對(duì)風(fēng)的一些速度、風(fēng)向等等進(jìn)行監(jiān)測(cè)。目前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上常用的風(fēng)速儀主要有機(jī)械旋轉(zhuǎn)式風(fēng)速儀和熱線式風(fēng)速儀。機(jī)械旋轉(zhuǎn)式風(fēng)速儀主要就是三杯式風(fēng)速儀，該類傳感器也有缺陷，測(cè)量精度較低，測(cè)量風(fēng)速范圍較低，熱線式風(fēng)速儀主要元器件就是加熱元件和測(cè)溫元件，熱線式風(fēng)速儀受溫度影響較大[4]。本文主要使用ANSYS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，ANSYS軟件是世界上最大的有限元公司美國(guó)ANSY公司開(kāi)發(fā)的。靜力學(xué)分析主要有一下幾個(gè)步驟：建模；劃分單元；定義材料特性、自由度約束和重力加速度；靜力載荷分析；模態(tài)分析等等。使用ANSYS軟件進(jìn)行靜力學(xué)分析進(jìn)行仿真，能夠減少成本，成功率較高。

2 傳感器的工作原理介紹

該風(fēng)速傳感器彈性體的應(yīng)變選擇應(yīng)變片進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)變片作為一種測(cè)量元件，具有測(cè)量精度高，價(jià)格便宜，而且經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展已經(jīng)非常成熟，因此使用應(yīng)變片作為測(cè)量元件能夠滿足測(cè)量要求。風(fēng)速可以轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥泽w的應(yīng)變，通過(guò)應(yīng)變的大小可以得到風(fēng)速矢量的大小，也就是風(fēng)速的大小。

下面簡(jiǎn)單介紹該風(fēng)速傳感器的工作原理，傳感器的圓球受到水平風(fēng)向風(fēng)的作用力時(shí)，圓球可以將風(fēng)速轉(zhuǎn)變?yōu)閳A球所受到的力，然后通過(guò)中心柱體傳遞下面的彈性體上，中心柱體上面有四根彈性梁，在力矩的作用下會(huì)產(chǎn)生彈性應(yīng)變，通過(guò)應(yīng)變的大小就可以反推出風(fēng)速的大小和風(fēng)向。

3 彈性體的仿真計(jì)算

3.1 彈性體的材料

彈性體材料選擇鋁合金，鋁合金作為一種應(yīng)用最廣的有色金屬結(jié)構(gòu)材料，鋁合金材料密度低，重量輕，鋁合金材料焊接性能良好，在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用中，鋁合金材料都有很大的市場(chǎng)。鋁合金的各項(xiàng)材料性能參數(shù)在Workbench軟件中已經(jīng)保存，密度為2770kg/m3，彈性模量為7.1e10，泊松比為0.33。

3.2 仿真計(jì)算

圖2 彈性體仿真模型

彈性體的仿真模型在Workbench軟件的Design Model模塊中畫(huà)出模型如圖2所示，上圖中梁的長(zhǎng)度為45mm，寬度為3mm，高度為3mm，中心臺(tái)直徑為70mm。定義彈性體材料為鋁合金，然后對(duì)彈性體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如上圖所示，對(duì)彈性體的四根十字梁的斷面定義固支約束，然后施加外力矩，如圖2所示，對(duì)彈性體施加繞z軸的力矩0.01Nm，計(jì)算求解就可以得到彈性體的應(yīng)變，記錄下不同風(fēng)速下彈性體的應(yīng)變。

3.3 統(tǒng)計(jì)不同風(fēng)速下彈性體對(duì)應(yīng)的應(yīng)變

模型的大小尺寸不變，重復(fù)2.2中所示步驟，在ANSYS Workbench軟件中分別對(duì)彈性體中心施加不通風(fēng)速所對(duì)應(yīng)不同的力矩，然后求解，對(duì)切結(jié)的變形云圖進(jìn)行觀察，就可以得到彈性體在不同級(jí)風(fēng)速下所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)就可以得到下表1：

表1 不同風(fēng)速對(duì)應(yīng)的應(yīng)變

[風(fēng)級(jí)＼&風(fēng)速（m/s）＼&對(duì)中心力矩（Nm）＼&應(yīng)變＼&1＼&1.6＼&0.001543＼&2.18E-7＼&2＼&2.45＼&0.003648＼&4.98E-7＼&2＼&3.3＼&0.006622＼&8.80E-7＼&3＼&4.4＼&0.011762＼&1.51E-6＼&3＼&5.4＼&0.017719＼&2.22E-6＼&4＼&6.7＼&0.027248＼&3.21E-6＼&4＼&7.9＼&0.037845＼&4.20E-6＼&5＼&9.35＼&0.052975＼&5.60E-6＼&5＼&10.7＼&0.062979＼&7.14E-6＼&6＼&12.3＼&0.091523＼&9.22E-6＼&6＼&13.8＼&0.115299＼&1.14E-5＼&]

4 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)表1可以得到在不同風(fēng)速下彈性體應(yīng)變的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab軟件的曲線擬合功能，擬合出應(yīng)變和風(fēng)速的變化曲線圖。

在Matlab軟件中擬合選項(xiàng)中選擇多項(xiàng)式擬合，分別在軟件的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)中輸入不同的風(fēng)速值和不同的應(yīng)變值，就可以得到應(yīng)變對(duì)風(fēng)速的公式如下：