關(guān)于量子波粒二象性的再思考

程碧波

摘 要：經(jīng)典量子理論認(rèn)為量子具有波粒二象性，這帶來(lái)推理的概念混淆，由此出現(xiàn)一些待商榷的結(jié)論。本文假設(shè)波和量子是不同物質(zhì)，波的強(qiáng)度對(duì)量子具有吸引力，導(dǎo)致波的強(qiáng)度與量子出現(xiàn)的概率成正比，從而將量子理論與經(jīng)典概率統(tǒng)一。本文運(yùn)用經(jīng)典概率得到量子理論的一些新性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：量子；波粒二象性；概率

在量子理論中，波函數(shù)是概率波。其波幅的平方代表量子在該處出現(xiàn)的概率。量子在被測(cè)量時(shí)以粒子形態(tài)出現(xiàn)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)以概率波的形態(tài)出現(xiàn)，這就是波粒二象性（wave-particle duality）。但事實(shí)上，我們可用經(jīng)典的“粒子”與“波”概念將其統(tǒng)一起來(lái)。

1 量子與量場(chǎng)

從哲學(xué)上講，有電子和電場(chǎng)、物質(zhì)和重力場(chǎng)，那么也可能有量子和與量子對(duì)應(yīng)的場(chǎng)。之所以不說(shuō)量子場(chǎng)，是因?yàn)橐延辛孔訄?chǎng)理論。在此理論中量子與場(chǎng)仍為波粒二象性，并未被視為分離的兩種東西。

本論文將與量子對(duì)應(yīng)的場(chǎng)稱(chēng)為量場(chǎng)。量場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)形成波，稱(chēng)為量波。量子為量波中的粒子，與量場(chǎng)是不同的物質(zhì)。量波強(qiáng)度越強(qiáng)，對(duì)粒子吸引力越大，粒子在量波強(qiáng)度高的地方出現(xiàn)概率就大，反之越弱。由此粒子出現(xiàn)的概率將與量波強(qiáng)度成正比，呈現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性。但此時(shí)量子仍是粒子，所以在測(cè)量時(shí)量子具有粒子性。簡(jiǎn)單地說(shuō)，量子的波動(dòng)運(yùn)動(dòng)，是量場(chǎng)的波動(dòng)，量子本身是粒子。由此完美地解決了量子既具有波動(dòng)性又具有粒子性的悖論。

由于量波強(qiáng)度與量子概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式相同，所以量子的干涉等物理現(xiàn)象仍可描述。又由于量子是粒子而不是波，所以檢測(cè)量子時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的粒子性不必通過(guò)波函數(shù)塌縮假設(shè)來(lái)解釋。

2 量波強(qiáng)度與經(jīng)典概率

在經(jīng)典量子理論中，量子的運(yùn)動(dòng)用概率波來(lái)描述。概率波是量子概率，不遵守經(jīng)典概率的相加規(guī)則。經(jīng)典概率中兩個(gè)概率可以直接相加，而量子概率中，兩個(gè)概率波的波幅相加成為新的概率波幅，新概率波幅的平方才是量子分布的概率。這就使量子概率與經(jīng)典概率難以統(tǒng)一。

但按本文對(duì)波粒二象性的解釋?zhuān)孔痈怕屎徒?jīng)典概率的關(guān)系非常清楚：

兩列量波迭加形成新量波，新量波的波幅平方為新量波的強(qiáng)度。新量波的強(qiáng)度將對(duì)應(yīng)粒子新的經(jīng)典概率。換言之，兩列量波迭加后，粒子存在的經(jīng)典概率分布已隨量波的變化而變化。在經(jīng)典概率中，只有概率分布不變時(shí)，各互斥狀態(tài)的概率可相加，而在概率分布變化時(shí)，各互斥狀態(tài)的概率不可以相加。

顯然，在同一列量波里，由于量波強(qiáng)度不變，所以粒子存在的經(jīng)典概率分布亦不變，此時(shí)粒子各互斥狀態(tài)的概率是可以相加的。

以此來(lái)理解雙縫衍射試驗(yàn)：

同時(shí)打開(kāi)雙縫時(shí)，衍射圖像是兩列迭加干涉量波的衍射圖像。輪流打開(kāi)一條縫時(shí)，衍射圖像是兩列相互獨(dú)立量波的衍射圖像之迭加。兩個(gè)衍射圖像將完全不同。換言之，同時(shí)打開(kāi)雙縫時(shí)出現(xiàn)某一測(cè)量結(jié)果的概率并不等于輪流打開(kāi)雙縫之一時(shí)出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的概率之和。

若不使用量波理論，而以為雙縫與單縫下量子的經(jīng)典概率分布相同，就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)單縫概率之和等于雙縫概率的結(jié)論。

可見(jiàn)，采用量子和量波解釋后，量子概率與經(jīng)典概率完全統(tǒng)一起來(lái)。

3 量子糾纏與相關(guān)性

統(tǒng)一量子概率和經(jīng)典概率后，就可用經(jīng)典概率來(lái)解釋量子糾纏。在解釋量子糾纏之前，我們首先解釋經(jīng)典概率的相關(guān)性。

兩個(gè)隨機(jī)變量若完全同步同向變化，稱(chēng)為完全正相關(guān)；若完全同步反向變化，稱(chēng)為完全負(fù)相關(guān)；若同步同向變化的趨勢(shì)強(qiáng)于同步反向變化的趨勢(shì)，稱(chēng)為正相關(guān)；若同步反向變化的趨勢(shì)強(qiáng)于同步同向變化的趨勢(shì)，稱(chēng)為負(fù)相關(guān)。

注意，相關(guān)性只統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，并不必然表示相關(guān)的隨機(jī)變量之間有無(wú)客觀聯(lián)系。假設(shè)有兩枚錢(qián)幣隨機(jī)朝相反方向扔出去，可能發(fā)生這樣的事情：一枚錢(qián)幣正面朝上時(shí)，另一枚錢(qián)幣也恰好正面朝上；一枚錢(qián)幣反面朝上時(shí)，另一枚錢(qián)幣也恰好反面朝上。此時(shí)兩枚遠(yuǎn)隔錢(qián)幣之間并無(wú)任何相互作用，但是在統(tǒng)計(jì)上仍呈現(xiàn)正相關(guān)性。通常，錢(qián)幣分離之前若有相互作用，則在分離之后即使再無(wú)彼此影響，錢(qián)幣仍可能保持分離時(shí)的某些初始狀態(tài)，導(dǎo)致了相關(guān)性。所以，具有相關(guān)性甚至完全相關(guān)性的隨機(jī)變量之間，既可能存在相互作用，也可能互不影響。舉例來(lái)說(shuō)：若有完全相關(guān)的兩隨機(jī)變量，則測(cè)量一個(gè)變量的數(shù)據(jù)時(shí)，可同時(shí)確定另一個(gè)變量的數(shù)據(jù)，但并不能因此判定兩隨機(jī)變量之間有無(wú)相互作用。

糾纏態(tài)：多個(gè)量子位的態(tài)若不能表示成張量積的形式，則稱(chēng)這多個(gè)量子位處于糾纏態(tài)（entangled state）。例如

用經(jīng)典概率的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，量子態(tài)中，當(dāng)?shù)谝涣孔游粸?時(shí)，第二量子位也為0；當(dāng)?shù)谝涣孔游粸?時(shí)，第二量子位也為1，兩個(gè)量子位相關(guān)，所以為糾纏態(tài)。量子態(tài)中，由于第一量子位的量子態(tài)可以單獨(dú)提取出來(lái)，它的狀態(tài)與第二量子位的狀態(tài)無(wú)關(guān)，所以不為糾纏態(tài)。量子糾纏也是從統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象出發(fā)的定義，它屬于相關(guān)性的一種。因此量子糾纏也應(yīng)具有相關(guān)性的性質(zhì)：處于糾纏態(tài)的量子之間，不一定有相互作用關(guān)系。

4 經(jīng)典概率與量子隱形傳輸

雖然從糾纏態(tài)的定義出發(fā)，糾纏的量子之間完全可能沒(méi)有相互作用，但是貝爾不等式卻試圖證明處于糾纏的量子之間是有相互作用的。其原理證明如下：

若有兩相隔距離遙遠(yuǎn)的糾纏量子和，每個(gè)量子有3個(gè)方向的量子態(tài)。若和的糾纏關(guān)系是各方向的量子態(tài)相反，則有量子概率：

（4）、（5）兩個(gè)結(jié)果的不等帶來(lái)了麻煩。根據(jù)本文“量子糾纏與相關(guān)性”一節(jié)：“兩個(gè)糾纏量子之間具有糾纏關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系，并不能證明兩個(gè)量子間是否有相互作用?！钡悹柌坏仁絽s表明，糾纏量子之間的聯(lián)合概率分布竟然不滿(mǎn)足經(jīng)典概率的相加規(guī)則。所以人們認(rèn)為這證明了糾纏量子之間不會(huì)僅僅存在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的巧合關(guān)系，而是有相互作用。而無(wú)論糾纏量子距離多遠(yuǎn)，這種不等關(guān)系始終成立，所以人們認(rèn)為這是由于糾纏量子之間有超距作用。

然而，貝爾不等式的證明可能是存在問(wèn)題的。（4）式中測(cè)量時(shí)，要求zB方向上的雙縫同時(shí)打開(kāi)；而測(cè)量時(shí)，在zB方向上只打開(kāi)了zB=-1偏振態(tài)的單縫；測(cè)量時(shí)，在zB方向上只打開(kāi)了zB=1偏振態(tài)的單縫。在本文“量波強(qiáng)度與經(jīng)典概率”小節(jié)中指出過(guò)：“同時(shí)打開(kāi)雙縫時(shí)出現(xiàn)某一測(cè)量結(jié)果的概率并不等于輪流打開(kāi)雙縫之一時(shí)出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的概率之和”。所以（5）式當(dāng)然不成立。貝爾不等式的問(wèn)題是把量子概率波與經(jīng)典概率混淆了。而若使用本文的量波概念來(lái)替代概率波概念，就不會(huì)出現(xiàn)此錯(cuò)誤。

下面使用量波概念來(lái)推導(dǎo)貝爾不等式的過(guò)程：

使用量波概念后，經(jīng)典概率計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)事實(shí)就完全吻合了。

需要指出的是，zB方向上的單雙縫差別，是在同一個(gè)量子上的不同測(cè)量所導(dǎo)致的不同概率后果，與超距無(wú)關(guān)。因此貝爾不等式不能證明糾纏量子之間有超距作用。

綜合起來(lái)看，量子糾纏并無(wú)特別神秘之處，它不過(guò)是經(jīng)典概率相關(guān)性的表現(xiàn)之一。

5 經(jīng)典概率與量子不可克隆

故克隆變換不成立。證畢。

本證明待商榷如下：

（6）式是復(fù)制了與呈糾纏關(guān)系的量子。用經(jīng)典概率的語(yǔ)言來(lái)表述，就是復(fù)制了與完全相關(guān)的量子。而（7）式則僅僅是生成了與具有相同量波分布的量子，但卻與不是糾纏關(guān)系，所以不能保證其與相關(guān)。

按經(jīng)典概率的基本原理，對(duì)隨機(jī)過(guò)程的復(fù)制一定要確保復(fù)制對(duì)象和被復(fù)制對(duì)象是完全相關(guān)的。若僅保證概率分布相同而不能保證完全相關(guān)，不能稱(chēng)為復(fù)制。所以，本證明中只有（6）式為真正的復(fù)制，（7）式不能稱(chēng)為復(fù)制。（6）與（7）的操作性質(zhì)本來(lái)就不同，其結(jié)果當(dāng)然不等。因此本證明恰恰說(shuō)明，對(duì)未知量子的克隆變換是可以成立的。

6 量波的演繹性質(zhì)及應(yīng)用

量子離散而量波連續(xù)。通道中無(wú)量子但卻可能早已充斥量波，改變通道亦可能改變量波。而量子只依賴(lài)于既有量波而運(yùn)動(dòng)。若不首先控制住量波的變化而僅僅控制量子的發(fā)射和檢測(cè)，量子實(shí)驗(yàn)就可能出現(xiàn)瞬時(shí)傳輸、延遲選擇甚至?xí)r間倒流等佯謬。

本文已經(jīng)通過(guò)量波假設(shè)兼容解釋了目前的量子測(cè)量結(jié)果，并且對(duì)某些經(jīng)典的量子證明重新梳理，得到新的結(jié)論。然而量波假設(shè)亦可預(yù)測(cè)量子的某些新性質(zhì)。

兩個(gè)處于糾纏態(tài)的量子，測(cè)量其中一個(gè)量子的某個(gè)量子態(tài)，就可以判斷另一個(gè)量子對(duì)應(yīng)的量子態(tài)。但由于量子糾纏與超距作用無(wú)關(guān)，所以只要沒(méi)有測(cè)量另一個(gè)量子，則另一個(gè)量子的量波仍然不變，不會(huì)發(fā)生塌縮。此時(shí)若對(duì)另一個(gè)量子的對(duì)應(yīng)量波進(jìn)行變換，還會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生變換結(jié)果并可能改變量子狀態(tài)，從而改變測(cè)量結(jié)果。糾纏量子中，一量子的量子態(tài)可由另一量子對(duì)應(yīng)量子態(tài)的測(cè)量而確定，但此量子的量波不隨另一量子的測(cè)量而塌縮的性質(zhì)，對(duì)于量子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)有很大用處。

由于量子糾纏的超距傳輸和不可復(fù)制的論證存在商榷之處，所以量子加密通信具有物理原理上的問(wèn)題。

在經(jīng)典量子理論中，由于量子不可被復(fù)制，所以量子計(jì)算機(jī)即使可對(duì)多量子態(tài)并行運(yùn)算，但對(duì)結(jié)果量子態(tài)卻只能測(cè)試一次、只能讀取一個(gè)量子態(tài)的數(shù)據(jù)，從而大大限制了量子計(jì)算的能力。但當(dāng)并行運(yùn)算的諸量子態(tài)之間有交叉運(yùn)算時(shí)，即使只能讀取一個(gè)結(jié)果量子態(tài)的數(shù)據(jù)，其相比傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)顯然仍有優(yōu)勢(shì)。

然而根據(jù)本文計(jì)算，由于量子是可能被復(fù)制的，所以量子計(jì)算機(jī)在對(duì)多量子態(tài)并行運(yùn)算后的結(jié)果量子態(tài)，將可能被復(fù)制出多份，然后分別測(cè)量其各量子態(tài)的數(shù)值，從而獲得并行運(yùn)算的各個(gè)結(jié)果。這將大大提高量子計(jì)算機(jī)的性能，實(shí)現(xiàn)真正的并行計(jì)算。

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（作者單位：中國(guó)民航管理干部學(xué)院）