消除波速影響的三端式行波故障測距方法

崔浩, 王豐華, 穆卡, 張君, 劉亞東

(1. 國網(wǎng)上海奉賢供電公司，上海201400；2. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學(xué))，上海 200240)

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消除波速影響的三端式行波故障測距方法

崔浩1, 王豐華2, 穆卡2, 張君2, 劉亞東2

(1. 國網(wǎng)上海奉賢供電公司，上海201400；2. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學(xué))，上海 200240)

摘要：為了進(jìn)一步提高輸電線路行波測距方法的準(zhǔn)確性，在分析波速不確定性導(dǎo)致的測距誤差的基礎(chǔ)上，提出一種消除波速影響的三端式行波故障測距算法。該方法通過在線路兩端以及線路中間任一確定位置裝設(shè)帶有時間同步模塊的行波測距裝置，應(yīng)用網(wǎng)格分形算法提取線路故障時初始行波的到達(dá)時間，基于行波傳輸距離與傳播時間成正比，建立了關(guān)于故障初始行波到達(dá)各測量點時間的故障測距公式。理論分析與仿真結(jié)果均表明該方法不受行波傳輸速度的影響，能夠有效提高輸電線路故障定位的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：故障測距；三端式；行波；網(wǎng)格分形算法

高壓輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，線路發(fā)生故障會直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此，及時有效地對故障點進(jìn)行定位，進(jìn)而采取有效措施排除故障，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。現(xiàn)有輸電線路故障測距方法可分為兩類：阻抗法與行波法。阻抗法利用已知的系統(tǒng)參數(shù)與故障后的穩(wěn)態(tài)工頻量列寫故障測距方程，通過求解該方程得到故障點位置，但受故障過渡電阻、故障類型及線路結(jié)構(gòu)不對稱等因素的影響，測距精度有限。行波法根據(jù)線路故障時產(chǎn)生的電壓、電流行波信息進(jìn)行測距，其原理簡單，測距精度高，可靠性與穩(wěn)定性較好，已有較多的應(yīng)用[1]。行波法的測距原理主要包括單端測距原理與雙端測距原理[2]，前者通過測量到達(dá)線路端點的首個行波與其反射波間的時間差來計算故障距離[3]，后者利用線路兩端行波到達(dá)的絕對時間差來計算故障點與線路兩端的距離[4-5]。這兩種測距原理均需采用預(yù)先設(shè)定的波速而非線路的實時波速來計算故障距離，二者若不相等，則會給測距結(jié)果帶來誤差；此外，單端測距受行波復(fù)雜的折反射影響而難以準(zhǔn)確識別反射行波，可靠性較差[4]。為解決現(xiàn)有測距方法存在的問題，文獻(xiàn)[5]提出分布式行波故障定位方法，對單端測距原理進(jìn)行了改進(jìn)，即根據(jù)多個檢測點接收到的前4個行波波頭時刻計算故障距離，該方法無需裝設(shè)時間同步裝置。為降低波速不確定性對現(xiàn)有單端和雙端測距法的影響，文獻(xiàn)[6]提出了一種輸電線路區(qū)外故障情況下的行波速度在線測量方案。文獻(xiàn)[7]利用故障初始行波與其在故障點及對端母線反射波的時間差建立測距方程，消除了波速的影響，但當(dāng)行波的折反射較為復(fù)雜時，若無法準(zhǔn)確識別初始行波的后續(xù)反射波，測距結(jié)果的誤差仍較大。文獻(xiàn)[8]利用相鄰兩條輸電線路3個端點行波波頭的到達(dá)時間構(gòu)成三端式行波測距原理，消除了波速影響，但該方法是建立在相鄰兩條輸電線路行波速度完全相同的前提下，對兩條波速不同的輸電線路來說，不僅不能有效消除波速對測距結(jié)果的影響，還會產(chǎn)生更大的誤差。

為進(jìn)一步提高輸電線路的測距精度，本文提出一種消除波速影響的三端式行波測距算法，通過檢測行波到達(dá)線路兩端與線路中間任一確定位置的時刻，計算出故障發(fā)生位置。

1行波速度對現(xiàn)有測距方法的影響

三相線路各相之間存在耦合，難以直接求解線路波動方程，因此一般利用相模變換對三相線路進(jìn)行解耦，將三相線路轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的3個模量進(jìn)行分析。凱倫布爾變換矩陣是實數(shù)矩陣，其運(yùn)算量較小，常用于暫態(tài)高頻行波分析[4-6]。本文采用凱倫布爾變換將三相電壓、電流行波變換為獨(dú)立的3個模量：模0分量、模1分量和模2分量。3個模量相互獨(dú)立，其中模0分量為零模分量，模1與模2分量為線模分量。研究表明，線路零模電感隨頻率升高而明顯降低，零模電容不受頻率影響，則零模波速度隨頻率升高而明顯增大，使得零模波速度不適用于單端及雙端等傳統(tǒng)測距方法[7]。而線路線模電感、電阻參數(shù)基本不受頻率影響，因此，在同一條架空輸電線上的線模行波傳播速度可視為恒定值，本文后續(xù)分析均采用行波的線模分量。

各種行波測距原理均利用行波傳播速度與傳播用時構(gòu)造測距公式，這兩者即為影響行波測距精度的主要因素?，F(xiàn)有文獻(xiàn)一般取行波線模速度為0.936c～0.987c[7](其中c為光速)，顯然，若波速預(yù)設(shè)值與線路實際波速不等，則對測距結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。本文重點分析行波速度對單端測距法和雙端測距法的影響。

1.1對單端測距法的影響

行波單端測距法利用測量端接收到的第一個故障行波與其在故障點反射波之間的時差計算故障距離。其測距公式為

式中：s1為故障點到線路首端行波測量點的距離，t1為故障行波波頭到達(dá)行波測量點的時間，t2為故障點的第一個反射波波頭到達(dá)行波測量點的時間，v為線路實際波速。

顯然，單端測距法的絕對測距誤差

(1)

式中：vs為用于計算故障距離的預(yù)設(shè)波速，Δv為實際波速與預(yù)設(shè)波速的差值。

由式(1)可知：當(dāng)波速誤差一定時，故障點距離行波測量端越遠(yuǎn)，造成的絕對測距誤差越大。若取初始行波在對端母線的反射波進(jìn)行計算，仍有相同的結(jié)論。

1.2對雙端測距法的影響

行波雙端測距法在線路兩端裝設(shè)具有時間同步模塊的行波測距裝置，通過測量故障初始行波到達(dá)線路兩端的時間來計算故障距離。其測距公式為

式中：s2為故障點到線路首端的距離，thead為故障初始行波波頭到達(dá)線路首端的時間，tend為故障初始行波波頭到達(dá)線路末端的時間，L為輸電線路長度。

雙端測距法的絕對測距誤差

(2)

由式(2)可知：當(dāng)波速誤差一定時，故障點越靠近線路兩端，造成的絕對測距誤差越大。

2基于網(wǎng)格分形的行波波頭信號提取

利用行波的各類測距方法均需要準(zhǔn)確獲取故障行波到達(dá)測量點的時間，以建立測距公式，其關(guān)鍵在于初始行波信號奇異點的檢測。小波變換在行波信號提取中已有較為廣泛的應(yīng)用[1-5]，然而如何選取合適的小波基函數(shù)是一大難點，若選取不當(dāng)會造成較大的誤差。近年來，分形算法已廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量檢測及故障分析等領(lǐng)域，有著良好的應(yīng)用效果[9]。分形是對沒有特征長度但具有一定意義的自相似圖形和結(jié)構(gòu)的總稱，其研究對象為自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的復(fù)雜形體，分形度量為分形維數(shù)。對于離散化的數(shù)字信號，可將其視為數(shù)字化離散空間點集，當(dāng)信號類型不同時，其分形維數(shù)一般不同，故分形維數(shù)能用于信號的識別與檢測。本文參考網(wǎng)格分形維數(shù)定義，提出一種基于分形維數(shù)的行波信號奇異點檢測方法，以期能準(zhǔn)確、有效地檢測故障行波波頭的到達(dá)時刻。

定義：對于離散信號X，N(δ)表示在時間段[tk-Δt，tk]內(nèi)以δ為邊長的正方形網(wǎng)格覆蓋信號X所需的網(wǎng)格數(shù)，其中tk為待處理信號的結(jié)束時刻，Δt為待處理信號的時長。在時間段[tk-Δt，tk]內(nèi)，信號包含n+1(n為偶數(shù))個采樣點[x1，x2，…，xn+1]，令δ=Δt/n，則有

對于行波信號而言，故障發(fā)生前故障行波信號一直為零，此時N(δ)始終為0；故障發(fā)生后，在波頭到達(dá)的時刻行波信號會發(fā)生突變，此時N(δ)隨之變化。因此，利用網(wǎng)格數(shù)N(δ)可有效識別波頭到達(dá)的時間，即N(δ)出現(xiàn)第一個極大值時所對應(yīng)的時間。

圖1　原始行波信號及其網(wǎng)格分形奇異值提取結(jié)果

圖1為利用上述方法對時長4 ms、采樣頻率為1 MHz的行波仿真信號進(jìn)行分析的結(jié)果，其中u為原始行波電壓瞬時值。由圖1可得：原始行波波頭與網(wǎng)格分形算法所得故障行波波頭的到達(dá)時間均為1.002 ms，說明網(wǎng)格分形算法能準(zhǔn)確、有效地識別出波頭到達(dá)時間。

3三端式行波測距方法

當(dāng)行波在一條均勻線路上傳播時，其波速可視作恒定，則傳輸距離與傳輸時間成正比?；谠撛恚疚奶岢鋈耸叫胁ü收蠝y距方法，以消除行波速度的影響。

3.1故障區(qū)間定位

圖2是三端式行波故障測距原理圖。A、C兩點為輸電線路兩端點，B為線路中間任意一點，設(shè)其距離C點xL(0

圖2　三端式行波故障測距原理

3.2故障測距算法

如圖2所示，若故障點F的位置變化，則A′點可位于AB區(qū)間或BC區(qū)間內(nèi)，也可能在AC區(qū)間外側(cè)。

當(dāng)A′位于AB區(qū)間內(nèi)時，根據(jù)幾何關(guān)系可得

(3)

式中v為線路實際波速。

當(dāng)A′位于BC區(qū)間或者AC區(qū)間外側(cè)時，推導(dǎo)可得與式(3)相同的結(jié)論。

若故障發(fā)生在BC區(qū)間，則

考慮線路弧垂影響時，在桿塔基本均勻分布且弧垂形狀相近的情況下，各段線路的長度可視為放大一定倍數(shù)α后的數(shù)值。由于推導(dǎo)過程中采用了比例法，可有效消除線路弧垂的影響，因此只需將測距結(jié)果乘以系數(shù)α，即可得到故障點距線路端點的長度。

4仿真結(jié)果分析

4.1仿真結(jié)果

在PSCAD/EMTDC軟件中建立如圖2結(jié)構(gòu)的220 kV雙端供電系統(tǒng)，并對其進(jìn)行仿真分析。該輸電線路全長150 km，分別在線路兩端點A、C，以及距C點50 km處的B點設(shè)置行波檢測點。

該輸電線路采用分布參數(shù)模型，其參數(shù)為：正序電阻R1=0.035 Ω/km，正序電感L1=1.35 mH/km，正序電容C1=0.008 7 μF/km；零序電阻R0=0.3 Ω/km，零序電感L0=3.66 mH/km，零序電容C0=0.006 2 μF/km。

設(shè)定距離A點20 km處發(fā)生單相接地故障，接地電阻為0.01 Ω，仿真采樣頻率為1 MHz，仿真開始后0.2 s發(fā)生故障。3個檢測點的電流線模行波信號的網(wǎng)格分形分析結(jié)果如圖3所示。

圖3　各檢測點線模行波的網(wǎng)格分形分析結(jié)果

檢測得A點初始行波到達(dá)時間為200.068 ms，B點初始行波到達(dá)時間為200.274 ms，C點初始行波到達(dá)時間為200.445 ms，取x=1/3，則

根據(jù)故障區(qū)段判定原則可判定故障位于AB區(qū)間，應(yīng)用式(3)得到故障點F到端點A的距離s為20.029km，絕對誤差為29m，測距精度較高。

根據(jù)線路正序參數(shù)可計算線模行波速度理論值為2.917×105km/s，在仿真條件下線模行波按照該速度在輸電線路上傳播。若設(shè)定波速為2.89×105km/s，即與實際波速相差1%，則單端法的故障測距結(jié)果為19.684km，絕對誤差為316m；雙端法的故障測距結(jié)果為20.68km，絕對誤差為680m。兩者誤差均遠(yuǎn)大于三端法。

改變實際故障距離與過渡電阻以設(shè)置不同的故障工況，應(yīng)用單端法和雙端法進(jìn)行故障測距，仿真試驗結(jié)果見表1。

表1單端法和雙端法的故障測距結(jié)果

實際故障距離/km過渡電阻/Ω故障測距值/km單端法雙端法誤差/km單端法雙端法200.0119.68420.680-0.3160.680400.139.45640.440-0.5440.44060159.32860.312-0.6720.312801078.91079.890-1.090-0.11010010098.78499.768-1.226-0.232120100118.368119.350-1.632-0.650

由表1可見，當(dāng)預(yù)設(shè)的行波速度與實際波速不一致時，單端法與雙端法均會出現(xiàn)較大誤差。單端法的測距誤差隨故障點到測量端的距離增大而增大，雙端法的測距誤差則隨故障點到線路中點的距離增大而增大，計算結(jié)果與式(1)和式(2)的分析結(jié)果一致。

應(yīng)用本文提出的三端式行波故障測距原理對不同故障工況進(jìn)行故障測距，仿真試驗結(jié)果見表2。

由表2可知，應(yīng)用本文提出的三端式故障測距原理進(jìn)行故障測距的絕對誤差僅為幾十米，遠(yuǎn)小于單端法與雙端法的測距結(jié)果，驗證了該方法可有效消除線路行波速度對測距結(jié)果的影響，從而準(zhǔn)確判斷故障位置。同時，三端式故障測距原理只需檢測初始行波波頭，無需考慮行波折反射，有效消除了反射波識別帶來的誤差。

表2　三端法的故障測距結(jié)果

4.2誤差分析

將利用仿真試驗得到的初始行波到達(dá)時間分別代入式(1)和式(2)，求取單端法及雙端法的計算誤差值，并與測距誤差進(jìn)行對比，其結(jié)果見表3。

表3誤差比較

故障距離/km單端法實際誤差/km單端法計算誤差/km雙端法實際誤差/km雙端法計算誤差/km20-0.316-0.2620.680.712940-0.544-0.5200.440.45560-0.672-0.7810.3120.19380-1.09-1.040-0.11-0.065100-1.226-1.301-0.232-0.326120-1.632-1.521-0.65-0.569

由表3可見，無論是單端法還是雙端法，其實際測距誤差與理論計算得到的測距誤差較為接近，但并不相等，這是由于檢測到的行波到達(dá)時刻與實際行波到達(dá)時刻間的誤差所致。本文行波采樣頻率為1MHz，因此存在著最大為0.5μs的時間誤差。由于三端式測距算法消除了行波速度的影響，其測距誤差主要來源于時間誤差，可通過提高采樣頻率予以減小。

在實際應(yīng)用中，還要考慮行波測距裝置的同步誤差。目前，全球定位系統(tǒng)的時間同步精度已達(dá)到微秒級，在該精度下本文提出的三端式測距算法能保持較高的測距精度，且線路越長測距精度越高。

5結(jié)論

a)分析了行波速度不確定性及其對現(xiàn)有故障測距方法的影響，并通過仿真試驗進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，當(dāng)設(shè)定的波速與實際波速不一致時，單端法及雙端法均會出現(xiàn)較大的誤差。

b)所提出的基于網(wǎng)格變化規(guī)律的行波波頭提取方法能精確、有效地識別行波波頭的到達(dá)時刻，為三端式測距算法提供了依據(jù)。

c)所提出的三端式行波測距方法只需檢測初始行波波頭，能有效消除波速不確定性所帶來的測距誤差，大大提高了測距精度。

d)行波采樣頻率與時間同步精度會對本文提出的方法造成一定的影響，該誤差屬于固有誤差，可通過提高硬件性能給予消除。

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Three-terminal Fault Location Method for Travelling Wave RemovingInfluenceofWaveVelocity

CUI Hao1, WANG Fenghua2, MU Ka2, ZHANG Jun2, LIU Yadong2

(1.FengxianPowerSupplyBranchCompany,StateGridShanghaiMunicipalElectricPowerCompany,Shanghai201400,China; 2.KeyLaboratoryofControlofPowerTransmissionandConversion(ShanghaiJiaotongUniversity),MinistryofEducation,Shanghai200240,China

Abstract：Inordertoimproveveracityoftravellingwavebasedfaultlocationmethodforpowertransmissionlines,akindofthree-terminalfaultlocationalgorithmremovinginfluenceofwavevelocityispresentedonthebasisofanalyzingdistance-measuringerrorcausedforreasonofuncertaintyofwavevelocity.Threetravellingwavefaultlocationdeviceswithtimesynchronousmodulesareinstalledrespectivelyatbothterminalsandanylocationinthemiddlesegmentoftheline,andgrillefractalalgorithmisappliedtoextractarrivaltimeofinitialtravellingwaveatthetimeoflinefault.Basedonproportionalrelationshipoftransmissiondistanceandtimeoftravellingwave,faultlocationformulaabouttimeoffaultinitialtravellingwavereachingtoeachmeasuringpointisestablished.Boththeoreticalanalysisandsimulatedresultsindicatethatthismethodisnotaffectedbytransmissionvelocityoftravellingwaveandisabletoeffectivelyimproveveracityoffaultlocationofpowertransmissionlines.

Keywords：faultlocation;three-terminal;travellingwave;grillefractalalgorithm

收稿日期：2016-03-22

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51307109)

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.06.018

中圖分類號：TM614

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-290X(2016)06-0098-06

作者簡介：

崔浩(1981)，男，上海人。工程師，工學(xué)碩士，主要研究方向為配電網(wǎng)繼電保護(hù)與控制。

王豐華(1973)，女，河南洛陽人。副教授，工學(xué)博士，主要研究方向為電力系統(tǒng)故障檢測。

穆卡(1995)，男，河北邢臺人。在讀碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)故障檢測。

(編輯李麗娟)