基于MBD的復(fù)雜特征檢測工藝規(guī)劃技術(shù)研究*

（沈陽航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國防重點學(xué)科實驗室，沈陽 110136）

現(xiàn)代制造業(yè)企業(yè)為實現(xiàn)“設(shè)計-制造-檢測”全過程的數(shù)字化，正在從以往基于二維圖紙的模擬量傳遞開始向基于三維數(shù)學(xué)模型的數(shù)字量傳遞轉(zhuǎn)變。設(shè)計環(huán)節(jié)可基于三維數(shù)學(xué)模型將零件的幾何尺寸信息、形位公差信息、零件技術(shù)要求、產(chǎn)品裝配信息等定義在模型中，形成一個全信息MBD模型[1-2]。下游檢測環(huán)節(jié)基于MBD模型，獲得檢測工序模型并制定檢測工藝規(guī)劃，最終完成對零件的檢測。

在大多數(shù)企業(yè)中，檢測過程是依據(jù)二維圖紙傳遞檢測信息，基于二維圖紙和實體零件制訂檢測工藝規(guī)劃，并依據(jù)檢測工藝編制測量程序，最終驅(qū)動測量機測量[3-5]。這種檢測方式對檢測工藝?yán)寐瘦^低，零件檢測準(zhǔn)備時間與測量員經(jīng)驗有關(guān)，且測量程序不具有唯一性。由于缺少檢測工藝規(guī)劃，現(xiàn)場測量員操作水平與實際經(jīng)驗對零件的測量精度影響較大[6]。同時，由于數(shù)據(jù)傳遞過程需要以圖紙形式進行，不能實現(xiàn)零件質(zhì)量的過程控制，無法實現(xiàn)從設(shè)計到制造再到檢測的數(shù)字化和無紙化[7]。只有一少部分企業(yè)實現(xiàn)了基于三維模型的數(shù)字化檢測過程，但在檢測過程中，雖然減少了檢測準(zhǔn)備時間和基于三維數(shù)模的檢測，但并未根據(jù)不同特征制訂檢測規(guī)劃和測量規(guī)范來驅(qū)動檢測過程[8]。

為實現(xiàn)基于MBD的數(shù)字化檢測過程，打通數(shù)字化檢測環(huán)節(jié)，需要制訂有效合理的檢測工藝和基于特征的測量規(guī)范。針對零件檢測工藝規(guī)劃的問題，提出了基于量化分析法的特征采樣點數(shù)公式和自適應(yīng)劃分形心采樣方法（ADCS），實現(xiàn)了基于特征的檢測，并在三坐標(biāo)測量機中實際測量。

1 三維數(shù)字化檢測工藝規(guī)劃

隨著MBD技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，傳統(tǒng)的數(shù)字量為主，模擬量為輔的工作方式開始被全數(shù)字量傳遞的協(xié)調(diào)工作方式所代替。基于MBD的數(shù)字化制造已經(jīng)成為了未來發(fā)展的主流方向。為實現(xiàn)并行制造和加工現(xiàn)場的無紙化，發(fā)展基于MBD的數(shù)字化檢測技術(shù)顯得尤為重要?；贛BD的數(shù)字化檢測技術(shù)的核心思想是數(shù)據(jù)傳遞和數(shù)字驅(qū)動，即將檢測工序模型中設(shè)計尺寸提取出來，獲得待測特征的理論量值（特征坐標(biāo)值和矢量值），用這些數(shù)字量值驅(qū)動測量機對實際零件進行測量（圖1）[9-10]。

圖1 基于MBD的數(shù)字化閉環(huán)控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)流程Fig.1 Data flow of digital closed-loop control system based on MBD

檢測工藝是指利用測量設(shè)備（手動或自動）對機床加工后的成品、半成品零件的尺寸、形狀、位置和性質(zhì)進行測量，將測量數(shù)據(jù)與原始設(shè)計數(shù)據(jù)進行比對，是否達到要求的過程（圖2）。檢測工藝是測量員在零件檢測時的重要作業(yè)依據(jù)。

圖2 數(shù)字化檢測工藝過程Fig.2 Digital inspection process

三維數(shù)字化檢測工藝是基于MBD三維檢測工藝模型，將工藝模型中待檢測信息等數(shù)據(jù)提取出來，根據(jù)知識庫中的信息對模型的可檢測性進行分析并根據(jù)分析結(jié)果來做檢測工藝分工，確定零件用何種方式、設(shè)備進行檢測。根據(jù)模型中所有檢測特征進行工藝路線規(guī)劃（單特征測量路徑規(guī)劃、多特征測量路徑規(guī)劃），并在計算機中進行離線模擬仿真。將仿真后無誤的測量程序傳遞給測量機，驅(qū)動測量機對零件進行測量。

2 基于量化分析法的特征測量點數(shù)確定

在零件檢測的過程中，檢測點的數(shù)量及分布直接決定零件的測量精度。測量點數(shù)的多少受到測量元素的尺寸大小、零件形位公差等級和測量機測量精度的綜合影響。待測特征的尺寸較大、公差等級要求較高，則所需的測量點數(shù)也就越多，反之亦然[11-12]。測量機測量精度也是影響零件檢測的因素之一，即測量機精度越高，在測量點數(shù)相同的條件下，越能反映零件表面的真實形貌，無需進行復(fù)校檢驗，測量效率高。

假設(shè)加工誤差服從正態(tài)分布，ε=N(0，σ2)或ε=σ·Z。其中，Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，曲面上的測量點數(shù)可由式（1）來確定[13-14]。

式中，N為零件所需的測量點數(shù)；C為曲面的復(fù)雜程度系數(shù)，設(shè)規(guī)則曲面、平面的C規(guī)則=1，則自由曲面的C自由=（α1+α2+α3+…+αn）×C規(guī)則，其中αi為自由曲面復(fù)雜程度系數(shù)影響因子且αi=Si/S1，Si為組成自由曲面的第i部分規(guī)則曲面（自由曲面可看作是由多個規(guī)則曲面的線性累加）；K加工為加工工藝能力系數(shù)，K加工等于零件公差T與加工誤差范圍 6σ之比，即K加工=T/6σ；Z1-δ、Zγ分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1-δ、γ分位數(shù)。

由式（1）可知，在確定曲面測量點時，影響測量點數(shù)的因素有3種：零件形位公差、加工工藝能力、檢測結(jié)果的置信度。同時，被測元素的測量點數(shù)還會受到測量機精度、特征尺寸等因素的影響，在綜合考慮加工工藝能力、零件形位公差、測量機精度以及特征尺寸等因素后，可通過量化分析的方法來確定特征的測量點數(shù)。

2.1 規(guī)則曲面測量點數(shù)確定

規(guī)則曲面即可由確定的表達式表示的曲面，常見的規(guī)則曲面包括：圓柱面、圓錐面、球面等。規(guī)則曲面是零件中比較常見的特征，有些時候規(guī)則曲面會作為零件的基準(zhǔn)面或裝配表面來使用，其表面的檢測結(jié)果將直接決定零件的定位精度和使用效率。

規(guī)則曲面在加工過程中，通常是由車削、鏜削、銑削加工而成，利用統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，其加工誤差與公稱尺寸的關(guān)系呈三次拋物線，隨著零件公稱尺寸的增加，零件的加工誤差也會增加，并且精加工時的加工誤差更小，如圖3所示。

規(guī)則曲面檢測時，測量點通常會根據(jù)圓柱長徑比分層布置或根據(jù)曲率變化來布置，然后利用最小二乘法、最小區(qū)域法等算法將曲面擬合出來，最后對其形位誤差進行評價。但對于測量點數(shù)并未具體給出確定的計算方法。

圖3 軸（孔）零件加工誤差與基本公稱尺寸關(guān)系Fig.3 Relation between machining error and nominal size of shaft （hole）part

設(shè)δ=γ，即零件檢測結(jié)果正確的概率為（1-γ）或（1-δ），由式（1）可得：

零件檢測不僅需要考慮加工工藝能力的影響還需考慮檢測工藝能力的影響，故K應(yīng)為檢測工藝系數(shù)與加工工藝共同作用下的綜合工藝能力系數(shù)KZ，且由于是規(guī)則曲面可取C=1，則式（1）可變?yōu)?/p>

其中，KZ為綜合工藝能力系數(shù)，，K加工=T加工/6σ，

其中，τ為測量機測量誤差，Δ為零件測量精度要求，可根據(jù)被測特征的公差大小和理論公稱尺寸進行選取，即T/10≤Δ≤T/5。

若K檢測值小于1，則表示測量設(shè)備不能滿足零件的檢測要求，需要使用精度更高的測量設(shè)備。因此，為滿足零件的檢測要求，K檢測值必須大于1。

2.2 不規(guī)則平面測量點數(shù)確定

平面特征經(jīng)常會以零件的加工基準(zhǔn)、檢測基準(zhǔn)、裝配基準(zhǔn)、定位基準(zhǔn)等形式存在。為保證檢測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可信度，基準(zhǔn)平面的質(zhì)量控制就顯得尤為重要。平面測量點數(shù)一般根據(jù)經(jīng)驗取一個3×3的點陣，然后進行測量和擬合評價。而實際零件中的平面特征多為不規(guī)則平面，為獲得零件表面的實際形貌，需綜合考慮平面大小、測量設(shè)備精度、檢測精度要求、零件形位公差等因素，通過量化分析來計算平面所需的測量點數(shù)，即

由圖3可知，軸（孔）特征基本公稱尺寸與加工誤差關(guān)系呈三次拋物線，即

構(gòu)成軸（孔）類特征的幾何元素為圓柱面，圓柱面可沿母線展成矩形平面。為獲得平面大小與加工誤差關(guān)系，亦可將平面等效為圓柱面，即將矩形平面沿著按長（寬）方向不同長徑比等效為與面積相同的等效圓柱面，利用等效后的圓柱面與加工誤差關(guān)系來分析被等效平面與加工誤差間關(guān)系，即：

其中，S為被測平面面積（去除孔、型腔等后剩余平面部分）；l為等效圓柱面的長徑比，其值可根據(jù)被測平面的長寬之比及其形位公差理論值等相關(guān)影響因素綜合給出，即理論形位公差值稍大時，根據(jù)軸（孔）特征基本公稱尺寸與加工誤差間關(guān)系，可選取比長寬比略大的等效長徑比，反之亦然。

根據(jù)零件加工誤差與軸（孔）特征基本公稱尺寸間關(guān)系可得等效圓柱面與加工誤差間關(guān)系，進而得到平面與加工誤差關(guān)系，即：

3 基于特征的采樣策略分析

復(fù)雜特征在檢測時，需要對其可檢測性進行分析，根據(jù)可檢測性分析結(jié)果、測量設(shè)備資源庫和檢測工藝知識庫對零件進行檢測工藝分工，并依據(jù)零件被測特征、所使用測量設(shè)備制訂檢測工藝規(guī)劃驅(qū)動測量機測量。根據(jù)被測元素的采樣點數(shù)，結(jié)合被測元素的特點，提出了自適應(yīng)劃分形心采樣方法（ADCS）。

從MBD模型中提取零件的被測元素、夾具信息、定位及裝配關(guān)系信息和測量設(shè)備信息等，生成檢測工序模型，并從檢測工序模型中提取被測特征的面積S。根據(jù)測量點數(shù)，按照等面積原則將被測特征自適應(yīng)地劃分為N塊（N為被測特征的測量點數(shù)），每塊面積為A，即

設(shè)劃分后網(wǎng)格在局部坐標(biāo)系（LCS）下的形心坐標(biāo)為，通過坐標(biāo)變換后在零件坐標(biāo)系（WCS）下的坐標(biāo)為（x，y），坐標(biāo)變換矩陣為T。建立被測特征的零件坐標(biāo)系（WCS）和所劃分等面積網(wǎng)格的局部坐標(biāo)系（LCS），在LCS中求解被測特征中所劃分的某一塊圖形面積的形心坐標(biāo)，通過坐標(biāo)變換矩陣T將得到WCS下的坐標(biāo)（x，y），將其輸出作為測量目標(biāo)點。

式中，Tp為形心坐標(biāo)平移變換矩陣，即

Tx為形心坐標(biāo)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)θ變換矩陣，即

在接觸式測量（CMM）中，測量采樣點分布以減少測量誤差影響為基本原則，主要考慮以下幾個方面：（1）盡可能滿足數(shù)據(jù)處理與質(zhì)量分析的需要；（2）盡可能保證采樣點均勻分布，各采樣點間距盡可能相近；（3）采樣點盡可能散開覆蓋整個表面，避免采樣點過于集中，以保證檢測質(zhì)量；（4）避免落入測針不可測達區(qū)域；（5）避免采樣點太靠近被測元素邊界，如：表面邊界、障礙邊界和孔邊界等；（6）盡量避免測頭變換并減少測頭方向的使用數(shù)目；（7）盡量避免使用過長的加長桿；（8）曲線曲面曲率大的區(qū)域相應(yīng)加大點的分布密度[15-16]。

自適應(yīng)劃分形心采樣方法以規(guī)則均勻分布為基礎(chǔ)，在綜合考慮了被測元素表面形狀、表面大小、測量設(shè)備等影響因素后，通過對被測元素進行等面積自適應(yīng)劃分，求解劃分后特征的形心，并輸出形心坐標(biāo)，算法流程如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)劃分形心采樣流程Fig.4 Process of ADCS

為保證采樣點在被測要素中分布為最大包容原則，網(wǎng)格劃分步驟可分為3步：（1）確定被測要素中所包含的非測量要素，如在被測要素中的孔、軸、型腔等；（2）去除非測量要素的影響，計算被測要素面積；（3）根據(jù)采樣點在被測要素中分布的最大包容原則，在被測要素中確定劃分中心，即當(dāng)被測要素為對稱圖形時，可選擇其形心作為劃分中心，當(dāng)被測要素為非對稱圖形時，可在被測要素中選擇最大圓孔（非測量要素）的圓心作為其劃分中心。

將WCS下的各網(wǎng)格特征的形心坐標(biāo)輸出，作為測量機測量時的目標(biāo)點坐標(biāo)（如圖5所示），驅(qū)動測量機進行測量。

圖5 基于形心的測量點布置示意圖Fig.5 Measurement point layout diagram based on centroid

4 實例驗證

在被測零件中選取斜平面（含孔）及直徑為φ30mm圓柱作為測量元素，如圖6所示。首先，在MBD模型中將被測特征要素識別出來，利用基于幾何結(jié)構(gòu)和基于拓?fù)潢P(guān)系的方法將被測要素從MBD模型中提取出來，獲得檢測工序模型；其次，從檢測工序模型中獲取被測要素已知理論數(shù)據(jù)，將其帶入式（2）、式（5）確定被測元素測量點數(shù)；再次，根據(jù)被測元素的采樣點數(shù)，結(jié)合被測元素的特點，利用ADCS方法對被測元素進行劃分，得到網(wǎng)格圖形；最后，求解網(wǎng)格圖形在LCS的形心坐標(biāo)，通過坐標(biāo)變換獲得其在WCS下坐標(biāo)，并將其輸出作為測量目標(biāo)點。

圖6 被測零件與測量設(shè)備Fig.6 Measured part and measurement equipment

當(dāng)測量元素為不規(guī)則平面，設(shè)其等效長徑比l=2，測量機測量精度為τ=2.5μm，被測平面元素面積、公差可從模型中獲取，即S=863.0901mm2，T平面=0.07mm。

由式（3）、式（4）可得D等效=11.7203mm，K檢測=2.8＞1，滿足測量精度要求。將D等效和K檢測帶入式（5），可得該平面所需的測量點數(shù)N=6.3602≈6，則可將被測平面劃分為6塊。根據(jù)式（7）計算可得各網(wǎng)格圖形在LCS下的形心坐標(biāo)，通過式（9）將其轉(zhuǎn)換為WCS下的坐標(biāo)，最終獲得平面的采樣分布，如圖7所示。

圖7 平面采樣點分布示意圖Fig.7 Sample point distribution diagram of plane

當(dāng)測量元素為規(guī)則曲面，設(shè)零件檢測結(jié)果正確的概率為99.5%，零件加工工藝系數(shù)K加工=1.67，測量機測量精度為τ=2.5μm，從模型中提取圓柱度T圓柱=0.1mm。

由式（3）可得K檢測=4＞1，滿足測量精度要求，綜合工藝系數(shù)K=4.33，帶入式（2）可得該圓柱面所需測量點數(shù)N=8.4902≈9，被測元素可劃分為9塊。由于圓柱長徑比l＜1，故在評價圓柱度時，可按鳥籠法和等面積原則將網(wǎng)格分為兩層，求解其在WCS下的形心坐標(biāo)并輸出為測量機目標(biāo)點，最終獲得規(guī)則曲面的采樣分布，如圖8所示。

圖8 圓柱面采樣點分布示意圖Fig.8 Sample point distribution diagram of cylinder

為驗證ADCS方法在采樣點布置時的準(zhǔn)確性，在同一被測元素中選取相同的采樣點數(shù)，分別應(yīng)用ADCS方法和測量機自動布點方法進行采樣點的布置，測量結(jié)果如表1所示。由表1可知，基于被測元素網(wǎng)格形心來布置測量點所獲得的形狀誤差值與測量機自動布點所獲得形狀誤差值很接近，其差值相對于理論值可以忽略不計。因此，采用基于形心的測量點布置方法也可準(zhǔn)確表達出零件表面的實際形貌。

為驗證測量點數(shù)公式的準(zhǔn)確性，同一被測元素在測量時，可取不同的測量點數(shù)，按照ADCS方法來布置，實際測量數(shù)據(jù)如表2、表3所示。由表2、表3可知，圓柱度誤差值隨著采樣點數(shù)增加而增加，在采樣點增加到9個以后，誤差值趨于穩(wěn)定，平面度誤差值隨著采樣點增加到6個以后也趨于穩(wěn)定。故表2、表3中數(shù)據(jù)很好地驗證了規(guī)則曲面采樣公式和不規(guī)則平面采樣點數(shù)公式的準(zhǔn)確性。

表1 測量結(jié)果比較

表2 圓柱度測量值

表3 平面度測量值

5 結(jié)論

本文對基于MBD的數(shù)字化檢測過程進行了詳細的討論，在研究了現(xiàn)有的檢測規(guī)劃方法和三維數(shù)字化的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)了三維檢測工藝的概念，提出了基于MBD的數(shù)字化檢測工藝的關(guān)鍵技術(shù)。針對規(guī)則曲面、不規(guī)則平面的測量，將被測特征公差、測量機精度、零件加工誤差與被測元素尺寸關(guān)系等主要影響因素進行量化，推導(dǎo)得出了確定規(guī)則曲面和不規(guī)則平面測量采樣點數(shù)公式，并基于特征提出了自適應(yīng)劃分形心采樣方法（ADCS）。通過實際測量驗證了規(guī)則曲面、不規(guī)則平面測量點數(shù)公式和自適應(yīng)劃分形心采樣方法的準(zhǔn)確性、合理性和高效性，為零件檢測提供了一種新的方法與思路。

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