探索“問(wèn)題教學(xué)法”在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

宋宇

問(wèn)題教學(xué)法，就是以問(wèn)題為載體貫穿教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生在設(shè)問(wèn)和釋問(wèn)的過(guò)程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化自主學(xué)習(xí)方法，提高自主學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方法。新課改提出了課堂教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)過(guò)程，問(wèn)題教學(xué)法充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，能有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

以下是在三角形三邊關(guān)系的課堂教學(xué)中對(duì)“問(wèn)題教學(xué)法”的應(yīng)用和探索。

一、創(chuàng)造問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，并使問(wèn)題定向，為“生成”問(wèn)題。

問(wèn)題1（教師預(yù)設(shè)）：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)三角形，并給三邊標(biāo)上字母a、b、c.

問(wèn)題2（教師預(yù)設(shè)）：請(qǐng)同學(xué)們量出a、b、c的大小并填空a+b_______c；a+c_______b；c+b_______a.

問(wèn)題3（教師預(yù)設(shè)）：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述填空內(nèi)容總結(jié)一下三角形三邊有什么關(guān)系。

學(xué)生回答：三角形兩邊之和大于第三邊。

教師：是不是任意兩邊之和呢？如果是那么應(yīng)該怎么說(shuō)才準(zhǔn)確？（討論、探究）

學(xué)生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

二、對(duì)生成的定向問(wèn)題，進(jìn)行自主探究，分析、解決問(wèn)題，即“探索問(wèn)題”。

教師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述結(jié)論自己設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題4（學(xué)生提問(wèn)）：任意給出三條線段的長(zhǎng)度可以用這個(gè)結(jié)論判斷是否能構(gòu)成三角形？

例題1：判斷以下幾組數(shù)據(jù)能否構(gòu)成三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）2，3，4；（2）5，5，7；（3）3，4，5；（4）5，8，12.

學(xué)生1回答：可以。因?yàn)?+3>4；2+4>3；3+4>2，所以滿足任意兩邊之和大于第三邊。

學(xué)生2回答：可以。（同理）

學(xué)生3回答：可以。因?yàn)?+4>5，所以滿足條件。那么其他兩邊之和呢？不需要說(shuō)明嗎？

學(xué)生3繼續(xù)回答：老師我發(fā)現(xiàn)，只要計(jì)算出最短的兩邊之和就可以了。不信大家可以試試。

教師：好，請(qǐng)大家依照他的方法試試看是不是只需要計(jì)算最短的兩條邊之和就可以斷定是否構(gòu)成三角形？

那以后只需要計(jì)算最短的兩邊之和就行了。請(qǐng)大家集體回答最后一個(gè)是否可以構(gòu)成三角形？

學(xué)生回答：不可以。因?yàn)?+5<9，不滿足任意兩邊之和大于第三邊。

經(jīng)過(guò)這個(gè)活動(dòng)，對(duì)這個(gè)結(jié)論學(xué)生是相當(dāng)熟悉了。

三、對(duì)探索的問(wèn)題及時(shí)反饋，在驗(yàn)證中得以解決，并進(jìn)一步拓展問(wèn)題，即“發(fā)展”問(wèn)題。

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三遍我們有同學(xué)提出了上面的問(wèn)題，你們思考一下你們還能提出什么問(wèn)題嗎？（教師在此處進(jìn)行適當(dāng)提示引導(dǎo)關(guān)于兩邊之差）

問(wèn)題5（學(xué)生提問(wèn)）：老師剛剛我們學(xué)習(xí)了三角形任意兩邊之和大于第三邊，那么我想知道三角形的任意兩邊之差與第三邊有什么樣的關(guān)系呢？（此結(jié)論教材中并沒(méi)有給出，學(xué)生既然提出也可以作為例題來(lái)講解）

教師：我想這個(gè)問(wèn)題不僅是你一個(gè)人想知道，那么那位同學(xué)能根據(jù)剛才我們給出的結(jié)論先猜一個(gè)結(jié)論嗎？

四、學(xué)生自主探究，分析問(wèn)題，提出假設(shè)、猜想，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題方案。

學(xué)生4回答：三角形兩邊之差小于第三邊。

學(xué)生5補(bǔ)充：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

教師：既然同學(xué)們自己猜想出這個(gè)結(jié)論，那么你們不妨動(dòng)手驗(yàn)證一下。

問(wèn)題6（教師提問(wèn)）：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己剛才畫(huà)的三角形中的三邊填空。

|a-b|_______c；|a-c|_______b；|c-b|_______a.

你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：三角形任意兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊。

一般情況下：作差時(shí)我們用較大邊減去較小邊，所以可以去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可得到：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

教師：你能否根據(jù)三邊之和的關(guān)系合理推導(dǎo)出三邊之差的關(guān)系呢？

提示：由a+b>c是否可以得到c-b

學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)移項(xiàng)即可推導(dǎo)出上述結(jié)論。

因此可以得到：因?yàn)閍+c>b，所以b-a

因?yàn)閎+c>a，所以a-c

因此我們可以得到如下結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。

五、利用假設(shè)方案、推論、嘗試解決問(wèn)題。

教師：有了上面關(guān)于三角形三邊關(guān)系的完整結(jié)論，那么我們還能想到什么問(wèn)題呢？

問(wèn)題7（教師提問(wèn)）：如果三角形兩邊確定那么第三邊是否一定確定呢？

學(xué)生6：由上述結(jié)論可知如果三角形兩邊確定那么第三邊應(yīng)該是一個(gè)范圍。

教師：那我們就來(lái)驗(yàn)證一下這位同學(xué)的說(shuō)法。

問(wèn)題8（教師提問(wèn)）：已知，三角形的兩邊分別為3，5，且第三邊為偶數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)度。

學(xué)生7：由上述三邊關(guān)系可知第三邊大于2小于8，而在這個(gè)范圍內(nèi)的偶數(shù)有4和6，所以第三邊應(yīng)該為4和6兩種情況。

通過(guò)上述問(wèn)題我們發(fā)現(xiàn)，一旦確定三角形的任意兩條邊，那么第三條邊的取值一定是在一個(gè)

范圍內(nèi)確定存在的，并不是唯一確定的。

問(wèn)題9（教師提問(wèn)）：給出多個(gè)數(shù)據(jù)在這些數(shù)據(jù)中確定可以組成三角形的個(gè)數(shù)？例如1、2、3、4、5.為邊長(zhǎng)可以組成幾個(gè)三角形？

學(xué)生回答：3個(gè)。2、3、4；2、4、5；3、4、5，可以。

例題2：給出5個(gè)數(shù)字，3、5、7、9、11請(qǐng)確定以這些數(shù)據(jù)里任意三個(gè)為變長(zhǎng)可以組成多少三角形？

學(xué)生8回答：根據(jù)上一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論我們可以先確定最大邊，然后根據(jù)較小兩邊之和大于最大邊來(lái)確定即可。這樣的話應(yīng)該有11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5，共7個(gè)三角形。

教師：請(qǐng)大家用同樣的方法數(shù)數(shù)看?；卮鸱浅＞?！

六、對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)反饋，進(jìn)行科學(xué)檢驗(yàn)，使問(wèn)題解決，并掌握科學(xué)方法。

問(wèn)題10（教師提問(wèn)）：請(qǐng)同學(xué)們自己給出滿足構(gòu)成三角形條件的三條線段，然后畫(huà)出對(duì)應(yīng)的三角形。若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？（教師提示尺規(guī)作圖）

學(xué)生9：我們可以先畫(huà)一條邊，然后以這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以其余兩條線段的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧線，兩條弧線相交于一點(diǎn)，將這個(gè)點(diǎn)和線段的兩個(gè)端點(diǎn)連接起來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)三角形。

在解答此問(wèn)題的過(guò)程中，我巡視發(fā)現(xiàn)有一部分同學(xué)無(wú)法準(zhǔn)確地畫(huà)出三角形，盡管他們給出的數(shù)據(jù)都是可以構(gòu)成三角形的。由此可見(jiàn)學(xué)生的動(dòng)手能力有待增強(qiáng)。此問(wèn)題將結(jié)論與應(yīng)用相結(jié)合，既考查了學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，又鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)也使得學(xué)生對(duì)于結(jié)論有了更深層次的理解。

以上是一節(jié)“問(wèn)題教學(xué)法”在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用探索課，在整個(gè)課堂教學(xué)中問(wèn)題貫穿始終，既有教師提問(wèn)，又有學(xué)生提問(wèn)；既有教師的啟發(fā)指引，又有學(xué)生的主動(dòng)探究；既體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的主動(dòng)參與過(guò)程，又有教師的正確引導(dǎo)。

但是本節(jié)課中也存在一些不足之處：1.教師提問(wèn)過(guò)多，學(xué)生自主提問(wèn)較少；2.在引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)的過(guò)程中出現(xiàn)了一些我預(yù)料之外的一些問(wèn)題，我只能盡量引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題改進(jìn)為我所希望的問(wèn)題。這體現(xiàn)出備課不充分，沒(méi)有充分地備好學(xué)生提問(wèn)這一環(huán)節(jié)；3.因?yàn)槭切抡n，考慮到時(shí)間和進(jìn)度，中等偏下的學(xué)生課堂參與度不高，這也是在以后教學(xué)中要重點(diǎn)解決的問(wèn)題；4.關(guān)于本節(jié)課的最后一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生解決起來(lái)確實(shí)有難度，大部分學(xué)生都沒(méi)有想到如何畫(huà)出三角形，可見(jiàn)在平時(shí)教學(xué)中學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力及動(dòng)手能力有待進(jìn)一步提高。

“問(wèn)題教學(xué)”注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及交流與合作的能力。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)題的能力是實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面?！皢?wèn)題教學(xué)”是以學(xué)生提出問(wèn)題為前提的。問(wèn)題式教學(xué)法改變了教師“以講為主，以講居先”的格局，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，注重了學(xué)生自學(xué)能力和積極探索精神的培養(yǎng)和鍛煉，提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力和水平。