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    用一元一次不等式(組)解決實際問題

    2016-05-28 04:24:41陳東進
    初中生世界·七年級 2016年6期
    關鍵詞:住宿騎車優(yōu)惠

    陳東進

    一元一次不等式(組)是解決實際問題的有效工具. 在實際學習中同學們會感覺比較困難,原因是多方面的:一是題目較長,涉及數(shù)量較多,不易理解;二是找不準不等關系;三是不會根據(jù)實際意義求出滿足條件的結果. 其中最容易導致錯誤的是找不出不等關系. 應用一元一次不等式(組)解決實際問題的關鍵是找準不等關系. 而找準不等關系的前提是審題,在審題的過程中要挖掘出隱含的不等關系. 所以用一元一次不等式(組)解決問題應遵循如下基本步驟:

    (1) 審:認真審題,分清已知量、未知量及其關系,找出題中不等關系,要抓住題設中的“關鍵字眼”如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等的含義;

    (2) 設:設出適當?shù)奈粗獢?shù);

    (3) 列:根據(jù)題中的不等關系,列出不等式;

    (4) 解:解出所列不等式的解集;

    (5) 答:寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.

    例1 王女士看中的商品在甲、乙兩商場以相同的價格銷售,兩商場采用的促銷方式不同.在甲商場一次性購物超過100元,超過的部分八折優(yōu)惠,在乙商場一次性購物超過50元,超過的部分九折優(yōu)惠,那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠?

    【分析】此題中的不等關系是“甲商場購物的金額<乙商場購物的金額”.題目中要求的“多少元”是指商場中商品的標價,而在算甲商場比乙商場優(yōu)惠時計算的是王女士的實際花費,理清關系可列不等式進行計算.

    解:設她在甲商場購物x元(x>100)就比在乙商場購物優(yōu)惠.根據(jù)題意,得

    100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50),

    解這個不等式,得x>150.

    答:她在甲商場購物超過150元就比在乙商場購物優(yōu)惠.

    例2 甲以5 km/h的速度進行有氧體育鍛煉,2 h后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲. 根據(jù)他們兩人的約定,乙最快不早于1 h追上甲,最慢不晚于1 h 15 min追上甲. 乙騎車的速度應當控制在什么范圍?

    【分析】首先從題目中我們可以發(fā)現(xiàn)兩個表示不等關系的關鍵詞語“不早于”和“不晚于”, “不早于”可理解為“不少于”, “不晚于”可理解為“不多于”. 然后,可以根據(jù)題意寫出兩個不等關系式:乙1 h騎車的路程-甲1 h走的路程 ≤5×2,乙1 h 15 min騎車的路程-甲1 h 15 min走的路程≥5×2,這樣,列出不等式組,問題就迎刃而解了.

    解:設乙騎車的速度為x km/h,根據(jù)題意,得x-5≤5×2,

    1.25x-1.25×5≥5×2.

    解不等式組得:13≤x≤15.

    答:騎車的速度應當控制在13 km/h到15 km/h這個范圍.

    例3 現(xiàn)有住宿生若干名,分住若干間宿舍,若每間住4人,則還有19人無宿舍住,若每間住6人,則有一間宿舍不空也不滿,求住宿人數(shù)和宿舍間數(shù).

    【分析】首先在讀題過程中,找出體現(xiàn)住宿人數(shù)和宿舍間數(shù)關系的句子,即“每間住4人,則還有19人無宿舍住”,從而確定“住宿生總人數(shù)=4×宿舍間數(shù)+19”;同時理解體現(xiàn)不等關系的句子,即“則有一間宿舍不空也不滿”,理解“不空”與“不滿”的意義,在此基礎上,表述不等關系式為“0<不空也不滿的那間宿舍的人數(shù)<6”. 此時,問題的焦點轉化為如何表示沒住滿宿舍的人數(shù),不難發(fā)現(xiàn)“沒住滿宿舍的人數(shù)”可表示為“住宿總人數(shù)-住滿的宿舍的人數(shù)之和”,從而可以設出未知數(shù),列出不等式組解決該問題.

    解:設宿舍間數(shù)為x,則住宿人數(shù)為4x+19,根據(jù)題意,得4x+19-6(x-1)>0,

    4x+19-6(x-1)<6.

    解不等式組得:9.5

    ∵x為正整數(shù),∴x=10,11,12,

    ∴ 4x+19=59, 63, 67.

    答:宿舍為10間,住宿人數(shù)為59人;或宿舍為11間,住宿人數(shù)為63人;或宿舍為12間,住宿人數(shù)為67人.

    通過以上幾道例題的分析,我們發(fā)現(xiàn)應用一元一次不等式組解決實際問題的一般思路是:

    最后,請同學們記?。簩忣}的過程就像尋寶,抓住關鍵的詞語就如找到標志,找出體現(xiàn)不等關系的語句就如找到了線索,緊跟線索走就很容易找到寶藏了.

    (作者單位:江蘇省泰州市姜堰區(qū)實驗初級中學)

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