“結(jié)伴而行”：一類(lèi)平行四邊形折疊考題

朱海峰

平行四邊形與折疊相結(jié)合一直是熱點(diǎn)考題，檢索2015年江蘇省13市中考數(shù)學(xué)卷就不少于5道類(lèi)似的考題，下面我們選取兩例解答題，破解思路，展示解法，并反思回顧.

例1 （2015·連云港）如圖1，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.

（1） 求證：∠EDB=∠EBD；

（2） 判斷AF與DB是否平行，并說(shuō)明理由.

【思路講解】（1） 由折疊可得∠CDB=∠EDB，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得DC∥AB，從而得到∠CDB=∠EBD，問(wèn)題得證.

（2） 先證明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE，從而得出AF∥BD.

【規(guī)范解答】（1） 證明：由折疊可知：