基于引力模型的城市區(qū)位潛力測(cè)度與區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)刻畫
——以山東省濟(jì)—青雙核結(jié)構(gòu)為例

甘 霖 ， 曹廣忠 ， 馮長春

(北京大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，北京100871)

基于引力模型的城市區(qū)位潛力測(cè)度與區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)刻畫
——以山東省濟(jì)—青雙核結(jié)構(gòu)為例

甘 霖 ， 曹廣忠 ， 馮長春

(北京大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，北京100871)

區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)是由中心城市和港口城市組成的一種空間結(jié)構(gòu)現(xiàn)象，基于既有的雙核結(jié)構(gòu)理論研究，構(gòu)建刻畫這一地理現(xiàn)象的數(shù)理模型。研究方法是以空間相互作用引力模型作為區(qū)位潛力的測(cè)度，構(gòu)建基于中心聯(lián)系、門戶聯(lián)系、自身對(duì)外聯(lián)系三部分的綜合區(qū)位潛力函數(shù)，并運(yùn)用山東省作為案例進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。結(jié)果表明:綜合區(qū)位潛力函數(shù)結(jié)合最大引力線設(shè)定參數(shù)，能夠有效刻畫兩種極限情境下的區(qū)位潛力分布，得出山東省城鎮(zhèn)體系空間作用格局的真實(shí)情形介于雙核與多核兩種極限情境之間的結(jié)論，并且在區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)向多核結(jié)構(gòu)演變的過程中，新的中心最易出現(xiàn)在與中心門戶連線的中垂線上，因?yàn)檫@一區(qū)域受到中心城市和門戶城市相對(duì)均衡的輻射。

區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)；區(qū)位潛力；引力模型；山東省

0 引言

城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)代表了城鎮(zhèn)在空間中的相互作用和相互關(guān)系，從古典區(qū)位論開始，區(qū)域城鎮(zhèn)體系的空間模式被一再總結(jié)和提煉，形成了人文地理學(xué)一個(gè)重要的理論砌塊。其中，雙核結(jié)構(gòu)理論是國內(nèi)近年來出現(xiàn)的一種新的空間結(jié)構(gòu)理論，是指在某一區(qū)域中由區(qū)域中心城市和港口城市及其連線所組成的一種空間結(jié)構(gòu)現(xiàn)象。在國內(nèi)，陸玉麒[1]較早地進(jìn)行了雙核結(jié)構(gòu)的理論與實(shí)證研究，認(rèn)為這一模式通常以流域?yàn)楸尘埃瑥V泛存在于中國沿海和沿江地區(qū)，在機(jī)理上導(dǎo)源于港口城市與區(qū)域中心城市的區(qū)位和功能互補(bǔ)，是一種兼具門戶優(yōu)勢(shì)和居中優(yōu)勢(shì)的空間組合。

雙核結(jié)構(gòu)的理論研究興起于2000年前后，陸玉麒等[2-5]通過一系列定性和定量研究工作，從類型總結(jié)、發(fā)生機(jī)制、數(shù)學(xué)推導(dǎo)、應(yīng)用前景等方面建立和完善了這一理論。近年來，雙核結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究仍在不斷推進(jìn)，陸樹啟等[6]對(duì)雙核結(jié)構(gòu)中點(diǎn)城市的地位和特點(diǎn)進(jìn)行了分析；鄧祖濤等[7]就不同區(qū)域的雙核結(jié)構(gòu)的演變與發(fā)展對(duì)策進(jìn)行了探討；盛科榮等[8]構(gòu)建基于新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的模型，分析了規(guī)模經(jīng)濟(jì)和對(duì)外貿(mào)易推動(dòng)雙核結(jié)構(gòu)的生成過程；王海飛[9]以蘭州-西寧經(jīng)濟(jì)區(qū)為例將區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)的理論應(yīng)用從沿江沿海擴(kuò)展到內(nèi)陸地區(qū)；還有學(xué)者選取成渝、昌九、沈陽—大連等典型雙核結(jié)構(gòu)案例地展開個(gè)案分析研究[10-12]。

目前，對(duì)于雙核結(jié)構(gòu)形成機(jī)制的理論分析和典型案例的歸納總結(jié)已有較豐富的成果，定量化的數(shù)理模型構(gòu)建還相對(duì)缺乏，特別是從理論模型向應(yīng)用模型的發(fā)展還相對(duì)薄弱。前面學(xué)者數(shù)學(xué)推導(dǎo)對(duì)該理論的模型化做出了一定貢獻(xiàn)，但其關(guān)注的問題是核心城市如何產(chǎn)生，先后從區(qū)域可達(dá)性和新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的視角分別推演了雙核結(jié)構(gòu)的發(fā)生機(jī)制，而對(duì)于已形成雙核特點(diǎn)的區(qū)域城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)特征仍缺少可靠的空間刻畫模型，圍繞這一理論展開的實(shí)證案例研究比較零散。如何通過科學(xué)、定量、模型化的手段構(gòu)建在不同區(qū)域之間可應(yīng)用、可比較的空間刻畫模型是區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)研究實(shí)現(xiàn)從理論構(gòu)建到理論模型和應(yīng)用模型發(fā)展的突破點(diǎn)。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本研究將構(gòu)建數(shù)理模型刻畫區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)的空間特征，遵循“理論模型-應(yīng)用模型-實(shí)證檢驗(yàn)”的研究路徑，借助空間引力模型，從區(qū)位潛力的定量測(cè)度入手構(gòu)建雙核結(jié)構(gòu)的空間刻畫函數(shù)，并以具有典型“濟(jì)-青”雙核結(jié)構(gòu)的山東省為例，確定理論模型中相關(guān)參數(shù)，對(duì)模型有效性進(jìn)行應(yīng)用檢驗(yàn)。

1 研究背景

1.1 前人研究：雙核結(jié)構(gòu)的發(fā)生推導(dǎo)

根據(jù)陸玉麒等的論證，雙核結(jié)構(gòu)發(fā)生的基本原理是中心位置與門戶位置在區(qū)域聯(lián)系中發(fā)揮不同的區(qū)位效能，前者是區(qū)內(nèi)聯(lián)系最便捷的區(qū)位，后者是對(duì)外聯(lián)系最便捷的區(qū)位，這兩種互補(bǔ)的區(qū)位優(yōu)勢(shì)可以對(duì)區(qū)域內(nèi)不同距離的城鎮(zhèn)產(chǎn)生程度不同的輻射帶動(dòng)。因此，雙核結(jié)構(gòu)形成的動(dòng)力本質(zhì)上是區(qū)域內(nèi)不同城鎮(zhèn)“區(qū)位潛力”的差異。

對(duì)雙核結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型刻畫的第一步是測(cè)度這一“區(qū)位潛力”。在雙核結(jié)構(gòu)理論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，陸玉麒等[4]借助區(qū)域可達(dá)性來刻畫“區(qū)位效能”，其基本公式為：

(1)

式中：Rij為城市Pi和Pj之間可達(dá)性；mi，mj為城市Pi和Pj的規(guī)模；dij為城市Pi和Pj之間距離。

在分別界定了區(qū)內(nèi)可達(dá)性和區(qū)外可達(dá)性的基礎(chǔ)之上，陸玉麒在均質(zhì)平原假設(shè)下推導(dǎo)出了區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)模式形成的參數(shù)條件，結(jié)果表明當(dāng)區(qū)內(nèi)可達(dá)性權(quán)重很高時(shí)，顯示出以區(qū)域中心為單核的分布形態(tài)；當(dāng)區(qū)外可達(dá)性權(quán)重很高時(shí)，顯示出以門戶質(zhì)點(diǎn)為單核的分布形態(tài)；當(dāng)區(qū)內(nèi)可達(dá)性與區(qū)外可達(dá)性大致相當(dāng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生雙核結(jié)構(gòu)分布形態(tài)。

這一推導(dǎo)過程從發(fā)生學(xué)視角解釋了雙核模式的形成機(jī)理，解答了均質(zhì)平原中“中心和門戶2個(gè)核心為何出現(xiàn)”的問題，而接下來值得驗(yàn)證的是，在已形成的穩(wěn)定的“中心—門戶”雙核結(jié)構(gòu)中，能否通過測(cè)度每個(gè)城市與中心、門戶城市的相互作用強(qiáng)度來定量刻畫其區(qū)位潛力？這一區(qū)位潛力呈現(xiàn)何種空間分布格局？這一格局又與什么因素有關(guān)？

1.2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：刻畫空間雙核圖式的基本函數(shù)

數(shù)學(xué)推導(dǎo)的啟發(fā)性提供了一種適用于刻畫雙核圖式的基本函數(shù)形式——距離的負(fù)冪函數(shù)多項(xiàng)式：

(2)

式中：di1，di2為城市Pi到城市P1，P2的距離；a，b為距離摩擦系數(shù)；A，B是與城市P1，P2的相對(duì)規(guī)模有關(guān)的系數(shù)。

做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建9×9均勻分布的質(zhì)點(diǎn)陣(m=1)，點(diǎn)坐標(biāo)從(0,0)到(8,8)，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)之間相互聯(lián)系的便捷程度處處相同，即距離摩擦系數(shù)處處相同，設(shè)定中心質(zhì)點(diǎn)為點(diǎn)P1(4,4)，門戶質(zhì)點(diǎn)為點(diǎn)P2(8,4)?？紤]最簡(jiǎn)單的情況，設(shè)a=b=1，A=B=1，于是區(qū)域中任意質(zhì)點(diǎn)Pi可以被賦予一個(gè)分值：fi=1/di1+1/di2，標(biāo)準(zhǔn)化之后該分值的分布可以明顯看出雙核心特點(diǎn)(圖1)。如果改變a，b，A，B的取值，可以得到標(biāo)準(zhǔn)雙核結(jié)構(gòu)的各種變形序列，可見距離的負(fù)冪函數(shù)多項(xiàng)式可以有效地刻畫雙核結(jié)構(gòu)圖示。

圖1 負(fù)冪函數(shù)刻畫的雙核圖示Fig.1 Dual-nuclei pattern pictured by negative power function

1.3 方法選擇：空間相互作用的引力模型測(cè)度

引力模型是描述空間相互作用的基本模型之一，其原理是類比物理學(xué)中的萬有引力，認(rèn)為中心對(duì)周邊腹地功能輻射強(qiáng)度符合距離衰減特點(diǎn)。對(duì)于測(cè)度雙核城鎮(zhèn)體系中各城鎮(zhèn)的區(qū)位潛力，引力模型具有以下兩點(diǎn)適用性：1)模型所測(cè)度的空間相互作用強(qiáng)度表征著區(qū)位潛力大小，符合雙核結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理。雙核結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，這一空間模式的形成是由于區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的區(qū)位效能有所差異，靠近中心城市的區(qū)位具有區(qū)內(nèi)聯(lián)系的居中性優(yōu)勢(shì)，靠近門戶城市的區(qū)位具有對(duì)外聯(lián)系的邊緣性優(yōu)勢(shì)。運(yùn)用引力模型測(cè)得的空間作用強(qiáng)度反映的是城市之間相互作用的潛力，因此，某一城市受到中心城市、門戶城市、其他城市的綜合吸引力正對(duì)應(yīng)著該城市因區(qū)位而獲得的綜合發(fā)展?jié)摿Α?)負(fù)冪函數(shù)形式適用于刻畫雙核結(jié)構(gòu)圖示。基于引力模型的空間相互作用測(cè)度有潛力模型、Wilson最大熵模型等不同形式，引力隨距離衰減的模式也有負(fù)指數(shù)形式和負(fù)冪律形式等。陳彥光等[13]從理論上證明了負(fù)冪律引力衰減規(guī)律的科學(xué)性，推導(dǎo)出負(fù)冪式城市引力模型的表達(dá)式為：

(3)

式中：Iij為城市Pi與城市Pj之間的引力；n為城市體系內(nèi)所有城市的數(shù)量；Mi，Mj為城市Pi和城市Pj的規(guī)模；b為距離摩擦系數(shù)。

選用負(fù)冪式引力模型為城市間相互作用的基本測(cè)度，構(gòu)建雙核結(jié)構(gòu)城鎮(zhèn)體系相互作用格局的刻畫模型。

2 理論模型

2.1 目標(biāo)與假設(shè)

模型演繹始于一個(gè)已形成穩(wěn)定“中心—門戶”雙核結(jié)構(gòu)的區(qū)域，旨在探討這一區(qū)域的城鎮(zhèn)體系存在怎樣的相互作用格局，關(guān)注如下問題：1)在中心城市和門戶城市相對(duì)重要性發(fā)生變化時(shí)，這一格局怎樣演變？2)在區(qū)域交通條件發(fā)生改善時(shí)，這一格局有何變化？3)當(dāng)非核心城市對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)擴(kuò)大，對(duì)這一格局有何影響？

采用古典區(qū)位倫的均質(zhì)平原假設(shè)(圖1)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)代表一個(gè)規(guī)模為1的城鎮(zhèn)P(x,y)，假設(shè)區(qū)域內(nèi)交通條件處處相同，中心質(zhì)點(diǎn)為點(diǎn)P1(4,4)，門戶質(zhì)點(diǎn)為點(diǎn)P2(8,4)，分別是區(qū)域內(nèi)對(duì)內(nèi)聯(lián)系和對(duì)外聯(lián)系的樞紐，假設(shè)區(qū)域內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)與區(qū)域外的聯(lián)系均通過門戶質(zhì)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，與區(qū)域內(nèi)其他質(zhì)點(diǎn)的聯(lián)系可以通過中心質(zhì)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，也可以直接發(fā)生聯(lián)系。

基于以上假設(shè)，區(qū)域內(nèi)任一城鎮(zhèn)Pi與其他城鎮(zhèn)的聯(lián)系可以通過3種渠道發(fā)生：1)通過門戶城鎮(zhèn)與區(qū)外城鎮(zhèn)聯(lián)系；2)通過中心城鎮(zhèn)與區(qū)內(nèi)其他城鎮(zhèn)聯(lián)系；3)與區(qū)內(nèi)其他城鎮(zhèn)直接聯(lián)系。

2.2 區(qū)位潛力測(cè)度

對(duì)于區(qū)域內(nèi)任一城鎮(zhèn)Pi，區(qū)位潛力由與中心城鎮(zhèn)的作用強(qiáng)度、與門戶城鎮(zhèn)的作用強(qiáng)度和與區(qū)域其他城鎮(zhèn)的平均作用強(qiáng)度決定，設(shè)三者的權(quán)重分別為f1,f2,f3(f1+f2+f3=1)，代入以引力模型測(cè)度的作用強(qiáng)度公式，可以得到區(qū)位潛力的一般表達(dá)式：

(4)

式中：Ri表示區(qū)域內(nèi)任一城鎮(zhèn)Pi的區(qū)位潛力；M1為中心城市P1的規(guī)模；M2為門戶城市P2的規(guī)模；a為距離摩擦系數(shù)；Pj表示區(qū)域內(nèi)除P1，P2，…，Pi之外其他城市(j≠1,2；i,j=3,4,…,n)；Mj為城市Pj的規(guī)模。

對(duì)于均質(zhì)平原的假設(shè)環(huán)境，M1=M2=mj=mi=1，于是可以得到區(qū)位潛力表達(dá)式的約簡(jiǎn)形式：

(5)

上式存在4個(gè)可變參數(shù)f1，f2，f3和a，分別代表三類空間作用權(quán)重和區(qū)域內(nèi)距離摩擦系數(shù)，通過改變這4個(gè)參數(shù)，可以模擬中心城市和門戶城市相對(duì)重要性變化、區(qū)域交通條件改善、非核心城市對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)擴(kuò)大這3種變化對(duì)雙核結(jié)構(gòu)區(qū)域空間作用格局的影響。

2.3 改變參數(shù)推演

首先，考慮中心區(qū)位和門戶區(qū)位的相對(duì)重要性變化，假設(shè)f3=0，即非核心城市自身對(duì)外聯(lián)系的機(jī)會(huì)與通過2個(gè)核心城市對(duì)外聯(lián)系的機(jī)會(huì)相比可以忽略(這一假設(shè)對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)程度不高的地區(qū)，尤其是依賴鐵路或水運(yùn)等枝狀交通干線的地區(qū)是可信的)，則f1+ f2=1；假設(shè)距離摩擦系數(shù)a=1，為了模擬門戶區(qū)位重要性逐漸趕超中心區(qū)位的過程，(f1,f2)分別取值(0.9,0.1),(0.7,0.3),(0.5,0.5),(0.3,0.7),(0.1,0.9)，可以得到單核模式與雙核模式之間的轉(zhuǎn)變序列(圖2)，表明對(duì)應(yīng)于給定的雙核結(jié)構(gòu)，區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)體系的空間作用格局存在雙圈層特征，并且這一特征在中心城市和門戶城市區(qū)位規(guī)模相當(dāng)、中心聯(lián)系與門戶聯(lián)系的重要性相當(dāng)時(shí)最為明顯。

圖2 改變中心聯(lián)系與門戶聯(lián)系權(quán)重的模型推演結(jié)果Fig.2 Derivations based on changing parameters f1 and f2

其次，考慮交通條件的變化，保持f3=0的假設(shè)不變，選取f1=f2=0.5這一雙圈層特征最顯著的情況，使距離摩擦系數(shù)a依次賦值為2.0,1.5,1.0,0.5，可以看到交通條件整體改善對(duì)上述雙核圖示的作用是使得雙圈層的區(qū)位潛力衰減速率逐步放緩，產(chǎn)生2個(gè)效應(yīng)：1)區(qū)域內(nèi)整體平均相互作用水平提高；2)區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)之間相互作用水平的差距減小。值得注意的是，這一變化在中心與門戶連線的走廊地帶尤其顯著，當(dāng)交通條件改善、距離摩擦系數(shù)減小時(shí)，走廊地帶的相互作用等值線由密變疏，剖面線由陡變緩，表現(xiàn)出從兩個(gè)高值極核到一條高值軸的演變態(tài)勢(shì)，表明區(qū)位潛力的高值區(qū)由兩點(diǎn)擴(kuò)展到軸線(圖3)。

圖3 改變距離摩擦系數(shù)的模型推演結(jié)果Fig.3 Derivations based on changing parameters a

最后，考慮城市Pi自身與區(qū)域內(nèi)其他城市聯(lián)系強(qiáng)度，保持f1=f2，a=1的參數(shù)環(huán)境，由于f3的意義是Pi與區(qū)域內(nèi)除去中心、門戶兩個(gè)核心之外其他城市的平均作用強(qiáng)度所占的權(quán)重，考慮兩種極限情況：當(dāng)區(qū)域內(nèi)聯(lián)系機(jī)會(huì)極度不均，僅有中心和門戶擁有與其他城市聯(lián)系的資源和渠道，那么f3=0,f1=f2=0.5；當(dāng)區(qū)域內(nèi)聯(lián)系機(jī)會(huì)十分均勻，任一城市都擁有與中心和門戶相當(dāng)?shù)膶?duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)，那么f3=f1=f2=1/3。因此，f3的變化范圍介于(0,1/3)這個(gè)區(qū)間。分別取(f1,f2,f3)=(0.5,0.5,0)，(f1,f2,f3)=(0.4,0.4,0.2)，(f1,f2,f3)=(1/3,1/3,1/3)這3種情況，作用格局的變化見圖4?？梢婋S著非核心城市自身對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)增大，城市自身的區(qū)位優(yōu)勢(shì)與鄰近2個(gè)核心的區(qū)位優(yōu)勢(shì)相疊加。由于模型假設(shè)只考慮非核心城市與區(qū)域內(nèi)城市的聯(lián)系，所以越接近中心區(qū)位的城市，自身區(qū)位潛力越大，這一優(yōu)勢(shì)疊加到原有雙圈層圖式之上，使得兩個(gè)圈層的等級(jí)出現(xiàn)差異，中心附近城市區(qū)位潛力比門戶附近大，如果模型假設(shè)考慮的是與區(qū)域外城市的聯(lián)系，那么情況則相反。

圖4 改變非核心城市對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)權(quán)重的模型推演結(jié)果Fig.4 Derivations based on changing parameters f

2.4 理論推演結(jié)論

基于模型推演，可以得出結(jié)論：1)基于中心聯(lián)系、門戶聯(lián)系、自身對(duì)外聯(lián)系三部分的綜合空間作用測(cè)度函數(shù)可以有效地刻畫雙核結(jié)構(gòu)圖式，對(duì)應(yīng)于給定的雙核結(jié)構(gòu)，區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)體系的空間作用格局存在雙圈層特征；2)當(dāng)中心城市和門戶區(qū)位城市規(guī)模相當(dāng)、區(qū)內(nèi)聯(lián)系與區(qū)外聯(lián)系的重要性相當(dāng)時(shí)，雙圈層特征最為明顯，隨著兩個(gè)核心相對(duì)規(guī)?；?qū)?nèi)對(duì)外聯(lián)系比重發(fā)生變化時(shí)，會(huì)發(fā)生“中心單圈層—雙圈層—門戶單圈層”的形變過程；3)當(dāng)區(qū)域內(nèi)交通條件普遍改善時(shí)，城鎮(zhèn)體系整體的區(qū)位效能提高，城鎮(zhèn)之間空間作用強(qiáng)度的差距縮小，雙核連線走廊地區(qū)具有連點(diǎn)成軸的演化趨勢(shì)；4)當(dāng)區(qū)域內(nèi)所有非核心城市的聯(lián)系機(jī)會(huì)普遍擴(kuò)大時(shí)，并不會(huì)打破雙核結(jié)構(gòu)的雙圈層格局，只會(huì)打破兩圈層的等級(jí)平衡，如果是面向區(qū)域內(nèi)其他城市的聯(lián)系機(jī)會(huì)擴(kuò)大，則中心圈層的等級(jí)會(huì)超過門戶圈層，如果是面向區(qū)域以外的聯(lián)系機(jī)會(huì)擴(kuò)大，則門戶圈層的等級(jí)會(huì)超過中心圈層。

值得注意的是，均質(zhì)平原環(huán)境下的空間作用測(cè)度忽略了城鎮(zhèn)規(guī)模差異的影響，根據(jù)引力模型的內(nèi)涵，城鎮(zhèn)之間的空間作用強(qiáng)度一部分取決于位置關(guān)系，一部分取決于規(guī)模關(guān)系，而數(shù)理模型所刻畫的是基于位置關(guān)系的空間作用格局。在現(xiàn)實(shí)中，城鎮(zhèn)體系內(nèi)的空間相互作用既與位置分布有關(guān)也與規(guī)模分布有關(guān)，模型刻畫效果的有效性需要利用實(shí)證數(shù)據(jù)加以檢驗(yàn)。

3 實(shí)證檢驗(yàn)

濟(jì)南和青島是山東省規(guī)模最大、等級(jí)最高的2個(gè)地級(jí)市，前者是地處中心位置的省會(huì)城市，后者是地處沿海港口的門戶城市，二者之間是一條由膠濟(jì)鐵路、濟(jì)青客運(yùn)專線、青銀高速、青蘭高速組成的復(fù)合廊道，串聯(lián)了山東省經(jīng)濟(jì)最為發(fā)達(dá)、產(chǎn)業(yè)高度密集、人口分布集中的核心區(qū)域，成為推動(dòng)山東區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展最重要的發(fā)展軸。由濟(jì)南與青島構(gòu)成的雙核型空間結(jié)構(gòu)是典型的“中心—門戶”型區(qū)位組合，在中國沿海、沿江省份中具有典型性和代表性[14]。

運(yùn)用山東省2000，2010年人口普查數(shù)據(jù)，以140個(gè)區(qū)、縣、縣級(jí)市的城鎮(zhèn)人口數(shù)量作為城鎮(zhèn)規(guī)模的測(cè)度，以空間直線距離作為城鎮(zhèn)距離的測(cè)度，對(duì)提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 參數(shù)選擇：從理論模型到應(yīng)用模型

在提出的基于空間作用引力模型的區(qū)位潛力測(cè)度公式中，權(quán)重系數(shù)和距離摩擦系數(shù)是兩組待定參數(shù)，其取值直接影響到模型的刻畫效果，因此，實(shí)證檢驗(yàn)的第一步是尋找可靠的方法來測(cè)定這兩組參數(shù)。此處選擇的方法是利用最大引力線對(duì)山東省城鎮(zhèn)體系的空間相互作用進(jìn)行預(yù)刻畫，識(shí)別主要聯(lián)系中心和作用體系，進(jìn)而選擇能夠刻畫穩(wěn)定雙核結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)，步驟如下。

1)根據(jù)引力模型計(jì)算每個(gè)城鎮(zhèn)與其他各城鎮(zhèn)之間的引力值*為了方便識(shí)別聯(lián)系中心，對(duì)市轄區(qū)采取統(tǒng)一合并為市區(qū)的處理方法。，構(gòu)建引力矩陣{Iij}：

(6)

2)提取每個(gè)城鎮(zhèn)的引力矩陣{Iij}中最大引力Iimax，即提取與該城鎮(zhèn)引力作用最強(qiáng)的城市，將每個(gè)城鎮(zhèn)與其對(duì)應(yīng)的最大引力城鎮(zhèn)兩兩連線，得到城市“最大引力聯(lián)結(jié)線(Lmax)”圖，這一步可以通過ArcGIS平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。

3)距離摩擦系數(shù)的確定。根據(jù)顧朝林等[15]對(duì)中國城鎮(zhèn)體系空間聯(lián)系的研究經(jīng)驗(yàn)，引力模型中距離摩擦系數(shù)a的取值應(yīng)在1～2之間，并且“a值分別取1 ,2 時(shí)可以近似地揭示國家尺度和省區(qū)尺度的城市體系空間聯(lián)系狀態(tài)”，很多學(xué)者在相關(guān)研究中[16-18]直接采用了這一結(jié)論并取得了比較理想的模型刻畫效果。但考慮到2008年以來中國區(qū)域交通從普鐵時(shí)代進(jìn)入高鐵時(shí)代，東部沿海各省內(nèi)部和省際交通聯(lián)系條件大幅度改善，在省區(qū)尺度選擇a=2.0的經(jīng)驗(yàn)判斷不一定具有普適性，因此,有必要對(duì)a在區(qū)間[1.0,2.0]上的不同取值下最大引力聯(lián)結(jié)線圖的變化情況進(jìn)行分析，檢驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，表明a=1.5能夠最穩(wěn)定地刻畫近10年山東省城鎮(zhèn)體系空間作用格局的雙核特征。

4)中心—門戶聯(lián)系比重的確定。從圖5中a=1.5的情形來看，從2000—2010年山東省內(nèi)明顯的雙核結(jié)構(gòu)沒有改變，全省城鎮(zhèn)體系明顯劃分為兩個(gè)中心體系，形成以濟(jì)南、青島為一級(jí)核心，淄博、煙臺(tái)為二級(jí)核心的穩(wěn)定格局。2011年濟(jì)南、青島城區(qū)人口分別為300萬和315萬，二者規(guī)模相差不大，作為吸引中心的從屬范圍也相差不大[19]，因此，可以認(rèn)為山東省屬于均衡型的雙核結(jié)構(gòu)，中心—門戶聯(lián)系比重f1/f2可賦值為1∶1。

5)城鎮(zhèn)自身聯(lián)系機(jī)會(huì)的確定。山東省客貨運(yùn)輸結(jié)構(gòu)以公路為主，其后依次是鐵路、水運(yùn)和航空，公路交通具有遍在性，主要承擔(dān)省內(nèi)交通聯(lián)系，而主要承擔(dān)對(duì)外聯(lián)系的鐵路、水運(yùn)和航空交通則以濟(jì)南、青島兩大核心優(yōu)勢(shì)最為明顯，因此，可以判斷，山東省內(nèi)非核心城鎮(zhèn)具有一定的直接對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)，但主要是針對(duì)省內(nèi)其他城鎮(zhèn)，面向省外的聯(lián)系主要通過濟(jì)南、青島兩個(gè)核心發(fā)生，因此，代表自身聯(lián)系機(jī)會(huì)的系數(shù)f3滿足0

3.2 刻畫效果：從雙中心到多中心

根據(jù)分析，取a=1.5，f1/f2=1∶1，0

(7)

將計(jì)算結(jié)果利用ArcGIS克里格插值和Surfer表面分析功能構(gòu)建等值線表面，得到結(jié)果(圖6)?？梢钥闯龌谝δＰ偷膮^(qū)位潛力模型可以較清晰地刻畫出雙核結(jié)構(gòu)城鎮(zhèn)體系的區(qū)位潛力格局。圖6a對(duì)應(yīng)f3=0的極限情況，即省內(nèi)交通條件極不均勻，非核心城鎮(zhèn)直接對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)為0，此時(shí)任意城鎮(zhèn)的區(qū)位潛力完全取決于距離濟(jì)南、青島兩個(gè)核心的距離，空間相互作用強(qiáng)度形成明顯的雙圈層結(jié)構(gòu)，與模型推演結(jié)果一致；圖6b對(duì)應(yīng)f3=1/3的極限情況，即省內(nèi)交通條件非常均勻，非核心城鎮(zhèn)對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)與通過中心城市和門戶城市對(duì)外聯(lián)系的機(jī)會(huì)一樣大，此時(shí)區(qū)位潛力分布的雙核結(jié)構(gòu)被打破，形成多核心結(jié)構(gòu)，新的核心多為城鎮(zhèn)人口規(guī)模較大的地級(jí)市市區(qū)。

值得注意的是，在僅考慮位置關(guān)系的理論模型中，城鎮(zhèn)自身對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)擴(kuò)大并不會(huì)打破雙核格局，只是會(huì)使兩個(gè)核心產(chǎn)生等級(jí)差別；而在應(yīng)用模型中，考慮規(guī)模等級(jí)之后，城鎮(zhèn)自身對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)的擴(kuò)大會(huì)帶來雙核心向多核心的轉(zhuǎn)變。

3.3 進(jìn)一步思考：新的中心將在哪里產(chǎn)生？

本研究考慮的是空間聯(lián)系機(jī)會(huì)分布的極限情境，真實(shí)情況應(yīng)介于二者之間，即山東省城鎮(zhèn)體系格局處于從雙中心向多中心過渡的初步階段，次級(jí)核心已產(chǎn)生，但并沒有達(dá)到與濟(jì)青雙核相當(dāng)?shù)囊?guī)模?；谀Ｐ万?yàn)證結(jié)果，接下來將進(jìn)一步探究在區(qū)位潛力的視角下區(qū)域雙核結(jié)構(gòu)向多核結(jié)構(gòu)演變的過程中新的中心出現(xiàn)在哪里？

解答這一問題，可以通過空間自相關(guān)分析檢驗(yàn)區(qū)位潛力的局部空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)，捕捉區(qū)域內(nèi)各城鎮(zhèn)的區(qū)位潛力與周邊相鄰城鎮(zhèn)的局部關(guān)系。因此，在兩種極限情境中選擇一個(gè)平均情境，取f3=0.2,f1=f2=0.4，再次計(jì)算山東省各縣級(jí)單元2010年的綜合空間作用分值，并利用這一數(shù)據(jù)計(jì)算Moran’sI指數(shù)，公式如下：

圖6 兩種極限情境下山東省城鎮(zhèn)區(qū)位潛力分值分布格局Fig.6 Distribution of location potential value of cities in Shandong Province under two extreme scenarios

(8)

式中：M為Moran’sI指數(shù)；Yi是各城鎮(zhèn)點(diǎn)的綜合空間作用分值；S2是Yi的方差；W是空間權(quán)重矩陣，可以基于鄰接性也可以基于距離來定義[20-21]。這個(gè)指數(shù)可以用來發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值在空間分布的差異性和相關(guān)性，當(dāng)Moran’sI顯著為正，標(biāo)志著空間正相關(guān)，反之Moran’sI顯著為負(fù)，標(biāo)志著空間負(fù)相關(guān)[22]。

運(yùn)用GeoDa生成一階鄰接矩陣(Rook-1)，計(jì)算出的Moran’sI=0.123 9，在p=0.05的置信水平上，Moran’sI的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量Z值大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)在0.05水平下的臨界值，表明空間正相關(guān)關(guān)系顯著。根據(jù)定義，Moran’sI散點(diǎn)圖從第一到第四象限分別代表高值-高值、低值-高值、低值-低值和高值-低值集聚4種空間關(guān)聯(lián)類型[23]，將對(duì)應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)投射到空間地圖上，可以得到4種關(guān)聯(lián)類型的分布圖(圖7)。根據(jù)圖示的區(qū)位潛力分值(由點(diǎn)的大小表示)和空間自相關(guān)屬性(由點(diǎn)的灰度表示)，山東省各縣市的綜合作用強(qiáng)度具有北高南低的總體特征，空間自相關(guān)的四種類型呈現(xiàn)出圈層結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：①H-H關(guān)聯(lián)型，亦即高區(qū)位潛力集聚，主要包括部分地級(jí)市的市中心，其中包括濟(jì)南、青島兩個(gè)核心的市區(qū)；②H-L關(guān)聯(lián)型，多為地級(jí)市的市區(qū)和鄰接市區(qū)的轄市，區(qū)位潛力相對(duì)周邊鄰域地區(qū)較高；③L-H關(guān)聯(lián)型，即低區(qū)位潛力被高區(qū)位潛力包圍，多為市區(qū)周圍的轄縣和縣級(jí)市；④L-L關(guān)聯(lián)型，即低區(qū)位潛力集聚，分布于雙核心中間地帶和周圍地帶。在空間上，如果將H-H型市中心判別為潛在的新中心，則可以發(fā)現(xiàn)新中心基本分布在雙核結(jié)構(gòu)連線的中垂線上(受山東省地形影響，南北兩端向西偏移)，對(duì)照理論模型推演出雙圈層圖，這一區(qū)域的特點(diǎn)是受中心和門戶作用相對(duì)均衡，如果僅通過門戶和中心發(fā)生對(duì)外聯(lián)系，區(qū)位潛力總分相對(duì)較低，因此，這一區(qū)域具有一定規(guī)模的城市一旦具有一定對(duì)外聯(lián)系機(jī)會(huì)(f3>0)，就有機(jī)會(huì)成為局部次中心。

圖7 山東省各縣市區(qū)位潛力分值空間自相關(guān)類型分布Fig.7 The type of spatial autocorrelation of spatial interaction between counties in Shandong Province

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié)論

1)對(duì)應(yīng)于給定的雙核結(jié)構(gòu)，區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)體系的空間作用格局存在雙圈層特征；2)當(dāng)中心城市和門戶區(qū)位城市規(guī)?；騾^(qū)內(nèi)聯(lián)系與區(qū)外聯(lián)系的重要性變化時(shí)，會(huì)經(jīng)歷“中心單圈層—雙圈層—門戶單圈層”的形變過程；3)當(dāng)區(qū)域內(nèi)交通條件普遍改善時(shí)，城鎮(zhèn)之間空間作用強(qiáng)度的差距縮小，雙核連線走廊地區(qū)的整體優(yōu)勢(shì)趨于明顯；4)實(shí)證研究證明山東省城鎮(zhèn)體系格局處于從雙中心向多中心過渡的初步階段，區(qū)位潛力的高值集聚區(qū)傾向于分布在與濟(jì)青雙核距離基本相當(dāng)?shù)木植恐行某鞘?，未來在雙核結(jié)構(gòu)向多核結(jié)構(gòu)演變的過程中，次級(jí)中心較易出現(xiàn)在或新的中心最易出現(xiàn)在與中心門戶連線的中垂線上。

4.2 討論

區(qū)位潛力是刻畫區(qū)域城鎮(zhèn)體系雙核結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要側(cè)面，但并不能揭示雙核結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)涵。模型認(rèn)為與中心的聯(lián)系和與門戶的聯(lián)系是同質(zhì)的，是可以簡(jiǎn)單加和的，但實(shí)際中只有考慮門戶和中心的功能互補(bǔ)性才能揭示出中點(diǎn)城市的區(qū)位優(yōu)勢(shì)，而這一點(diǎn)目前難以通過數(shù)理模型刻畫，這也是模型值得改進(jìn)之處。

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Measuring the Potential of City Location and Picturing Regional Dual-nuclei Structure with Gravity Model: Evidence from Jinan-Qingdao in Shandong Province

Gan Lin, Cao Guangzhong, Feng Changchun

(CollegeofUrbanandEnvironmentSciences,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Regional dual-nuclei structure is a special spatial structure consisting a central city and a port city. According to the theories on regional dual-nuclei structure, this paper uses gravity model to measure the strength of spatial interaction between cities, which reflects the potential of city location. The distribution of this potential forms the picture of regional dual-nuclei structure. In this paper, firstly a function of location value was built, considering accessibility with the central city, the port city and other cities. Then, based on theoretical derivation, the distribution of location value in a specific dual-nuclei city system shows obvious dual-circled pattern, and the change of parameters in function can simulate different scenarios. At last, this paper used Jinan-Qingdao as experimental case to test the validity of this measurement method. According to two extreme scenarios, it could be concluded that the real pattern of city system in Shandong Province turned out to be on the situation between dual-nuclei and multi-nuclei.

regional dual-nuclei structure; location potential; Gravity Model; Shandong Province

2016-01-11；

2016-08-18

國土資源部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201511010-3A)

甘霖(1990-)，女，山東德州市人，碩士研究生，主要從事區(qū)域發(fā)展與城市規(guī)劃研究，(E-mail)Ganlin90 @126.com。

F290

A

1003-2363(2016)05-0060-07