高超聲速飛行器縱向飛行穩(wěn)定域與遲滯分析

蘇二龍, 羅建軍

(西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室, 陜西 西安 710072)

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高超聲速飛行器縱向飛行穩(wěn)定域與遲滯分析

蘇二龍, 羅建軍

(西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室, 陜西 西安 710072)

摘要:針對滑翔式高超聲速飛行器縱向失穩(wěn)問題,基于連續(xù)算法和分岔理論,求解并分析了特征點(diǎn)單參數(shù)分岔圖、平衡分支的穩(wěn)定性和突變點(diǎn),得出在大迎角飛行時存在較為嚴(yán)重的失穩(wěn)現(xiàn)象;最后分析了多吸引點(diǎn)和遲滯效應(yīng)現(xiàn)象。研究結(jié)果表明,滑翔式高超聲速飛行器在大迎角飛行時存在嚴(yán)重失穩(wěn)、多吸引域和復(fù)雜遲滯運(yùn)動。此結(jié)果在實(shí)現(xiàn)飛行器穩(wěn)定飛行和控制器設(shè)計方面具有很好的參考價值。

關(guān)鍵詞:高超聲速飛行器; 縱向飛行; 穩(wěn)定域與遲滯

0引言

當(dāng)滑翔式高超聲速飛行器進(jìn)行復(fù)雜的高機(jī)動任務(wù)時,經(jīng)歷復(fù)雜的流動環(huán)境有可能誘發(fā)未知的不可控行為,從而危及飛行安全,降低飛行品質(zhì)并損害任務(wù)行為的準(zhǔn)確性[1]。為了增加飛行器的滑翔距離,提高機(jī)動能力,由此可能導(dǎo)致飛行器的穩(wěn)定裕度很低或不穩(wěn)定。同時,在大迎角下機(jī)動飛行時,其空氣動力學(xué)特性極其復(fù)雜,嚴(yán)重影響高超聲速飛行器的氣動控制特性。背風(fēng)面氣流遮擋和分離會使升降副翼上偏時操縱效率降低,激波誘導(dǎo)分離產(chǎn)生縱向低頭力矩等[2]。高超聲速飛行器的迎角、馬赫數(shù)和高度范圍非常大,受極強(qiáng)的非線性空氣動力學(xué)影響,使得飛行器在大迎角下的運(yùn)動極其復(fù)雜,基于小擾動假設(shè)的線性化分析方法已經(jīng)無法全面揭示其運(yùn)動規(guī)律。文獻(xiàn)[3]首次將連續(xù)算法和分岔理論應(yīng)用到非線性飛行力學(xué)的分析中;文獻(xiàn)[4]采用擴(kuò)展的分岔理論(EBA)分析了在約束下的飛行器的非線性穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[5]首次將連續(xù)算法和分岔理論應(yīng)用到飛行器的總體設(shè)計中,從而改善了飛行器的飛行性能;文獻(xiàn)[6-8]基于小擾動假設(shè)的方法研究了高超聲速重復(fù)使用運(yùn)載器的穩(wěn)定性和可控性;文獻(xiàn)[9-11]將基于線性化方法的穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用到了高超聲速高機(jī)動飛行器的氣動控制性能研究中。

本文將連續(xù)算法與分岔理論引入到高超聲速飛行器縱向非線性動力學(xué)模型中,從全新的視角分析了大迎角下的高超聲速飛行器非線性失穩(wěn)問題,基于單參數(shù)分岔計算了飛行器的分支平衡圖和失穩(wěn)區(qū)域,并對穩(wěn)定平衡點(diǎn)對應(yīng)的吸引域以及遲滯效應(yīng)進(jìn)行了分析。

1方法和模型

1.1分岔理論和連續(xù)算法

分岔和連續(xù)分析方法是一種基于非線性動力學(xué)系統(tǒng)的理論[12],其本質(zhì)是在一定的參數(shù)變化范圍內(nèi),采用預(yù)測-校正方法連續(xù)求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解,得到的分岔拓?fù)鋱D可以給出定量的動力學(xué)響應(yīng)變化。對于自治動力學(xué)系統(tǒng)的一般形式:

(1)

1.2高超聲速飛行器縱向非線性動力學(xué)模型

本文采用的縱向動力模型為二階非線性動力學(xué)模型:

(2)

2特征點(diǎn)平衡分支分析

選擇兩個特征點(diǎn)進(jìn)行分析:遠(yuǎn)距離穩(wěn)定滑翔段對應(yīng)狀態(tài)(Ma=15,45 km)和快速下壓段末端狀態(tài)(Ma=5,27 km),與末端制導(dǎo)精度密切相關(guān),同時這兩個特征點(diǎn)具有一定的動力學(xué)代表性。采用連續(xù)算法,選擇舵偏角為連續(xù)參數(shù),求解其平衡分支。圖1為(Ma=5,27 km)狀態(tài)下,三維平衡分支曲線在(δz,α)和(δz,q)平面投影的平衡分岔圖。圖2為(Ma=15,45 km) 狀態(tài)下,三維平衡分支曲線在(δz,α)和(δz,q)平面投影的平衡分岔圖。圖中，實(shí)線為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)軌跡，虛線為不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)軌跡,點(diǎn)LP代表極限點(diǎn),其對應(yīng)著平衡分支穩(wěn)定性的突變。

圖1　(Ma=5,27 km)狀態(tài)的平衡分岔圖Fig.1　Equilibrium branch at (Ma=5,27 km)

圖2　(Ma=15,45 km)狀態(tài)的平衡分岔圖Fig.2　Equilibrium branch at (Ma=15,45 km)

圖1中存在4個極限點(diǎn)和兩段不穩(wěn)定的平衡分支,第一段不穩(wěn)定分支區(qū)間對應(yīng)的迎角范圍為[7.0°，-13.8°](小迎角不穩(wěn)定區(qū)域),第二段不穩(wěn)定分支區(qū)間在[24.5°，-44.9°]之間(大迎角不穩(wěn)定區(qū)域)。由此得出：當(dāng)舵偏角從0°逐漸增大時,平衡分支對應(yīng)迎角隨舵偏角的增大緩慢增大;當(dāng)舵偏角為-25.3°時,出現(xiàn)第一個極限分岔點(diǎn)LP1,運(yùn)動失去穩(wěn)定性;當(dāng)舵偏角沿著平衡分支減小到-22.5°時,出現(xiàn)第二個極限分岔點(diǎn)LP2,飛行器重新獲得穩(wěn)定性;當(dāng)舵偏沿平衡分支增大到-25.0°時,第三個極限分岔點(diǎn)LP3出現(xiàn),再次進(jìn)入失穩(wěn)分支;當(dāng)舵偏角減小到-8.1°時,飛行器重新獲得穩(wěn)定。俯仰角速度的分岔圖存在4個突變點(diǎn),且穩(wěn)定性在突變點(diǎn)變化。

圖2中存在一段不穩(wěn)定的平衡分支,其不穩(wěn)定分支迎角區(qū)間為[11.7°,-45.6°],相對于圖1情況,中間的一段穩(wěn)定平衡分支消失,且出現(xiàn)不穩(wěn)定突變的迎角略有增大。其對應(yīng)的俯仰角速度分岔圖存在兩個突變點(diǎn)。

3滯后運(yùn)動分析

在不同穩(wěn)定性的平衡分支之間存在復(fù)雜的滯后運(yùn)動,對其分析可以有效地預(yù)測和控制運(yùn)動的突變。圖3為(Ma=5,27 km)狀態(tài)選取的5個平衡點(diǎn)及滯后運(yùn)動軌跡。圖中,當(dāng)舵偏角為-23°時,A點(diǎn)、C點(diǎn)和E點(diǎn)位于穩(wěn)定的平衡分支上,是穩(wěn)定的平衡點(diǎn)(吸引點(diǎn));B點(diǎn)和D點(diǎn)位于不穩(wěn)定的平衡分支上,為不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)(排斥點(diǎn))。當(dāng)高超聲速飛行器處于LP1右側(cè)的小迎角穩(wěn)定分支上時,增大舵偏角至接近分岔點(diǎn)LP1,飛行器在強(qiáng)擾動下會脫離平衡分支,沿著軌跡g(滯后運(yùn)動的跳變軌跡)跳到大迎角穩(wěn)定分支(LP4左邊穩(wěn)定分支)。隨著舵偏角的減小,當(dāng)接近LP4點(diǎn)時,在擾動作用下,迎角突變沿軌跡m會回到小迎角穩(wěn)定分支,整個過程呈現(xiàn)滯后現(xiàn)象。如果當(dāng)舵偏角距離LP1有一定距離,此時受到一個較大擾動,則其運(yùn)動可能沿著軌跡h跳變到平衡分支LP2-LP3,隨著舵偏減小,會沿著軌跡f回到低迎角穩(wěn)定分支。

圖3　5個平衡點(diǎn)及滯后運(yùn)動軌跡Fig.3　Five equilibrium points and hysteresis trajectory

圖4為(Ma=15,45 km)狀態(tài)選取的3個平衡點(diǎn)及滯后運(yùn)動軌跡。

圖中,當(dāng)舵偏為-19°時,A點(diǎn)和C點(diǎn)是穩(wěn)定的平衡點(diǎn)(吸引點(diǎn)),B點(diǎn)為不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)(排斥點(diǎn))。當(dāng)舵偏逐漸增大到LP1附近時,一個較小的擾動飛行器狀態(tài)可能直接越過不穩(wěn)定的平衡分支,沿著軌跡h被大迎角的穩(wěn)定分支吸引,迎角突然增

圖4　3個平衡點(diǎn)及滯后運(yùn)動軌跡Fig.4　Three equilibrium points and hysteresis trajectory

大,進(jìn)入失速吸引域;當(dāng)舵偏在大迎角穩(wěn)定平衡分支且逐漸減小舵偏,則在舵偏接近LP2時,如果飛行器受到一定的擾動,就會沿著軌跡f被小迎角穩(wěn)定平衡分支吸引,從而從失速穩(wěn)定區(qū)改出。

4穩(wěn)定域分析

不同的平衡點(diǎn)對應(yīng)著不同的穩(wěn)定域或吸引域(穩(wěn)定分支平衡點(diǎn))和排斥域(不穩(wěn)定分支平衡點(diǎn))。當(dāng)參數(shù)一定時(馬赫數(shù)固定,舵偏恒定),穩(wěn)定分支平衡點(diǎn)的吸引域是固定的。如果能給出飛行器對應(yīng)的穩(wěn)定點(diǎn)以及穩(wěn)定點(diǎn)對應(yīng)的吸引域大小,則可以預(yù)測飛行器未來的運(yùn)動,將其反饋給控制系統(tǒng),從而有效地實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制和機(jī)動飛行,提升高超聲速飛行器的飛行性能。圖5為(Ma=5,27 km)狀態(tài)采用反步積分法求得的3個穩(wěn)定平衡點(diǎn)對應(yīng)的吸引域。圖6為(Ma=15,45 km)狀態(tài)的兩個穩(wěn)定平衡點(diǎn)對應(yīng)的吸引域。

圖5　3個穩(wěn)定平衡點(diǎn)吸引域Fig.5　Attracting regions for 3 stable equilibrium points

圖6　2個穩(wěn)定平衡點(diǎn)吸引域Fig.6　Attracting regions for 2 stable equilibrium points

圖5是3個平衡點(diǎn)對應(yīng)的吸引域,虛線所對應(yīng)的區(qū)域為A點(diǎn)和C點(diǎn)控制的吸引域，虛線外的區(qū)域為穩(wěn)定點(diǎn)E的吸引域。當(dāng)迎角和俯仰角速度的初始狀態(tài)或強(qiáng)擾動引起的擾動后狀態(tài)值位于A點(diǎn)和C點(diǎn)的吸引域內(nèi),則飛行器不會進(jìn)入大迎角對應(yīng)的吸引域;當(dāng)飛行器的擾動值或初始值位于E點(diǎn)控制的吸引區(qū)域時,飛行器將進(jìn)入大迎角失速區(qū)域。在A點(diǎn)和C點(diǎn)的聯(lián)合吸引域內(nèi),A點(diǎn)對應(yīng)的吸引域位于點(diǎn)線和點(diǎn)劃線之間;C點(diǎn)對應(yīng)的吸引域位于虛線和點(diǎn)線以及虛線和點(diǎn)劃線之間。

從圖6中可以看出:當(dāng)飛行器的狀態(tài)值位于穩(wěn)定點(diǎn)A的吸引管道內(nèi),系統(tǒng)狀態(tài)值將沿著管道最終進(jìn)入A點(diǎn)的吸引域;當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)值位于穩(wěn)定點(diǎn)C的吸引管道內(nèi),系統(tǒng)的狀態(tài)將沿著管道進(jìn)入C點(diǎn)的吸引域。同時相對于穩(wěn)定點(diǎn)C的吸引管道,穩(wěn)定點(diǎn)A的管道要窄的多,C點(diǎn)(大迎角穩(wěn)定平衡點(diǎn))所控制的區(qū)域大于A點(diǎn)(小迎角穩(wěn)定平衡點(diǎn))所控制的區(qū)域,所以飛行器更容易進(jìn)入失速穩(wěn)定域。

5結(jié)束語

本文研究了滑翔式高超聲速飛行器大迎角縱向失穩(wěn)及其穩(wěn)定控制問題,采用連續(xù)算法和分岔理論分析了單參數(shù)分岔,以及吸引點(diǎn)對應(yīng)吸引域和存在的復(fù)雜遲滯現(xiàn)象。得出在低空低馬赫數(shù)情況下(Ma=5,27 km),存在5個平衡點(diǎn),3個為穩(wěn)定的吸引點(diǎn),并求得了各個穩(wěn)定點(diǎn)所對應(yīng)的吸引域。對于高空高馬赫情況(Ma=15,45 km),存在3個平衡點(diǎn),2個為吸引點(diǎn),并計算了其所對應(yīng)的吸引域。后續(xù)將進(jìn)一步研究滑翔式高超聲速飛行器的大迎角穩(wěn)定飛行和失穩(wěn)控制問題。

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(編輯：方春玲)

Analysis of stability region and hysteresis for longitudinal flight dynamics of hypersonic vehicle

SU Er-long, LUO Jian-Jun

(National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, NWPU, Xi’an 710072, China)

Abstract:For addressing the issue of loss of stability for longitudinal motion of glide hypersonic vehicle, the single parameter equilibrium bifurcation branch maps and the corresponding stability as well as sudden change points were computed and analyzed based on bifurcation and continuation method. The conclusion that the loss of stability at high AOA was significant. Lastly, the multi-attracting regions and hysteresis were analyzed. The results show that the glide hypersonic vehicle will have the motion of severe loss of stability, multi-attracting area and complex hysteresis during high AOA flight. The results will provide important reference for flight stability as well as the controller design.

Key words:hypersonic vehicle; longitudinal flight; stability region and hysteresis

中圖分類號：V211

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)02-0051-04

作者簡介:蘇二龍(1985-)，男，河南開封人，博士研究生，研究方向為高超聲速飛行器動力學(xué)建模與控制。

收稿日期:2015-07-27;

修訂日期:2015-11-23; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-01-10 14:13