四旋翼無人機風場擾動軌跡控制器設計

劉錦濤, 吳文海, 李靜, 周思羽, 高麗

(1.海軍航空工程學院 青島分院, 山東 青島 266041;2.海軍航空工程學院 戰(zhàn)略導彈系, 山東 煙臺 264001)

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四旋翼無人機風場擾動軌跡控制器設計

劉錦濤1, 吳文海1, 李靜2, 周思羽1, 高麗1

(1.海軍航空工程學院 青島分院, 山東 青島 266041;2.海軍航空工程學院 戰(zhàn)略導彈系, 山東 煙臺 264001)

摘要:針對四旋翼無人機飛行時受風場擾動影響大的問題,以及在任務場景中對期望姿態(tài)角有約束的要求,提出了一種具有輸出指令限制的自適應滑模位置控制器,將位置控制器指令轉換成為期望姿態(tài)指令后,能夠保證所生成的期望姿態(tài)有界,且能夠有效抑制風場擾動對軌跡跟蹤的影響。針對旋轉矩陣形式表示的期望姿態(tài)指令,設計了一種SO(3)滑模姿態(tài)跟蹤控制器，并分別用Lyapunov穩(wěn)定性理論進行了分析,得到了全局穩(wěn)定性的結論。最后進行了無人機在風場中盤旋爬升飛行的仿真,結果表明控制器具有較好的軌跡跟蹤性能。

關鍵詞:特殊正交群; 滑模變結構; 軌跡控制; 四旋翼

0引言

四旋翼無人機由于其結構簡單、成本低、可垂直起降等優(yōu)點,在軍事偵察、防恐救生、環(huán)境監(jiān)控、電力巡檢、航拍攝影等領域得到廣泛應用。在很多應用場景中,需要準確、長時間地按預定航線飛行,傳統(tǒng)的人工操縱難以實現,因而四旋翼無人機需要精確的自動軌跡跟蹤控制能力。

四旋翼無人機是一種欠驅動、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng),近年來,四旋翼無人機的軌跡控制問題得到了廣泛關注。但目前研究的不足之處是未能充分考慮風擾動對四旋翼飛行器的影響。由于四旋翼無人機飛行速度相對較低,尤其在野外飛行時,外界風場的擾動對位置控制效果影響尤為顯著,因而風場擾動下的高精度航跡控制是飛控系統(tǒng)的關鍵技術之一。雖然已有學者充分考慮了風擾動并設計了相應的軌跡跟蹤控制器,如文獻[1]將風擾動分解成常值擾動和隨機擾動兩部分,并設計了相應的自適應滑模軌跡控制器。但不足之處在于未考慮機動飛行時對姿態(tài)角的約束,然而四旋翼無人機在實際飛行時,為了滿足掛載設備使用要求,通常需要對最大姿態(tài)角進行限制。

針對以上問題,本文將四旋翼無人機非線性模型分解成位置與姿態(tài)兩個級聯子系統(tǒng)。位置控制器主要針對陣風對四旋翼無人機軌跡跟蹤的影響,且跟蹤時對期望姿態(tài)角的約束限制,設計了一種具有飽和滑模面的自適應滑模位置控制器,能夠保證所生成的期望姿態(tài)角有界,抑制風場擾動對軌跡跟蹤的影響。另外,位置控制器利用滑?？刂蒲杆傺a償未知擾動的影響,在線估計常值風的影響并進行預先補償,緩解了滑模控制開關所產生的不利影響。最終在期望飛行速度和風擾動的上界滿足一定假設的條件下,實現穩(wěn)定的軌跡跟蹤性能。

1模型建立

本文研究的四旋翼無人機結構如圖1所示。圖中:Ow1w2w3為慣性參考坐標系;Ob1b2b3為機體參考坐標系。

圖1　四旋翼無人機模型Fig.1　Model of quadrotor UAV

假設以合力f和力矩矢量M作為四旋翼無人機系統(tǒng)的控制輸入量[1],則四旋翼無人機的運動方程可表示為:

(1)

在實際飛行中,作用在四旋翼飛行器上的通常是紊流風場[3]。本文僅考慮常值風和隨機風的影響。

2問題描述

設給定軌跡跟蹤的指令:位置xd(t),速度vd(t),姿態(tài)矩陣Rd(t),角速度Ωd(t)。 定義誤差狀態(tài)量如下:

(2)

(3)

(4)

得到位置誤差模型:

(5)

式中:h(·)=u-(f/m)Rb3為位置誤差模型與姿態(tài)誤差模型之間的耦合部分。由姿態(tài)誤差模型式(3)和式(4)得到相應的姿態(tài)誤差模型為:

(6)

其中:

(7)

(8)

3控制器設計及穩(wěn)定性分析

3.1總體設計思路

考慮到四旋翼無人機模型耦合關系復雜,直接分析其全局穩(wěn)定性比較困難[4],因而可進行系統(tǒng)解耦,分別設計姿態(tài)控制器使得系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定,設計位置控制器實現對飛行器質心的位置控制。如文獻[5]使用了backstepping方法,將四旋翼無人機復雜的非線性系統(tǒng)分解成位置子系統(tǒng)和姿態(tài)子系統(tǒng),并分別進行Lyapunov函數的選取與控制器的設計。但考察式(5)和式(6)可發(fā)現,系統(tǒng)并不滿足嚴格反饋規(guī)范型要求,無法直接使用backstepping設計方法。為此,文獻[6-7]給出了與式(9)相似的一種穩(wěn)定性判據:

(9)

文獻[4]對形如式(9)的四旋翼無人機誤差方程進行了位置-姿態(tài)解耦控制設計,分析了子系統(tǒng)和耦合部分的性質,得到了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定條件。在此結構基礎上,本文所設計的控制系統(tǒng)結構如圖2所示。分別設計位置控制器和姿態(tài)控制器,由于四旋翼無人機自身欠驅動的動力學特點,四旋翼無人機的平移運動需通過改變姿態(tài)來實現,需要增加一個姿態(tài)提取算法由位置控制器輸出的平移加速度指令u生成期望姿態(tài)Rd(t)和期望角速度Ωd(t)。

圖2　四旋翼無人機控制系統(tǒng)結構圖Fig.2　Structure of quadrotor UAV control system

3.2滑模位置控制器設計

設計滑模面:

(10)

設飽和函數χ(x)=[σ(x1)，σ(x2)，σ(x3)]T，考慮到水平運動和升降運動的不同,分別設計其飽和函數為:

設計抗飽和位置自適應滑模控制器為:

(11)

提出如下假設:

以下證明位置子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

ST‖Δx‖-ksSTsgn S

4姿態(tài)控制器設計

4.1期望姿態(tài)指令生成

將期望的升力矢量u=[u1,u2,u3]T投影至機體軸b3得到合力輸出f=FdesRb3=muRb3,則期望的機體軸b3,des的方向與Fdes的方向重合,有:

設期望的偏航角為ψd,有:

得到:

假設b3,des×byaw,des≠0(等于0為唯一奇點),則由b1,des,b2,des,b3,des可得到Rd。

當對飛行器最大姿態(tài)角及升降加速度有限制要求時,可通過設置飽和函數上界來限制虛擬指令的u=[u1,u2,u3]T的范圍。

當u=[u1,u2,u3]T滿足約束方程(12)時,則滿足約束1和約束2:

(12)

為簡化分析,假設升降加速度較小時,可將約束方程(12)適當放寬:

(13)

因此飽和函數及參數kp選取時應滿足:

(14)

4.2滑模姿態(tài)控制器設計與穩(wěn)定性分析

(15)

其中:

K1=diag{k11,k12,k13}

K2=diag{k21,k22,k23}

k1i,k2i>0(i=1,2,3)

(16)

其中:

5仿真分析

設飛行器質量m=0.455 kg,轉動慣量矩陣J=diag{0.43,0.43,1.02}×10-2kg·m2。初始位置、速度、姿態(tài)、角速度均為0。仿真時長設定為30 s。軌跡跟蹤指令為:xd=sin(0.5t),yd=cos(0.5t),

zd=-2t。

設計盤旋上升運動指令,期望軌跡與實際飛行軌跡如圖3所示。在初始階段,受風的影響,軌跡偏差較大,后期跟蹤效果不斷變好。仿真曲線如圖4所示,為便于觀察分析,用歐拉角表示三軸期望姿態(tài)角。風擾動估計曲線表明,風擾動能夠迅速收斂(見圖4(f))。所生成的合力控制指令如圖4(e)所示。最終無人機能夠在具有不確定風擾動下跟蹤預定軌跡,且所生成的期望姿態(tài)有界。

圖3　期望軌跡與實際軌跡Fig.3　Desired trajectory and actual trajectory

圖4　仿真曲線Fig.4　Simulation curves

6結束語

本文主要針對陣風對四旋翼無人機的影響設計了一種滑模自適應軌跡控制器,并進行了穩(wěn)定性證明。軌跡控制器利用滑?？刂频拈_關特性能夠迅速補償未知擾動的影響,能夠在線估計常值風的影響并進行預先補償,同時緩解了滑模控制顫振的不利影響，最終實現了在陣風擾動的情況下仍具有較好的軌跡跟蹤性能。并通過飽和滑模面的設計,保證了所生成的期望姿態(tài)角有界,滿足了任務場景中對期望姿態(tài)角有約束的要求。最后通過仿真試驗表明,所提出的滑模變結構控制方法具有快速而良好的軌跡跟蹤性能。本文所提出軌跡控制器可應用于類似的運動控制系統(tǒng)中,具有良好的可推廣性。

參考文獻：

[2]吳文海,劉錦濤,李靜,等.四旋翼無人機SO(3)快速終端滑模姿態(tài)控制器設計[J].電光與控制,2015,22(11):6-10.

[3]何勇靈,陳彥民,周岷峰.四旋翼飛行器在風場擾動下的建模與控制[J].中國慣性技術學報,2013,21(5):624-630.

[4]李光春,王璐,王兆龍,等.基于四元數的四旋翼無人飛行器軌跡跟蹤控制[J].應用科學學報,2012,30(4):415-422.

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[6]Panteley E,Lefeber E,Loria A,et al.Exponential tracking control of a mobile car using a cascaded approach[C]//Proceedings of the IFAC Workshop on Motion Control.Vanderhaegen,France,1998:221-226.

[7]Panteley E,Loria A.On global uniform asymptotic stability of nonlinear time-varying systems in cascade[J].Systems & Control Letters,1998,33(2):131-138.

(編輯：方春玲)

Trajectory controller design for quadrotor UAVs on wind field disturbance

LIU Jin-tao1, WU Wen-hai1, LI Jing2, ZHOU Si-yu1, GAO Li1

(1.Qingdao Branch, NAEI, Qingdao 266041, China;2.Department of Strategic Missile Engineering, NAEI, Yantai 264001, China)

Abstract:For the problems of wind field disturbance in quadrotor UAVs flight, and the constraint of attitude angle in the task scenario, this paper proposes a self-adaptive sliding mode position controller with output constrains。With the position controller transferred to desired attitude command, the controller could guarantee that the created desired attitude has a boundary, and could effectively inhibit the wind field influence on trajectory tracking. For the desired attitude represented by the rotation matrix, a SO (3) sliding mode attitude tracking controller is designed. And the stability is analyzed by Lyapunov stability theory, the resulted conclusion is global. Finally, the simulation of spiral climb in wind field has been carried on, the results show that the controller has good trajectory tracking performance.

Key words:special orthogonal group; sliding mode variable structure; trajectory control; quadrotor

中圖分類號：V279; V249

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)02-0047-04

作者簡介:劉錦濤(1981-)，男，山東萊陽人，工程師，博士研究生，研究方向為無人機控制。

收稿日期:2015-06-29;

修訂日期:2015-11-23; 網絡出版時間:2016-01-10 14:13