定子故障下的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組建模與穩(wěn)定性分析

許伯強(qiáng)，張舒怡

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

環(huán)境污染和資源枯竭問題使清潔能源得到了飛速發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組制造技術(shù)的日益成熟則使風(fēng)力發(fā)電成為最具潛力、最具規(guī)模的新能源發(fā)電方式之一［1］。隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的逐漸增大，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定性不可忽視，其中風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的小干擾穩(wěn)定對電網(wǎng)也存在著必然的影響［2-3］。

國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的低頻振蕩、阻尼特性等穩(wěn)定性問題的研究已取得諸多成果。文獻(xiàn)［4-5］在額定風(fēng)速范圍內(nèi)建立了詳細(xì)的與無窮大電網(wǎng)相連的雙饋風(fēng)電機(jī)組（DFIG）小干擾模型，分析了不同運(yùn)行點(diǎn)的特征值變化并討論發(fā)生Hopf分岔的關(guān)鍵控制參數(shù)，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；文獻(xiàn)［6］在不同的控制策略下對DFIG軸系振蕩的阻尼作用進(jìn)行研究，并通過仿真給出了具備較好阻尼的轉(zhuǎn)速控制模式；文獻(xiàn)［7］定性分析了DFIG并網(wǎng)前后互聯(lián)系統(tǒng)的阻尼變化以及運(yùn)行模式對低頻振蕩的影響程度；文獻(xiàn)［8-10］建立了忽略定子磁鏈暫態(tài)、變流器和直流環(huán)節(jié)動態(tài)部分乃至轉(zhuǎn)子暫態(tài)的DFIG模型。顯然，當(dāng)前關(guān)于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的研究是針對正常DFIG的，且重點(diǎn)在電網(wǎng)側(cè)（如低頻振蕩），而對故障DFIG則甚少關(guān)注。但是，DFIG運(yùn)行環(huán)境惡劣，故障概率也隨運(yùn)行時間的延長而增加［11］。譬如，定子繞組匝間短路（SWITSC）故障是其典型故障之一，往往導(dǎo)致接地短路或相間短路，且其發(fā)生概率高達(dá)30%［12］。文獻(xiàn)［13］提供實(shí)例，一臺感應(yīng)電動機(jī)在發(fā)生SWITSC故障之后保持全壓運(yùn)行750 h，這說明了DFIG在特定情況下是可以帶故障病態(tài)運(yùn)行的。

為了重點(diǎn)分析SWITSC故障下DFIG的小干擾穩(wěn)定性，本文針對正常與SWITSC故障2種情況，建立詳細(xì)的DFIG模型，分別討論了模型的機(jī)械和電氣部分［14］，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論對 DFIG的穩(wěn)定性展開研究，最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 SWITSC故障下DFIG的數(shù)學(xué)模型

1.1 故障條件下的感應(yīng)電機(jī)模型

由于感應(yīng)電機(jī)的多變量性及耦合性，其故障情況下的數(shù)學(xué)模型建立是繁瑣、復(fù)雜的。對于SWITSC故障情況下的感應(yīng)電機(jī)的建模通常通過對原始三相軸線模型進(jìn)行變換［15］，以多回路理論作為支撐進(jìn)行不對稱參數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而引入不對稱矩陣，達(dá)到模擬短路故障下各個物理量變化的目的。

圖1為A相匝間短路示意圖。假定A相發(fā)生匝間短路，將短路回路作為新的一相。為了直觀地反映故障的嚴(yán)重程度，引入短路比μ（短路匝數(shù)與一相繞組總匝數(shù)之比）、短路回路電流ig、回路過渡電阻Rg。

短路回路的電壓方程為：

圖1 定子A相繞組匝間短路示意圖Fig.1 Schematic diagram of SWITSC in phase-A

定子繞組A相的電壓方程為：

故障模型推導(dǎo)如下：

其中，ψg、ψsA分別為短路回路磁鏈及定子A相繞組磁鏈；Rs、Rg、Rsg分別為定子一相繞組電阻、短路回路電阻以及定子A相繞組匝間短路部分電阻；UF、RF、IF、ψF分別為故障情況下的電壓、電阻、電流及磁鏈矩陣；p為微分算子。

在三相坐標(biāo)系下，電感參數(shù)矩陣中的元素與轉(zhuǎn)子位置角γ相關(guān)，具有時變性和復(fù)雜性。這樣不利于DFIG狀態(tài)方程的求解。因此，通過坐標(biāo)變換至兩相dq0坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)模型簡化，而短路回路仍在三相坐標(biāo)系下處理。

其中，C3s／2r為三相坐標(biāo)系至兩相dq0坐標(biāo)系的變換矩陣；UF、RF、IF、MF分別為故障情況下的電壓、電阻、電流、電感系數(shù)矩陣。

通過推導(dǎo)可得到：

通過計(jì)算可得到：

矩陣A、B、C3s／2r的具體表達(dá)式在此不予贅述。

此時的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

其中，TeF為故障下的電磁轉(zhuǎn)矩；np為極對數(shù)；Lm為激磁電感；isd、isq和 ird、irq分別為定子和轉(zhuǎn)子的 d、q 軸電流；ωs為同步旋轉(zhuǎn)電角速度；γ′為同步旋轉(zhuǎn)的d軸領(lǐng)先定子A軸的空間電角度。

聯(lián)立式（6）和式（8）可以得到六階故障電機(jī)暫態(tài)方程。

1.2 風(fēng)機(jī)傳動鏈模型

風(fēng)機(jī)傳動鏈采用雙質(zhì)塊模型，該模型可以較精確地描述風(fēng)力機(jī)的機(jī)械軸系部分與電網(wǎng)之間的動態(tài)作用［7］。

其中，Tt、Te、Tsh和 Tm分別為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩、軸系轉(zhuǎn)矩、兩質(zhì)塊之間的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Ht、Hg分別為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的等效慣性時間常數(shù)；ωt、ωb、ωr分別為風(fēng)力機(jī)的角速度、角速度基值以及轉(zhuǎn)子電角速度；θt為風(fēng)力機(jī)與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)差角；F為粘性摩擦系數(shù)。

1.3 轉(zhuǎn)子側(cè)變流器模型

轉(zhuǎn)子側(cè)變流器主要為了實(shí)現(xiàn)有功和無功的解耦控制以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的控制［16］。本文模型采用定子磁鏈定向，故有 ψsd=0、ψsq=ψ1。 通過控制轉(zhuǎn)子電流ird、irq分別控制轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與定子無功，具體控制策略如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制策略框圖Fig.2 Block diagram of rotor-side converter control

轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

其中，Kp_speed、Ki_speed分別為轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)的比例和積分增益；Kp_rotor、Ki_rotor分別為電流控制環(huán)節(jié)的比例和積分增益；Ki_var、Ki_volt分別為無功和電壓控制環(huán)節(jié)的積分增益。

1.4 網(wǎng)側(cè)變流器模型

網(wǎng)側(cè)變流器控制的主要作用是維持直流電壓的穩(wěn)定，使輸入電流為正弦并協(xié)調(diào)功率因數(shù)［17］，即控制DFIG的轉(zhuǎn)子與電網(wǎng)進(jìn)行無功功率交換。網(wǎng)側(cè)變流器采用定子電壓定向，故usd=us、usq=0。網(wǎng)側(cè)的有功功率和無功功率分別與igd、igq成正比。控制原理框圖見圖3。

圖3 網(wǎng)側(cè)變流器控制策略框圖Fig.3 Block diagram of grid-side converter control

網(wǎng)側(cè)變流器系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

其中，Kp_dc、Ki_dc分別為直流電壓控制環(huán)節(jié)的比例和積分增益；Kp_grid、Ki_grid分別為網(wǎng)側(cè)電流控制的比例和積分增益；Udc_ref為直流母線電壓參考值。

1.5 直流電容環(huán)節(jié)

直流電容電壓的控制環(huán)節(jié)是連接轉(zhuǎn)子側(cè)變流器和網(wǎng)側(cè)變流器的中間環(huán)節(jié)，電路圖如圖4所示，狀態(tài)方程如式（15）、（16）所示。

圖4 直流電容環(huán)節(jié)電路結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Circuit structure of DC-capacitor section

其中，C為直流母線電容；Pg、Pr分別為網(wǎng)側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)流入直流母線環(huán)節(jié)的功率。

2 小干擾模型

雅可比矩陣對動態(tài)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析有著至關(guān)重要的作用［18］。根據(jù)Lyapunov理論，一個非線性動力系統(tǒng)的運(yùn)動特性可以通過一個一階微分方程組來描述［19］。其中，X0作為系統(tǒng)平衡狀態(tài)的向量，滿足F（x，u）=0。系統(tǒng)受到小干擾后的微分方程組通過泰勒級數(shù)展開之后省略ΔX的二階及以上各項(xiàng)之后可得：

其中，J為雅可比矩陣，其展開形式如式（18）所示。

其中，｛Jij｝（i=1，2，…，17；j=1，2，…，17）為式（6）—（16）描述的SWITSC故障情況下雙饋電機(jī)的線性化動態(tài)模型。一般情況下系統(tǒng)功率因數(shù)為1，故無功功率的參考值Qref=0，即igq_ref=0，所以網(wǎng)側(cè)q軸電流控制部分可以在雅可比矩陣中忽略不計(jì)，即省略x8的暫態(tài)方程。

Lyapunov穩(wěn)定性第一法描述了雅可比矩陣的特征值σ+jω與待分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性間的關(guān)系：如果σ<0，則對應(yīng)的振蕩模態(tài)是衰減的，即系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

另外，為了度量系統(tǒng)遭受小干擾后趨至穩(wěn)定的速度而定義阻尼比，如式（19）所示。一般而言，阻尼比越大，系統(tǒng)趨至穩(wěn)定的速度越快、穩(wěn)定性愈佳。

3 特征值分析

3.1 額定風(fēng)速情況下正常與故障DFIG特征值對比

正常情況和SWITSC故障（設(shè)置短路匝數(shù)比μ=0.1，短路回路過渡電阻 Rg=0.01 Ω）下 DFIG 在額定風(fēng)速（vw=11 m／s，ωr=1.2 p.u.）時的特征值與阻尼比對比如表1所示。

表1 正常與SWITSC故障情況下DFIG的特征值與阻尼比對比Table 1 Comparison of eigenvalues and damp ratio between normal DFIG and DFIG with SWITSC

為了體現(xiàn)SWITSC故障對DFIG穩(wěn)定性的影響，表1中引入了阻尼比的對比。選取共軛特征值為例。 λ1，2阻尼比在 SWITSC 故障情況下變小，λ3，4阻尼比在SWITSC故障情況下增大，但與之對應(yīng)的振蕩模態(tài)在SWITSC故障前后是不同的，這體現(xiàn)為不同的振蕩頻率（ω ／2π）。而 λ5，6、λ9，10、λ11，12、λ13，14對應(yīng)的振蕩模態(tài)在SWITSC故障前后基本不變，可以進(jìn)行直接對比。 由表 1 可知，SWITSC 故障后 λ5，6、λ9，10、λ11，12、λ13，14阻尼比均趨于減小，這說明 SWITSC 故障將降低DFIG的穩(wěn)定性。另外，表1數(shù)據(jù)表明，全部特征值均具有負(fù)實(shí)部，這說明在一定的運(yùn)行條件下，DFIG仍具有維持穩(wěn)定運(yùn)行的能力。

3.2 不同風(fēng)速情況下正常與故障DFIG機(jī)組的特征值變化

對于具有多對共軛特征值的高階系統(tǒng)，主導(dǎo)特征值對其穩(wěn)定性起著決定性作用［20］。主導(dǎo)特征值為復(fù)平面左半邊離虛軸最近的共軛特征值，其他特征值位于主導(dǎo)特征值實(shí)部5倍以外［21］。觀察、確定主導(dǎo)特征值應(yīng)符合上述條件，并考慮在不同運(yùn)行狀態(tài)下特征值變化的大小和趨勢。選取 λ5，6、λ9，10、λ11，12、λ13，14作變化軌跡圖，見圖5。

圖5 正常與SWITSC故障情況下DFIG在風(fēng)速變化時（7～17 m／s）的特征值變化軌跡Fig.5 Eigenvalue loci during wind speed variation（7～17 m ／s）for normal DFIG and DFIG with SWITSC

由圖5可知，隨著風(fēng)速的增大，λ5，6實(shí)部向正方向移動但始終離零軸較遠(yuǎn)，在SWITSC故障情況下變化范圍更加顯著；隨著風(fēng)速的增大，λ9，10實(shí)部先向左移動，到額定風(fēng)速（vw=11 m／s）時又向右移動，因此振蕩模態(tài)在額定風(fēng)速附近更為穩(wěn)定；λ11，12實(shí)部絕對值很小，離零軸最近，在風(fēng)速改變下保持在一點(diǎn)附近，正常、SWITSC故障情況下運(yùn)行時幾乎不受風(fēng)速變化的影響；λ13，14隨著風(fēng)速增大向零軸靠近，風(fēng)速超過14 m／s時又開始向負(fù)方向移動。文獻(xiàn)［15］指出，主導(dǎo)模態(tài)與系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)變化有關(guān)，在超同步、亞同步和同步條件下主導(dǎo)模態(tài)是不同的。在本文中，DFIG在風(fēng)速由7～17 m／s的變化過程中由亞同步運(yùn)行過渡至超同步運(yùn)行，在不同的風(fēng)速下主導(dǎo)特征根值不同，λ5，6、λ9，10、λ11，12、λ13，14對 DFIG 的穩(wěn)定性發(fā)揮著重要作用。 對比圖 5（a）、（b）可知，當(dāng) DFIG 發(fā)生SWITSC故障后，DFIG的穩(wěn)定性有所減弱，但全部特征值始終具有負(fù)實(shí)部，仍能穩(wěn)定運(yùn)行。

3.3 控制參數(shù)對DFIG穩(wěn)定性的影響

DFIG在小干擾下發(fā)生暫態(tài)過渡過程，這取決于變流器控制策略及控制參數(shù)［22-23］。大量仿真工作表明，改變轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)的比例增益對DFIG的穩(wěn)定性影響較大。改變比例系數(shù)Kp_speed以觀察主導(dǎo)特征值變化情況，如圖6所示。圖 6（a）、（b）分別為正常和SWITSC故障情況下主導(dǎo)特征值的軌跡圖。

圖6 正常與SWITSC故障情況下DFIG在控制參數(shù)（Kp_speed=3～500）變化時的特征值軌跡Fig.6 Eigenvalue loci during control parameter Kp_speed variation（3～500）for normal DFIG and DFIG with SWITSC

由圖6可看出，隨著轉(zhuǎn)速控制環(huán)參數(shù)Kp_speed的變化，主導(dǎo)特征值均有所變化。其中，λ5，6變化最為明顯，在Kp_speed＞60之后λ5，6的虛部由13左右降至6左右，即振蕩頻率約降低一半；λ9，10與 λ11，12變化極微，幾乎不受 Kp_speed變化的影響；隨著Kp_speed的增大，λ13，14實(shí)部增大、虛部變?yōu)?0，振蕩模式轉(zhuǎn)變?yōu)樗p模式，且隨Kp_speed的增大向虛軸不斷靠近，表明DFIG的穩(wěn)定性有所下降。據(jù)此可知，Kp_speed的變化對正常及SWITSC故障情況下的DFIG穩(wěn)定性的影響差別不大。

從3.2節(jié)和3.3節(jié)的分析對比可以看出，在風(fēng)速變化時，SWITSC故障情況下的DFIG較正常情況更為敏感，但在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)對風(fēng)速變化這一擾動呈現(xiàn)穩(wěn)定過渡；對于控制參數(shù)Kp_speed的變化，無論故障與否，DFIG的特征值變化均較大。以上分析表明，合理的運(yùn)行范圍及控制參數(shù)對DFIG的穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

4 仿真結(jié)果驗(yàn)證與討論

4.1 故障模型仿真

MATLAB自帶的DFIG模型無法進(jìn)行SWITSC故障的仿真。本文將MATLAB Demo中的電機(jī)模型替換為Level-2 S函數(shù)模塊。

圖7所示為風(fēng)速恒為11 m／s，在t=5 s時刻發(fā)生短路匝數(shù)比 μ=0.1、過渡電阻 Rg=0.01 Ω 的 SWITSC故障的仿真波形（圖中縱軸數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值，后同）。

由圖7可知，在發(fā)生故障后，有功功率有所減小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在 1.15 p.u.左右，短路回路電流 ig幅值為2倍額定電流，定子三相電流isA、isB、isC在發(fā)生故障之后變化并不明顯，保護(hù)裝置可能不動作，則DFIG帶故障繼續(xù)運(yùn)行。

4.2 風(fēng)速波動下的仿真波形

假定初始風(fēng)速為11m／s，在t=10s時降為7m／s。圖 8（a）、（b）分別為正常和 SWITSC 故障情況下 DFIG的仿真結(jié)果。

圖7 額定風(fēng)速下發(fā)生SWITSC故障前后的波形變化Fig.7 Simulative waveforms during SWITSC at rated wind speed

圖8 正常與SWITSC故障情況下DFIG對風(fēng)速突變的暫態(tài)響應(yīng)Fig.8 Transient response of DFIG to sudden change of wind speed for normal and SWITSC conditions

對比可知，風(fēng)速變化之前，故障情況下轉(zhuǎn)速ωr和有功功率P小于正常情況，說明故障發(fā)生之后電機(jī)的運(yùn)行效率較低；在風(fēng)速變化之后暫態(tài)過渡過程中，故障情況下有功功率P、轉(zhuǎn)速ωr以及電磁轉(zhuǎn)矩Te波動更大［24］，但對總體穩(wěn)定性的影響并不明顯。結(jié)合3.2節(jié)的分析可知，在合理的風(fēng)速范圍內(nèi)，DFIG仍能保持穩(wěn)定運(yùn)行；在相同外界條件下，故障DFIG的暫態(tài)波動較大，但仍可實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡。

4.3 改變控制參數(shù)下的仿真波形

由3.3節(jié)中的討論可知，控制參數(shù)變化對正常和故障DFIG的穩(wěn)定性具有一定的影響，下面分析控制參數(shù)改變情況下的仿真波形。假定仿真時間15 s，在 t=5 s時刻發(fā)生 SWITSC 故障，圖 9（a）、（b）分別為Kp_speed=3、Kp_speed=500時有功功率P和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr的波形。

圖9 控制參數(shù)不同時DFIG機(jī)組的仿真波形Fig.9 Simulative waveforms of DFIG for different values of key control parameter

由圖9中可知，在Kp_speed=500情況下，t=5 s時刻電機(jī)發(fā)生故障，這相當(dāng)于發(fā)生暫態(tài)過渡過程，因?yàn)樽枘岬拇嬖谡袷幹鸩剿p而最終穩(wěn)定運(yùn)行。SWITSC故障發(fā)生后，轉(zhuǎn)速和有功功率的波形出現(xiàn)振蕩，且有功功率的振蕩十分明顯。由圖9可知，振蕩頻率約為1 Hz，屬于低頻振蕩，與特征值分析中變化最為明顯的特征值λ5，6出現(xiàn)的頻率吻合。

5 結(jié)論

通過建立SWITSC故障下DFIG的小干擾模型并對其進(jìn)行特征值分析和仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

a.發(fā)生SWITSC故障后DFIG的阻尼比減小，穩(wěn)定性減弱；但在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)、合理的控制參數(shù)下，DFIG仍能保持穩(wěn)定運(yùn)行。

b.DFIG的穩(wěn)定性受轉(zhuǎn)速環(huán)控制參數(shù)的影響較大，其設(shè)置不當(dāng)時，在暫態(tài)過程中可能發(fā)生低頻振蕩。

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