鐵基超導(dǎo)體中動(dòng)能參數(shù)對(duì)費(fèi)米面的影響

鄭鐵軍, 劉志海, 張德剛*

(1. 成都紡織高等?？茖W(xué)校 基礎(chǔ)部, 四川 成都 611731; 2. 四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院, 四川 成都 610101)

鐵基超導(dǎo)體中動(dòng)能參數(shù)對(duì)費(fèi)米面的影響

鄭鐵軍1,2, 劉志海2, 張德剛2*

(1. 成都紡織高等專科學(xué)校 基礎(chǔ)部, 四川 成都 611731; 2. 四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院, 四川 成都 610101)

壓力效應(yīng)或在基底上的單層鐵基超導(dǎo)體中配體環(huán)境的改變可以導(dǎo)致Fe—As(Se,Te)鍵的變化,從而影響鐵平面上的電子態(tài).根據(jù)1個(gè)鐵基超導(dǎo)體中的二軌道四帶緊束縛模型,研究了與Fe—As(Se,Te)鍵相聯(lián)系的動(dòng)能參數(shù)對(duì)費(fèi)米面的影響.通過調(diào)節(jié)動(dòng)能參數(shù),獲得了圍繞Γ點(diǎn)的空穴型α和β費(fèi)米面和圍繞M點(diǎn)的電子型γ和δ費(fèi)米面的變化趨勢(shì).動(dòng)能參數(shù)t1、t2和t3可以改變空穴型費(fèi)米面和電子型費(fèi)米面的形狀和大小,動(dòng)能參數(shù)t4決定了2個(gè)空穴型費(fèi)米面之間和2個(gè)電子型費(fèi)米面之間的距離.通過比較存在壓力情況下或單層鐵基超導(dǎo)體的實(shí)驗(yàn)所得的費(fèi)米面和我們的結(jié)果,便能確定相應(yīng)系統(tǒng)的緊束縛模型.

鐵基超導(dǎo); 動(dòng)能參數(shù); 能帶結(jié)構(gòu); 費(fèi)米面

自從2008年日本Hosono研究小組在摻雜的LaFeAsO(1111)樣品中發(fā)現(xiàn)具有轉(zhuǎn)變溫度為26 K的超導(dǎo)電性以來,鐵基高溫超導(dǎo)電性一直是凝聚態(tài)物理中研究的熱門課題[1-6].與銅氧高溫超導(dǎo)體類似,鐵基超導(dǎo)體也擁有層狀結(jié)構(gòu),它的超導(dǎo)電性來自Fe-Fe平面內(nèi)傳導(dǎo)電子的配對(duì).不同于銅氧超導(dǎo)體中位于Cu-Cu平面內(nèi)的氧原子,每個(gè)原胞中的2個(gè)配體As(Se)原子分別位于鐵平面面心的上、下方.明顯地,在鐵基超導(dǎo)體的表面層,上、下方配體原子是不對(duì)稱的.這在解釋掃描遂穿實(shí)驗(yàn)(STM)中起著重要作用.角分辨光電子能譜(ARPES)已揭示鐵基超導(dǎo)體存在圍繞Γ(0,0)點(diǎn)的2個(gè)空穴型費(fèi)米面(α,β)和圍繞M(π,π)點(diǎn)的2個(gè)電子型費(fèi)米面(γ,δ)[7-15].因此,鐵基超導(dǎo)體是極其復(fù)雜的、具有混合型費(fèi)米面的多帶超導(dǎo)體.

起初對(duì)鐵基超導(dǎo)的研究?jī)H局限于Fe-Fe平面,提出了所謂的未折疊兩軌道、三軌道和五軌道模型[16-18].這些理論模型都沒有考慮Fe-Fe平面上、下方的配體原子對(duì)該平面內(nèi)的電子態(tài)的影響,實(shí)際上這些模型只研究了1個(gè)原胞僅含1個(gè)鐵原子的系統(tǒng),因此這些模型不能夠解釋在同一參數(shù)下的多個(gè)實(shí)驗(yàn),尤其是不能解釋STM實(shí)驗(yàn)觀察到的疇壁現(xiàn)象.在文獻(xiàn)[19]中提出的二軌道四帶緊束縛模型能夠很好地重復(fù)ARPES實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)到的空穴型和電子型混合費(fèi)米面[20-21].該模型已成功解釋了STM實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)到的非磁性雜質(zhì)在超導(dǎo)能隙內(nèi)產(chǎn)生的共振峰[22]、渦旋中的負(fù)能共振峰[23]、疇壁結(jié)構(gòu)[24],以及核磁共振和中子散射實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)到的超導(dǎo)相圖[25]等.

壓力效應(yīng)或在基底上單層鐵基超導(dǎo)體中配體環(huán)境的改變導(dǎo)致Fe—As(Se,Te)鍵的變化,從而影響費(fèi)米面的形狀和大小.例如,在SrTiO3襯底上生長(zhǎng)的單層超導(dǎo)體在布里淵區(qū)中心Γ(0,0)點(diǎn)附近沒有、或存在1個(gè)或2個(gè)空穴型費(fèi)米面[26-35],在布里淵區(qū)M(π,π)點(diǎn)附近仍存在2個(gè)電子型費(fèi)米面.

本文根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的二軌道四帶緊束縛模型,通過調(diào)節(jié)最近鄰和次近鄰鐵格點(diǎn)間的動(dòng)能參數(shù),獲得由于Fe—As(Se,Te)鍵的變化對(duì)空穴型費(fèi)米面和電子型費(fèi)米面的影響,以便能進(jìn)一步研究在壓力情況下或單層的鐵基超導(dǎo)體中的超導(dǎo)電性.

1 理論模型

在二軌道四帶緊束縛模型[19]中,每個(gè)原胞中包含2個(gè)Fe(A和B)原子和2個(gè)As(A′和B′)原子,而這2個(gè)As原子A′和B′分別位于Fe-Fe平面的上、下方,其哈密頓量可寫為

cBα,(i+1)jσ+cBα,i(j+1)σ+cBα,(i+1)(j+1)σ)+

(1)

作Fourier變換,則實(shí)空間的哈密頓量(1)變換到動(dòng)量空間為

(2)

通過進(jìn)一步化簡(jiǎn)得

(3)

這里令

εA,k=-2(t2coskx+t3cosky),

εB,k=-2(t2cosky+t3coskx),

εxy,k=-2t4(coskx+cosky),

εT,k=-t1[1+eikx+eiky+ei(kx+ky)],

(4)

參數(shù)替代后的H0變?yōu)?/p>

(5)

如寫成矩陣形式

(6)

式中的腳標(biāo)0和1分別代表軌道dxy和dyz.

二軌道四帶緊束縛模型的本征方程可寫為

H0ΨEuv,kσ=Euv,kσΨEuv,kσ,

(7)

式中

u=+或-,v=+或-,E=Euv,kσ.

解該模型的本征方程

(8)

[εxy,k(E-εA,k)+εxy,k(E-εB,k)]φB1,kσ=0,

εxy,k(E-εB,k)]φB0,kσ=0.

(9)

由于本征函數(shù)不能為零,則有

εxy,k(E-εB,k)]=0,

(10)

解得

(11)

最終得出二軌道四帶緊束縛模型的能量方程

(12)

2 動(dòng)能參數(shù)對(duì)能帶的影響

眾所周知,能帶結(jié)構(gòu)決定了費(fèi)米面的大小和形狀.由鐵基超導(dǎo)的費(fèi)米面的特點(diǎn),知道在布里淵區(qū)的中心Γ(0,0)點(diǎn)附近只存在2個(gè)空穴型費(fèi)米面,這表明此處的α和β的2條空穴型能帶穿越了費(fèi)米能級(jí),而位于此處的γ和δ的2條電子型能帶不會(huì)穿越費(fèi)米能級(jí).同樣的,在布里淵區(qū)M(π,π)點(diǎn)附近存在2個(gè)電子型費(fèi)米面,這意味著在M(π,π)點(diǎn)附近的γ和δ的2條電子型能帶能夠穿越費(fèi)米能級(jí),而此處的α和β的2條空穴型能帶卻不能夠穿越費(fèi)米能級(jí).

二軌道四能帶緊束縛理論模型中的動(dòng)能參數(shù)分別是t1=0.5,t2=0.2,t3=-1.0,t4=0.02[19].圖1為該模型在未考慮摻雜情況下的標(biāo)準(zhǔn)能帶結(jié)構(gòu)圖.

在圖2中,保證在其他動(dòng)能參數(shù)(t2,t3,t4)不變的情況下,隨著動(dòng)能參數(shù)t1值逐漸變大,可以明顯的看出Γ(0,0)點(diǎn)附近的空穴型(α,β)能帶的能量在下降,并且在動(dòng)能參數(shù)t1從0.3增加到0.5的過程中穿越了費(fèi)米能級(jí),而此處的電子型(γ,δ)能帶的能量遠(yuǎn)高于費(fèi)米能級(jí)并且其能量還在上升.隨著動(dòng)能參數(shù)t1的增大,位于M(π,π)點(diǎn)附近的空穴型(α,β)能帶和電子型(γ,δ)能帶的能量都在上升,但始終處于費(fèi)米零能級(jí)的下方.這說明動(dòng)能參數(shù)t1能夠影響到Γ(0,0)點(diǎn)附近的空穴型(α,β)能帶與電子型(γ,δ)能帶之間的間距,而對(duì)Μ(π,π)點(diǎn)附近的空穴型(α,β)能帶與電子型(γ,δ)能帶之間的間距沒有多大的影響,但會(huì)使它們的能量上升.

從圖3中可以看出,在其他動(dòng)能參數(shù)(t1,t3,t4)不變的情況下,隨著動(dòng)能參數(shù)t2的變大,位于Γ(0,0)附近的空穴型(α,β)能帶和電子型(γ,δ)能帶的能量在同步下降,當(dāng)動(dòng)能參數(shù)t2逐漸從-0.2增加到0.2的過程中,2條空穴型(α,β)能帶還穿越了費(fèi)米能級(jí).位于Μ(π,π)附近的空穴型(α,β)能帶和電子型(γ,δ)能帶,隨著動(dòng)能參數(shù)t2的增大,2種能帶的能量都在上升,但始終處于費(fèi)米零能級(jí)的下方.這表明動(dòng)能參數(shù)t2可以調(diào)節(jié)Γ(0,0)點(diǎn)和Μ(π,π)點(diǎn)附近的空穴型能帶和電子型能帶能量的高低,但不會(huì)影響它們之間的距離.

對(duì)比圖3和圖4,可以看到,隨著動(dòng)能參數(shù)t3變大,其能帶結(jié)構(gòu)圖的變化趨勢(shì)與圖3中的能帶結(jié)構(gòu)圖的變化趨勢(shì)大體一致.這說明動(dòng)能參數(shù)t3對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響和動(dòng)能參數(shù)t2一樣.

同樣,在其他動(dòng)能參數(shù)(t1,t2,t3)不變的情況下,從圖5中可以看出,當(dāng)把動(dòng)能參數(shù)t4從0.08減小到0.02時(shí),位于Γ(0,0)點(diǎn)附近和Μ(π,π)點(diǎn)附近的2條空穴型α和β能帶之間與2條電子型γ和δ能帶之間距離都變小了.這說明動(dòng)能參數(shù)t4的主要作用是調(diào)節(jié)2條空穴型α和β能帶之間與2條電子型γ和δ能帶之間距離.

3 動(dòng)能參數(shù)對(duì)費(fèi)米面的影響

通過對(duì)比圖2的4幅圖,可以明顯的看到當(dāng)動(dòng)能參數(shù)t1變化時(shí),并不會(huì)影響到Γ(0,0)點(diǎn)和Μ(π,π)點(diǎn)的2條空穴型α和β能帶之間與2條電子型γ和δ能帶之間的間距.但伴隨著動(dòng)能參數(shù)t1變大,位于Γ(0,0)附近的空穴型(α,β)能帶與電子型(γ,δ)能帶的能量表現(xiàn)出了相反的趨勢(shì),即空穴型能帶的能量下降,電子型能帶的能量上升,兩者之間的距離變大了.這些都表明,動(dòng)能參數(shù)t1能夠控制空穴型費(fèi)米面和電子型費(fèi)米面的之間的距離,不會(huì)影響2個(gè)空穴型α和β費(fèi)米面之間和電子型γ和δ費(fèi)米面之間的距離.

在圖3和圖4中,動(dòng)能參數(shù)t2和t3的值都變大,位于Γ(0,0)點(diǎn)的空穴型能帶和電子型能帶的能量同時(shí)下降,位于Μ(π,π)點(diǎn)空穴型能帶和電子型能帶的能量同時(shí)上升.因此,動(dòng)能參數(shù)t2和動(dòng)能參數(shù)t3對(duì)費(fèi)米面的影響效果是相同的,即調(diào)節(jié)動(dòng)能參數(shù)t2和t3,能夠控制空穴型費(fèi)米面和電子型費(fèi)米面的大小.

從圖5中可以明顯的看出,隨著動(dòng)能參數(shù)t4的減小,位于Γ(0,0)點(diǎn)附近和Μ(π,π)點(diǎn)附近的2條空穴型α和β能帶之間與2條電子型γ和δ能帶之間的間距都變小了.這說明動(dòng)能參數(shù)t4能夠調(diào)節(jié)空穴型α和β費(fèi)米面之間與電子型γ和δ費(fèi)米面之間的距離.

4 結(jié)果與討論

本文結(jié)合傅里葉變換和電子算符的線性變換,詳細(xì)推導(dǎo)了二軌道四能帶緊束縛理論模型的能量方程,并畫出了標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)能參數(shù)下的能帶結(jié)構(gòu)圖.運(yùn)用控制變量法調(diào)節(jié)動(dòng)能參數(shù),分別得出了與之相對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)圖.同時(shí)通過這些能帶的變化趨勢(shì),還進(jìn)一步得出了動(dòng)能參數(shù)t1、t2和t3控制著空穴型費(fèi)米面和電子型費(fèi)米面的形狀和大小,動(dòng)能參數(shù)t4控制著空穴型費(fèi)米面和電子型費(fèi)米面之間的距離.

由于新型FeSe超導(dǎo)與FeAs超導(dǎo)結(jié)構(gòu)類似,因此本文應(yīng)用的理論模型能夠應(yīng)用于該新型超導(dǎo)體的研究.結(jié)合本文得出的結(jié)論,只需要調(diào)節(jié)動(dòng)能參數(shù)使沿著Γ(0,0)點(diǎn)附近的空穴型能帶低于費(fèi)米面,同時(shí)使沿著Μ(π,π)點(diǎn)附近的2個(gè)電子型費(fèi)米面的大小與ARPES實(shí)驗(yàn)[26-35]一致,即可得出與新型FeSe超導(dǎo)的費(fèi)米面相對(duì)應(yīng)的緊束縛理論模型.通過對(duì)比有壓力情況的下的費(fèi)米面[4-5]和本文不同動(dòng)能參數(shù)下的結(jié)論,也可以得到壓力情況下的費(fèi)米面的緊束縛模型.

[1] KAMIHARA Y, WATANABE T, HIRANO M, et al. Iron-based layered superconductor La[O1-xFx]FeAs(x=0.05～0.12) withTc=26 K[J]. J Am Chem Soc,2008,130(11):3296-3297.

[2] ZHI A R, WEI L, JIE Y, et al. Superconductivity at 55 K in iron-based F-doped layered quaternary compound Sm[O1-xFx]FeAs[J]. Chin Phys Lett,2008,25(6):2215.

[3] CHEN X H, WU T, WU G, et al. Superconductivity at 43 K in SmFeAsO1-xFx[J]. Nature,2008,453(7196):761-762.

[4] De la Cruz C, HUANG Q, LYNN J W, et al. Magnetic order close to superconductivity in the iron-based layered LaO1-xFxFeAs systems[J]. Nature,2008,453(7197):899-902.

[5] CHEN G F, LI Z, WU D, et al. Superconductivity at 41 K and its competition with spin-density-wave instability in layered CeO1-xFxFeAs[J]. Phys Rev Lett,2008,100(24):247002.

[6] WEN H H, MU G, FANG L, et al. Superconductivity at 25 K in hole-doped (La1-xSrx) OFeAs[J]. Europhysics Lett,2008,82(1):17009.

[7] DING H, RICHARD P, NAKAYAMA K, et al. Observation of Fermi-surface-dependent nodeless superconducting gaps in Ba0.6K0.4Fe2As2[J]. Europhysics Lett,2008,83(4):47001.

[8] LU D H, YI M, Mo S K, et al. Electronic structure of the iron-based superconductor LaOFeP[J]. Nature,2008,455(7209):81-84.

[9] LIU C, SAMOLYUK G D, LEE Y, et al. K-doping dependence of the Fermi surface of the iron-arsenic Ba1-xKxFe2As2superconductor using angle-resolved photoemission spectroscopy[J]. Phys Rev Lett,2008,101(17):177005.

[10] KONDO T, SASNTANDET-SYRO A F, COPIE O, et al. Momentum dependence of the superconducting gap in NdFeAsO0.9F0.1single crystals measured by angle resolved photoemission spectroscopy[J]. Phys Rev Lett,2008,101(14):147003.

[11] EVTUSHINSKY D V, INOSOV D S, ZABOLOYNYY V B, et al. Momentum dependence of the superconducting gap in Ba1-xKxFe2As2[J]. Phys Rev,2009,B79(5):054517.

[12] NAKAYAMA K, SATO T, RICHARD P, et al. Superconducting gap symmetry of Ba0.6K0.4Fe2As2studied by angle-resolved photoemission spectroscopy[J]. Europhysics Lett,2009,85(6):67002.

[13] ZABOLOYNYY V B, INOSOV D S, Evtushinsky D V, et al. (π,π) electronic order in iron arsenide superconductors[J]. Nature,2009,457(7229):569-572.

[14] TERASHIMA K, SEKIBA Y, BOWEN J H, et al. Fermi surface nesting induced strong pairing in iron-based superconductors[J]. Proc National Academy Sci,2009,106(18):7330-7333.

[15] SEKIBA Y, SATO T, NAKAYAMA K, et al. Electronic structure of heavily electron-doped BaFe1.7Co0.3As2studied by angle-resolved photoemission[J]. New J Phys,2009,11(2):025020.

[16] RAGHU S, QI X L, LIU C X, et al. Minimal two-band model of the superconducting iron oxypnictides[J]. Phys Rev,2008,B77(22):220503.

[17] LEE P A, WEN X G. Spin-triplet p-wave pairing in a three-orbital model for iron pnictide superconductors[J]. Phys Rev,2008,B78(14):144517.

[18] KUROKI K, OnARI S, ARITA R, et al. Unconventional pairing originating from the disconnected Fermi surfaces of superconducting LaFeAsO1-xFx[J]. Phys Rev Lett,2008,101(8):087004.

[19] ZHANG D G. Nonmagnetic impurity resonances as a signature of sign-reversal pairing in FeAs-based superconductors[J]. Phys Rev Lett,2009,103(18):186402.

[20] DING H, RICHARD P, NAKAYAMA K, et al. Observation of Fermi-surface-dependent nodeless superconducting gaps in Ba0.6K0.4Fe2As2[J]. Europhysics Lett,2008,83(4):47001.

[21] SEKIBA Y, SATO T, NAKAYAMA K, et al. Electronic structure of heavily electron-doped BaFe1.7Co0.3As2studied by angle-resolved photoemission[J]. New J Phys,2009,11(2):025020.

[22] GROTHE, SHUN Chi, DOSANJH P, et al. Bound states of defects in superconducting LiFeAs studied by scanning tunneling spectroscopy[J]. Phys Rev,2012,B86(17):174503.

[23] GAO Y, HUANG H X, CHEN C, et al. Model of vortex states in hole-doped iron-pnictide superconductors[J]. Phys Rev Lett,2011,106(2):027004.

[24] HUANG H X, ZHAGN D, ZHOU T, et al. Domain walls in normal and superconducting states of iron pnictides[J]. Phys Rev,2011,B83(13):134517.

[25] ZHOU T, ZHANG D G, TING C S. Spin-density wave and asymmetry of coherence peaks in iron pnictide superconductors from a two-orbital model[J]. Phys Rev,2010,B81(5):052506.

[26] LIU D, ZHANG W, MOU D, et al. Electronic origin of high-temperature superconductivity in single-layer FeSe superconductor[J]. Nature Commun,2012,3:931.

[27] HUANG H H, SONG C L, CHEN X, et al. Anisotropic vortex lattice structures in the FeSe superconductor[J]. Phys Rev,2012,B85(10):104510.

[28] PENG R, XU H C, TAN S Y, et al. Critical role of substrate in the high temperature superconductivity of single layer FeSe on Nb:BaTiO3[J/OL]. http://arXiv preprint arXiv:1402.1357,2014.

[29] PENG R, SHEN X P, XIE X, et al. Enhanced superconductivity and evidence for novel pairing in single-layer FeSe on SrTiO3thin film under large tensile strain[J/OL]. http://arXiv preprint arXiv:1310.3060,2013.

[30] SONG C L, WANG Y L, JIANG Y P, et al. Imaging the electron-Boson coupling in superconducting FeSe films using a scanning tunneling microscope[J]. Phys Rev Lett,2014,112(5):057002.

[31] QING Y W, ZHI L, WEN H Z, et al. Interface-induced high-temperature superconductivity in single unit-cell FeSe films on SrTiO3[J]. Chin Phys Lett,2012,29(3):037402.

[32] LI W, DING H, LI Z, et al. KFe2Se2is the parent compound of K-doped iron selenide superconductors[J]. Phys Rev Lett,2012,109(5):057003.

[33] LI W, DING H, ZHANG P, et al. Superconductivity in a single-layer alkali-doped FeSe: a weakly coupled two-leg ladder system[J]. Phys Rev,2013,B88(14):140506.

[34] GE J F, LIU Z L, LIU C, et al. Superconductivity above 100 K in single-layer FeSe films on doped SrTiO3[J]. Nature Materials,2015,14(3):285-289.

[35] LI B, XING Z W, HUANG G Q, et al. Electron-phonon coupling enhanced by the FeSe/SrTiO3interface[J]. J Appl Phys,2014,115(19):193907.

(編輯 李德華)

Impact of Kinetic Parameters on Fermi Surfaces in Iron-based Superconductors

ZHENG Tiejun1,2, LIU Zhihai2, ZHANG Degang2

( 1. Department of Fundamental Education, Chengdu Textile College, Chengdu 611731, Sichuan; 2. College of Physics and Electronic Engineering, Sichuan Normal University, Chengdu 610101, Sichuan

It is known that the pressure effect or the variation of the environment of ligands in the single layer iron-based superconductors on the substrate leads to the changes of the Fe—As(Se,Te) bonds, which affect the electronic states in the Fe-Fe plane. In this paper, based on the two-orbital four-band tight-binding model, we investigate the effect of kinetic parameters associated with the Fe—As(Se,Te) bonds on the Fermi surfaces in the iron-based superconductors. By adjusting the kinetic parameters, we obtain the trends of two hole Fermi surfaces (αandβbands) aroundΓpoint and two electron Fermi surfaces (γandδbands) around theMpoint, i.e., the kinetic parameterst1,t2andt3control the shape and size of these hole and electron Fermi surfaces while the kinetic parameterst4fixes the distance between the two hole (electron) Fermi surfaces. By comparing the experimental Fermi surfaces in the presence of pressure or in the single layer iron-based superconductors with our results, we are able to determine the corresponding tight-binding model.

iron-based superconductors; kinetic parameters; energy band structure; Fermi surfaces

2015-05-19

四川省“千人計(jì)劃”資助項(xiàng)目(341250003)

O469

A

1001-8395(2016)06-0882-07

10.3969/j.issn.1001-8395.2016.06.020

*通信作者簡(jiǎn)介：張德剛(1962—),男,教授,主要從事超導(dǎo)理論、自旋電子學(xué)和統(tǒng)計(jì)模型精確解的研究,E-mail:degangzhang@yahoo.com