基于校準(zhǔn)導(dǎo)航的廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)

郝麗麗，岳浩永，王昊昊

（1.南京工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 211816；2.國(guó)網(wǎng)南京供電公司，江蘇 南京 210019；3.南瑞集團(tuán)公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院），江蘇 南京 211106）

0 引言

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真的準(zhǔn)確性將直接影響系統(tǒng)研究、規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行的可靠性，實(shí)際工程中多次發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果無(wú)法重現(xiàn)真實(shí)的動(dòng)態(tài)過程，仿真的有效性問題逐漸引起更多學(xué)者和機(jī)構(gòu)的重視［1-5］。模型是造成仿真誤差的主要因素，其有效性評(píng)估及校準(zhǔn)［6］是電力系統(tǒng)重要的基礎(chǔ)性工作。為了使仿真模型及時(shí)跟蹤系統(tǒng)的增建和調(diào)整，需要定期進(jìn)行系統(tǒng)模型的校準(zhǔn)。系統(tǒng)運(yùn)行中的隨機(jī)擾動(dòng)為模型校準(zhǔn)提供了很好的契機(jī)，美國(guó)WECC通過十幾年間持續(xù)記錄擾動(dòng)數(shù)據(jù)不斷地修正系統(tǒng)模型，改善其元件動(dòng)態(tài)模型和數(shù)據(jù)庫(kù)［7］。由多系統(tǒng)互聯(lián)組成的廣域電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)面廣量大，元件眾多，其系統(tǒng)模型校準(zhǔn)難度可想而知。

系統(tǒng)模型能夠成為實(shí)際廣域系統(tǒng)鏡像的充要條件是二者在所有激勵(lì)下均能獲得完全相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其研究必須基于系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)信息。廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）為廣域電力系統(tǒng)模型的評(píng)估和校準(zhǔn)提供了參照信息基礎(chǔ)［8］。將WAMS采集的實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)曲線作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，建立仿真與實(shí)測(cè)軌跡間的差異度評(píng)估指標(biāo)，用作模型校準(zhǔn)的目標(biāo)函數(shù)。在系統(tǒng)臨界狀態(tài)處，參數(shù)的微小變化往往引起受擾軌跡幾何外形特征在動(dòng)態(tài)鞍點(diǎn)后的巨大差異，故其差異度指標(biāo)在系統(tǒng)位于穩(wěn)定域邊界處不滿足連續(xù)性，后者只能依靠系統(tǒng)的物理機(jī)理特征［9-10］。

廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)目繁多，且負(fù)荷具有分散和時(shí)變特性，若對(duì)每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都精確建模，無(wú)論是建模還是計(jì)算，都十分困難。為了提高仿真速度，在大系統(tǒng)仿真過程中，通常按照所屬區(qū)域設(shè)置負(fù)荷模型參數(shù)，甚至全系統(tǒng)共用一套模型參數(shù)，雖然簡(jiǎn)單，卻不符合實(shí)際，且會(huì)帶來較大誤差。也可以先根據(jù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的特征變量［11-14］對(duì)負(fù)荷分類，同一類負(fù)荷采用相同參數(shù)統(tǒng)一識(shí)別［15］。即便如此，廣域系統(tǒng)中的待識(shí)別負(fù)荷參數(shù)數(shù)量仍是非?？捎^的。文獻(xiàn)［3，16］利用PMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)分塊識(shí)別。不同空間位置的節(jié)點(diǎn)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響程度不同［17］，如何選擇PMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的注入點(diǎn)將系統(tǒng)分塊值得探討。

多數(shù)情況下，仿真系統(tǒng)中的負(fù)荷被設(shè)置為與電壓相關(guān)的靜態(tài)模型或靜態(tài)模型并聯(lián)電動(dòng)機(jī)的綜合模型，后者的參數(shù)具體為有功、無(wú)功負(fù)荷的恒阻抗、恒電流、恒功率組成比例，負(fù)荷功率初值和電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)及比例。為簡(jiǎn)化問題，本文在此前提下，假定各節(jié)點(diǎn)電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)已知，且有功、無(wú)功負(fù)荷有相同的靜態(tài)組成比例，進(jìn)一步將負(fù)荷模型參數(shù)的校準(zhǔn)對(duì)象限定為靜態(tài)、動(dòng)態(tài)負(fù)荷比例參數(shù)和負(fù)荷功率初值。

本文就廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)展開研究，首先以系統(tǒng)功角穩(wěn)定裕度關(guān)于負(fù)荷參數(shù)的靈敏度定義負(fù)荷模型的校準(zhǔn)導(dǎo)航；其次，針對(duì)校準(zhǔn)對(duì)象參數(shù)，用具有理想兩群特性的兩機(jī)系統(tǒng)討論了負(fù)荷模型主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的分布規(guī)律及其影響因素，并通過IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和實(shí)際電網(wǎng)驗(yàn)證結(jié)論的正確性；最后，提出了廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型的校準(zhǔn)方案，并討論了負(fù)荷模型的適用性問題。

1 模型校準(zhǔn)的特征提取

系統(tǒng)中所有元件的影響都會(huì)反映于系統(tǒng)軌跡，廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)是通過調(diào)整系統(tǒng)內(nèi)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)模型使仿真響應(yīng)逼近系統(tǒng)實(shí)測(cè)的過程，局部信息難以有效反映系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)，難以充分反映各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷模型的影響，因此宜選取能有效反映廣域系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)行為的軌跡集來校準(zhǔn)模型。由于在高維空間中難以定義動(dòng)態(tài)特征，往往需要在保持動(dòng)態(tài)特性的前提下，先將高維軌跡映射到低維空間，再提取特征。擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則（EEAC）將多維軌跡的動(dòng)態(tài)特征通過互補(bǔ)群慣量中心相對(duì)運(yùn)動(dòng)變換，嚴(yán)格地保留到主導(dǎo)映象上的時(shí)變單機(jī)系統(tǒng)的軌跡中，進(jìn)而可以識(shí)別受擾軌跡的主導(dǎo)模式，計(jì)算受擾軌跡的功角穩(wěn)定裕度［18］。另外，功角穩(wěn)定裕度可以在整個(gè)參數(shù)域連續(xù)反映系統(tǒng)參數(shù)變化，有利于正確反映參數(shù)的變化。

按照機(jī)組所屬領(lǐng)先群和余下群的不同，系統(tǒng)有多種分群模式，其中最危險(xiǎn)的模式為系統(tǒng)的主導(dǎo)模式，該模式反映了系統(tǒng)最劇烈的動(dòng)態(tài)行為，能夠充分體現(xiàn)模型對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的影響，具有較強(qiáng)的可觀性。本文選擇系統(tǒng)的整體功角曲線為觀察對(duì)象，設(shè)系統(tǒng)第i個(gè)分群模式下共q臺(tái)機(jī)組屬領(lǐng)先群，則該模式可記為 OMi=｛Gb1，…，Gbq｝，其中 b1、bq分別為第 1 和第 q臺(tái)機(jī)組所在母線的序號(hào)，用OM1表示系統(tǒng)的主導(dǎo)模式，OMi（i≠1）為系統(tǒng)的非主導(dǎo)模式。 用系統(tǒng)分群模式下的功角穩(wěn)定裕度作為負(fù)荷模型校準(zhǔn)的特征。

2 廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域

2.1 模型的校準(zhǔn)導(dǎo)航

用系統(tǒng)分群模式下的功角穩(wěn)定裕度關(guān)于各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷模型參數(shù)的靈敏度空間分布作為參數(shù)在該模式下的校準(zhǔn)導(dǎo)航CN（Calibration Navigator）。第k個(gè)模式下負(fù)荷第i個(gè)參數(shù)的校準(zhǔn)導(dǎo)航如下：

其中為系統(tǒng)第 j個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的第 i個(gè)參數(shù)；OMk為系統(tǒng)第k個(gè)分群模式；ηOMk為第k個(gè)模式下的功角穩(wěn)定裕度。

廣域電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，為了能夠利用已有的商業(yè)分析軟件方便地計(jì)算出式（1）中各元素，本文用數(shù)值差分法來計(jì)算靈敏度：

根據(jù)可以判斷出主導(dǎo)模式OM1下系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷參數(shù)αi對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響大小和方向的空間分布。將中各元素幅值較大者所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)定義為關(guān)于參數(shù)αi的主導(dǎo)校準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)（簡(jiǎn)稱為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)），該節(jié)點(diǎn)上參數(shù)αi的調(diào)整對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響更為突出。依次比較不同參數(shù)的CN中對(duì)應(yīng)元素的幅值，將其中較大者對(duì)應(yīng)的參數(shù)定義為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的主導(dǎo)校準(zhǔn)參數(shù)（簡(jiǎn)稱為主導(dǎo)參數(shù)），某節(jié)點(diǎn)主導(dǎo)參數(shù)的調(diào)整較其他參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響更為突出。

在參數(shù)αi的校準(zhǔn)過程中，主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)上該參數(shù)的調(diào)整能使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)更快地逼近實(shí)測(cè)軌跡，相反，非主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)上該參數(shù)的調(diào)整對(duì)系統(tǒng)特征的影響較小，其參數(shù)如何取值對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響不大，無(wú)法根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)有效校準(zhǔn)此類參數(shù)。同理，某節(jié)點(diǎn)上主導(dǎo)參數(shù)的調(diào)整能使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)更快地逼近實(shí)測(cè)軌跡，而非主導(dǎo)參數(shù)的調(diào)整對(duì)系統(tǒng)特征的影響較小。因此，用典型模型及參數(shù)表示非主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)和主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)上的非主導(dǎo)參數(shù)，既不會(huì)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，又可以大幅減少?gòu)V域電力系統(tǒng)的待校準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)及參數(shù)個(gè)數(shù)，提高模型校準(zhǔn)效率。

2.2 主導(dǎo)變換

適當(dāng)選取關(guān)于參數(shù)αi主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)比例θi，定義主導(dǎo)變換，用算子TD［·］表示，該變換將中各元素絕對(duì)值最大的前Nθi個(gè)節(jié)點(diǎn)取為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，將CN的對(duì)應(yīng)位置處元素置1，其余元素為非主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，CN的對(duì)應(yīng)位置處元素置0，得到主導(dǎo)模式下關(guān)于參數(shù)αi的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志DBS（Dominant Buses Symbol）序列為：

2.3 系統(tǒng)的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域

將系統(tǒng)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)集合定義為主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域DA（Dominant Area），由各參數(shù)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)集合的或運(yùn)算得到，如果系統(tǒng)共有 m 個(gè)待校準(zhǔn)參數(shù)（α1，…，αm），則系統(tǒng)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志序列為：

為了提高計(jì)算效率，對(duì)負(fù)荷模型校準(zhǔn)時(shí)，在某場(chǎng)景下不宜一次性考慮過多的節(jié)點(diǎn)和參數(shù)，可以通過控制θi的取值，將系統(tǒng)的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域規(guī)模限制在一定范圍內(nèi)。因此中將存在較多零值，為了使表述簡(jiǎn)化，僅用該序列中非零元素所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào)序列來描述主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域，并將其記為

為了得到系統(tǒng)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，需要統(tǒng)一比較各類參數(shù)的靈敏度大小，然而，各類參數(shù)的量綱、物理意義不一定相同，因此，功角穩(wěn)定裕度關(guān)于各參數(shù)靈敏度的物理意義可能不同，因此應(yīng)適當(dāng)選取各參數(shù)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)比例參數(shù)θi，使由其選出的各類參數(shù)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)有相應(yīng)的影響程度。

3 CN對(duì)負(fù)荷穩(wěn)定群屬特征的表征

廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)時(shí)，若主導(dǎo)區(qū)域仍然較大，可根據(jù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的特征進(jìn)行分類，同一類負(fù)荷采用相同參數(shù)，統(tǒng)一優(yōu)化校準(zhǔn)各類負(fù)荷參數(shù)。筆者曾以靜態(tài)負(fù)荷比例參數(shù)為例討論了負(fù)荷的穩(wěn)定群屬特征，只有按照各節(jié)點(diǎn)構(gòu)成特征接近且群屬特征相同的原則對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分類，才能保證同一類負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的識(shí)別結(jié)果在不同擾動(dòng)場(chǎng)景下都有較好的適應(yīng)性［13］。當(dāng)節(jié)點(diǎn)間負(fù)荷構(gòu)成特征與群屬特征矛盾，又不便增加負(fù)荷分類數(shù)目時(shí)，所屬群相同的節(jié)點(diǎn)，如各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷構(gòu)成特征相差不是太大或節(jié)點(diǎn)功率較小，可近似并入同一分類；構(gòu)成特征相近的節(jié)點(diǎn)，如與各自所屬群電氣聯(lián)系不是很緊密或負(fù)荷比例參數(shù)攝動(dòng)引起的穩(wěn)定裕度變化微乎其微，可并入同一分類。

根據(jù)中各元素的正負(fù)，可以直接得到各節(jié)點(diǎn)關(guān)于該負(fù)荷參數(shù)的穩(wěn)定群屬特征。各參數(shù)下節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定群屬特征可能不一致，需選擇一個(gè)對(duì)系統(tǒng)影響最大的關(guān)鍵參數(shù)，并用其CN定義系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定群屬特征。用各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定群屬特征和構(gòu)成特征對(duì)節(jié)點(diǎn)分類，每類負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采用相同參數(shù)進(jìn)行模型校準(zhǔn)，可以進(jìn)一步減少?gòu)V域系統(tǒng)負(fù)荷的待校準(zhǔn)模型參數(shù)數(shù)量。

4 主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的分布

EEAC首先將多機(jī)系統(tǒng)軌跡聚合為最危險(xiǎn)模式下的兩群，然后再轉(zhuǎn)換為時(shí)變單機(jī)系統(tǒng)軌跡計(jì)算功角穩(wěn)定裕度。故本文直接以圖1所示具有理想兩群特性的兩機(jī)系統(tǒng)為例，針對(duì)校準(zhǔn)對(duì)象參數(shù)說明主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的分布規(guī)律，其中發(fā)電機(jī)G1、G2均為經(jīng)典模型，其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中，δi、Mi、Pmi分別為發(fā)電機(jī) Gi（i=1，2）的功角、慣量、機(jī)械功率；為簡(jiǎn)化問題，假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷均為ZP靜態(tài)特性，αzi、PLi0、Ui0分別為母線 i上負(fù)荷的恒阻抗負(fù)荷比例參數(shù)、初始負(fù)荷功率、初始母線電壓；Gii為導(dǎo)納矩陣Yii的實(shí)部。擾動(dòng)過程中，兩機(jī)系統(tǒng)具有理想的兩群特性，2臺(tái)發(fā)電機(jī)將分別屬于領(lǐng)先群和余下群，二者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)反映了系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性，等值單機(jī)無(wú)窮大 OMIB（One Machine Infinity Bus）系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

圖1 2機(jī)系統(tǒng)Fig．1 2-machine system

根據(jù)EEAC，系統(tǒng)功角穩(wěn)定裕度η表示如下：

將式（7）表示為：

設(shè)動(dòng)態(tài)過程中機(jī)組出力不變，即Pm為常數(shù)，以節(jié)點(diǎn)1的負(fù)荷參數(shù)αz1為例，對(duì)式（9）關(guān)于αz1求導(dǎo)：

系統(tǒng)功角穩(wěn)定裕度關(guān)于αz1的靈敏度如下：

將式（10）代入上式，并整理得：

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和機(jī)組性質(zhì)一般較固定，故A、B是隨OMIB系統(tǒng)功角變化的參數(shù)，由式（11）可知，擾動(dòng)過程中功角變化對(duì)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的靈敏度產(chǎn)生相近的影響，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)參數(shù)靈敏度的大小差異主要取決于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓U1、與之相連節(jié)點(diǎn)的電壓U2和負(fù)荷的初始功率PL10，后者的影響顯而易見，負(fù)荷的初始功率越大，該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷比例參數(shù)靈敏度越大，即功率初值大的負(fù)荷，其參數(shù)αzi對(duì)功角穩(wěn)定裕度的影響較其他負(fù)荷更大。下面主要討論電壓對(duì)負(fù)荷參數(shù)靈敏度的影響。如系統(tǒng)無(wú)擾動(dòng)，則所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的靈敏度均為零。擾動(dòng)情況下，如故障點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1之間的電氣距離無(wú)限大，故障過程中U1保持不變，則?η／?αz1=0，即參數(shù)變化不會(huì)影響功角穩(wěn)定裕度；反之，若故障點(diǎn)靠近節(jié)點(diǎn)1，?η／?αz1的絕對(duì)值將會(huì)增大。如故障中各節(jié)點(diǎn)電壓下降，顯然負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1越接近故障點(diǎn)，U1值越小，?η／?αz1的絕對(duì)值越大。如故障中節(jié)點(diǎn)電壓 U1、U2上升，任意取實(shí)數(shù) k 和 l，且 k>l>1，若負(fù)荷節(jié)點(diǎn) 1 更靠近故障點(diǎn)，設(shè) U1=k，U2=l，則若負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1遠(yuǎn)離故障點(diǎn)，設(shè)U1=l、U2=k，則顯然，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1越接近故障點(diǎn)，其靈敏度絕對(duì)值越大。

在我國(guó)食品工業(yè)的發(fā)展過程中，科技起到了重要的助推作用，形成了對(duì)于食品工業(yè)各環(huán)節(jié)的強(qiáng)有力支撐。科技創(chuàng)新在我國(guó)食品工業(yè)中的運(yùn)用主要開始于20世紀(jì)80年代。一大批高新技術(shù)得到了推廣、應(yīng)用，如加強(qiáng)傳統(tǒng)食品工業(yè)的核心技術(shù)創(chuàng)新、提升副產(chǎn)物的綜合利用屬性、開展裝備的自主研發(fā)，并開始成規(guī)模運(yùn)用生物工程技術(shù)、超高溫殺菌技術(shù)、冷凍速凍、超臨界萃取、膜分離和分子蒸餾等。

歸納之，系統(tǒng)擾動(dòng)過程中，穩(wěn)定裕度關(guān)于靜態(tài)負(fù)荷比例參數(shù)的靈敏度大小與負(fù)荷自身容量和該負(fù)荷距擾動(dòng)點(diǎn)的電氣距離密切相關(guān)，動(dòng)態(tài)負(fù)荷比例參數(shù)的靈敏度有類似的規(guī)律。用相同方法，可分析出穩(wěn)定裕度關(guān)于負(fù)荷初始功率的靈敏度大小與負(fù)荷距擾動(dòng)點(diǎn)的電氣距離和負(fù)荷自身性質(zhì)密切相關(guān)，其中后者的作用在負(fù)荷容量很小時(shí)退化為零。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證

本節(jié)以IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，以母線序號(hào)標(biāo)記負(fù)荷，考察各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的初始有功功率P0、初始無(wú)功功率Q0、靜態(tài)負(fù)荷比例參數(shù)αZ和電動(dòng)機(jī)負(fù)荷比例參數(shù)αM，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)的電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型參數(shù)已知。分別在2個(gè)擾動(dòng)場(chǎng)景下考察各參數(shù)的CN：擾動(dòng)場(chǎng)景1為線路24-23首端三相短路，tc1切除該線路；擾動(dòng)場(chǎng)景2為線路2-25首端三相短路，tc2切除該線路。

在系統(tǒng)負(fù)荷為ZP模型下考察各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的P0和Q0，ΔP0和ΔQ0均取為負(fù)荷總量的1%，在擾動(dòng)場(chǎng)景 1 下，tc1分別取為 0.21、0.22、0.23、0.24、0.25 s，均在主導(dǎo)模式 OM1=｛G35，G36｝下觀察，為了研究分群模式對(duì)CN的影響，當(dāng)tc1為0.25 s時(shí)，還選取了其他2種模式 OM2=｛G39｝和 OM3=｛G33｝進(jìn)行觀察。 在擾動(dòng)場(chǎng)景 2 下，tc2分別取為 0.15、0.17、0.19、0.21、0.23 s，均在主導(dǎo)模式OM1=｛G37｝下觀察，當(dāng)tc2為0.23 s時(shí)，也選取了其他 2 種模式 OM2=｛G39｝和 OM3=｛G35，G36｝進(jìn)行觀察。根據(jù)式（1）計(jì)算關(guān)于負(fù)荷初始有功和無(wú)功功率的校準(zhǔn)導(dǎo)航，如圖2、3所示。

在系統(tǒng)負(fù)荷均為ZP模型下考察負(fù)荷恒阻抗比例參數(shù) αZ，ΔαZ取 0.1，在擾動(dòng)場(chǎng)景 1 下，tc1分別取為0.21、0.22、0.23、0.24、0.25 s，均在主導(dǎo)模式 OM1=｛G35，G36｝下觀測(cè)，當(dāng) tc1為 0.25 s 時(shí)，選取模式 OM2=｛G39｝和 OM3=｛G33｝觀察。 在擾動(dòng)場(chǎng)景2下，tc2分別取為0.15、0.17、0.19、0.21、0.23 s，OM1=｛G37｝，當(dāng) tc2為 0.23 s時(shí)，選取模式 OM2=｛G39｝和 OM3=｛G35，G36｝觀察。 關(guān)于負(fù)荷恒阻抗比例參數(shù)的校準(zhǔn)導(dǎo)航如圖4所示。

圖2 關(guān)于負(fù)荷初始有功功率的校準(zhǔn)導(dǎo)航Fig．2 Calibration navigator for initial active power of loads

圖3 關(guān)于負(fù)荷初始無(wú)功功率的校準(zhǔn)導(dǎo)航Fig．3 Calibration navigator for initial reactive power of loads

系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均采用動(dòng)態(tài)負(fù)荷與靜態(tài)負(fù)荷并聯(lián)的綜合負(fù)荷模型，其中動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型采用三階的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型，靜態(tài)負(fù)荷采用ZP模型，考察動(dòng)態(tài)負(fù)荷比例參數(shù)αM，ΔαM取0.1。在擾動(dòng)場(chǎng)景1下，tc1分別取為 0.13、0.14、0.15 s，OM1=｛G35，G36｝，當(dāng) tc1為 0.15 s時(shí)，選取模式 OM2=｛G39｝和 OM3=｛G33，G34｝觀察。 在擾動(dòng)場(chǎng)景 2 下，tc2分別取為 0.15、0.16、0.17 s，OM1=｛G37｝，當(dāng) tc2為 0.17 s時(shí)，選取模式 OM2=｛G37，G38｝和OM3=｛G30，G31，G39｝觀察。 關(guān)于動(dòng)態(tài)負(fù)荷比例參數(shù)的校準(zhǔn)導(dǎo)航如圖5所示。

圖4 關(guān)于負(fù)荷恒阻抗比例參數(shù)的校準(zhǔn)導(dǎo)航Fig．4 Calibration navigator for constant impedance ratio parameter of loads

圖5 關(guān)于動(dòng)態(tài)負(fù)荷比例參數(shù)的校準(zhǔn)導(dǎo)航Fig．5 Calibration navigator for ratio parameter of dynamic loads

由圖5可得出如下結(jié)論。

（1）同樣的擾動(dòng)場(chǎng)景下，CN中各元素的幅值將隨著擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間的增大而增大，這說明擾動(dòng)強(qiáng)度越大越易激發(fā)系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特征，模型也更易校準(zhǔn)，相反，強(qiáng)度小的激勵(lì)只能激發(fā)出系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近的模態(tài)，難以有效指導(dǎo)模型校準(zhǔn)。CN中各元素幅值的排序基本不隨擾動(dòng)強(qiáng)度變化，即在固定的擾動(dòng)場(chǎng)景和分群模式下系統(tǒng)模型校準(zhǔn)具有較為穩(wěn)定的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域。

（2）系統(tǒng)主導(dǎo)模式下CN中各元素的幅值遠(yuǎn)大于非主導(dǎo)模式下的結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了主導(dǎo)模式對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)有更強(qiáng)的觀測(cè)能力。

（3）如果非主導(dǎo)模式下系統(tǒng)也較危險(xiǎn)，此時(shí)模型參數(shù)也可能會(huì)有較好的可觀測(cè)性，如圖5擾動(dòng)場(chǎng)景2中的OM2，但其CN各元素幅值的排序與OM1幾乎完全相同，且觀察能力仍不如主導(dǎo)模式，故仍以主導(dǎo)模式為準(zhǔn)。

（4）圖中同一模式下，CN各元素的符號(hào)沒有隨著擾動(dòng)強(qiáng)度的變化而改變，但當(dāng)擾動(dòng)由1變?yōu)?后，CN中部分元素的符號(hào)發(fā)生變化，說明系統(tǒng)中各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)關(guān)于某參數(shù)的穩(wěn)定群屬特征不會(huì)隨著擾動(dòng)強(qiáng)度變化，但如果擾動(dòng)的位置或性質(zhì)改變時(shí)，節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定群屬特征將可能隨之改變。

（5）改變分群模式，CN各元素的符號(hào)有可能隨之改變，即各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定群屬特征依賴于系統(tǒng)分群模式。

系統(tǒng)共19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，設(shè)各參數(shù)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)比例θi均為20%，即各參數(shù)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)都為4。主導(dǎo)模式下各參數(shù)及系統(tǒng)的負(fù)荷模型主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域見表1，系統(tǒng)主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域分布如圖6所示，其中圓形、星形分別用于標(biāo)注擾動(dòng)場(chǎng)景1、2下屬系統(tǒng)主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)。圖中主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域大多分布于相應(yīng)的擾動(dòng)點(diǎn)附近。

為了進(jìn)一步研究主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域分布的影響因素，用兩節(jié)點(diǎn)互阻抗的模衡量節(jié)點(diǎn)間的電氣距離，則擾動(dòng)場(chǎng)景1、2下各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i距擾動(dòng)點(diǎn)c1、c2的電氣距離分別為此外，用分別表示擾動(dòng)場(chǎng)景1、2下各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)距擾動(dòng)點(diǎn)的最短路徑，用以顯示主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)與擾動(dòng)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系。各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的有功功率、2種擾動(dòng)場(chǎng)景下各節(jié)點(diǎn)距擾動(dòng)點(diǎn)的電氣距離和最短路徑如表2所示，表中電氣距離為標(biāo)幺值，后同。擾動(dòng)場(chǎng)景1下主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)15、16、18、20、21、23和24都靠近擾動(dòng)點(diǎn)，它們距擾動(dòng)點(diǎn)的電氣距離小于0.08，最短路徑小于等于3，而且均帶有相當(dāng)數(shù)量的有功負(fù)荷。主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)4、8和39雖然距擾動(dòng)點(diǎn)較遠(yuǎn)，但這些節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷都非常大。非主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)距擾動(dòng)點(diǎn)普遍較遠(yuǎn)，節(jié)點(diǎn)31雖然距擾動(dòng)點(diǎn)的距離較近，但由于其有功功率很小，故仍屬于非主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)。擾動(dòng)場(chǎng)景2下主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的分布有類似的規(guī)律。這說明了系統(tǒng)負(fù)荷主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的分布主要取決于擾動(dòng)點(diǎn)的位置和節(jié)點(diǎn)所帶有功負(fù)荷的大小，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)靠近擾動(dòng)點(diǎn)，且?guī)в幸欢ǖ挠泄ω?fù)荷，那么該節(jié)點(diǎn)將很可能落入負(fù)荷的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域；當(dāng)節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)離擾動(dòng)點(diǎn)，如果其所帶有功負(fù)荷很大，則該節(jié)點(diǎn)仍可能落入主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域，相反，雖然節(jié)點(diǎn)接近擾動(dòng)點(diǎn)，但其有功負(fù)荷非常小，因?yàn)檫^小負(fù)荷的參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)行為影響甚微，故也可能落入非主導(dǎo)區(qū)域。

表1 負(fù)荷模型的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域Table1 Dominant calibration areas of load model

圖6 擾動(dòng)場(chǎng)景1、2下IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)負(fù)荷模型的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域Fig．6 Dominant calibration areas of load model for disturbance scenario 1 and 2 of IEEE 39-bus system

表2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)負(fù)荷主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域分布的影響因素Table 2 Influencing factors of dominant calibration area distribution of IEEE 39-bus system

針對(duì)具體參數(shù)而言，負(fù)荷有功功率的大小對(duì)靜態(tài)負(fù)荷和電動(dòng)機(jī)負(fù)荷比例參數(shù)的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域分布的影響更大；而關(guān)于負(fù)荷初始有功和無(wú)功功率參數(shù)的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域分布則與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)距擾動(dòng)點(diǎn)電氣距離的遠(yuǎn)近更加密切。在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，也可以用擾動(dòng)點(diǎn)到各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最短路徑來近似反映相關(guān)節(jié)點(diǎn)間電氣距離的大小。

5.2 實(shí)際電網(wǎng)驗(yàn)證

本節(jié)以某實(shí)際省網(wǎng)為研究對(duì)象，該電網(wǎng)最高電壓為500 kV，共有79臺(tái)機(jī)組，395個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)用編號(hào)1—395表示，其中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)246個(gè)，各節(jié)點(diǎn)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷參數(shù)已知。擾動(dòng)場(chǎng)景為242 kV線路171-190距首端20%處發(fā)生三相瞬時(shí)短路，故障持續(xù)時(shí)間為0.8 s?？疾熵?fù)荷參數(shù)同5.1節(jié)，取θi=10%，故各參數(shù)所對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為25。計(jì)算得到共34個(gè)主導(dǎo)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其分布情況、各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的有功功率、各節(jié)點(diǎn)距擾動(dòng)點(diǎn)的電氣距離如表3所示。主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷容量一般較大且距故障點(diǎn)較近，其中少數(shù)容量較小的負(fù)荷由于它們距故障點(diǎn)電氣距離很小所以節(jié)點(diǎn)上穩(wěn)定裕度關(guān)于功率的靈敏度較大，也被選入主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域。

表3 實(shí)際系統(tǒng)負(fù)荷主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域分布Table 3 Dominant calibration area distribution of practical power system

6 廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)方案

廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)量繁多，利用本文第2節(jié)的CN，將負(fù)荷校準(zhǔn)對(duì)象縮小至對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響較大的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域中，然后利用該區(qū)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷構(gòu)成及穩(wěn)定群屬特征將負(fù)荷分類，各類負(fù)荷采用相同的模型參數(shù)。以從廣域系統(tǒng)軌跡降維得到的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)理特征定義實(shí)際系統(tǒng)和仿真模型的差異度指標(biāo)，作為模型校核的目標(biāo)函數(shù)。為各參數(shù)中靈敏度絕對(duì)值最大者設(shè)置初始步長(zhǎng)，其余參數(shù)的修正大小按其靈敏度大小等比例調(diào)整，以各參數(shù)靈敏度方向確定參數(shù)的修正方向，即逐步對(duì)主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域中的各類負(fù)荷參數(shù)同時(shí)修正，在參數(shù)空間內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)沿梯度下降，最終得到廣域系統(tǒng)負(fù)荷模型的校準(zhǔn)結(jié)果。非線性系統(tǒng)的參數(shù)靈敏度僅能反映系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)附近較小鄰域內(nèi)的參數(shù)影響，故初始步長(zhǎng)不宜過大，如迭代過程中目標(biāo)函數(shù)不能持續(xù)減小，還需進(jìn)一步減小步長(zhǎng)。也可以采用諸如遺傳算法、蟻群算法和粒子群算法等智能優(yōu)化方法來解決負(fù)荷模型參數(shù)識(shí)別這一含約束的連續(xù)優(yōu)化問題。對(duì)于離線的模型校核，優(yōu)化算法的選擇不受計(jì)算時(shí)間的限制。電力系統(tǒng)區(qū)域負(fù)荷參數(shù)的優(yōu)化以滿足工程可接受精度為終止條件，不應(yīng)苛求。廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)方案如圖7所示。

圖7 廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)方案Fig．7 Load model calibration scheme for wide-area power system

根據(jù)前述分析，系統(tǒng)主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域大多分布于擾動(dòng)點(diǎn)附近，故每次擾動(dòng)發(fā)生后，僅根據(jù)擾動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)本次擾動(dòng)的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域進(jìn)行模型校準(zhǔn)，其他非主導(dǎo)區(qū)域參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響不大，所以保留其模型不做調(diào)整，并不會(huì)給系統(tǒng)響應(yīng)帶來過多影響。隨著數(shù)據(jù)庫(kù)中歷史擾動(dòng)記錄的增多，可以逐步分塊地在各個(gè)擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域內(nèi)校準(zhǔn)模型，逐漸覆蓋全系統(tǒng)所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的模型校準(zhǔn)。

任意節(jié)點(diǎn)處的PMU量測(cè)很難將該量測(cè)所關(guān)聯(lián)的多個(gè)區(qū)域解耦，但若某區(qū)域是非主導(dǎo)區(qū)域，該區(qū)域背景參數(shù)［19］對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)較小的影響將使PMU數(shù)據(jù)能夠更獨(dú)立地反映其他區(qū)域校準(zhǔn)對(duì)象的特性。

7 廣域系統(tǒng)負(fù)荷模型適用性的討論

對(duì)電力系統(tǒng)中各元件建立白箱模型難度很大，元件模型的識(shí)別大多通過反復(fù)試探-校核，最終得到滿足精度要求的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。而后者的精度仍然密切依賴于該元件的運(yùn)行條件。美國(guó)EPRI曾針對(duì)單臺(tái)發(fā)電機(jī)進(jìn)行模型檢驗(yàn)：同樣的模型和參數(shù)，不同運(yùn)行條件下，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)不同；同樣的模型、參數(shù)和運(yùn)行場(chǎng)景，不同仿真軟件的仿真結(jié)果不同。模型校核的難度可見一斑，更何況是對(duì)分散、時(shí)變、數(shù)目巨大的負(fù)荷模型按區(qū)域進(jìn)行校準(zhǔn)。

仿真模型的適用性是模型校核的關(guān)鍵，如果系統(tǒng)確實(shí)存在真實(shí)解，那么系統(tǒng)模型的適用性就取決于是否能找到該真實(shí)解；如果系統(tǒng)的真實(shí)解不一定實(shí)際存在（例如模型結(jié)構(gòu)設(shè)置不準(zhǔn)確，或存在類似“某區(qū)域所有負(fù)荷采用相同的參數(shù)”的簡(jiǎn)化設(shè)定等），則只能在設(shè)定好的模型結(jié)構(gòu)下用最合適的參數(shù)使仿真結(jié)果盡量逼近PMU實(shí)測(cè)曲線，本文所討論的問題即屬于后者。電力系統(tǒng)是高維、強(qiáng)時(shí)變、強(qiáng)非線性系統(tǒng)，線性化的靈敏度分析結(jié)果僅能反映系統(tǒng)在該運(yùn)行場(chǎng)景下，運(yùn)行點(diǎn)附近很小的鄰域內(nèi)參數(shù)的特性，即使用很小的步長(zhǎng)逐步搜索得到區(qū)域負(fù)荷的解，也很難判斷其是否適用于下一個(gè)運(yùn)行場(chǎng)景，只能通過搜集盡量多的系統(tǒng)負(fù)荷信息，找到最能代表實(shí)際系統(tǒng)負(fù)荷物理特征的參數(shù)，同時(shí)，盡量綜合多運(yùn)行場(chǎng)景下的系統(tǒng)信息去不斷改進(jìn)，找出能夠適用于大多數(shù)常規(guī)運(yùn)行場(chǎng)景的參數(shù)，或者按照運(yùn)行場(chǎng)景分類動(dòng)態(tài)更新模型參數(shù)。該問題的有效解決必然是基于系統(tǒng)每個(gè)元件的模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)的詳細(xì)分析建模和仿真計(jì)算的不斷改進(jìn)。

8 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)的主導(dǎo)對(duì)象選取問題，提出用系統(tǒng)主導(dǎo)模式下功角穩(wěn)定裕度關(guān)于各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)的靈敏度作為廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型的CN，由其區(qū)分系統(tǒng)負(fù)荷模型的主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域和主導(dǎo)校準(zhǔn)參數(shù)，還可以用其分析節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定群屬特征。針對(duì)負(fù)荷的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)比例參數(shù)和初始功率，本文通過對(duì)兩機(jī)系統(tǒng)的討論、對(duì)仿真和實(shí)際系統(tǒng)的算例研究，觀察了參數(shù)主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的分布規(guī)律及其影響因素，結(jié)果表明主導(dǎo)模式下系統(tǒng)模型具有更好的可觀測(cè)性，此外，負(fù)荷模型主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的分布取決于擾動(dòng)的位置和各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功功率的大小。在此基礎(chǔ)上，本文提出了廣域系統(tǒng)負(fù)荷模型的校準(zhǔn)方案，依據(jù)負(fù)荷模型校準(zhǔn)導(dǎo)航選擇主導(dǎo)區(qū)域和參數(shù)，確定主導(dǎo)區(qū)域內(nèi)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定群屬特征，結(jié)合各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷構(gòu)成特征對(duì)主導(dǎo)區(qū)域分類，同一類負(fù)荷節(jié)點(diǎn)用相同的模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一校準(zhǔn)。該方案減少了廣域系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)對(duì)象的維數(shù)，屏蔽了非主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域的參數(shù)影響，可以提高廣域電力系統(tǒng)負(fù)荷模型校準(zhǔn)的效率和精度。最后本文討論了廣域負(fù)荷模型的適用性問題。

因本文主要研究系統(tǒng)負(fù)荷模型主導(dǎo)校準(zhǔn)區(qū)域分布的影響因素，故各負(fù)荷參數(shù)選取相同的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)比例參數(shù)影響不大，但如果在參數(shù)辨識(shí)過程中需要用靈敏度判斷各負(fù)荷參數(shù)的辨識(shí)順序，同類參數(shù)可直接比較靈敏度確定辨識(shí)順序，不同類參數(shù)的靈敏度則需要進(jìn)行加權(quán)比較，權(quán)值的選取有待研究。

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