諧振接地系統(tǒng)虛幻接地的辨識和綜合選線方法

束洪春

（昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650051）

0 引言

隨著城市電纜線路在配電網(wǎng)線路中的占比的增加，線路充電電容電流增大，因而在發(fā)生弧光接地情況下熄弧變得更加困難。經(jīng)消弧線圈接地方式被廣泛采用，利用穩(wěn)態(tài)量“群體比幅比相”的傳統(tǒng)選線方法不適用于補償接地電網(wǎng)。此外，由于架空線路導(dǎo)線墜地、樹木等與架空線路接觸所引起的高阻故障時有發(fā)生，使得實際運行中故障選線頻繁出現(xiàn)漏選和誤選的情況。同時，小角度故障時，接地電流中含有衰減直流分量，容易導(dǎo)致電流互感器飽和，加之非線性負(fù)荷使得故障電流中諧波分量豐富，更易導(dǎo)致電流互感器二次電流失真。此外諧振接地系統(tǒng)中，由于消弧線圈的補償作用，電網(wǎng)中存在瞬時功率倒相的問題。因此，配電網(wǎng)故障選線有其特殊性和復(fù)雜性，多年以來一直是個影響重大而廣泛卻未能得到有效解決的原理和技術(shù)課題，對此仿真研究較多，而實際的實體實驗和測試研究少。文獻［1-2］根據(jù)故障線路與非故障線路間的暫態(tài)零模電流波形差異性大于非故障線路間的暫態(tài)零模電流波形差異性的特點，提出一種基于暫態(tài)波形差異性識別的接地選線新方法。文獻［3］提出通過對零序電流波形進行伸縮變換提高非故障線路之間的相似性。文獻［4］采用多重分形譜來刻畫故障電流信號的幾何特征和奇異性。上述文獻提出的方法均只討論了純架空線路的配電網(wǎng)系統(tǒng)。當(dāng)架空線路、線纜混合線路的補償接地電網(wǎng)故障時，健全線路之間的暫態(tài)時域波形在形態(tài)上的相似性變差，采用相關(guān)分析單一算法的故障選線方法，可能會存在誤選或漏選的情況。

補償接地配電網(wǎng)正常運行時，消弧線圈處于過補償狀態(tài)。當(dāng)投入更多線路時，對地電容將增大，對地電容和消弧線圈可能會在工頻下產(chǎn)生諧振，使得消弧線圈變?yōu)槿a償狀態(tài)，從而產(chǎn)生串聯(lián)諧振過電壓。選線裝置一般采用零模電壓升高的值是否大于定值作為啟動選線程序的判據(jù)。因此，配電網(wǎng)線路發(fā)生虛幻接地時，可能會啟動故障選線程序。對此，本文采用故障時域波形的一階差分和二階差分形成的平面，并根據(jù)平面上點的距離構(gòu)建虛幻接地識別判據(jù)。

分形盒維數(shù)是波形復(fù)雜度的一種度量，而相對能量熵是信號能量的度量。采用這2個測度定量地刻畫零模電流波形，比單一測度更準(zhǔn)確，所反映的故障特征也更完備。當(dāng)配電網(wǎng)線路發(fā)生故障時，健全線路間的零模電流時域波形之間具有相似性，而健全線路與故障線路的零模電流時域波形之間有明顯的差異性。聚類分析正是把具有相似性的對象聚到一個簇里，并且使不同簇之間的差異性達到最大的一種有效方法。因此，本文提出采用分形盒維數(shù)和相對能量熵提取零模電流的特征，并利用K-means聚類分析算法將這2個測度進行結(jié)合的綜合選線方法。

1 諧振接地配電網(wǎng)單相接地故障暫態(tài)過程分析

隨著電纜線路和線纜混合線路大量接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)中電纜線路與纜線混合線路的比重增多。當(dāng)配電網(wǎng)線路發(fā)生接地故障時，線路充電電容電流增大，其暫態(tài)過程較純架空線路配電網(wǎng)的復(fù)雜。若能充分考慮到電纜線路的暫態(tài)過程，可提高故障選線的可靠性。

現(xiàn)構(gòu)建由6條線路L1—L6組成的35 kV中性點經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)，如圖1所示。圖中，G為無限大電源；T為主變壓器，變比為110 kV／35 kV，聯(lián)結(jié)組別為Yn／d11；我國配電網(wǎng)主變壓器配電側(cè)一般為三角形聯(lián)結(jié)，不存在中性點，此處增設(shè)接地變壓器TZ作為供補償電網(wǎng)接地專用的“Z”字形變壓器；L為消弧線圈的等值電感；線路類型包括架空線路、電纜線路。

圖1 35 kV諧振接地系統(tǒng)模型Fig．1 Model of a 35 kV resonant grounding system

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生接地故障時，通常采用二階等效電路分析故障電流的暫態(tài)過程。圖2為中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時的等效電路，圖中，u0為等效零模電源電壓；rL為消弧線圈的阻尼電阻；L為消弧線圈的等值電感；L0為三相線路和電源變壓器等在零模回路中的等值電感；R0為零?；芈分械牡刃щ娮瑁òü收宵c的接地電阻和弧道電阻）；C0為中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)的三相對地電容。

圖2 單相接地故障的等值回路Fig．2 Equivalent circuit of single-phase grounding fault

在中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的瞬間，流過故障點的暫態(tài)電流由暫態(tài)電容電流iC和暫態(tài)電感電流iL兩部分組成，其對應(yīng)的表達式為［5-6］：

其中，ICm、ILm分別為穩(wěn)態(tài)電容電流和穩(wěn)態(tài)電感電流的幅值；τL=L／rL，為電感回路的時間常數(shù)；τC為電容回路的時間常數(shù)；ωf為自由振蕩頻率；φ為電源電壓的相角；（ICm-ILm）cos（ωt+φ）項為接地故障電流穩(wěn)態(tài)分量，其大小等于穩(wěn)態(tài)電容電流和穩(wěn)態(tài)電感電流的幅值之差；其余項為接地故障電流的暫態(tài)分量，其值等于電容電流的暫態(tài)自由振蕩分量與電感電流的暫態(tài)直流分量之和，兩者的幅值不僅不能相互抵消，甚至還可能彼此疊加，使暫態(tài)接地故障電流的幅值明顯增大。消弧線圈的磁通φL和電感電流iL均是由暫態(tài)的直流分量和穩(wěn)態(tài)的交流分量組成的，而暫態(tài)過程的振蕩角頻率ω與電源的角頻率相等，且幅值與接地瞬間電源電壓的相角φ有關(guān)：當(dāng)φ=0°時，其值最大；當(dāng)φ=90°時，其值最小。當(dāng)線路不同位置發(fā)生單相接地故障時，所計算出來的等效電容C0是不同的，因此不同分支發(fā)生故障時，所對應(yīng)的時間常數(shù)τC不同。由于τC決定了自由振蕩衰減的快慢，因此不同分支上的故障具有不同的暫態(tài)特性。在含有電纜的中低壓電網(wǎng)中，暫態(tài)電容電流的自由振蕩頻率通常在300～3000Hz范圍內(nèi)。

在圖1所示的諧振接地系統(tǒng)中，現(xiàn)假設(shè)架空線路L1發(fā)生單相接地故障，量測端獲取到的電流波形如圖3所示。假設(shè)電纜線路L3發(fā)生單相接地故障，量測端獲取到的電流如圖4所示。

圖3 架空線路故障下量測端暫態(tài)零模電流Fig．3 Transient zero-mode currents of measuring terminal during overhead line fault

圖4 電纜線路故障下量測端暫態(tài)零模電流Fig．4 Transient zero-mode currents of measuring terminal during cable feeder fault

由圖3和圖4可知，含有電纜線路的配電網(wǎng)發(fā)生接地故障時，充電電容電流增大，使得健全電纜線路與健全架空線路的電流幅值相差很大。若采用信號距離的方法直接對波形進行相似性刻畫，健全線路之間的時域波形相似性會變小。

同時，實際運行的配網(wǎng)線路發(fā)生接地故障時，由于故障的隨機性和復(fù)雜性，零模電流的極性也會存在不能可靠表征故障特征的情況。圖5展示了弧光接地故障的實測故障零模電流。

圖5 間歇性弧光接地故障實測零模電流波形Fig．5 Measured waveforms of zero-mode current during intermittent arc grounding fault

由圖5可知，小電流接地系統(tǒng)發(fā)生弧光接地故障時，線路故障零模電流波形的形態(tài)復(fù)雜，健全線路之間的零模電流波形在形態(tài)上的相似性變差，采用群體比極性，很難選出故障線路。

2 虛幻接地及辨識方法

對于選線裝置，通常以零模電壓是否越限作為啟動接地選線的依據(jù)。當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生虛幻接地時，有可能會啟動接地選線程序，因此需要識別出虛幻接地。下面闡述虛幻接地的辨識方法。

設(shè)零模電壓 u0的一階差分 d［1］（n）=u0（n）-u0（n-1），二階差分 d［2］（n）=d［1］（n）-d［1］（n-1），三階差分 d［3］（n）=d［2］（n）-d［2］（n-1），發(fā)生單相接地故障和虛幻接地情況下，零模電壓波形分別如圖 6（a）和圖 7（a）所示，圖 6、7 的（b）、（c）和（d）分別為（d［1］，u0）、（d［2］，d［1］）、（d［3］，d［2］）所組成 3個平面分布結(jié)果。

由圖6、7可知，當(dāng)發(fā)生虛幻接地時，零模電壓幅值逐漸增大，在零模電壓與其差分構(gòu)成的平面上，相鄰點之間的歐氏距離較小。當(dāng)發(fā)生單相接地故障時，零模電壓瞬時值由零突然增加至十幾千伏，與虛幻接地情況相比，在零模電壓與其差分構(gòu)成的平面上，相鄰點之間的歐氏距離較大。定義在以d［2］為橫軸、d［1］為縱軸的平面上，相鄰點間歐氏距離的平方為：

圖6 單相接地故障時零模電壓與其差分構(gòu)成的平面分布結(jié)果Fig．6 Distribution of zero-mode voltage vs.its differential during single-phase grounding fault

圖7 虛幻接地時零模電壓與其差分構(gòu)成的平面的分布Fig．7 Distribution of zero-mode voltage vs.its differential during unreal grounding

根據(jù)式（2）得到單相接地故障和虛幻接地下的d（n）如圖 8 所示。

圖8 單相接地故障和虛幻接地下的d（n）Fig．8 Waveforms of d（n） for single-phase grounding fault and unreal grounding

大量仿真分析表明，對故障發(fā)生后或諧振后5ms的d進行積分，利用求取的積分結(jié)果dsum能識別出接地故障和虛幻接地。故可建立判據(jù)：若dsum＞1，則判斷為單相接地故障；若dsum≤1，則判斷為虛幻接地。

3 故障波形的形態(tài)特征描述

3.1 零模電流波形的分形盒維數(shù)測度

利用信號距或相關(guān)系數(shù)等常用的相關(guān)算法來描述零模電流波形之間的相關(guān)性時，往往受零模電流的幅值影響較大。對于含有電纜線路的配電網(wǎng)，當(dāng)線路發(fā)生接地故障時，健全電纜線路與健全架空線路之間的幅值相差很大，若采用信號距或相關(guān)系數(shù)描述零模電流波形，則健全線路之間的相似性減小，這可能會導(dǎo)致基于此的選線方法失效。分形盒維數(shù)反映了復(fù)雜形體占有空間的有效性，是復(fù)雜形體不規(guī)則性的一種量度。它本質(zhì)上也是一種信號相似性的度量方法，但它與零模電流幅值的關(guān)系甚小。

現(xiàn)取邊長為ε的小盒子，并用此小盒子來覆蓋被測形體，由于被測形體內(nèi)部有各種空隙，有些小盒子會是空的，非空盒子的數(shù)目為N（ε）。若逐漸縮小盒子的尺寸，則所得的N（ε）將增大。根據(jù)以上定義，在雙對數(shù)坐標(biāo)上描繪出（-ln ε，ln N（ε））的曲線，其直線部分的斜率即為此被測形體的盒維數(shù) Dc［7-8，11］：

仍采用如圖1所示的系統(tǒng)，現(xiàn)假設(shè)支路L1發(fā)生故障，采樣率為10 kHz，故障后1／4周期的故障架空線路與健全架空線路的暫態(tài)零模電流波形分別如圖9（a）和9（b）所示。經(jīng)過分形盒維數(shù)后的結(jié)果如圖10所示，圖中，故障架空線路和健全架空線路的Dc分別為1.233 1和1.352 7。

圖9 故障線路與健全線路的暫態(tài)零模電流波形Fig．9 Waveforms of transient zero-mode current of faulty feeder and healthy feeder

圖10 架空線路分形盒維數(shù)Fig．10 Fractal box dimension of overhead line

由圖9和圖10可知，健全架空線路的零模電流波形形態(tài)比故障架空線路的復(fù)雜。對應(yīng)地，健全架空線路的分形盒維數(shù)大于故障架空線路的分形盒維數(shù)。

同樣，假設(shè)支路L1發(fā)生故障，故障線路與健全電纜線路及健全纜-線混合線路的時域波形如圖11（a）所示，對應(yīng)的分形盒維數(shù)如圖 11（b）所示，圖中，故障架空線路、健全纜-線混合線路、健全電纜線路的 Dc分別為 1.233 1、1.290 0和 1.248 42。

圖11 故障架空線與健全電纜線的暫態(tài)零模電流及其分形盒維數(shù)Fig．11 Transient zero-mode current and corresponding fractal box dimension for faulty overhead line and healthy cable line

由圖11可看出，故障線路、健全電纜線路、健全纜-線混合線路的波形復(fù)雜度較為相似，對應(yīng)分形盒維數(shù)區(qū)分不大。

現(xiàn)假設(shè)支路L1距離量測端10 km，故障初相角為90°，不同過渡電阻下的零模電流如圖 12（a）所示，對應(yīng)的分形盒維數(shù)如圖12（b）所示，圖中，過渡電阻為30Ω、100Ω、300Ω情況下對應(yīng)的Dc分別為1.2471、1.245 1、1.231 3。

圖12 支路L1故障時不同過渡電阻下的暫態(tài)零模電流波形和對應(yīng)的分形盒維數(shù)Fig．12 Transient zero-mode current and corresponding fractal box dimension for different transition resistances，when line L1 is faulty

由圖9—12可知，采用分形盒維數(shù)來定量地描述波形的復(fù)雜度時，故障線路、健全電纜線路、健全纜-線混合線路的波形的分形盒維數(shù)的區(qū)別較??；而對于同一故障位置、不同過渡電阻的情況，分形維數(shù)區(qū)別較小，可見，采用分形盒維數(shù)刻畫時域波形的特征，其值受過渡電阻的影響很小。

現(xiàn)有的故障選線裝置對于永久性單相接地故障、弧光接地，故障選線的正確率很高。而對于樹梢放電、蔓藤放電會呈現(xiàn)高阻，電纜段絕緣老化亦有高阻接地故障（HIF）現(xiàn)象?，F(xiàn)場研究表明，上述這些情況下，過渡電阻可達到1000～3000Ω，但是沒有一種選線保護裝置可以啟動。除非采用突變量啟動，但這樣會導(dǎo)致選線裝置頻繁啟動而無法開展正常選線。因此，通常仿真單相高阻接地時，采用接近或大于其波阻抗來表征。

3.2 零模電流波形的小波能量熵測度

小波變換與相對熵相結(jié)合的小波能量相對熵是一種能量的度量，它可以放大暫態(tài)零模電流能量上的細(xì)微差別。根據(jù)線路故障的充放電過程可知，采用小波能量相對熵刻畫各線路的能譜分布，健全線路之間的小波能量相對熵較小，故障線路與健全線路的小波能量相對熵較大［7，9-11］。

對于正交小波變換，變換后各尺度的能量可直接由其單支重構(gòu)后的小波系數(shù)的平方得到。故定義尺度 j下線路 Li（i=1，2，…，n）的暫態(tài)零模電流能量為：

其中，k=1，2，…，N（N為暫態(tài)零模電流在故障后5ms時窗內(nèi)的采樣點數(shù)）；i=1，2，…，n（n 為配電網(wǎng)線路數(shù)目）；m為小波包分解的尺度（頻帶）。

現(xiàn)假設(shè)支路L1距離量測端10 km處發(fā)生金屬性接地故障，故障初相角為90°。選取故障后5ms的暫態(tài)零模電流，采用db10小波包進行5層分解，并根據(jù)式（4）計算出各線路在5個尺度下的高頻暫態(tài)能量分布如圖13所示。其中，尺度1—5的頻率范圍分別為 2.5～5.0 kHz、1.25～2.5 kHz、625～1250 Hz、312.5～625Hz和 156.25～312.5Hz。

圖13 各尺度下的零模電流能量分布Fig．13 Energy distribution of zero-mode current for different scales

所有出線在尺度j下的總能量為：

在尺度j下支路Li的能量與總能量之比pij為：

據(jù)相對熵理論，得到線路Li相對于線路Ll的小波能量相對熵為：

根據(jù)式（7），可以得到線路Li相對于其余各線路的綜合小波能量相對熵為：

其中，Mli為線路Ll相對于線路Li的小波能量相對熵。

由式（5）—（8）得到支路 L1故障下，各尺度下的各線路綜合小波能量相對熵如圖14所示，圖中波形由上至下分別對應(yīng)尺度 1、2、3、4、5。

圖14 各尺度下的綜合小波能量相對熵Fig．14 Integrated wavelet energy relative entropy for different scales

由于配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)不同，配電網(wǎng)中各線路的長度不同，其零模電流在各個頻帶的小波能量分布也會有所差異。為了更好地刻畫故障能量分布情況，現(xiàn)選取能量最大且故障線路與健全線路間差異最大的頻帶作為特征頻帶，并在此頻帶（尺度）下計算綜合小波能量相對熵。由圖13和大量仿真結(jié)果可知，在尺度4下暫態(tài)零模電流小波能量最大。故本文選用尺度4作為特征頻帶來計算綜合小波能量相對熵。

4 基于分形盒維數(shù)和相對能量熵的綜合選線方法

當(dāng)配電網(wǎng)線路中含有電纜線路或線-纜混合線路時，若單獨采用分形盒維數(shù)定量地描述故障波形并作為故障選線的唯一測度時，往往不能選出故障線路。而相對能量熵是一個能量的度量，它受故障位置、故障初相角和過渡電阻的影響較大。所以本文利用分形維數(shù)和綜合小波能量相對熵這2種不同的表征測度，對故障信號特征進行定量描述和分析，克服單一判據(jù)選線的不足?，F(xiàn)采用如圖1所示的仿真模型，沿各線路在不同故障條件下，每隔1 km設(shè)置故障位置，由MATLAB電磁暫態(tài)仿真獲得量測端的暫態(tài)零模電流曲線。將仿真獲取到的暫態(tài)零模電流曲線，選取故障后1／4周期時窗內(nèi)數(shù)據(jù)，采用db10小波進行5層分解后，計算得到綜合小波能量相對熵；同時計算出各樣本曲線的分形盒維數(shù)。將分形盒維數(shù)與綜合小波能量相對熵作為表征故障特征的測度，并將其映射到二維平面上，如圖15所示。

由圖15可知，故障線路和健全線路樣本數(shù)據(jù)在小波能量相對熵和分形盒維數(shù)形成的平面上聚類成2類點簇，易于采用聚類來刻畫。關(guān)鍵是采用哪種聚類算法來描述和刻畫故障線路和健全線路這2類點簇。

圖15 二維空間上的故障樣本數(shù)據(jù)Fig．15 Fault sample data in 2-dimension space

K-means聚類是一種把簇的形心定義為簇內(nèi)點均值的劃分技術(shù)［12］。首先從數(shù)據(jù)集中隨機地選擇K個樣本數(shù)據(jù)，每個樣本數(shù)據(jù)代表一個簇的初始中心。對剩下的每個樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)其與各個簇中心的歐氏距離，將它分配到最近的簇。然后，計算新的簇均值作為中心，并重新分配樣本數(shù)據(jù)。繼續(xù)迭代直到分配穩(wěn)定。如圖15所示，健全線路和故障線路樣本數(shù)據(jù)在二維平面形成簡單的“球狀簇”，對于這類點簇采用基于歐氏距離的K-means聚類算法就能很好地描述和刻畫。

現(xiàn)采用K-means聚類算法得到2個聚類中心，分別為 C1=（4.698，1.461）和 C2=（15.373，1.313）。 現(xiàn)以與聚類中心歐氏距離最遠(yuǎn)的樣本點確定半徑r1和r2，得到的包圍圓如圖15所示。由圖15可知，健全線路和故障線路樣本點均落在以C1和C2為圓心，r1和r2為半徑的圓上，并將該平面稱為故障線路的判斷平面?？梢?，采用K-means聚類算法實現(xiàn)了健全線路和故障線路點簇的可靠劃分。

由圖15可知，當(dāng)配電網(wǎng)線路發(fā)生故障時，按照上述方法得到各線路故障數(shù)據(jù)的分形盒維數(shù)和能量相對熵，并將其映射到聚類空間。若線路Li故障數(shù)據(jù)點落在健全線路點簇的包圍圓上，則線路Li沒有故障；若Li線路故障數(shù)據(jù)點落在故障線路點簇的包圍圓上，則線路Li故障。由于圖15所示的聚類結(jié)果沒有考慮到各種故障條件，因此根據(jù)故障數(shù)據(jù)點是否落在包圍圓上來判斷線路Li是否故障的容錯性稍低。

現(xiàn)采用歐氏距離來計算測試樣本與C1和C2之間的距離，即：

其中，（cp1，cp2）為 Cp（p=1，2）的坐標(biāo)；d1為測試樣本與健全線路的聚類中心C1的距離，d2為測試樣本與故障線路的聚類中心C2的距離。

根據(jù)測試數(shù)據(jù)在聚類空間上的坐標(biāo)與故障樣本數(shù)據(jù)聚類中心之間的距離構(gòu)建的基于K-means聚類分析的故障選線判據(jù)為：

由式（10）可知，若 di，min=d2，則出線 Li故障；若di，min=d1，則出線 Li未故障；若 d1，min=d2，min= … =dn，min=d1，則為母線故障。

5 選線方法仿真驗證

對本文方法進行仿真驗證，仿真系統(tǒng)如圖1所示，現(xiàn)避開樣本數(shù)據(jù)集進行測試。在不同故障條件下進行仿真驗證。不同故障類型、不同過渡電阻、不同故障初相角下的仿真測試結(jié)果如表1和圖16所示。母線故障測試結(jié)果如圖17所示。

由圖16可知，健全線路測試數(shù)據(jù)點幾乎全部都落在健全線路點簇的包圍圓上；而故障線路測試數(shù)據(jù)點距離故障線路點簇的包圍圓較近。由表1可知，采用歐氏距離可以可靠地選出故障線路。由圖17可知，母線故障情況下，所有線路數(shù)據(jù)點均落在健全線路點簇的包圍圓上。同時，若將大量的歷史實測故障數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)映射到如圖15所示的二維空間，可采用K-means聚類算法得到新的聚類中心，提高選線的可靠性。

表1 基于K-means聚類方法的故障選線識別結(jié)果Table1 Results of faulty line selection based on K-means clustering

圖16 基于K-means聚類方法的故障選線測試結(jié)果Fig.16 Results of faulty line selection based on K-means clustering

圖17 基于K-means聚類方法的母線故障識別結(jié)果Fig.17 Results of bus fault identification based on K-means clustering

由上述仿真結(jié)果可知，本文方法不僅適用于純架空線路的配電網(wǎng)，而且適應(yīng)于含有電纜線路的配電網(wǎng)，容錯性更高。

K-means聚類算法的復(fù)雜度為O（sqtr），其中s是樣本數(shù)量［11］，q是劃分的簇數(shù)，tr是迭代次數(shù)。通常，q?s且tr?s。因此，處理大數(shù)據(jù)集時，該算法是相對可伸縮的和有效的。因此，對于故障選線，足夠的時間和較為復(fù)雜的算法可以提高故障選線的可靠性。

根據(jù)上面的分析和仿真算例結(jié)果，得到基于分形盒維數(shù)和小波相對能量熵的綜合選線算法的主要步驟如下，其中步驟1—3得到故障線路的判斷平面。故障選線的算法流程如圖18所示。

圖18 故障選線流程Fig.18 Flowchart of faulty line selection

步驟1：建立樣本數(shù)據(jù)庫。采用如圖1所示的仿真模型，沿各線路在不同故障條件下每隔1 km設(shè)置故障位置，并由電磁暫態(tài)仿真獲得的1／4周期時窗內(nèi)各線路暫態(tài)零模電流作為樣本數(shù)據(jù)。

步驟2：零模電流波形故障特征的表征。利用分形維數(shù)和綜合小波能量相對熵這2種不同的信息測度，對故障波形的復(fù)雜性、相關(guān)性等內(nèi)在特征進行定量表征，并作為故障特征識別的測度。

步驟3：計算樣本數(shù)據(jù)的聚類中心。將故障樣本數(shù)據(jù)映射到分形維數(shù)和綜合小波能量相對熵形成的平面上，并采用K-means算法得到故障線路和健全線路2類點簇的聚類中心C1和C2。

步驟4：虛幻接地的識別。選線裝置啟動后，首先按照式（3）判斷當(dāng)前故障是線路故障還是虛幻接地，若是線路故障則轉(zhuǎn)至步驟5，若是虛幻接地則終止流程。

步驟5：選取1／4周期時窗內(nèi)的零模電流求取分形盒維數(shù)和小波相對能量熵后將其映射到故障線路判斷平面，計算測試樣本數(shù)據(jù)與各聚類中心的歐氏距離 d1和 d2。

步驟6：選出故障線路。若di,min=d2，則判斷為出線Li故障；若di,min=d1，則判斷為出線Li未故障；若d1，min=d2，min= … =dn，min=d1，則判斷為母線故障。

6 結(jié)論

充分考慮電流互感器飽和、倒相、虛幻接地和電弧故障等多種因素，采用故障后1／4周期時窗內(nèi)的零模暫態(tài)電流，提出一種基于分形盒維數(shù)和小波相對能量熵，并對二者采用K-means聚類劃分的諧振接地系統(tǒng)綜合選線方法。本文所得結(jié)論如下。

a.采用零模電壓與其差分構(gòu)成的平面形成虛幻接地識別判據(jù)，可以可靠地識別出虛幻接地。

b.利用分形盒維數(shù)與綜合小波能量相對熵相結(jié)合作為表征故障特征的測度。其中，分形盒維數(shù)作為波形復(fù)雜程度的測度，綜合小波能量相對熵作為能量分布的測度，將兩者相結(jié)合放大了故障線路與健全線路間的特征差異，使得選線效果更佳。

c.基于K-means聚類分析的故障選線方法，樣本中包含的故障信息越多，選線正確率越高。將大量的歷史實測故障數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進行聚類分析，則可以進一步提高選線的可靠性。

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