計及分布式電源和負(fù)荷不確定性的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)

王薪蘋，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，李逸馳，臧海祥

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

配網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)作為未來實施智能電網(wǎng)的基礎(chǔ)，是配電自動化的關(guān)鍵技術(shù)之一，其在保障電能質(zhì)量、降低網(wǎng)絡(luò)損耗等方面有著重要作用。在研究配網(wǎng)重構(gòu)的初始階段，主要以配網(wǎng)的某一項評估指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)［1-2］，隨著研究不斷深入，對于單目標(biāo)重構(gòu)的研究趨于完善。然而，配網(wǎng)重構(gòu)實際上是一個復(fù)雜的非線性多目標(biāo)組合優(yōu)化問題，近期國內(nèi)外學(xué)者對此有一些研究。文獻(xiàn)［3］以降低網(wǎng)損和減少開關(guān)操作次數(shù)為綜合優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建配網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)模型，闡明了配網(wǎng)重構(gòu)降損效果同開關(guān)操作次數(shù)之間的最佳均衡關(guān)系，但未考慮電壓質(zhì)量和負(fù)荷的均衡度。文獻(xiàn)［4］通過負(fù)荷均衡和支路交換相結(jié)合實現(xiàn)了配網(wǎng)重構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化，達(dá)到了均衡負(fù)荷和降低網(wǎng)損的目的，但目標(biāo)函數(shù)中并沒有考慮到電壓質(zhì)量。文獻(xiàn)［5］結(jié)合人工免疫算法與非支配等級概念，同時優(yōu)化有功損耗和可靠性指標(biāo)，然而，考慮可靠性后，應(yīng)該確保有較高的電壓質(zhì)量，因此，有必要將電壓質(zhì)量指標(biāo)計入目標(biāo)函數(shù)集中。

此外，近年來風(fēng)電等新能源并網(wǎng)速度的加快，使得配網(wǎng)中不確定性因素顯著增加，為了使重構(gòu)研究更加符合實際情況，在建模優(yōu)化過程中，需要合理地處理新能源出力等其他不確定性因素。文獻(xiàn)［6］建立了基于非支配解排序粒子群算法的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型，其處理風(fēng)電和太陽能出力的方法較為簡單，沒有充分考慮分布式電源（DG）的不確定性。文獻(xiàn)［7］采用點估計法處理風(fēng)電和光伏出力的不確定性，采用自適應(yīng)粒子群算法求解多目標(biāo)模型，較好地處理了計及不確定因素的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)問題，相比本文采用的場景分析法，其隨機模型較為復(fù)雜。

基于上述分析，本文首先介紹了場景分析法的2個關(guān)鍵問題，即場景數(shù)的確定方法與場景綜合指標(biāo)定義，給出了本文3個優(yōu)化目標(biāo)的定義：有功損耗、節(jié)點最小電壓值、負(fù)荷均衡度，構(gòu)建了多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型。其次，詳細(xì)介紹了風(fēng)電機組出力和光伏出力模型，以及對負(fù)荷不確定性的處理策略，接著詳細(xì)介紹了多目標(biāo)擾動生物地理學(xué)優(yōu)化MDBBO（Multiobjective Disturbance Biogeography-Based Optimization）算法的求解流程。最后，在對多目標(biāo)算法性能分析的基礎(chǔ)上，算例分析了風(fēng)電和光伏并網(wǎng)以及場景數(shù)對多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的影響，使得整個網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程更加符合實際情況。

1 基于場景分析法的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型

1.1 場景數(shù)確定策略及方案綜合最優(yōu)性的評價

場景分析法能夠高效地解決隨機性問題［8］。該方法的核心思想是將不確定性因素轉(zhuǎn)化到確定性場景中來，從而使模型得到簡化，提高運算效率。風(fēng)電、光伏并網(wǎng)后，配網(wǎng)重構(gòu)中不確定性因素主要來自3個方面：風(fēng)電機組輸出功率、太陽能電池板輸出功率、負(fù)荷，因而重構(gòu)模型中選擇的場景是以上三者所含場景的組合。本文采用同步回代縮減SBR（Simultaneous Backward Reduction）法對大規(guī)模的場景進(jìn)行削減［9］，避免場景組合爆炸，其核心思想是使縮減前后場景集合之間的概率距離最小。對于方案的綜合性能，最常用的一種評估方法是：比較基于場景發(fā)生概率的目標(biāo)函數(shù)期望值大?。?0］，如式（1）所示。

其中，ns為削減后的場景數(shù)；Pk為場景k發(fā)生的概率；Fik為第k個場景下第i個優(yōu)化方案的綜合評價值；Di為第 i個優(yōu)化方案；E［F（Di）］為第 i個優(yōu)化方案的目標(biāo)函數(shù)期望值。

1.2 多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型

（1）配網(wǎng)系統(tǒng)有功損耗表達(dá)式為：

其中，Nb為支路數(shù)；Rk為支路k的電阻；Pk為支路k的有功功率；Qk為支路k的無功功率；Uk為支路k的末端電壓。

（2）電壓質(zhì)量評價指標(biāo)，使電壓最低節(jié)點電壓最大化，即：

其中，N為節(jié)點數(shù)。

（3）負(fù)荷均衡是指通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)將負(fù)荷較重線路上的部分負(fù)荷轉(zhuǎn)移到負(fù)荷較輕的線路上，該目標(biāo)定義為系統(tǒng)負(fù)荷均衡度指數(shù)（SLBI），其值越小越好，用式（4）進(jìn)行衡量：

其中，Sk為流經(jīng)支路k的實際電流大?。籗kmax為允許流經(jīng)支路k的最大電流。

針對每個重構(gòu)方案，計算每一個場景下上述3個指標(biāo)值，按照式（1）求出每個目標(biāo)的期望值，按式（5）進(jìn)行綜合，在本文所用的MDBBO算法中，式（5）定義為綜合評價指標(biāo)，用來引導(dǎo)種群進(jìn)化。

其中，F(xiàn)為棲息地適宜度向量；fi為棲息地第i個目標(biāo)函數(shù)值向量；fi，max、fi，min分別為所有棲息地第 i 個目標(biāo)的最大、最小值；Arank為棲息地非支配等級向量；δratio為種群中非支配等級為1的個體所占的比例，迭代前期，支配等級為1的個體較少，支配等級在綜合指標(biāo)中所占比重較大，隨著種群迭代進(jìn)化，非支配等級為1的個體越來越多，支配等級在綜合評價指標(biāo)中的作用降低；w1、w2、w3初始值均設(shè)置為 1，根據(jù)對各目標(biāo)的重視程度，可以靈活設(shè)置權(quán)重，三者的和為1。

潮流計算中，還需要考慮以下約束條件：

其中，Umax、Umin分別為配網(wǎng)正常運行時節(jié)點電壓的上、下限；為支路k的最大載流量。

2 分布式電源及負(fù)荷不確定性的處理

2.1 風(fēng)機及光伏出力場景劃分

圖1是風(fēng)電機組輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系曲線，其中，vi、vr、vo分別為風(fēng)機切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速，Pr為風(fēng)機額定輸出功率。

圖1 風(fēng)電機組功率特性曲線Fig.1 Power characteristic curve of wind turbine-generator set

目前一般認(rèn)為風(fēng)速v服從Weibull分布［11］，如式（8）所示。

其中，c和d分別為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，可以根據(jù)現(xiàn)場實測風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù)辨識。在已知風(fēng)速隨機分布參數(shù)的條件下，可以求出任意風(fēng)速區(qū)間的概率，計算公式如下：

其中，casei表示第i個場景；vn和vm分別為風(fēng)速場景區(qū)間的上、下邊界。

太陽光照強度可以近似看成服從Beta分布［11］：

其中，s和smax分別為一時間段內(nèi)的實際光強和最大光強（W／m2）；α和β為一段時間內(nèi)服從Beta分布的形狀參數(shù)。

太陽能電池方陣輸出功率為：

其中，A為太陽能電池方陣總面積；δ為光電轉(zhuǎn)化效率。

采用與風(fēng)電機組出力同樣的場景劃分方法，劃分光強區(qū)間，根據(jù)光強概率密度函數(shù)計算不同區(qū)間（場景）的概率。

本文將單臺風(fēng)機和單個光伏接入點分別劃分為5個典型場景；由于同一地區(qū)的風(fēng)光差異不大，機組選擇同種型號，多臺機組可以采用單臺機組劃分場景的策略；輸出功率取為相應(yīng)風(fēng)速和光強范圍內(nèi)輸出功率的平均值。

風(fēng)電機組和太陽能電池板方陣所在節(jié)點可簡化處理為PQ節(jié)點，并假設(shè)可以通過電容器的自動投切保持功率因數(shù)不變，則無功功率可按式（12）求得。

其中，ψ為功率因數(shù)角。

2.2 負(fù)荷不確定性的處理

配電網(wǎng)絡(luò)中，日負(fù)荷曲線、月負(fù)荷曲線和年負(fù)荷曲線都有較大的波動，隨著分布式電源并網(wǎng)，負(fù)荷預(yù)測更加困難，因此使得配網(wǎng)重構(gòu)中的不確定性更強。本文將負(fù)荷分為3個典型場景：常態(tài)負(fù)荷場景、低負(fù)荷場景、高負(fù)荷場景。

3 基于MDBBO算法的求解流程

標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)表明：生物地理學(xué)優(yōu)化BBO［12］（Biogeography-Based Optimization）算法具有實現(xiàn)簡單、搜索精度高、參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點。在BBO算法中，主要有遷移和突變2個操作。通過遷移操作可共享棲息地間的信息，共同向著目標(biāo)方向進(jìn)化；通過變異操作，能夠保障棲息地個體的多樣性。

本文在基本BBO算法的基礎(chǔ)上，采用擾動遷移算子和余弦遷移模型，根據(jù)最小化各子目標(biāo)的原則設(shè)計棲息地適宜度評價指標(biāo)以引導(dǎo)種群進(jìn)化，用歸檔種群保存進(jìn)化過程中的非支配解，并用循環(huán)擁擠距離法對歸檔種群實時更新，最后用相同體檢測策略剔除進(jìn)化過程中產(chǎn)生的相同解，從而形成MDBBO算法［13］，用以解決多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)問題。由于多目標(biāo)Pareto解集中不止一個解，本文采用模糊集理論［14］來確定最佳決策解。

3.1 擾動遷移算子

用輪盤賭確定第k個棲息地的第j個變量遷移到第i個棲息地的第j個變量位置后，隨機生成k1、k2?｛1，2，…，Np｝／｛i｝，Np為種群規(guī)模。 按式（13）對遷移進(jìn)行擾動。

其中，η 為 0～1 間的隨機數(shù)；ceil（·）表示向正無窮方向取整。

3.2 余弦遷移模型

文獻(xiàn)［15］對比分析了6個線性和非線性種群遷移模型，標(biāo)準(zhǔn)算例測試結(jié)果表明，復(fù)雜的遷移模型比線性遷移模型更加符合客觀規(guī)律，尋優(yōu)性能更佳。因此，本文使用如圖2所示的余弦遷移模型來替換標(biāo)準(zhǔn)BBO算法中的線性遷移模型。由圖2可知，當(dāng)棲息地中物種數(shù)較少或較多時，遷入率λ和遷出率μ的變化相對比較平穩(wěn)，而當(dāng)棲息地物種數(shù)量處于中等時，λ和μ的變化相對較快。該模型的計算公式如下：

圖2 余弦遷移模型Fig.2 Cosine migration model

其中，I和E分別為最大遷入率、最大遷出率；λk和μk分別為第k個棲息地的遷入率、遷出率。

3.3 網(wǎng)絡(luò)簡化及編碼

基于智能算法的配網(wǎng)重構(gòu)在種群初始化和迭代過程中，將會產(chǎn)生大量的不可行解，即重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不滿足輻射狀的解。不可行解占據(jù)大量的搜索空間，使得常規(guī)搜索方法的效率大幅降低。本文采用基于獨立環(huán)路［16］的編碼策略可以有效地減少變量維數(shù)。同時，利用圖論中連通度理論［17-18］對不可行解進(jìn)行辨識，使得解滿足網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀的約束條件，算法流程圖如圖3所示。

圖3 多目標(biāo)擾動生物地理學(xué)優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flowchart of MDBBO algorithm

4 算例分析

4.1 算法性能分析

本文使用文獻(xiàn)［19］所給的69節(jié)點配網(wǎng)系統(tǒng)，該配網(wǎng)系統(tǒng)含有73條支路、5個基本環(huán)，基準(zhǔn)功率為 10 kV·A，基準(zhǔn)電壓為 12.66 kV，全系統(tǒng)的負(fù)荷為3.9MW和2.7 Mvar。每條支路的載流量分別為：支路1—9為400 A，支路46—49和52—64均為300 A，其他支路均為200 A。初始條件下，支路69、70、71、72、73斷開，網(wǎng)損為 224.93 kW。 使用 MATLAB R2013a 編寫程序，計算環(huán)境為：Intel（R）Core（TM）i3-2120CPU@3.30 GHz，4GB RAM。

MDBBO算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模Np=70，最大迭代次數(shù)Kmax=50，最大突變率mmax=0.05，最大遷入、遷出率均取1，即E=I=1。

由于Pareto解集中解的個數(shù)比較少，文獻(xiàn)［19］給出了分別以各個子目標(biāo)為主要目標(biāo)的測試結(jié)果，為了便于比較，本文采取同樣的優(yōu)化方式，優(yōu)化結(jié)果對比如表1—3所示，表中，方案一列中14／57／61／69／70 表示斷開的支路為 14、57、61、69、70，具體編號見文獻(xiàn)［19］；Umin為標(biāo)幺值，后同。

表1 網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of net-loss optimization

表2 電壓質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果Table 2 Results of voltage quality optimization

表3 負(fù)荷均衡度優(yōu)化結(jié)果Table 3 Results of load balancing degree optimization

從表1—3的優(yōu)化結(jié)果中可以看出，本文在分別以不同子目標(biāo)為主要目標(biāo)的優(yōu)化中，優(yōu)化結(jié)果更好，在網(wǎng)絡(luò)有功損耗、電壓質(zhì)量、負(fù)荷均衡三方面分別較初始網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)提高了56.1%、4.4%、22.9%。特別是在負(fù)荷均衡度上，較文獻(xiàn)［19］提高了8.7%，從而驗證了MDBBO算法在求解多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)問題方面的可行性與有效性。

本文給出網(wǎng)損目標(biāo)期望值的收斂曲線如圖4所示。由圖4可見，算法在迭代11次后進(jìn)入收斂狀態(tài)，具有較好的收斂性。

圖4 網(wǎng)損收斂曲線Fig.4 Net-loss convergence curve

4.2 計及分布式電源的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)

算例選取及算法參數(shù)設(shè)置同4.1節(jié)。風(fēng)機和太陽能分布參數(shù) d=1.99，c=9.94，α=0.28，β=2.05。 風(fēng)機的切入、額定、切出風(fēng)速分別為 3m／s、14m／s、25 m／s，額定功率為400 kW；光伏電池方陣單個組件面積為2.16m2，光電轉(zhuǎn)換效率為13.44%，400個組件組成一個光伏電池方陣，最大日照強度為0.5W／m2。分別在節(jié)點8、13、18處接入3臺風(fēng)力發(fā)電機，在節(jié)點20、26、29處分別接入50個光伏電池方陣。高、低負(fù)荷分別為常規(guī)負(fù)荷的1.1倍、90%，高、低負(fù)荷概率均取0.2，常規(guī)負(fù)荷概率取0.6。表4為重構(gòu)方案對比結(jié)果，表中指標(biāo)值均為期望值，方案為模糊化后的最終決策方案，表5中同。

表4 重構(gòu)方案對比Table 4 Comparison among reconfiguration schemes

由表4可知，不計及分布式電源的多目標(biāo)重構(gòu)結(jié)果相比原始網(wǎng)絡(luò)下的各指標(biāo)都有較大的提升，有功損耗降低52.97%，最小電壓提升4.3%，負(fù)荷均衡度降低19.47%，重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果較明顯。計及分布式電源的多目標(biāo)重構(gòu)使得網(wǎng)損和負(fù)荷均衡度進(jìn)一步降低，相比不計及分布式電源的重構(gòu)，這2項指標(biāo)分別降低了14.45%和7.14%。圖5為節(jié)點電壓分布（標(biāo)幺值），圖中，不計及分布式電源的重構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓相比原始網(wǎng)絡(luò)有較大提升，計及分布式電源后，部分節(jié)點的電壓相比不計及分布式電源的優(yōu)化結(jié)果有進(jìn)一步提升，從而表明，適當(dāng)?shù)姆植际诫娫床⒕W(wǎng)和優(yōu)化重構(gòu)，不僅消納了可再生能源，而且能夠明顯改善系統(tǒng)的各項指標(biāo)。

圖5 電壓分布圖Fig.5 Voltage distribution

4.3 場景數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響

在削減場景的過程中，需要確定最終場景數(shù)，表5給出了3個場景數(shù)下的重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。由表可知，當(dāng)場景數(shù)較少時，有功損耗較多，負(fù)荷均衡度較低，計算時間較短；場景數(shù)較大時，有功損耗較低，負(fù)荷均衡度較高，但是計算時間較長；不同場景數(shù)對最小電壓沒有影響。綜上，本文場景數(shù)取30較為合理，均衡考慮了各項指標(biāo)。

表5 不同場景數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果Table 5 Results of optimization for different scenario numbers

5 結(jié)論

本文提出了計及分布式電源和負(fù)荷不確定性的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型，該模型充分地考慮了風(fēng)電出力、光伏發(fā)電以及負(fù)荷的不確定性，同時優(yōu)化了配網(wǎng)的多個重要指標(biāo)，相比以往的重構(gòu)研究，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化更符合實際決策過程。算例測試表明：MDBBO算法求解模型具有較高的搜索效率；在配網(wǎng)消納可再生能源的同時，通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)技術(shù)，能夠較明顯地降低網(wǎng)絡(luò)損耗、提升節(jié)點電壓、均衡線路上的負(fù)荷分布，從而驗證了本文所提模型的有效性與實用性。然而，由于分布式電源的接入，將對網(wǎng)絡(luò)供電的可靠性造成潛在威脅，在接下來的研究工作中將會重點考慮。

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