考慮風電功率概率分布不確定性的含風電配電網(wǎng)無功規(guī)劃方法

謝 俊 ，王 璐，傅旭華 ，邊巧燕，辛煥海 ，甘德強

（1.南京郵電大學 自動化學院，江蘇 南京 210023；2.國網(wǎng)浙江省電力公司，浙江 杭州 310007；3.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027）

0 引言

近年來，以風電為代表的可再生能源迅速發(fā)展，在減輕環(huán)境污染以及緩解能源危機方面做出了較大貢獻。然而風電具有間歇性、不確定性以及部分可預測性，給配電網(wǎng)的無功規(guī)劃問題［1］帶來較大挑戰(zhàn)。

含風電的配電網(wǎng)無功規(guī)劃運行是指在風速或風電功率預測的基礎上，以有功網(wǎng)損和無功補償設備投資成本之和最小為目標，實現(xiàn)對無功補償設備安裝地點和容量的優(yōu)化決策［2］。

在已有的研究中，通常是假設風速或風電出力概率分布已知，采用概率解析法［2］、場景分析法［3-5］研究風電的不確定性對配電網(wǎng)無功規(guī)劃的影響。文獻［2，6-7］采用蒙特卡羅法抽樣風電功率的概率密度函數(shù)求解風機的輸出功率，進而進行配電網(wǎng)無功規(guī)劃決策；文獻［8-11］采用多場景分析技術模擬風機的出力，利用成本效益分析法建模并采用粒子群算法求解模型。

然而，由于風電預測技術的局限性［11-12］，以及氣候、地形分布的多樣性，很難準確描述風電的不確定性，只能獲得風電概率分布的部分信息，如若干階矩信息。常用來描述風電功率不確定性的概率分布有正態(tài)分布［13］、貝塔分布［14］、拉普拉斯分布［15］以及柯西分布［16］。 采用概率解析法［2］、場景分析法［3］、復仿射方法［17］和區(qū)間分析法［18］研究風電的不確定性，這些分析法未考慮風電功率概率分布本身的不確定性，因此無法從根本上保證所提出的規(guī)劃方案的有效性［19］。

本文提出一種考慮風電功率概率分布不確定性的配電網(wǎng)無功規(guī)劃方法。該方法針對風電功率預測中只能掌握風電功率概率分布的部分信息的背景，考慮風電功率概率分布不確定性，選取出在風電功率任意一種可能的概率分布場景下均滿足配電網(wǎng)安全運行要求，同時最小化配電網(wǎng)無功補償設備投資成本和配電網(wǎng)有功網(wǎng)損之和的規(guī)劃方案。采用概率分布魯棒機會約束規(guī)劃模型［20］描述含風電的配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題，首先根據(jù)潮流平衡等式分離節(jié)點電壓和支路功率約束中的隨機向量，根據(jù)條件風險價值CVaR（Conditional Value at Risk）的物理意義構建節(jié)點電壓約束和支路功率約束的CVaR模型，并利用對偶優(yōu)化、Schur補和S-lemma的性質，將基于CVaR的節(jié)點電壓約束和支路功率約束轉化為雙線性矩陣不等式BMI（Bi-linear Matrix Inequality）約束，將基于 BMI約束的問題轉為確定性模型，進一步提出采用基于BMI優(yōu)化的免疫粒子群算法進行求解。采用改進的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)進行仿真分析，表明了本文提出的含風電配電網(wǎng)無功規(guī)劃策略的可行性和有效性。

1 含風電配電網(wǎng)無功規(guī)劃模型

1.1 無功規(guī)劃機會約束模型

當配電網(wǎng)中含有風電機組時，風電的不確定性、間歇性會給配電網(wǎng)的潮流帶來較大的影響，將給配電網(wǎng)無功規(guī)劃模型帶來支路功率和節(jié)點電壓越限的風險。在考慮風電等不確定性因素時，配電網(wǎng)無功規(guī)劃機會約束模型通過引入機會約束規(guī)劃，可避免規(guī)劃方案受到小概率事件的限制，兼顧配電網(wǎng)系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟性。假設隨機向量風機有功功率PW和風機無功功率QW的概率分布φ可唯一確定，通過蒙特卡羅采樣，求出風電功率的確定值，得到確定的無功規(guī)劃模型。通過優(yōu)化計算，確定無功補償設備的最佳位置和最佳容量，從而實現(xiàn)配電網(wǎng)有功網(wǎng)損和配電網(wǎng)無功補償設備投資成本最小，同時滿足配電網(wǎng)運行安全性等約束條件，具體模型如式（1）—（8）所示。

（1）目標函數(shù)。

其中，Ploss為配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損；C1（nmQ）為關于無功補償電容的函數(shù)，nm為各節(jié)點補償電容的個數(shù)向量，Q為各節(jié)點無功補償單位容量向量；C2（Ploss）為有功網(wǎng)損費用函數(shù)。式（1）表示無功規(guī)劃旨在最小化配電網(wǎng)有功網(wǎng)損和無功電容投資費用之和。

（2）等式約束。

節(jié)點有功功率約束：

節(jié)點無功功率約束：

（3）不等式約束。

待選節(jié)點補償電容器容量上限約束：

節(jié)點電壓機會約束：

支路功率機會約束：

風電有功功率約束：

風電無功功率約束：

其中，S為節(jié)點-線路關聯(lián)矩陣；PL為系統(tǒng)有功潮流；PLmax為系統(tǒng)有功潮流的上限；QL為系統(tǒng)無功潮流；PD、QD分別為有功和無功負荷；PW和QW分別為風機注入的有功和無功功率；Q和Qmax分別為安裝的補償電容器單位容量以及容量上限；U、Umax、Umin分別為節(jié)點電壓以及節(jié)點電壓的上、下限；向量PN的每個元素為相應風電機組的最大輸出有功功率；向量QN的每個元素為相應風電機組的最大輸出無功功率；β為設定的置信水平；φ為風電功率的概率分布，Prφ為在φ下成立的概率。

1.2 無功規(guī)劃概率分布魯棒機會約束模型

因為風電出力隨時間、地形、氣候等因素變化很大，風電出力包含較多的不確定信息，難以獲得風電出力的概率分布函數(shù)，一般只能得到風電功率概率分布的二階矩信息，因此不能通過蒙特卡羅采樣獲得準確的風電功率輸出［19］。在此背景下，上述機會約束規(guī)劃模型不可解。為此，本文假設已知風電功率向量PW、QW概率分布的二階矩信息［21］，即 m 個風電機組輸出有功功率和無功功率的期望值向量μ和協(xié)方差矩陣 Γ，其中 μ=［μ1，μ2，…，μm］T。 滿足上述二階矩信息的所有風電概率分布組成集合Φ（μ，Γ）。

概率分布魯棒機會約束，即式（9）和式（10）中，隨機向量PW和QW的概率分布不確定，可以為期望和協(xié)方差集合Φ（μ，Γ）中的任一概率分布函數(shù)形式。由于僅知道風電功率概率分布的不確定集合，如何處理不確定集合是求解概率分布魯棒機會約束式（9）和式（10）的難點。

2 概率分布魯棒機會約束模型求解方法

本節(jié)首先根據(jù)潮流平衡等式分離節(jié)點電壓和支路功率約束中的隨機變量PW和QW，再根據(jù)CVaR的物理意義構建關于支路功率和節(jié)點電壓的CVaR模型，并利用對偶優(yōu)化、Schur補和S-lemma的性質，將基于CVaR的節(jié)點電壓和支路功率約束轉為BMI問題，并將包含隨機向量的BMI問題轉為確定性模型，進一步提出采用基于BMI優(yōu)化的免疫粒子群算法進行求解。

2.1 分離隨機變量

首先將節(jié)點電壓約束式（10）化為：

根據(jù)節(jié)點電壓與無功功率模型［22］，考慮無功功率是與電壓幅值強耦合，與相角弱耦合，假設注入的有功功率保持不變，則ΔU=JΔq，其中，ΔU是節(jié)點電壓微增量，Δq是節(jié)點注入無功功率的微增量，J是收縮的 U-q 雅可比矩陣［22］，故：

將 ΔU 代入式（11），式（11）等價于：

通過上述轉化，節(jié)點電壓約束轉化為關于風電輸出無功功率QW的函數(shù)。

令，分離式（12）中的隨機變量 QW，則式（12）轉化為：

根據(jù)式（2）的有功潮流平衡等式，支路功率約束可表示為關于PW的函數(shù)：

令，式（9）等價為：

2.2 基于CVaR的節(jié)點電壓約束和支路功率約束模型令

風電的不確定性勢必引起節(jié)點電壓波動，在集合Φ（μ，Γ）中所有可能的風電概率分布函數(shù)下，約束式（13）要求節(jié)點電壓約束函數(shù)L（z1）小于等于零的概率不小于置信水平 β，將 L（z1）代入式（13），則式（13）等價于：

令：

同樣，風電的不確定性勢必引起支路功率波動，在集合Φ（μ，Γ）中所有可能的風電概率分布函數(shù)下，約束式（15）要求支路功率約束函數(shù)L（z2）小于等于零的概率不小于置信水平 β，將 L（z2）代入式（15），式（15）等價于：

CVaR［20］是一種風險計量技術，是較VaR更優(yōu)的風險計量技術，其含義為在投資組合的損失超過某個給定VaR值的條件下，該投資組合的平均損失值。VaR為一定置信水平（1-ε）下?lián)p失的閾值，而CVaR定義為：ε的CVaR為超過最大可接受損失的ε的投資組合的期望損失。

節(jié)點電壓約束函數(shù) L（z1）的條件風險定義［20］：

此處 CVaRε（L（z1））考慮了在風電概率分布函數(shù)下，CVaRε（L（z1））超出閾值的部分，因此相比閾值VaR，CVaR更保守和可靠。

對于集合Φ（μ，Γ）中任意可能的概率分布函數(shù)，已知任一風電機組出力的期望向量以及協(xié)方差矩陣，而 φ（z1）不完全已知，節(jié)點電壓約束函數(shù) L（z1）≤0成立的概率均不小于置信水平。概率分布魯棒機會約束可使用最壞條件風險進行近似估計［20］，定義節(jié)點電壓約束函數(shù)L（z1）的最壞條件風險價值WCVaR如式（20）所示［20］：

式（20）物理意義：給定節(jié)點電壓閾值向量為σ1，在含風電的配電網(wǎng)中節(jié)點電壓超出給定閾值向量σ1的概率不大于ε。

其中，Φ（μ，Γ）包含滿足期望向量和協(xié)方差矩陣的所有可能的風電概率分布函數(shù)，定義如下［20］：

Φ（μ，Γ）定義式中的優(yōu)化變量為非負測度φ，其約束條件分別使得φ成為一個概率測度、滿足已知的一階矩（即期望值向量）和二階矩（即協(xié)方差矩陣）的信息。

這樣，式（20）表示在所有可能的概率分布函數(shù)下，節(jié)點電壓約束函數(shù)L（z1）的最壞條件風險價值超出閾值的概率低于置信水平β。

2.3 概率分布魯棒機會約束確定性轉化

以節(jié)點電壓為例，本節(jié)將根據(jù)對偶優(yōu)化［20］以及Schur 補［21］和 S-lemma［20］，消去節(jié)點電壓最壞條件風險價值模型式（20）中的隨機變量。

首先，式（20）等價于［20］：

式（22）表示在所有可能的概率分布下求上確界。令 φ（z1）=［L（z1）-σ1］+，式（22）可表述為如式（23）所示的積分形式［20］：

其中，M+為Rm上的非負Borel測度錐。問題（23）的優(yōu)化變量為非負測度φ，其約束條件分別使得φ成為一個概率測度、滿足已知的一階矩（即期望值向量）和二階矩（即協(xié)方差矩陣）的信息。

由對偶理論可知式（24）與式（23）互為對偶問題，并且滿足強對偶定理：ZP=ZD。

其中，y0、y、Y 分別為對應于問題（23）中第一、二、三條約束的對偶變量；Tr（·）表示跡運算。因此θwc對應于對偶問題式（24）的最優(yōu)值。定義如下變量，其中Mk1為包含對偶變量的對稱矩陣：

根據(jù)Shur補，式（24）寫成矩陣的形式：

由 S-lemma，將上式中約束寫成雙線性矩陣不等式形式［20］，等價于：

其中，αi為比例參數(shù)。此時式（25）等價于：

式（27）所計算的僅僅是最壞條件期望部分，將其代入式（21），那么，式（21）等價于：

當最壞條件風險價值不大于0時，式（16）所示的概率分布魯棒機會約束成立［20］。 因此，式（10）所示的節(jié)點電壓約束子問題的可行解為：

同理，式（9）支路功率約束子問題的可行解為：

經(jīng)過上述轉化，式（29）和式（30）中不包含隨機變量QW，將式（29）和式（30）代入概率分布魯棒機會約束模型（式（1）—（4）、式（7）—（10））中，該概率優(yōu)化問題轉化為確定性模型：

注意到式（31）所示的確定性模型中不包含隨機變量，僅包含隨機變量的二階矩信息。

3 基于雙線性矩陣不等式優(yōu)化的粒子群算法

式（31）的確定性模型中，僅需要隨機變量風電功率的二階矩信息。本節(jié)給出含不同二階矩風電的配電網(wǎng)最優(yōu)無功規(guī)劃方案的求解算法。采用粒子群算法求解問題式（31），具體計算流程如圖1所示。首先給定配電網(wǎng)原始參數(shù)、風電功率的二階矩（即風電機組接入節(jié)點有功和無功出力的期望值和協(xié)方差以及取值范圍）以及粒子群算法參數(shù)。將節(jié)點電壓約束和支路功率約束的概率分布魯棒機會約束模型式（10）和式（9）轉化為式（29）、式（30）所示的 BMI形式，利用矩陣正定的判定條件求出約束條件對應的可行解，在此基礎上進行潮流計算，計算種群的個體在各場景下的網(wǎng)損和無功補償設備投資成本和，再評估種群中個體的適應度。通過選擇疫苗、接種疫苗和免疫選擇的優(yōu)化計算流程，得到全局最優(yōu)解。

圖1 基于BMI優(yōu)化的粒子群算法流程圖Fig.1 Flowchart of PSO algorithm based on BMI optimization

4 算例仿真與分析

采用改進的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)進行仿真計算。IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)如圖2所示，系統(tǒng)電壓等級為12.66 kV，總有功負荷為3715 kW，總無功負荷為2300 kvar。節(jié)點16、23、26處接入風機。節(jié)點電壓的上、下限分別是1.05 p.u.和0.95 p.u.。有功網(wǎng)損電能單價為0.33元／（kW·h）。每組電容器固定投資費為5000元，使用年限為3 a，待選節(jié)點補償電容器容量上限為0.54Mvar。本文以電容器的使用年限作為一個規(guī)劃周期。

圖2 改進的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)接線圖Fig.2 Diagram of modified IEEE 33-bus distribution network

為分析本文方法特點，比較了傳統(tǒng)機會約束規(guī)劃方法和本文概率分布魯棒機會約束規(guī)劃方法下，滿足支路功率和節(jié)點電壓安全約束下的無功規(guī)劃方案。為分析風電功率不確定性對無功規(guī)劃方案的影響，測試了采用本文方法后不同風電功率概率分布均值和協(xié)方差下的無功規(guī)劃方案總費用。本文考慮了m

其中μm為第m個風電場風電功率概率分布出力的期望值，σij（i，j=1，2，…，m）為風電場 i、j之間的風電功率概率分布協(xié)方差，仿真時取每個風電場的風電功率概率分布期望值及每個協(xié)方差均相等。

4.1 概率分布魯棒機會約束方案與傳統(tǒng)機會約束規(guī)劃方案比較

風電均值為500 kW，協(xié)方差為100 kW2，當設定不同的置信水平時，無功規(guī)劃方案總費用如圖3所示。當風電功率均值為400 kW，協(xié)方差為100 kW2時，概率分布魯棒機會約束最優(yōu)規(guī)劃方案與傳統(tǒng)機會約束最優(yōu)規(guī)劃方案如表1所示。

圖3 概率分布魯棒優(yōu)化無功規(guī)劃和傳統(tǒng)機會約束無功規(guī)劃最優(yōu)方案總費用Fig．3 Total cost for reactive power planning schemes optimized by distributional robust chance constraint and traditional chance constraint

表1 概率分布魯棒機會約束與傳統(tǒng)機會約束最優(yōu)方案比較Table1 Comparison of optimal planning scheme between distributional robust chance constraint and traditional chance constraint

由表1和圖3可知，隨著系統(tǒng)設置的支路功率和節(jié)點電壓約束的置信水平的提高，2種方法得到的無功補償電容數(shù)量逐漸增多，總費用也逐步增多。其主要原因是在考慮風電的不確定性的情況下，隨著系統(tǒng)的置信水平的提高，為避免因風電隨機性造成安全約束越界，需要增加無功補償電容，造成配電網(wǎng)網(wǎng)損和無功補償設備投資成本之和增大。

當置信水平在0.5～0.95時，概率分布魯棒機會約束法比傳統(tǒng)機會約束法需要的無功補償電容的數(shù)量多，相應地，系統(tǒng)的總費用也較多。其主要原因是概率分布魯棒優(yōu)化法要求對于任意可能的風電概率分布情況，系統(tǒng)均要滿足給定置信水平下設定的支路功率和節(jié)點電壓約束，從而對配電網(wǎng)無功規(guī)劃要求更高。

當置信水平取0.95時，表示對于絕大多數(shù)可能的風電功率概率分布的取值場景下，各支路功率和節(jié)點電壓均滿足系統(tǒng)安全運行要求，此時，風電功率概率分布的具體形式對無功規(guī)劃最優(yōu)方案的影響非常小，概率分布魯棒機會約束法與傳統(tǒng)機會約束法的最優(yōu)方案總費用非常接近。

4.2 當協(xié)方差為100 kW 2時不同均值下總費用

協(xié)方差相同，當設定不同的支路功率和節(jié)點電壓的置信水平β時，不同均值下總費用如圖4所示。

圖4 協(xié)方差為100 kW 2時不同風電功率均值下的總費用Fig．4 Total cost for different values of wind-power mean when covariance is 100 kW 2

由圖4可見，當風電功率概率分布均值和二階矩固定，隨著置信水平的提高，總費用變多。這是因為當配電網(wǎng)安全約束的置信水平提高，為避免因風電隨機性造成安全約束越界，需要增加無功補償電容，造成總費用增多。同時，當風電功率概率分布協(xié)方差和置信水平相同，不同風電功率概率分布均值下，均值越大，配電網(wǎng)網(wǎng)損和無功補償電容投資成本之和越大。這是因為均值越大，風電注入系統(tǒng)功率增加，導致系統(tǒng)網(wǎng)損和無功補償電容投資成本之和增加，從而無功規(guī)劃方案總費用增加。

4.3 當均值為500 kW時不同協(xié)方差下總費用

風電功率概率分布均值相同，當設定不同的支路功率和節(jié)點電壓的置信水平β時，不同風電功率概率分布協(xié)方差下總費用如圖5所示。由圖5可知，當風電功率的均值和置信水平相同時，風電功率概率分布協(xié)方差越大，配電網(wǎng)網(wǎng)損和無功補償電容投資成本之和越大。這是因為協(xié)方差越大，風電功率的波動范圍增大，對系統(tǒng)中線路潮流的影響變大，無功補償電容數(shù)量增多，從而無功規(guī)劃方案總費用增加。

圖5 均值為500 kW時不同風電功率協(xié)方差下的總費用Fig．5 Total cost for different values of windpower covariance when mean is 500 kW

5 結論

針對無法獲得準確的風電功率概率分布函數(shù)的情況，本文提出一種考慮風電功率概率分布不確定性的含風電配電網(wǎng)無功規(guī)劃方法。采用概率分布魯棒機會約束規(guī)劃模型描述含風電的配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題，選取在任意一種概率分布函數(shù)下，系統(tǒng)支路功率和節(jié)點電壓均滿足安全運行約束的無功規(guī)劃方案。算例分析表明，概率分布魯棒機會約束規(guī)劃方法可以在風電概率分布函數(shù)部分信息的情況下，制定滿足一定置信水平的配電網(wǎng)無功規(guī)劃方案。

在含風電的配電網(wǎng)規(guī)劃模型中，采用視在功率對支路功率約束進行建模更符合實際工程情況，將是下一步的研究工作。

［1］胡海燕，武曉朦，劉健.基于遺傳算法的配電網(wǎng)低壓側無功補償動態(tài)優(yōu)化規(guī)劃［J］. 電力自動化設備，2005，25（3）：25-29.HU Haiyan，WU Xiaomeng，LIU Jian.Genetic algorithm based optimal dynamic planning of low-voltage side reactive power compensators［J］.Electric Power Automation Equipment，2005，25（3）：25-29.

［2］張沈習，程浩忠，張立波，等.含風電機組的配電網(wǎng)多目標無功規(guī)劃［J］. 電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（1）：40-46.ZHANG Shenxi，CHENG Haozhong，ZHANG Libo，et al.Multiobjective reactive power planning in distribution system incorporating with turbine generation［J］.Power System Protection and Control，2013，41（1）：40-46.

［3］KARAMI M，SHAYANFAR H A，AGHAEI J，et al.Scenariobased security-constrained hydrothermal coordination with volatile wind power generation［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2013，28：726-737.

［4］袁越，吳博文，李振杰，等.基于多場景概率的含大型風電場的輸電網(wǎng)柔性規(guī)劃［J］. 電力自動化設備，2009，29（10）：8-12.YUAN Yue，WU Bowen，LI Zhenjie，et al.Flexible planning of transmission system with large wind farm based on multiscenario probability［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（10）：8-12.

［5］鄭智，周雙喜，徐飛，等.基于多場景和模糊技術的綜合無功規(guī)劃［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2007，31（4）：41-45.ZHENG Zhi，ZHOU Shuangxi，XU Fei，et al.Comprehensive reactive power planning based on multi-scenario and fuzzy technique［J］.Automation of Electric Power Systems，2007，31（4）：41-45.

［6］ATWA Y M，EL-SAADANY E F，SALAMA M M A，et al.Optimal renewable resources mix for distribution system energy loss minimization［J］.IEEE Trans on Power Systems，2010，25（1）：360-370.

［7］溫步瀛，江岳文，陳沖.風電場并網(wǎng)運行的無功補償優(yōu)化問題［J］. 電力自動化設備，2008，28（5）：42-46.WEN Buying，JIANG Yuewen，CHEN Chong.Reactive power compensation optimization for grid-connected wind farm［J］.Electric Power Automation Equipment，2008，28（5）：42-46.

［8］周冬旭，李曉明.面向電力市場的含風電機組配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型及其求解算法［J］. 電力自動化設備，2013，33（4）：24-29.ZHOU Dongxu，LI Xiaoming.Reactive power optimization model and its algorithms for distribution system with wind farm in electricity market［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33（4）：24-29.

［9］江潔，王主丁，張宗益，等.基于有效生成初始種群的配電網(wǎng)無功規(guī)劃優(yōu)化遺傳算法［J］. 電網(wǎng)技術，2009，33（8）：60-65.JIANG Jie，WANG Zhuding，ZHANG Zongyi，et al.Effective initial population generation based genetic algorithm for optimal capacitor placement in radial distribution networks［J］.Power System Technology，2009，33（8）：60-65.

［10］張粒子，舒雋，林憲樞，等.基于遺傳算法的無功規(guī)劃優(yōu)化［J］.中國電機工程學報，2000，20（6）：6-9.ZHANG Lizi，SHU Jun，LIN Xianshu，et al.Reactive power planning based on genetic algorithm［J］.Proceedings of the CSEE，2000，20（6）：6-9.

［11］史宇偉，潘學萍.計及歷史氣象數(shù)據(jù)的短期風速預測［J］.電力自動化設備，2014，34（10）：75-80.SHI Yuwei，PAN Xueping.Short-term wind speed forecasting considering historicalmeteorological data［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（10）：75-80.

［12］雷若冰，徐箭，孫輝，等.基于相關性分析的風電場群風速分布預測方法［J］. 電力自動化設備，2016，36（5）：134-139.LEI Ruobing，XU Jian，SUN Hui，et al.Wind speed distribution forecasting based on correlation analysis for wind farm group［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（5）：134-139.

［13］ZHANG H，LI P.Chance constrained programming for optimal power flow under uncertainty［J］.IEEE Trans on Power Systems，2011，26（4）：2417-2424.

［14］ZOU Kai，AGALGAONKAR A P，MUTTAQI K M，et al.Distribution system planning with incorporating DG reactive capability and system uncertainties［J］.IEEE Trans on Sustainable Energy，2012，3（1）：112-123.

［15］TEWARI S，GEYER C J，MOHAN N.A statistical model for wind power forecast error and its application to the estimation of penalties in liberalized markets［J］.IEEE Trans on Power Systems，2011，26（4）：2031-2039.

［16］DELFANTI M，GRANELLI G P，MARANNINO P，et al.Optimal capacitor placement using deterministic and genetic algorithms［J］.IEEE Trans on Power Systems，2000，15（3）：1041-1046.

［17］王守相，韓亮.DG出力不確定性對配電網(wǎng)影響力分析的復仿射數(shù)學方法［J］. 中國電機工程學報，2014，34（31）：5507-5515.WANG Shouxiang，HAN Liang.Complex affine arithmetic based method for the analyses of DG’s uncertainty influence on distribution network［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（31）：5507-5515.

［18］王守相，王棟，韓亮.考慮不確定性的微網(wǎng)日前經(jīng)濟優(yōu)化調度區(qū)間線性規(guī)劃方法［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2014，38（24）：5-12.WANG Shouxiang，WANG Dong，HAN Liang.Interval linear programming method for day-ahead optimal economic dispatching of microgrid considering uncertainy［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38（24）：5-12.

［19］BIAN Qiaoyan，XIN Huanhai，WANG Zhen，et al.Distributionally robust solution to the reserve scheduling problem with partial information of wind power［J］.IEEE Trans on Power Systems，2015，30（5）：2822-2823.

［20］ZYMLER S，KUHN D，RUSTEM B.Distributionally robust joint chance constraints with second-order moment information ［J］.Mathematical Programming，2013，137（1）：167-198.

［21］YANG W，XU H.Distributionally robust chance constraints for non-linear uncertainties［J］.Mathematical Programming，2016，155（1）：231-265.

［22］王錫凡，方萬良，杜正春.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析［M］.北京：科學出版社，2003：431-438.