基于KSLPP與RWKNN的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷

王雪冬, 趙榮珍, 鄧林峰(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州　730050)

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基于KSLPP與RWKNN的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷

王雪冬, 趙榮珍, 鄧林峰(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州730050)

摘要：針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械高維故障特征集識(shí)別精度低的問(wèn)題，提出基于核監(jiān)督局部保留投影(Kernel Supervised Locality Preserving Projection, KSLPP)與ReliefF特征加權(quán)的K近鄰(ReliefF Weighted K-Nearest Neighbor, RWKNN)分類(lèi)器相結(jié)合的維數(shù)約簡(jiǎn)故障診斷方法。該方法首先應(yīng)用KSLPP提取故障特征集中的非線(xiàn)性信息，同時(shí)在降維投影過(guò)程中充分利用類(lèi)別信息，使降維后最小化類(lèi)內(nèi)散度，最大化類(lèi)間分離度；隨后，將降維后得到的低維敏感特征集輸入RWKNN進(jìn)行模式識(shí)別，RWKNN能夠突出不同特征對(duì)分類(lèi)的貢獻(xiàn)率，強(qiáng)化敏感特征，弱化不相關(guān)特征，提升了分類(lèi)精度和魯棒性。最后，通過(guò)典型轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)的故障特征集驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：故障診斷；核監(jiān)督局部保留投影；ReliefF特征選擇；加權(quán)K近鄰分類(lèi)器

在進(jìn)行復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷時(shí)，為了獲得較高的診斷精度，就必須獲取盡可能多的故障信息[1]。此時(shí)基于多通道、多域(時(shí)域、頻域及時(shí)頻域)的故障診斷模式具有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)。然而，該模式在獲得有效信息的同時(shí)還將引入大量的非敏感及干擾特征，無(wú)疑會(huì)增加分類(lèi)器學(xué)習(xí)、訓(xùn)練的時(shí)間及空間復(fù)雜度，甚至降低分析處理的精度[2]。因此如何獲取低維敏感特征子集的數(shù)據(jù)降維問(wèn)題已成為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)故障診斷的一個(gè)重要研究方向。

局部保留投影(Locality Preserving Projection, LPP)作為流形學(xué)習(xí)中的一種線(xiàn)性算法，既解決了主元分析(Principal Component Analysis, PCA)、Fisher判別分析(Fisher Discriminant Analysis, FDA)等傳統(tǒng)降維方法難以保持原始數(shù)據(jù)非線(xiàn)性流形的缺點(diǎn)，又解決了非線(xiàn)性流形學(xué)習(xí)方法難以獲得新樣本點(diǎn)低維投影的缺點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。但LPP本質(zhì)是一種線(xiàn)性無(wú)監(jiān)督算法，面對(duì)數(shù)據(jù)集的非線(xiàn)性及各類(lèi)別特征不明顯等問(wèn)題時(shí)，不能獲取具有強(qiáng)辨識(shí)力的低維矢量。針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出了一種有監(jiān)督的LPP算法(Supervised Locality Preserving Projection, SLPP)，該算法在降維投影時(shí)會(huì)根據(jù)類(lèi)別信息使同類(lèi)別盡可能靠近，不同類(lèi)別盡可能遠(yuǎn)離。進(jìn)一步地,通過(guò)引入核方法，可將核監(jiān)督局部保留投影(Kernel Supervised Locality Preserving Projection, KSLPP)的作用范圍引入到非線(xiàn)性領(lǐng)域。目前，KSLPP的相關(guān)算法已在圖像識(shí)別領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果[6-7]。故如能將KSLPP應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械高維、非線(xiàn)性故障數(shù)據(jù)集的降維問(wèn)題中，則對(duì)于發(fā)展旋轉(zhuǎn)機(jī)械的智能診斷具有重要意義。

為實(shí)現(xiàn)KSLPP降維后低維矢量與故障類(lèi)型間的快速識(shí)別，需選擇出一種簡(jiǎn)單、高精度的智能分類(lèi)器。K近鄰(K-Nearest Neighbor, KNN)分類(lèi)器[8]作為一種非參數(shù)分類(lèi)方法，以其簡(jiǎn)單直觀，分類(lèi)特性好，時(shí)效性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在故障診斷方面得到了廣泛應(yīng)用[9-10]。但KNN在分類(lèi)時(shí)易受不良特征的干擾、不能突出敏感特征在分類(lèi)時(shí)的貢獻(xiàn)率等缺點(diǎn)，導(dǎo)致故障診斷精度難以進(jìn)一步提升。ReliefF作為公認(rèn)效果較好的過(guò)濾式特征評(píng)估算法[11]，具有較高評(píng)估效率以及對(duì)數(shù)據(jù)類(lèi)型沒(méi)有限制等優(yōu)點(diǎn)，其算法原理是根據(jù)屬性特征在同類(lèi)樣本以及相近的不同類(lèi)樣本的區(qū)分能力進(jìn)行評(píng)估得到相應(yīng)的權(quán)值，權(quán)值越大表明該特征與該類(lèi)間的相關(guān)度越高。因此若能將ReliefF特征選擇后的權(quán)值引入到KNN中進(jìn)行加權(quán)，無(wú)疑會(huì)很大程度上提升KNN的識(shí)別能力。

基于上述說(shuō)明，本文欲借助KSLPP針對(duì)非線(xiàn)性數(shù)據(jù)集維數(shù)約簡(jiǎn)的能力以及ReliefF特征加權(quán)KNN(ReliefF Weighted K-Nearest Neighbor, RWKNN)在分類(lèi)識(shí)別上的優(yōu)勢(shì)，將上述兩種算法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障數(shù)據(jù)集的智能分類(lèi)，欲為基于海量故障數(shù)據(jù)資源挖掘的智能故障辨識(shí)技術(shù)的發(fā)展提供參考依據(jù)。

1KSLPP算法

SLPP是基于LPP改進(jìn)的一種降維方法，該算法的基本思想是保留類(lèi)內(nèi)局部結(jié)構(gòu)的同時(shí)最大化類(lèi)間分類(lèi)度[5]。KSLPP則是通過(guò)引入式(1)所示的高斯核函數(shù)，將SLPP的應(yīng)用擴(kuò)展到非線(xiàn)性領(lǐng)域。

式中，xi,j∈X(X={xi|i=1,2,…，n，xi∈Rd})，Ф表示非線(xiàn)性函數(shù)，σ表示核參數(shù)。

KSLPP定義的目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示：

(2)

式中，yi,j∈Y(Y={yi|i=1,2,…，n，yi∈Rl})，且Y=aTФ(X)，a為投影向量。式(3)表示了目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)單的變換過(guò)程

式中，LB=DB-B,LW=DW-W，DB和DW都是對(duì)角矩陣，DB為類(lèi)間相似度矩陣B(見(jiàn)式(5))對(duì)應(yīng)的列或行元素的和，DW為類(lèi)內(nèi)相似度矩陣W(見(jiàn)式(6))對(duì)應(yīng)的列或行元素的和。式(3)轉(zhuǎn)換成廣義特征值問(wèn)題見(jiàn)式(4),即

KLBKTa=λKLWKTa

(4)

1.1KSLPP算法流程

步驟1將觀測(cè)矩陣X進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，得到Xb。

步驟2將Xb通過(guò)核函數(shù)K(·)映射到高維特征空間H，得到Ф(Xb)。

步驟3通過(guò)k近鄰法對(duì)數(shù)據(jù)集Ф(Xb)構(gòu)造類(lèi)內(nèi)、類(lèi)間鄰接圖。設(shè)G表示有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰接圖，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與Ф(xi)對(duì)應(yīng)，分別在類(lèi)內(nèi)和類(lèi)間尋找與其相近的k個(gè)近鄰Ф(xj)，并連接節(jié)點(diǎn)i和j。

步驟4計(jì)算類(lèi)間權(quán)重矩陣B和類(lèi)內(nèi)權(quán)重矩陣W見(jiàn)式(5)和(6)

(5)

(6)

式中，Sij為相似性矩陣S中的元素，計(jì)算Sij的公式見(jiàn)式(7)

(7)

式中，t為常數(shù)。

步驟5由式(4)求解廣義特征值和特征向量。得到特征值λ1,λ2…,λH(按降序排列)及特征向量a1,a2…, aH。選取其中前l(fā)個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，得到投影向量a={a1，a2…，al}，并將Ф(Xb)通過(guò)a進(jìn)行降維投影，得到低維特征集Y見(jiàn)式(8)。

Y=aTΦ(Xb)

(8)

2ReliefF特征加權(quán)的KNN分類(lèi)器

RWKNN是對(duì)一般KNN算法的擴(kuò)展，解決了KNN算法在分類(lèi)時(shí)會(huì)將各特征屬性同等權(quán)重，不能突出敏感特征在分類(lèi)過(guò)程中的貢獻(xiàn)率的缺點(diǎn)。RWKNN算法可描述如下：

對(duì)于任意一個(gè)訓(xùn)練樣本xi∈X(X={xi|i=1,2,…，n，xi∈Rd})其類(lèi)別屬性為ci∈C={i=1,2,…，b}，首先從和xi同類(lèi)的樣本集中找出k個(gè)近鄰樣本實(shí)例Hj(j=1,2,…,k)，然后再?gòu)膞i不同類(lèi)的樣本集中找出k個(gè)最近鄰樣本實(shí)例Mj(C)(j=1,2,…,k,C≠class(xi))，得到特征權(quán)重的遞推公式見(jiàn)式(9)

(10)

對(duì)于離散特征

(11)

循環(huán)m次后，可得到每個(gè)特征所對(duì)應(yīng)的均值權(quán)重W(h)。該值越大，表明該特征對(duì)類(lèi)分離度貢獻(xiàn)越大，越小表明則表明該特征對(duì)類(lèi)分離度貢獻(xiàn)越小，據(jù)此可分析出各特征對(duì)分類(lèi)的影響程度。

計(jì)算測(cè)試樣本xt與每個(gè)訓(xùn)練樣本特征xi距離見(jiàn)式(12)

(12)

式中,W(h)表示當(dāng)特征為h時(shí)基于ReliefF特征選擇的權(quán)重見(jiàn)式(9)。

選取與測(cè)試樣本最近距離的k個(gè)訓(xùn)練樣本，然后基于這k個(gè)樣本的類(lèi)別ci判斷給出xt最有可能的類(lèi)別ct，并使得分類(lèi)目標(biāo)誤差Mi最小。

(13)

式中,P(ct/xt)表示樣本xt分類(lèi)為ct的概率，R(ct,ci,)表示將ct分類(lèi)為ci產(chǎn)生的誤差見(jiàn)式(14)

(14)

RWKNN與KNN算法一樣都不能給出測(cè)試樣本xt的精確分類(lèi)，而是給出最有可能的所屬類(lèi)別即

(15)

式中,RWKNN(xt)就對(duì)應(yīng)測(cè)試樣本xt的分類(lèi)結(jié)果。

2.1RWKNN識(shí)別流程

RWKNN算法的識(shí)別流程見(jiàn)圖1，主要分為兩步：① 基于ReliefF特征選擇算法計(jì)算出訓(xùn)練樣本集每個(gè)特征的權(quán)值，組成權(quán)值矩陣W；② 將W訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本輸入加權(quán)KNN進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，得出測(cè)試樣本的類(lèi)別。

圖1　RWKNN識(shí)別過(guò)程Fig.1 Identification process of RWKNN

圖2　基于KSLPP與RWKNN的故障診斷流程圖Fig.2 Procedure of fault diagnosis based on KSLPP and RWKNN

3基于KSLPP與RWKNN的故障診斷方法

基于KSLPP與RWKNN設(shè)計(jì)的故障診斷流程如圖2所示。由于1.1節(jié)和2.1節(jié)分別對(duì)KSLPP降維過(guò)程和RWKNN的識(shí)別過(guò)程做了描述，本節(jié)只對(duì)整個(gè)故障診斷的流程及具體需要注意的問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明。整個(gè)故障診斷流程由如下幾個(gè)步驟組成：對(duì)消噪后的振動(dòng)信號(hào)作時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的特征提取，得到原始數(shù)據(jù)特征集X;根據(jù)故障數(shù)據(jù)的具體特性確定核參數(shù)σ，并將特征集經(jīng)高斯K(·)映射到高維特征空間H，在此空間基于SLPP降維，得到低維特征集Y;將低維特征集Y輸入RWKNN進(jìn)行模式識(shí)別，得到測(cè)試樣本的故障類(lèi)型。

4實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果

本項(xiàng)工作的研究對(duì)象為圖3所示的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)[12]，在該試驗(yàn)臺(tái)上分別模擬了四種故障狀態(tài)(動(dòng)靜碰磨、轉(zhuǎn)子不對(duì)中、質(zhì)量不平衡、軸承松動(dòng))以及正常狀態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。在采樣頻率為10 kHz，轉(zhuǎn)速為3 500 r/min的情況下，采集每種狀態(tài)各40組樣本，選取其中25組作訓(xùn)練集，15組作測(cè)試集。并針對(duì)樣本集中每一通道(共12通道)的振動(dòng)信號(hào)選取如表1的特征集合，共得到12×35=420個(gè)特征。由于該特征集含有大量干擾及不敏感特征，因此需要通過(guò)特征選擇算法進(jìn)行特征選擇。本文參考文獻(xiàn)[13]中的類(lèi)間可分性算法去除原始特征集的無(wú)關(guān)特征，選取其中可分性指標(biāo)大于1.0的特征，共得到116個(gè)利于降維分類(lèi)的敏感特征。

由實(shí)驗(yàn)可知，在應(yīng)用KSLPP算法對(duì)特征數(shù)據(jù)集降維時(shí),高斯核參數(shù)的選取對(duì)最后的分類(lèi)結(jié)果有很大影響。當(dāng)參數(shù)為3.0～6.0時(shí)識(shí)別效果相對(duì)較好，而大于6.0及小于3.0時(shí)效果則會(huì)越來(lái)越差。本文取其值為4.0，得到測(cè)試樣本降維效果如圖3(f)所示(圖3中“◆”、“○”、“☆”、“△”、“+”分別表示正常、不平衡、不對(duì)中、松動(dòng)、碰磨)。為了使實(shí)驗(yàn)更具說(shuō)服力，本文分別應(yīng)用了PCA、FDA、KPCA、LPP、SLPP等方法對(duì)故障特征集進(jìn)行降維處理，測(cè)試樣本降維效果如圖3(a)～圖3(e)所示。從圖3中可以看出：基于PCA提取的低維特征在兩個(gè)維度情況下具有最差的判別能力，除了松動(dòng)故障，其他四種故障混淆在一起；而利用核映射的有監(jiān)督方法KSLPP，五種故障在兩個(gè)維度情況下，類(lèi)間間距明顯，類(lèi)內(nèi)距離小。

圖3　測(cè)試樣本基于不同方法的降維結(jié)果Fig.3 Test sample based on different dimension reduction method results

序號(hào)特征名稱(chēng)序號(hào)特征名稱(chēng)1方差120～0.4倍頻幅值2振動(dòng)最大值130.4～0.6倍頻幅值3振動(dòng)峰峰值140.6～1倍頻幅值4偏度151倍頻幅值5峭度162倍頻幅值6均方根值173倍頻幅值7方根幅值184倍頻幅值8裕度19大于4倍頻幅值9峰值因子20～354層小波分解的頻帶10脈沖因字能量特征11波形因子

注：1～11為時(shí)域特征；12～19為頻域特征[14]；20～35為時(shí)頻域小波能量特征。

為了量化描述上述方法的降維效果，本文將得到六種方法的低維敏感特征集輸入RWKNN進(jìn)行模式識(shí)別，得到的識(shí)別率見(jiàn)表2。從表中可以看出:① 有監(jiān)督的方法FDA、SLPP、KSLPP降維后的識(shí)別正確率要明顯優(yōu)于無(wú)監(jiān)督的PCA、LPP、KPCA，這是因?yàn)槔妙?lèi)別標(biāo)簽的有監(jiān)督降維方法找尋的是具有判別力的低維特征而非表征特征集的描述特征；② FDA的識(shí)別率要低于SLPP，原因是FDA和PCA一樣是為了盡可能保持樣本的全局結(jié)構(gòu)，而忽略了更能反映狀態(tài)類(lèi)型的局部結(jié)構(gòu)；③ 經(jīng)KSLPP降維后基于RWKNN識(shí)別效果極佳，各狀態(tài)都達(dá)到了100%正確率，這是因?yàn)槔煤擞成淠軐⑻卣骷械姆蔷€(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題，再通過(guò)基于局部結(jié)構(gòu)出發(fā)的有監(jiān)督算法SLPP，能夠找尋到最有辨識(shí)力的低維敏感特征。

表2　降維算法及其RWKNN辨識(shí)準(zhǔn)確率

為驗(yàn)證RWKNN的魯棒性，本文采用文獻(xiàn)[15]的方法首先將混合域故障特征集融入系數(shù)a=0.1、0.2、0.3的隨機(jī)干擾噪聲，然后通過(guò)KSLPP降維，最后將得到的低維特征集輸入RWKNN、KNN和SVM進(jìn)行故障模式識(shí)別，得到的平均識(shí)別率見(jiàn)表3。由表中可以看出：① KNN的識(shí)別率要優(yōu)于SVM，原因是SVM受核函數(shù)的影響很大，在沒(méi)有對(duì)核函數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的優(yōu)化建模條件下，SVM的識(shí)別率無(wú)法達(dá)到最優(yōu)；② 即使原始特征集有一定的干擾，基于權(quán)重系數(shù)調(diào)整特征貢獻(xiàn)率的RWKNN方法診斷仍然能獲得極高的識(shí)別正確率，由此證明了RWKNN具有較強(qiáng)的抗干擾性，較高的識(shí)別精度等優(yōu)點(diǎn)。

表3　不同模式識(shí)別算法的抗干擾能力對(duì)比

5結(jié)論

(1) KSLPP不僅將LPP引入到了非線(xiàn)性領(lǐng)域，同時(shí)也避免了LPP降維過(guò)程中對(duì)類(lèi)內(nèi)局部結(jié)構(gòu)和類(lèi)間分離性的忽略，使得低維空間投影能夠有效保持高維流形的局部幾何結(jié)構(gòu)。

(2) RWKNN能夠針對(duì)不同特征對(duì)分類(lèi)的敏感程度給出權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)越大的特征在分類(lèi)時(shí)貢獻(xiàn)率越高，保證了在分類(lèi)識(shí)別時(shí)的識(shí)別精度和泛化能力。

(3) 基于KSLPP和RWKNN相結(jié)合的維數(shù)約簡(jiǎn)故障診斷模式，發(fā)揮了多通道、多域在故障信息的全方面構(gòu)造、KSLPP在數(shù)據(jù)降維和RWKNN在類(lèi)別辨識(shí)上的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)故障數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該診斷模式具有較強(qiáng)的泛化能力，較高的識(shí)別精確度等優(yōu)點(diǎn)，為復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的智能化診斷提供了一條新的解決思路。

參 考 文 獻(xiàn)

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Rotating machinery fault diagnosis based on KSLPP and RWKNN

WANGXue-dong,ZHAORong-zhen,DENGLin-feng(School of Mechanical and Electronical Engineering of Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Abstract:Aiming at the questions of high dimension and low precision of the recognition of rotating machinery fault diagnosis, an intelligent fault diagnosis method based on kernel-supervised locality preserving projection and K-nearest neighbor weighted by feature selection ReliefF algorithm (RWKNN) was proposed.KSLPP can effectively extract nonlinear information in an original feature data set and at the same time make full use of class information in dimension-reduction projection, and make the sample minimize the within-class dispersion and maximize the separation between classes.Then, the sensitive low-dimension feature data set is fed into the K-nearest neighbor weighted by feature selection ReliefF algorithm to recognize the fault type.RWKNN can highlight the contribution rate of different features for classification, strengthen sensitive characteristics, weaken irrelevant features and improve the classification accuracy and robustness.Finally, the validity of the proposed method was verified by the typical rotor fault vibration signal.

Key words:fault diagnosis; kernel-supervised locality preserving projection (KSLPP); feature selection ReliefF; weighted K-nearest neighbor

中圖分類(lèi)號(hào):TP18; TH165

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.035

通信作者趙榮珍 女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1960年12月生

收稿日期：2014-12-05修改稿收到日期：2015-04-27

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金(20136201110004)

第一作者 王雪冬 男，碩士生，1988年12月生