弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象研究*

姜興東　范小龍(蘭州大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，甘肅蘭州730000)

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弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象研究*

姜興東范小龍
(蘭州大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，甘肅蘭州730000)

摘要：文章采用物理圖像分析的方法,對弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了分析，解釋了音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后（與通常弦振動(dòng)橫波的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象對比）駐波數(shù)減半的原因，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了我們的理論分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：弦振動(dòng)；駐波；音叉水平旋轉(zhuǎn)；駐波數(shù)減半

Abstract:During the string vibration experiment, the tuning fork is horizontally rotated 90°and it is found that the standing wave number decreases to one half compared with that during an usual shear wave string vibration experiment. The phenomenon is analyzed and the reason for the change of the standing wave number is discussed using physical image analysis method. In addition, the theoretical analyzed result is verified by the experimental result in this work.

Keywords:string vibration; standing wave; tuning fork rotated 90°horizontally; standing wave number decreases to one half

兩列振幅相等，頻率相同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向相同，波的傳播方向相反的簡諧波，當(dāng)弦線的長度為半波長的整數(shù)倍時(shí)，形成振幅最大而穩(wěn)定的駐波。弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中[1-5]研究駐波最典型的例子。然而在實(shí)驗(yàn)中,如果形成的駐波數(shù)為偶數(shù)，此時(shí)將音叉水平旋轉(zhuǎn)90°，會(huì)發(fā)現(xiàn)駐波數(shù)減半的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。對此實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，文獻(xiàn)和教材中都沒有詳細(xì)的解釋。本文通過理論分析及實(shí)驗(yàn)，合理解釋了弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

一、實(shí)驗(yàn)原理

（一）弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)原理[5]

如圖1所示，我們研究弦線上一點(diǎn)m的振動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)離固定端的距離為l，用x表示前進(jìn)波到達(dá)m所經(jīng)過的路程；而反射波到達(dá)m點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x+2l，所以前進(jìn)波和反射波分別用下列公式表達(dá)。

圖1　弦線上一點(diǎn)m處振動(dòng)示意圖

形成駐波時(shí)，離固定端距離為l的某點(diǎn)m的振動(dòng)是y1和y2的代數(shù)和，經(jīng)過三角函數(shù)的變換，得

此式即為駐波方程。從方程可以得到駐波的波長lN（相鄰波節(jié)或波腹的距離）等于形成這個(gè)駐波的兩個(gè)干涉行波波長λ的一半，即lN=。因此利用駐波可以很方便地測出行波波長λ。圖2是音叉振動(dòng)形成穩(wěn)定駐波示意圖。

圖2　音叉振動(dòng)形成穩(wěn)定駐波示意圖

在傳統(tǒng)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)方案中，主要是通過形成穩(wěn)定的駐波來測量行波的波長λ，另外研究波速和介質(zhì)性質(zhì)（弦線張力）的關(guān)系。另外從公式（1）中可以看出，駐波的頻率并沒有發(fā)生改變，仍然為1/T，即仍然是音叉振動(dòng)的頻率。然而在實(shí)驗(yàn)中,如果形成的駐波數(shù)為偶數(shù)，此時(shí)將音叉水平旋轉(zhuǎn)90°，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)駐波數(shù)減半的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。對此實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，文獻(xiàn)和教材中都沒有解釋。

（二）音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和討論

弦振動(dòng)時(shí)，如果形成的駐波數(shù)為偶數(shù)，此時(shí)將音叉水平旋轉(zhuǎn)90°，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)駐波數(shù)減半。因?yàn)樵诖藢?shí)驗(yàn)現(xiàn)象中，音叉振動(dòng)方向和波的傳播方向相同，所以通常會(huì)考慮縱波的作用。然而，縱波的傳播過程是沿著波前進(jìn)的方向出現(xiàn)介質(zhì)疏密的不同，并不會(huì)產(chǎn)生這種振幅高低的變化。在文章中，為了解釋將音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后駐波數(shù)減半的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，我們通過物理圖像和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法進(jìn)行了研究。

首先，如圖3所示，我們定義音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后未接通電源的狀態(tài)為初始狀態(tài)，此時(shí)由于弦線自身的重力，呈現(xiàn)向下彎曲的狀態(tài)。當(dāng)音叉啟動(dòng)后，假設(shè)音叉先向右振動(dòng)到最大位置（狀態(tài)1），此時(shí)弦線向下彎曲程度達(dá)到最大?？梢岳斫猓乱粫r(shí)刻（音叉開始向左振動(dòng)），弦線中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢為向上。當(dāng)音叉向左振動(dòng)到最大位置（狀態(tài)2），此時(shí)弦線為水平繃緊的狀態(tài)。下一時(shí)刻（音叉開始向右振動(dòng)），弦線因?yàn)閼T性繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，以弦線中點(diǎn)為例，它運(yùn)動(dòng)趨勢為向上。當(dāng)音叉先向右振動(dòng)到最大位置（狀態(tài)3），此時(shí)弦線向上彎曲程度達(dá)到最大。下一時(shí)刻（音叉開始向左振動(dòng)），弦線中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢為向下。當(dāng)音叉向左振動(dòng)到最大位置（狀態(tài)4），此時(shí)弦線為水平繃緊的狀態(tài)。下一時(shí)刻（音叉開始向右振動(dòng)），弦線因?yàn)閼T性向下運(yùn)動(dòng)。然后重新回到狀態(tài)1，進(jìn)入下一個(gè)周期。從示意圖可以看出，當(dāng)音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后，弦線振動(dòng)并沒有和音叉振動(dòng)頻率同步，而是音叉振動(dòng)2個(gè)周期，弦線振動(dòng)一個(gè)周期，因此解釋了駐波數(shù)減半的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。另外，應(yīng)該可以看到，這個(gè)過程并不是弦線疏密的縱波行為。

圖3　音叉振動(dòng)方向與波的傳播方向相同時(shí)弦線振動(dòng)示意圖

為了驗(yàn)證我們理論的正確性，我們分別用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方案和音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)儀器為上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司的FD-SWE-Ⅱ型弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀。如表1所示，音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后，產(chǎn)生了駐波數(shù)減半的效應(yīng)，即行波的波長變?yōu)閭鹘y(tǒng)實(shí)驗(yàn)方式的2倍。在介質(zhì)上所施加張力不變的情況下，波長變?yōu)?倍意味著音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后振動(dòng)的頻率減小為傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方式的1/2。因此，我們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很好的驗(yàn)證了理論模型。

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

另外，實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方案形成的駐波都是水平方向的，音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后，形成的駐波是豎直方向的。從這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也說明，當(dāng)音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后，弦線振動(dòng)的初始狀態(tài)是由于弦線自身重力原因造成的，然后由于音叉振動(dòng)造成弦線上張力的改變，弦線在豎直方向振動(dòng)。這也驗(yàn)證了我們物理圖像分析的正確性。

二、結(jié)束語

通過物理圖像分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)象驗(yàn)證，我們合理解釋了音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后駐波數(shù)減半的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。結(jié)合弦振動(dòng)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方案和音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實(shí)驗(yàn)方案除了能夠得到傳統(tǒng)教學(xué)的效應(yīng)，還可以加強(qiáng)學(xué)生用物理圖像解決問題和分析問題的能力。因此弦線上駐波實(shí)驗(yàn)可以將這兩種方案應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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[5]李健.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)（第一冊）[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社，2012：139-144.

作者簡介：姜興東（1979-），男，碩士，工程師，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作。

*基金項(xiàng)目：蘭州大學(xué)2015年實(shí)驗(yàn)技術(shù)創(chuàng)新基金

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）09-0121-02