基于支持向量機(jī)模型的滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)研究

趙占飛，梁　偉，郭曉燕

(中國石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249)①

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基于支持向量機(jī)模型的滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)研究

趙占飛，梁偉，郭曉燕

(中國石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249)①

摘要：為了提高支持向量機(jī)對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，采用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)的核參數(shù)與懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，選取最優(yōu)支持向量機(jī)參數(shù)；研究了時(shí)間序列預(yù)測(cè)中嵌入維數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，提出了嵌入維數(shù)優(yōu)選-參數(shù)優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型。通過軸承壽命加速試驗(yàn)表明，該模型可以提高滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，達(dá)到軸承故障預(yù)警時(shí)間預(yù)測(cè)的目的。

關(guān)鍵詞：軸承；支持向量機(jī)；參數(shù)優(yōu)化；狀態(tài)預(yù)測(cè)

滾動(dòng)軸承是各類石油石化旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種零部件[1]。滾動(dòng)軸承由于其本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，會(huì)承擔(dān)一定負(fù)載并以一定速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)還需承受外部因素所產(chǎn)生的激勵(lì)，滾動(dòng)軸承極易發(fā)生故障。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料表明，在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，約有30%的機(jī)械故障是由滾動(dòng)軸承引起的[2]。以滾動(dòng)軸承歷史樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)研究，推測(cè)其發(fā)展劣化趨勢(shì)，對(duì)提高設(shè)備安全運(yùn)行具有重大意義。

在狀態(tài)預(yù)測(cè)方法研究中，支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)以其具有逼近任意復(fù)雜系統(tǒng)的能力與先進(jìn)的完備理論而受到廣泛應(yīng)用[3]。支持向量機(jī)核參數(shù)γ與懲罰因子C的選取對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響很大[4]。對(duì)于支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化問題，較為常用有以下幾種方法：粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)尋優(yōu)[5]；遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)尋優(yōu)[6]；網(wǎng)格搜索法(Grid Search，GS)尋優(yōu)。網(wǎng)格搜索法通過對(duì)一定空間范圍劃分網(wǎng)格，遍歷網(wǎng)格中所有點(diǎn)尋優(yōu)，若網(wǎng)格步長(zhǎng)足夠小，該方法可尋得最優(yōu)參數(shù)，但其運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)；遺傳算法屬于啟發(fā)式算法，尋優(yōu)速度快，具有很強(qiáng)的全局優(yōu)化搜索能力；粒子群優(yōu)化算法與遺傳算法相似，其算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單，求解速度快，但其收斂性理論方面仍有待完善[7-8]。

由Takens定理[9]可知，在利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)中，序列嵌入維數(shù)m會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響，m值過大與過小均會(huì)造成預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差。目前主要由工程經(jīng)驗(yàn)來選取嵌入維數(shù)的方法缺乏推廣性與合理性[10-11]。

本文提出嵌入維數(shù)優(yōu)選-參數(shù)優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，對(duì)時(shí)間序列嵌入維數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，實(shí)現(xiàn)嵌入維數(shù)選取自適應(yīng)性；對(duì)支持向量機(jī)核參數(shù)γ與懲罰因子C采用理論基礎(chǔ)較為成熟的遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。并用滾動(dòng)軸承壽命加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方法研究，試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)與劣化趨勢(shì)，以及軸承故障的預(yù)警時(shí)間；為滾動(dòng)軸承設(shè)備的科學(xué)管理提供依據(jù)。

1優(yōu)化支持向量機(jī)模型

1.1支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是由Vapnik所提出的一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(Statistical Learning Theory，SLT)為基礎(chǔ)的新型通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法[12]。支持向量機(jī)適用于小樣本數(shù)據(jù)的分類或回歸計(jì)算。對(duì)于預(yù)測(cè)問題，支持向量機(jī)采用回歸算法；基本思想是通過一個(gè)非線性映射將輸入空間映射到高維特征空間中進(jìn)行回歸，確定其映射函數(shù)，從而得到未知樣本取值[13]。

在支持向量機(jī)回歸運(yùn)算中，給定樣本數(shù)據(jù){xi，yi}，i=1，2，…，n；其中{xi}為輸入序列，{yi}為輸出序列。支持向量機(jī)回歸運(yùn)算本質(zhì)為解二次優(yōu)化問題，其運(yùn)算過程如文獻(xiàn)[13]，可得優(yōu)化目標(biāo)為

(1)

依據(jù)KKT條件，可求得上式中各參數(shù)，支持向量機(jī)回歸函數(shù)為

(2)

對(duì)于某一時(shí)間序列X={xn-m，xn-m+1，…，xn-1}，輸出為Y={xn}；支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型使X與Y形成Rm→R的映射關(guān)系，其中m為時(shí)間序列X的嵌入維數(shù)，X與Y的訓(xùn)練樣本為[14]

(3)

依據(jù)支持向量機(jī)回歸函數(shù)式(2)，可得該樣本回歸函數(shù)為

(4)

由式(4)可得第n+1點(diǎn)預(yù)測(cè)值為

(5)

將第n+1點(diǎn)的預(yù)測(cè)值作為輸入值，更新輸入樣本時(shí)間序列向量X，重新進(jìn)行支持向量機(jī)回歸計(jì)算，可求得第n+2點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。同理依次可求得第n+3，…，n+s點(diǎn)預(yù)測(cè)值。

1.2嵌入維數(shù)優(yōu)選

在相空間重構(gòu)理論中，嵌入維數(shù)m的選取對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大；若m太小，則不能夠展示復(fù)雜行為的細(xì)致結(jié)構(gòu)，若m太大，則會(huì)使計(jì)算工作復(fù)雜化[14-15]。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型性能評(píng)價(jià)有多種指標(biāo)，其中相關(guān)系數(shù)平方(Squared Correlation Coefficient，SCC)應(yīng)用較為廣泛。相關(guān)系數(shù)平方描述了預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相似程度，其值越大表征預(yù)測(cè)結(jié)果越好，其計(jì)算公式為[11，16]

(6)

1.3SVM參數(shù)優(yōu)化

支持向量機(jī)模型通過核函數(shù)的引入使得運(yùn)算過程中內(nèi)積不必在高維空間中計(jì)算，避免了維數(shù)災(zāi)難。支持向量機(jī)有多種核函數(shù)，其中徑向基函數(shù)應(yīng)用比較廣泛，其形式為[13]

K(xi,xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2)

(7)

式中：γ為核函數(shù)參數(shù)。

在支持向量機(jī)算法中，核函數(shù)參數(shù)γ與懲罰因子C是影響支持SVM算法的復(fù)雜程度與回歸分類性能的關(guān)鍵參數(shù)。目前對(duì)于支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化問題，較為常用算法有網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)[17]，粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)[18]，遺傳算法尋優(yōu)。本文采用理論基礎(chǔ)較為成熟的遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

遺傳算法(GA)是一種模擬生物進(jìn)行的智能優(yōu)選算法，具有廣泛適用性的全局尋優(yōu)能力[19]。它的算法過程與粒子群優(yōu)化算法類似，但其具體運(yùn)算法則更為復(fù)雜。其基本過程如下：①初始化。初始化(γ，C)的取值范圍，隨機(jī)產(chǎn)生初始群體，并對(duì)群體中的個(gè)體參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼;②適應(yīng)度計(jì)算。采用交叉驗(yàn)證算法計(jì)算各個(gè)體的預(yù)測(cè)均方誤差值作為適應(yīng)度值;③遺傳運(yùn)算。對(duì)群體進(jìn)行選擇、交叉、變異運(yùn)算，產(chǎn)生下一代群體；計(jì)算新一代群體的適應(yīng)度值。循環(huán)迭代進(jìn)行遺傳過程，直至群體性能滿足最優(yōu)準(zhǔn)則，結(jié)束計(jì)算。進(jìn)行解碼運(yùn)算最終可得最優(yōu)SVM參數(shù)(γbest，Cbest)。

1.4優(yōu)化支持向量機(jī)模型算法

本文將嵌入維數(shù)優(yōu)選、支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合，提出了嵌入維數(shù)優(yōu)選-參數(shù)優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型。

第1步。為確保訓(xùn)練過程精度，首先將實(shí)際時(shí)間序列X進(jìn)行歸一化處理。

第2步。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，粗略選定支持向量機(jī)的核函數(shù)參數(shù)γ與懲罰因子C，進(jìn)行回歸運(yùn)算；計(jì)算相關(guān)系數(shù)平方R2值，確定時(shí)間序列X的最佳嵌入維數(shù)。

第3步。采用遺傳算法尋優(yōu)，初始化支持向量機(jī)核參數(shù)γ與懲罰因子C的搜索區(qū)間，產(chǎn)生初始群體并進(jìn)行個(gè)體編碼；采用交叉驗(yàn)證算法計(jì)算預(yù)測(cè)均方誤差值(MSE)作為適應(yīng)度值，直至最終確定最優(yōu)支持向量機(jī)參數(shù)(γbest，Cbest)。

第4步。以已確定最佳嵌入維數(shù)的時(shí)間序列X為輸入序列，采用最優(yōu)參數(shù)支持向量機(jī)進(jìn)行回歸計(jì)算得到預(yù)測(cè)時(shí)間序列Y，并對(duì)其進(jìn)行反歸一化處理。

2試驗(yàn)研究

2.1試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)數(shù)據(jù)由ABLT-1A型滾動(dòng)軸承壽命加速試驗(yàn)平臺(tái)(如圖1)所采集。試驗(yàn)平臺(tái)由電動(dòng)機(jī)-皮帶輪驅(qū)動(dòng)，主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，同軸安裝滾動(dòng)軸承。軸承振動(dòng)信號(hào)由軸承箱外部安裝的一個(gè)加速度傳感器采集。該平臺(tái)每隔1 min對(duì)軸承運(yùn)行振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行一次采集，采樣頻率為20 kHz。滾動(dòng)軸承所承受的載荷由砝碼-油壓放大系統(tǒng)加載。試驗(yàn)過程中，砝碼與托架的總質(zhì)量為17.7 kg，油壓系統(tǒng)的放大倍率為100，滾動(dòng)軸承最終承受的徑向載荷為8.67 kN。

圖1　滾動(dòng)軸承壽命試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)開始時(shí)，滾動(dòng)軸承均完好無損，隨著運(yùn)行時(shí)間增加滾動(dòng)軸承會(huì)出現(xiàn)故障征兆且最終失效，且振動(dòng)烈度在出現(xiàn)故障征兆時(shí)會(huì)大幅度增加。分別采用最終軸承失效形式為內(nèi)圈點(diǎn)蝕、滾動(dòng)體故障(如圖2所示)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算。取滾動(dòng)軸承振動(dòng)烈度值作為反映軸承運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)。本文數(shù)據(jù)為2次軸承壽命加速試驗(yàn)過程中末期56 h(此時(shí)間段包括軸承正常運(yùn)行、軸承出現(xiàn)故障征兆、軸承故障3種不同狀態(tài))的數(shù)據(jù)，通過傳感器所采集的數(shù)據(jù)計(jì)算軸承每小時(shí)的振動(dòng)烈度平均值，分別得到2次試驗(yàn)的連續(xù)56 h的烈度值序列。將最終失效形式為內(nèi)圈點(diǎn)蝕的試驗(yàn)烈度值序列編號(hào)為序列A，最終失效形式為滾動(dòng)體故障的試驗(yàn)烈度值序列編號(hào)為序列B。

a內(nèi)圈點(diǎn)蝕 b滾動(dòng)體故障

圖2最終軸承失效形式

2.2數(shù)據(jù)分析

為確保運(yùn)行結(jié)果準(zhǔn)確性，首先對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。按照工程經(jīng)驗(yàn)以及文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，先粗略選定支持向量機(jī)核函數(shù)參數(shù)γ=0.5，懲罰因子C=5。時(shí)間序列嵌入維數(shù)范圍為[3，10]。采用樣本時(shí)間序列A、B進(jìn)行計(jì)算，得到相關(guān)系數(shù)R2值，如圖3所示。

圖3　嵌入維數(shù)-相關(guān)系數(shù)平方值

由圖3可知，序列A與序列B的最優(yōu)序列嵌入維數(shù)均為6，即式(3)中訓(xùn)練樣本X的m值為6。本文分別對(duì)A、B兩組序列的樣本點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算，因此在對(duì)每組序列預(yù)測(cè)前均需進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。遺傳算法尋優(yōu)參數(shù)設(shè)置如下：采用均勻設(shè)計(jì)方法[20]初始化GA參數(shù)，徑向基核函數(shù)參數(shù)范圍置為[0，1000]，懲罰因子參數(shù)范圍置為[0，100]；種群最大數(shù)量為20，最大進(jìn)化代數(shù)為200；采用5折交叉驗(yàn)證計(jì)算適應(yīng)度值(MSE)，尋得最優(yōu)參數(shù)。尋優(yōu)結(jié)果如表1所示。

表1　GA算法尋優(yōu)結(jié)果

依據(jù)表1所確定的最優(yōu)懲罰因子C與核函數(shù)參數(shù)γ，采用參數(shù)優(yōu)化SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算。取A、B兩組序列中前30個(gè)烈度值樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后26個(gè)烈度值樣本點(diǎn)作為預(yù)測(cè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO—10816，劃定滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)故障預(yù)警值=2×正常值；其中正常值取兩組序列中前30個(gè)烈度值樣本點(diǎn)的算術(shù)平均值。經(jīng)計(jì)算，序列A預(yù)警值為17.52 mm/s，序列B預(yù)警值為10.78 mm/s。

為體現(xiàn)本文所使用的預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)采用遺傳算法參數(shù)優(yōu)化SVM預(yù)測(cè)模型、常規(guī)SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。遺傳算法參數(shù)優(yōu)化SVM模型只對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，不進(jìn)行嵌入維數(shù)優(yōu)選。常規(guī)SVM預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)參數(shù)γ，懲罰因子C，嵌入維數(shù)依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)分別置為0.5、5、3。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4、表2所示。

如圖2所示在試驗(yàn)過程中，序列A(軸承最終失效形式為內(nèi)圈點(diǎn)蝕)中第1～51 h為正常運(yùn)行狀態(tài)，第52 h出現(xiàn)故障征兆，第53 h出現(xiàn)故障；序列B(軸承最終失效形式為滾動(dòng)體故障)中第1～52 h為正常運(yùn)行狀態(tài)，第53 h出現(xiàn)故障征兆，第54 h出現(xiàn)故障。

a　序列A

b　序列B

預(yù)測(cè)模型序列A預(yù)測(cè)結(jié)果MSE值序列B預(yù)測(cè)結(jié)果MSE值嵌入維數(shù)優(yōu)選-GA參數(shù)優(yōu)化SVM模型0.15230.0062GA參數(shù)優(yōu)化SVM模型0.59110.3531常規(guī)SVM模型1.04950.9270

通過對(duì)比表2中3種不同SVM模型對(duì)序列A、B的預(yù)測(cè)結(jié)果MSE值可知，本文所提出的嵌入維數(shù)優(yōu)選-參數(shù)優(yōu)化SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最佳，MSE值最小，更接近于軸承運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)際值；常規(guī)SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較差，與實(shí)際值存在較大偏差。

由圖4序列A、B預(yù)測(cè)結(jié)果圖可知，滾動(dòng)軸承實(shí)際烈度值序列A、序列B分別在第53 h、第54 h時(shí)超過故障預(yù)警線，嵌入維數(shù)優(yōu)選-參數(shù)優(yōu)化SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相符，能夠?qū)S承的故障狀態(tài)預(yù)警時(shí)間做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。GA參數(shù)優(yōu)化SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值存在偏差，在2次試驗(yàn)中對(duì)預(yù)警時(shí)間的預(yù)測(cè)均延后了1 h，即不能準(zhǔn)確地對(duì)滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)預(yù)警時(shí)間做出預(yù)測(cè)。常規(guī)支持向量機(jī)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值偏差較大，無法對(duì)故障狀態(tài)預(yù)警時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3結(jié)論

1)采用本文所提出的嵌入維數(shù)優(yōu)選-參數(shù)優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，依據(jù)相關(guān)系數(shù)平方值(SCC)選取最佳嵌入維數(shù)、采用遺傳算法(GA)進(jìn)行SVM參數(shù)尋優(yōu)；可以提高滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，從而能夠?qū)L動(dòng)軸承的故障狀態(tài)預(yù)警時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備故障的早期預(yù)警，從而避免惡性設(shè)備安全事故的發(fā)生。

2)在采用支持向量機(jī)算法對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)中，訓(xùn)練樣本的嵌入維數(shù)選擇會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響。

3)采用遺傳算法(GA)對(duì)支持向量機(jī)核參數(shù)γ與懲罰因子C進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，尋優(yōu)結(jié)果比較穩(wěn)定，同時(shí)可提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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Research on the Prediction of Rolling Bearings Running based on Optimized SVM

ZHAO Zhanfei，LIANG Wei，GUO Xiaoyan

(CollegeofMechanicalandTransportationEngineering，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China)

Abstract：In order to improve prediction accuracy of rolling bearings running，genetic algorithm to optimize SVM parameter was used.By comparing the accuracy of this algorithm，the best SVM parameter finally was chosen.At the same time，considering the time series forecasting embedding dimension as the number of parameters that affect the prediction accuracy.In this paper，an embedding dimension best choice-parameter optimization support vector machine prediction model are proposed.Experiments show that the model can improve the accuracy of prediction of rolling bearings running，and achieve the purpose of the bearing fault warning time prediction.

Keywords：bearing；support vector machine；parameter optimization；state prediction

中圖分類號(hào)：TE929

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.03.004

作者簡(jiǎn)介：趙占飛(1990-)，男，河北張家口人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樵O(shè)備安全監(jiān)測(cè)與故障診斷，E-mail：zhao_zhan_fei@126.com。

收稿日期：①2015-09-11 國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05055)

文章編號(hào)：1001-3482(2016)03-0016-05