優(yōu)化算法在匹配濾波器中的應(yīng)用

唐 峰 衡陽(yáng)師范學(xué)院南岳學(xué)院物理與電子信息科學(xué)系

優(yōu)化算法在匹配濾波器中的應(yīng)用

楊利容 賀 彬 衡陽(yáng)師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院

唐 峰 衡陽(yáng)師范學(xué)院南岳學(xué)院物理與電子信息科學(xué)系

匹配濾波器性能直接影響信號(hào)的發(fā)射、接收和處理的效果。該匹配濾波器設(shè)計(jì)采用數(shù)值方法、借計(jì)算機(jī)輔助，考慮實(shí)際制作中的諸多因素優(yōu)化，由性能參數(shù)確定優(yōu)化算法和優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，直接調(diào)用優(yōu)化程序，調(diào)整設(shè)計(jì)參量，即可得所需設(shè)計(jì)參數(shù)值。在設(shè)計(jì)中，由函數(shù)逼近問(wèn)題帶來(lái)的誤差可以通過(guò)參數(shù)優(yōu)化很好地解決，設(shè)計(jì)過(guò)程方便、簡(jiǎn)潔，省去了復(fù)雜的理論推導(dǎo)和計(jì)算。

優(yōu)化算法；目標(biāo)函數(shù)；匹配濾波器

引言

匹配濾波器設(shè)計(jì)有電路理論綜合法和數(shù)值方法。電路理論綜合法需要復(fù)雜的理論推導(dǎo)和計(jì)算，還需相應(yīng)的數(shù)值擬合，這種擬合在實(shí)際的工程中是較難實(shí)現(xiàn)的，使得其準(zhǔn)確性和精確性受到限制。而數(shù)值方法是采用數(shù)值技術(shù)，用數(shù)學(xué)方法解決電路問(wèn)題，避免復(fù)雜的理論推導(dǎo)和計(jì)算，同時(shí)無(wú)需知道相關(guān)電路元件值的直接計(jì)算公式，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，采用電路優(yōu)化在計(jì)算機(jī)的輔助下得出匹配濾波器的最佳參數(shù)值[1]。

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)迅速應(yīng)用于設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)的匹配網(wǎng)絡(luò)中，使得上面的問(wèn)題得到了充分解決[2]。利用計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)匹配濾波器，既方便又省時(shí)，同時(shí)考慮實(shí)際制作中的各種因素綜合優(yōu)化。優(yōu)化的結(jié)果以及匹配濾波器的性能，可以用計(jì)算機(jī)模擬輸出，使在沒(méi)有實(shí)際制作匹配濾波器便能了解其性能是否滿足要求。

1. 優(yōu)化算法

1.1 單純形法

單純形法是一種方便、行之有效的線性優(yōu)化算法，是線性規(guī)劃的中心內(nèi)容[3]。主要計(jì)算步驟：

①求解BxB=b，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值f=cBxB；

②求解單純形的乘子ω，解ωB=cB，可得到；

從而得到基矩陣B，返回①。

1.2 共軛梯度法

共軛梯度法是用已知點(diǎn)處的梯度構(gòu)造共軛方向，并沿這個(gè)方向搜索，求出目標(biāo)函數(shù)極小值。根據(jù)共軛方向性質(zhì)，其具有二次收斂性[4]。

具體方法：首先，給定一個(gè)初始點(diǎn)x(1)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)f(x)在這點(diǎn)的梯度值，若，則停止；否則，令,沿d(1)方向搜索而得點(diǎn)x(2)。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在x(2)處的梯度，若，則利用-g2和 d(1)構(gòu)造搜索方向d(2)，再沿第二個(gè)搜索方向d(2)一維搜索；若x(k)的搜索方向?yàn)閐(k)，得到，再由x(k+1)沿方向d(k+1)搜索。由共軛梯度法產(chǎn)生的方向d(1)，d(2)，… d(m)都是共軛，經(jīng)過(guò)有限次搜索必能達(dá)到所求的極小值[5]。

1.3 兩階段法

兩階段法是采用二個(gè)階段，其中第一階段采用單純形法消去人工變量，把人工變量變換成非基變量，從而求解原問(wèn)題的可行解；第二階段由得到的可行解，用單純形法求線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

1.4 大M法

2.優(yōu)化算法在匹配濾波器的應(yīng)用

匹配濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程：

(1)確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由輸入信號(hào)特點(diǎn)和輸出信號(hào)的特性指標(biāo)，用電路理論方法確定電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（此結(jié)構(gòu)可盡量選擇實(shí)踐中易實(shí)現(xiàn)的形式）。

(2)初始參數(shù)。由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中各元件的關(guān)系粗略估算一組初始的各元件參數(shù)值，由電路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序計(jì)算電路中實(shí)際輸出響應(yīng)及輸出端、輸入端的駐波比。

(3)優(yōu)化參數(shù)、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)電路輸出信號(hào)的特性參數(shù)，確定需要優(yōu)化的電路參數(shù)量、約束條件量和目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式，從而確定出目標(biāo)函數(shù)。

(4)目標(biāo)函數(shù)梯度計(jì)算。目標(biāo)函數(shù)梯度值是對(duì)其求導(dǎo)，由原網(wǎng)絡(luò)和伴隨網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系得出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，形成伴隨網(wǎng)絡(luò)，用交流穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算伴隨網(wǎng)絡(luò)中各支路對(duì)應(yīng)的電壓、電壓值。采用伴隨網(wǎng)絡(luò)法得出輸出電壓對(duì)各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)即，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)梯度

(5)優(yōu)化算法。由目標(biāo)函數(shù)特點(diǎn)及各優(yōu)化算法的適用特點(diǎn)確定優(yōu)化算法，編寫優(yōu)化算法的程序，在調(diào)試過(guò)程中，需要反復(fù)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)、判斷其值、調(diào)整元件參數(shù)值，反復(fù)迭代，直至目標(biāo)函數(shù)下降值滿足設(shè)計(jì)要求。當(dāng)然，在調(diào)試過(guò)程中也有可能會(huì)得不到所需要的結(jié)果，這時(shí)可以調(diào)節(jié)權(quán)函數(shù)，直至最優(yōu)。

在調(diào)試中，調(diào)整參量時(shí)也不是任意的，由設(shè)計(jì)的相關(guān)特性對(duì)相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整，如：濾波器優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

3.結(jié)論

本設(shè)計(jì)從數(shù)值方法出發(fā)，采用電路優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)匹配濾波器，在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)下，考慮實(shí)際制作中的諸多因素，直接調(diào)用優(yōu)化算法，調(diào)整相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)，即可得最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，方便省時(shí)，省去了復(fù)雜的電路理論推導(dǎo)和計(jì)算，降低了工程實(shí)際應(yīng)用的難度，計(jì)算速度快、精度高。

[1]汪惠,王志華.電子電路的計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000.

[2]賈新章,游海龍等.電子線路CAD與優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2014.

[3]于宏宇.智能優(yōu)化算法的應(yīng)用研究[J].電腦編程技巧與維護(hù).2012, (20):88-90.

[4]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[5]蒙詩(shī)德,陳獻(xiàn)媛等.一種改進(jìn)的共軛梯度法的全局收斂性[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào).2014, 35(05):17-20.

[6] 雷旎,劉峰等.基于共軛梯度法的FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)仿真.2014,31(12):179-182.

衡陽(yáng)市科技局科技計(jì)劃項(xiàng)目2014KG83 衡陽(yáng)師范學(xué)院省級(jí)平臺(tái)開(kāi)放基金項(xiàng)目GD14K17

楊利容（1974-），女，湖南常德人，衡陽(yáng)師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，講師，碩士，主要從事網(wǎng)絡(luò)濾波器理論與應(yīng)用研究

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湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目NYD201502