恒溫水箱控制系統(tǒng)參數(shù)整定算法的研究

李國林，朱林濤

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京100176)

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恒溫水箱控制系統(tǒng)參數(shù)整定算法的研究

李國林，朱林濤

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京100176)

摘要：恒溫水箱的性能在很大程度上取決于對溫度的控制性能，而系統(tǒng)整定參數(shù)的好壞又決定了其控制效果，因此，如何找到最優(yōu)的整定參數(shù)顯得尤為重要。為此，提出了一種針對恒溫水箱的基于階躍響應法的PID參數(shù)整定算法，并設計了以單片機為控制器的溫度控制系統(tǒng)，且對該參數(shù)整定方法給以實驗驗證，得到了很好的控制效果。

關鍵詞：恒溫水箱；PID參數(shù)；整定算法；溫度控制；單片機

隨著計算機控制技術的發(fā)展，恒溫控制己在工業(yè)生產(chǎn)領域中得到了廣泛應用，并取得了巨大的經(jīng)濟效益。在不同的領域內，由于控制環(huán)境、目標、成本等因素的不同，需要針對具體情況來設計控制系統(tǒng)結構和功能，從而取得最佳的控制效果。其中，恒溫環(huán)境的自動化控制技術是工業(yè)生產(chǎn)中的一個重要的研究領域。

由于水的比熱比較大，且來源廣泛，而且水加熱到沸點時溫度就不會再升高，因此我們常用水作為恒溫控制的對象，從而產(chǎn)生了恒溫水箱的廣泛應用。比如，恒溫水箱可供醫(yī)療單位、院校、科研、化工、印染等行業(yè)的化驗部門做蒸餾、干燥、濃縮及恒溫加熱化學藥品及生物用品恒溫培養(yǎng)，以及對器械進行煮沸消毒之用等。而恒溫水箱的性能很大程度上取決于對其水溫控制效果的好壞。

本文首先簡述了PID控制器的基本原理，重點介紹了基于階躍響應法的PID參數(shù)整定算法的基本原理，并以單片機為控制平臺設計了水箱控制系統(tǒng)，利用溫度傳感器采集溫度，通過設定溫度值與采集溫度值的大小比較來控制固態(tài)繼電器的通斷，實現(xiàn)對被控對象水的溫度控制，并得到了較好的實驗控制效果。

1　PID控制器的基本原理

常規(guī)的PID控制系統(tǒng)的框圖如圖1所示，該系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對象組成。作為一種線性控制器，它根據(jù)設定值r(t)和實際輸出值y(t)之間形成控制偏差e(t)，并將偏差按比例、積分和微分作用通過線性組合求出控制量u(t)，從而實現(xiàn)對被控對象的輸出控制。

PID控制器根據(jù)給定值和實際輸出值構成控制偏差，即：偏差e(t) = r(t) - y(t)，則PID控制器的時域微分方程為：

其中，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。

其中，比例增益的引入是為了及時地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)了偏差，比例環(huán)節(jié)立即產(chǎn)生調節(jié)作用，使系統(tǒng)偏差快速向減小的趨勢變化。積分作用的引入是為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度，以保證實現(xiàn)對設定值的無靜差跟蹤。微分作用的引入，主要是為了改善控制系統(tǒng)的響應速度和穩(wěn)定性。微分作用能反映系統(tǒng)偏差的變化律，預見偏差變化的趨勢，因此能產(chǎn)生超前的控制作用。

圖1　PID控制系統(tǒng)原理框圖

2　基于階躍響應法的PID參數(shù)整定算法

在絕大多數(shù)的工業(yè)過程控制中，雖然被控對象往往具有非線性、時變等特點，但在具體的控制系統(tǒng)設計時，往往可以使用一階慣性加純滯后模型來近似或等效表示，其被控對象的傳遞函數(shù)模型為：

其中，K、τ、T分別為對象模型的開環(huán)增益、純滯后時間系數(shù)和慣性時間常數(shù)。

假設系統(tǒng)的階躍輸入的變化量為△U，那么它的拉氏變換為U(s) =△U/s，根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，輸出的拉氏變換為Y(s)=G(s)·U(s)。

根據(jù)拉氏變換的終值定理，則有：

則可求得此被控對象模型的開環(huán)增益為：

其中，y∞為階躍響應曲線的穩(wěn)態(tài)值，也就是輸出的最終值。

一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的階躍響應曲線是一條負指數(shù)規(guī)律上升的曲線，即：

其中，T、τ分別為被控對象模型的慣性時間常數(shù)和純滯后時間系數(shù)。

實際辨識過程中，階躍響應不一定正好具有負指數(shù)規(guī)律上升的曲線，只要類似圖2所示的S型非周期曲線，就可用一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)來近似，其中主要有兩種方法——切線法和兩點法。

實際應用中，由于切線法很難準確地確定最大切線斜率點，因此，一般采用兩點法來近似系統(tǒng)的一階傳遞函數(shù)，如圖2所示，在曲線y(t)上選取兩個坐標點(t1，y(t1))和(t2，y(t2))，只要0，y(t1)，y(t2)三個值之間有明顯的差異即可。

圖2　階躍響應曲線

將上述兩點坐標分別代入式(5)中整理，并將式中y(t1)，y(t2)分別記為Y1，Y2。則可求得：

為了實際應用方便，可以選擇y(t1) = 0.284和y(t2) = 0.632這兩個固定值，那么可將τ和T整理為：

再根據(jù)Ziegler-Nichols經(jīng)驗公式結合上述參數(shù)(K、τ、T)從而可求得PID控制器的三個參數(shù)分別為：

圖3為一給定輸入變化量為△u的階躍響應曲線。

則，模型的開環(huán)增益可表示為：

其中，umax、umin分別是控制量輸出的最大值和最小值，ymax、ymin分別是被控對象輸出量的最大值和最小值，而△u和△y分別為輸入變化量和輸出變化量。

圖3　給定輸入的階躍響應

給被控對象一個全功率加熱的階躍響應，設定被控對象從0℃經(jīng)過滯后時間t0開始，并以相同的斜率k升溫，且最后達到一個穩(wěn)態(tài)值y∞（這里y∞取值100，也就是水在標準大氣壓下的沸點），從而可以求得被控對象模型的開環(huán)增益為K = 1，則可以根據(jù)滯后時間t0和升溫斜率k求出t0.284和t0.632為：

其中，t0.284和t0.632分別表示溫度到達0.284△y 和0.632△y時所對應的時間。然后再根據(jù)式(6)、(7)和(8)求得PID控制器的三個參數(shù)Kp、Ti和Td。

3　恒溫水箱控制系統(tǒng)的設計與實驗

本文所設計的控制系統(tǒng)恒溫水箱控制系統(tǒng)主要由六部分組成：CPU（單片機）主控制模塊、電源模塊、鍵盤輸入模塊、溫度采集模塊、繼電器控制模塊及LED顯示模塊。CPU主控制模塊采用AT89C51芯片，把數(shù)字溫度傳感器采集到的溫度信號與原預先設定值進行比較，然后根據(jù)其差值通過PID調節(jié)整定，控制繼電器的通斷進行不同加熱方式，并且具有鍵盤輸入溫度給定值、定時時間，LED數(shù)碼管顯示溫度值、時間和定時報警的功能，實現(xiàn)了自動控制溫度的目的。

圖4　恒溫水箱控制系統(tǒng)框圖

本系統(tǒng)是采用閉環(huán)負反饋的控制方式進行控制的，它通過數(shù)字溫度傳感器檢測水箱內的水溫溫度，把采集到的數(shù)據(jù)直接送到單片機進行處理，由于數(shù)字式溫度傳感器能在極短時間內把采集到的模擬量轉換成數(shù)字量，這樣被它處理的數(shù)據(jù)直接送到數(shù)字PID控制器模塊進行調整和控制PWM波形的產(chǎn)生。然后，把檢測到的數(shù)據(jù)與預先設定的溫度值進行比較，根據(jù)不同的差值去控制固態(tài)繼電器的通斷，從而達到控制被控對象溫度的目的。另外，還設置了溫度實時顯示的裝置，可以同時顯示預先設定的溫度值和實際檢測到的溫度值。

水溫控制過程主程序流程如圖5所示，采集溫度值PV與設定溫度值SP進行比較，當PV〈0.632 (SP- y0)時，其中y0是水箱中水的初始溫度值，控制器對被控對象輸出加熱，當PV〈0.632(SP- y0)時，根據(jù)參數(shù)整定原理求出相應的P、I、D三個參數(shù)，而當PV〈0.632 (SP- y0)時，開始對被控對象進行PID控制輸出過程，并根據(jù)實時溫度值與設定值的比較求出輸出控制量，并轉化成輸出占空比來控制固態(tài)繼電器的通斷，從而實現(xiàn)對被控對象的穩(wěn)定控制。

水溫控制過程還采用了不完全微分和變速積分相結合的PID控制算法，實驗結果如圖6所示，可以看出控制效果較好。

圖5　主程序控制流程圖

圖6　在70℃的恒溫水箱溫度控制曲線

4　結　論

本文主要介紹了基于階躍響應法的PID參數(shù)整定算法并給出了相應的恒溫水箱硬件系統(tǒng)設計方案以及相應的實驗結果，可以看出，文中的這種參數(shù)整定算法是專門針對被控對象為水的恒溫水箱提出的，它不但可以很快地整定出控制器參數(shù)，還解決了傳統(tǒng)控制中PID參數(shù)不易整定的缺點，有效地減小了被控對象的超調量，提高了控制系統(tǒng)的控制精度。通過大量的實驗驗證了此PID參數(shù)整定算法的可行性，此方法應具有很強的實際應用價值。

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李國林（1985-），男，山東人，碩士研究生，工程師，現(xiàn)在中國電子科技集團公司第四十五研究所主要從事電子專用設備的研發(fā)與設計工作。

The Thermostat Tank Control System Parameter Tuning Algorithm

LI Guolin，ZHU Lintao
(The 45th Research Institute of CETC，Beijing 100176，China)

Abstract:The performance of the constant temperature water tank temperature control performance depends largely on the quality of system tuning parameters and its control effect，therefore，how to find the optimal tuning parameters is particularly important. A constant temperature water tank tuning PID parameters based on the step response method algorithm is proposed and designed the chip as controller temperature control system，and experimental validation of the parameter tuning method give good control effect.

Keywords:Constant temperature water tank；PID parameters；Tuning algorithm；Temperature control；Micro-controller

作者簡介：

收稿日期：2016-01-29

中圖分類號：TN668

文獻標識碼：B

文章編號：1004-4507(2016)04-005105