方位和多普勒頻移聯(lián)合的目標(biāo)要素估計(jì)

趙建昕，徐國(guó)軍，過(guò)武宏（海軍潛艇學(xué)院，山東　青島，266071）

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方位和多普勒頻移聯(lián)合的目標(biāo)要素估計(jì)

趙建昕，徐國(guó)軍，過(guò)武宏
（海軍潛艇學(xué)院，山東青島，266071）

摘要:提出一種利用目標(biāo)方位信息和多普勒頻移信息聯(lián)合估計(jì)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要素的方法。該方法適用于觀測(cè)站不機(jī)動(dòng)情形下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題。將2種目標(biāo)信息分別偽線性化，建立對(duì)應(yīng)的偽線性模型，利用最小二乘方法構(gòu)建2個(gè)偽線性濾波器，后融合的方法得到了目標(biāo)要素估計(jì)的算法。與現(xiàn)有的基于方位和多普勒頻移進(jìn)行目標(biāo)要素估計(jì)的方法相比，該方法有以下不同特點(diǎn)：1）2個(gè)線性估計(jì)器均是二維系統(tǒng)，可觀測(cè)性增強(qiáng)；2）在多普勒頻移估計(jì)器中，不需要估計(jì)線譜的原信號(hào)頻率。數(shù)值仿真給出了不同觀測(cè)誤差下的算法性能，試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的實(shí)際有效性。

關(guān)鍵詞：方位；多普勒頻移；目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析

0　引　言

為克服單站純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析（TMA）的可觀測(cè)性，觀測(cè)站平臺(tái)需要進(jìn)行有目的的機(jī)動(dòng)，考慮到觀測(cè)站在機(jī)動(dòng)過(guò)程中易于暴露自己，甚至丟失目標(biāo)，因此保持已有運(yùn)動(dòng)方向不變，尋找解決系統(tǒng)的可觀測(cè)性方法，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)要素，一直是研究者探索的問(wèn)題。增加獨(dú)立于方位的頻率信息是一種解決問(wèn)題的思路，此時(shí)不需要觀測(cè)站機(jī)動(dòng)[1]。本文只研究單觀測(cè)站情形下的目標(biāo)要素解算問(wèn)題。在如何利用方位和頻率信息進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素估計(jì)方面，已有成果[2–3]主要是利用 TMA 的偽線性估計(jì)器作為初始解，然后結(jié)合方位和頻率的非線性觀測(cè)模型，利用非線性最優(yōu)化算法對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行無(wú)源定位。文獻(xiàn)[2–3]做法的共同點(diǎn)是將方位和頻率的殘差統(tǒng)一處理，利用非線性最優(yōu)化算法進(jìn)行目標(biāo)要素估計(jì)，這種做法增加了目標(biāo)狀態(tài)變量的維數(shù)，計(jì)算量大，不利于工程的實(shí)現(xiàn)，此外目標(biāo)狀態(tài)變量維數(shù)的增加，加重了算法中矩陣的復(fù)共線性，矩陣的可逆性減弱，計(jì)算結(jié)果易受到舍入誤差的影響。文獻(xiàn)[4–5]將觀測(cè)方程轉(zhuǎn)化為偽線性方程，利用最小二乘法把方位、線譜頻移信息融合在一個(gè)濾波器中濾波，進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析。但是目標(biāo)狀態(tài)變量的處理方法與上述相同，帶來(lái)的問(wèn)題是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和測(cè)量矩陣為多維，矩陣的可逆性減弱。不同于上述文獻(xiàn)做法，文獻(xiàn)[6]將方位和頻率2個(gè)觀測(cè)量，分別建立濾波器，然后利用融合的方法，建立了新的 TMA 方法，這種獨(dú)立處理信息的方法由于每一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)減少，系統(tǒng)可觀測(cè)性增強(qiáng)，利于目標(biāo)要素估計(jì)的收斂，但文獻(xiàn)[6]在頻率濾波器中利用了近似處理方法，在實(shí)際中，當(dāng)線譜頻率較大時(shí)，會(huì)帶來(lái)較大誤差。

利用文獻(xiàn)[6]思想，不同于其算法，基于目標(biāo)和觀測(cè)站均作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以估計(jì)相對(duì)速度與距離比的事實(shí)[7–8]，以及多普勒頻移可以估計(jì)目標(biāo)相對(duì)速度（沒(méi)有近似處理）的事實(shí)，建立一種新的濾波算法，討論不同情形下濾波算法的性能，并通過(guò)海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的可行性。

以下研究的問(wèn)題總假設(shè)目標(biāo)和觀測(cè)站作勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用單觀測(cè)站獲得的方位和多普勒頻移信息，估計(jì)目標(biāo)要素。兩者的基本相對(duì)態(tài)勢(shì)如圖1所示。

圖1　觀測(cè)站和目標(biāo)相對(duì)態(tài)勢(shì)Fig. 1　Relative scenario of observer and target

1　利用多普勒頻移信息估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度和目標(biāo)航向

1.1線譜頻率觀測(cè)模型

設(shè) fs為目標(biāo)的輻射頻率，frt為 t 時(shí)刻的接受頻率，c 為聲速，Vw和Vm分別為觀測(cè)器和目標(biāo)的速度，V 為目標(biāo)相對(duì)速度，Cw和Cm分別為觀測(cè)器和目標(biāo)的航向，ΔF0tFt- F0為 t 時(shí)刻與 t0時(shí)刻的方位差，X0和Xt分別為初始時(shí)刻 t0及t 時(shí)刻的目標(biāo)舷角，D0為目標(biāo)初始距離。結(jié)合圖1，有接收頻率

注意到Xt= X0+ΔF0t，式（1）轉(zhuǎn)化為

式中：θ1= V cos X0，θ2= V sin X0，fri，i = 0，1，. . .，n 為t0，t1，. . .，tn時(shí)刻的接受頻率，則由式（2）知

進(jìn)一步有

利用最小二乘法得到參數(shù)的估計(jì)滿足方程組：

其中：

當(dāng)系數(shù)矩陣為滿秩矩陣時(shí)，參數(shù)的估計(jì)為

于是得到目標(biāo)舷角滿足：

目標(biāo)相對(duì)速度為：

利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得目標(biāo)速度為

目標(biāo)航向滿足：

1.2可觀測(cè)性分析

式（6）是否存在唯一解，只需要驗(yàn)證其中的 A 矩陣是列滿秩矩陣即可，進(jìn)一步只需要驗(yàn)證 A 矩陣前 2行組合的子矩陣是 2 階滿秩矩陣即可。

結(jié)合式（4），因?yàn)?/p>

可見(jiàn)，當(dāng)目標(biāo)和觀測(cè)器不是相向或相離運(yùn)動(dòng)時(shí)，A矩陣是列滿秩矩陣，此時(shí)式（6）存在唯一解，即系統(tǒng)可觀測(cè)。

2　利用目標(biāo)方位信息估計(jì)目標(biāo)相對(duì)速度距離比

利用上述記號(hào)，并設(shè) Vx和Vy分別為目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)站速度 V 的 x 軸和y 軸分量。當(dāng)輸入目標(biāo)方位 Fk時(shí)，目標(biāo)方位 Fk與 D0，Vx，Vy的關(guān)系或測(cè)量模型為[7–9]

上述式（12）左邊式子可看作為觀測(cè)值，利用最小二乘法可得到相對(duì)參數(shù)和的估計(jì)滿足下列方程組：

其中

可見(jiàn)，BTB 為滿秩矩陣，系統(tǒng)可測(cè)，從而得到參數(shù) Θ 的最小二乘估計(jì)為

3　算法步驟

結(jié)合上述兩節(jié)的內(nèi)容，基于目標(biāo)方位和多普勒頻移信息，估計(jì)目標(biāo)要素的算法為：

1）利用式（14），估計(jì)第 n 時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)速度距離比；

2）利用式（7），估計(jì)第 n 時(shí)刻參數(shù) θ1，θ2；

3）利用式（10）和式（11），估計(jì)目標(biāo)速度和航向；

4）利用步驟 1 和步驟 3 得到的參數(shù)，估計(jì)和參數(shù)間的關(guān)系，估計(jì)目標(biāo)初始距離。

4　仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

仿真條件見(jiàn)表 1，其中初始距離選擇了遠(yuǎn)距離和近距離2種情況。 為驗(yàn)證方法的可行性和有效性，下面從仿真和試驗(yàn)2個(gè)方面對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1仿真驗(yàn)證

仿真條件見(jiàn)表 1，其中初始距離選擇遠(yuǎn)距離和近距離2種情況。

圖2 和圖3 分別給出了初始距離 50 鏈，方位誤差為0，多普勒頻移誤差為 0.1 Hz和0.3 Hz條件下的仿真結(jié)果。結(jié)果顯示，隨著多普勒頻移誤差的增大，收斂時(shí)間增長(zhǎng)，時(shí)間都在 10 min以內(nèi)。

圖4 給出方位誤差為 0.1°，0.3°，0.5°，多普勒頻移誤差為 0 Hz 條件下的仿真結(jié)果。結(jié)果顯示，目標(biāo)要素的估計(jì)收斂時(shí)間少于 10 min，方位誤差的大小影響收斂時(shí)間。

圖3　方位誤差為0，多普勒頻移誤差為0.3 Hz的解算結(jié)果Fig. 3　Results with zero error of bearing and 0.3 Hz error of Doppler frequency shift

圖5 顯示了當(dāng)存在多普勒頻移誤差時(shí)，與圖4 相比，目標(biāo)要素的估計(jì)收斂時(shí)間均增大，目標(biāo)航向的收斂時(shí)間小于 10 min。進(jìn)一步增大多普勒頻移誤差，收斂的時(shí)間進(jìn)一步增大。由此看出，多普勒頻移誤差對(duì)目標(biāo)要素的估計(jì)較為敏感。

圖4方位誤差為0.1°，0.3°，0.5°，多普勒頻移誤差為0 Hz的解算結(jié)果

Fig. 4Results with 0.1°，0.3°，0.5° error of bearing and 0 Hz error of Doppler frequency shift

圖5　不同距離下方位誤差為0.1°，0.3°，0.5°，多普勒頻移誤差為0.1 Hz的解算結(jié)果Fig. 5　Results with 0.1°，0.3°，0.5° error of bearing and 0.1 Hz error of Doppler frequency shif

4.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

目標(biāo)航向 340°，目標(biāo)速度 15 kn，觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)要素以及波束域的目標(biāo)音頻信號(hào)的 LOFAR 譜圖以及提取的線譜特征見(jiàn)圖6，其中 LOFAR 譜圖采用 Welch 方法作時(shí)頻分析得到。圖7 為上述算法解算的結(jié)果，從結(jié)果看，利用多普勒頻移，在該態(tài)勢(shì)下，目標(biāo)速度和航向 5 min內(nèi)收斂，目標(biāo)初始距離的收斂時(shí)間多于5 min。

圖6　觀測(cè)器航向、速度和多普勒線譜頻移Fig. 6　Time series of observer course, velocity and Doppler measurement frequency shift

圖7　目標(biāo)航向、速度和初始距離估計(jì)Fig. 7　The estimated results of target course, velocity and original distance

5　結(jié)　語(yǔ)

本文利用目標(biāo)方位和線譜多普勒頻移，通過(guò)建立2個(gè)獨(dú)立的偽線性濾波器，給出了一種估計(jì)目標(biāo)要素的方法。根據(jù)理論分析、數(shù)值仿真和海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證，可以得到以下結(jié)論：

1）具有聲吶設(shè)備的觀測(cè)平臺(tái)，可以不需要平臺(tái)機(jī)動(dòng)，能夠得到一定精度的目標(biāo)要素估計(jì)；

2）近距離目標(biāo)與遠(yuǎn)距離目標(biāo)相比，多普勒頻移變化大，估計(jì)精度高；

3）方位誤差和多普勒頻移誤差越大，估計(jì)收斂時(shí)間越長(zhǎng)，目標(biāo)航向的估計(jì)收斂時(shí)間短；

4）線譜頻率的測(cè)量精度對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果影響顯著，建立更先進(jìn)的頻率估計(jì)方法是進(jìn)一步研究的方向之一。

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Estimation of target elements joining bearings with Doppler frequency shift of line spectrum

ZHAO Jian-xin, XU Guo-jun, GUO Wu-hong
(Navy Submarine Academy, Qingdao 266071, China)

Abstract:A method of applying target bearings and Doppler frequency shift of line spectrum to estimate the motion parameters of a constant velocity target is presented in this paper. The method is also valid to target motion analysis without observer maneuver. First, two kinds measurement information of target is linearized and two linear models are constructed. Then using least squared method, two pseudo linear filters are obtained, the arithmetic of target elements estimation is obtained by fusion method. The main advantages of this method comparing with the former results are as follows: 1) Two linear estimators are two-dimensional systems, so the observability of them is enhanced. 2) It doesn’t necessary to estimate the original signal of line spectrum in Doppler frequency shift estimator. Numerical simulations are made to show the performance of arithmetic under different measurement errors, and the effectiveness of the proposed method is verified by experiment results.

Key words:bearings；Doppler frequency shift；target motion analysis

作者簡(jiǎn)介：趙建昕(1969–)，男，博士，副教授，主要從事水聲信號(hào)處理等研究工作。

基金項(xiàng)目：國(guó)防預(yù)研基金資助項(xiàng)目（9140A03060213JB15039）

收稿日期：2015–08–12； 修回日期: 2015–09–06;

文章編號(hào)：1672–7619(2016)03–0105–06

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.022

中圖分類(lèi)號(hào)：TB565.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A