基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法的環(huán)肋圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)

張　宇，黃小平，閆小順（. 上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上?！?040；. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北　武漢 430064）

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法的環(huán)肋圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)

張宇1，黃小平1，閆小順2
（1. 上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240；2. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064）

摘要:對(duì)于潛艇外殼等外壓容器來說，滿足穩(wěn)定性要求至關(guān)重要。本文利用Matlab編寫改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化程序，利用 Ansys 的 Apdl 語言完成了環(huán)肋圓柱殼的參數(shù)化建模，以圓柱殼厚度、肋骨尺寸和肋距作為離散設(shè)計(jì)變量，以穩(wěn)定性要求作為約束條件，構(gòu)造了合適的懲罰函數(shù)，以質(zhì)量最輕作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法的環(huán)肋圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)。在優(yōu)化過程中，首先采用拉丁超立方體抽樣完成了樣本點(diǎn)的選取，然后對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行有限元分析，根據(jù)有限元分析結(jié)果構(gòu)建 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，并探討了樣本點(diǎn)數(shù)量對(duì)代理模型預(yù)測(cè)精度的影響，最后采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)代理模型進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，對(duì)于需要考慮離散變量和復(fù)雜非線性約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法聯(lián)合優(yōu)化的方法能夠節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間，并達(dá)到理想的優(yōu)化效果。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群算法；環(huán)肋圓柱殼；優(yōu)化設(shè)計(jì)；穩(wěn)定性分析

0　引　言

圓柱殼結(jié)構(gòu)在船舶、航空航天、壓力容器等行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于殼體結(jié)構(gòu)來說，不僅要滿足強(qiáng)度要求，還要滿足穩(wěn)定性要求。在滿足上述條件的前提下，設(shè)計(jì)出最合理的結(jié)構(gòu)形式使得重量最輕，將具有很明顯的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)此，國內(nèi)外已經(jīng)有許多相關(guān)的研究：陳美霞[1]利用Ansys軟件的零階優(yōu)化方法進(jìn)行了基于離散變量的加筋圓柱殼靜動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)；龍連春[2]和王存福等[3]則采用遺傳算法對(duì)加筋圓柱殼類結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。粒子群算法（PSO）無需復(fù)雜的編碼、交叉和變異等操作，粒子只是通過內(nèi)部速度更新，因此原理更簡(jiǎn)單，參數(shù)更少，實(shí)現(xiàn)更容易。粒子群算法也因此成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域研究的新方向。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域，粒子群算法已經(jīng)有了不少應(yīng)用[4–6]，并被用來處理離散變量?jī)?yōu)化問題。在之前的文獻(xiàn)中，通常只將粒子群優(yōu)化算法與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析結(jié)合起來，很少將粒子群算法與穩(wěn)定性分析進(jìn)行結(jié)合。本文即在考慮了穩(wěn)定性約束的前提下，采用粒子群算法對(duì)環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行優(yōu)化。但是，若直接對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，則需要循環(huán)調(diào)用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，而對(duì)于環(huán)肋圓柱殼來說，每進(jìn)行一次結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析都要耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)致整個(gè)優(yōu)化過程時(shí)間成本過高，不具有可操作性。為此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上[7–8]，采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法聯(lián)合優(yōu)化（以下簡(jiǎn)稱 BP-PSO 算法）的方法，首先通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法在設(shè)計(jì)空間內(nèi)選出樣本點(diǎn)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似代理模型，利用該代理模型來替代大量的有限元分析，然后利用粒子群算法來完成基于離散變量的全局尋優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

1　BP-PSO 算法的基本原理

1.1BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來應(yīng)用最為廣泛的一種近似代理模型，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，可以根據(jù)一定數(shù)量的樣本點(diǎn)建立起輸入變量到輸出變量間的一一映射關(guān)系。并且，可以通過改變樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)、隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及隱含層的層數(shù)來獲得想要的映射精度[9]。因此，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域，可以根據(jù)這一映射關(guān)系來獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)，從而替代耗時(shí)的有限元分析。

1.2改進(jìn)粒子群算法基本原理

1) 速度和位置更新公式

在粒子群算法中，粒子的位置代表著優(yōu)化問題的可能解。粒子通過不斷更新自己的速度和位置，逐漸向最優(yōu)粒子靠攏，最終找到最優(yōu)解。對(duì)于粒子群中的第i個(gè)粒子,其第k次迭代后的位置和速度可以表示為和，則在第k+1次的迭代后，粒子的位置和速度可表示為：

其中：w 為慣性權(quán)重；c1和 c2為學(xué)習(xí)因子；r1和 r2為 0～1 之間的隨機(jī)數(shù)。為第 i 個(gè)粒子在第 k 次迭代后自身的最好位置，稱為個(gè)體極值 Pbest；為第 k 次迭代后整個(gè)粒子群中最好粒子的位置，稱為總體極值 Gbest。

對(duì)于離散型變量?jī)?yōu)化問題，可以不必改變速度更新公式，而僅在位置更新后對(duì)其進(jìn)行取整：

式中，round( )為取整函數(shù)。

2) 自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)

慣性權(quán)重決定了對(duì)粒子當(dāng)前速度繼承的多少，是粒子群算法中最重要的參數(shù)之一，對(duì)算法的收斂性能有著重要影響[10]。較大的 w 有利于提高算法的全局搜索能力，較小的 w 會(huì)增強(qiáng)算法的局部搜索能力。為平衡粒子群算法的全局搜索能力和局部改良能力，采用非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式，其表達(dá)式如下：

式中：wmax和wmin分別為 w 的最大值和最小值；f 為當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值；favg和 fmin分別為當(dāng)前所有微粒的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。

3) 約束處理

由于粒子群算法只適用于無約束優(yōu)化，因此本文定義如下罰函數(shù)，從而將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。

不等式約束問題的一般形式如下：

目標(biāo)函數(shù)min f(x)；

不等式約束gi(x)≥0,i = 1，2，···，m；

式中：σ 為很大的正數(shù)，m 為約束的個(gè)數(shù)。此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為：

2　基于 BP-PSO 算法的環(huán)肋圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1優(yōu)化策略以及流程

首先采用拉丁超立方體抽樣的方法在設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取 1 400 個(gè)樣本點(diǎn)，其中，1 350 個(gè)樣本點(diǎn)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，50 個(gè)樣本點(diǎn)用于檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確度。采用通用有限元軟件 Ansys 作為求解器,對(duì)環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行穩(wěn)定性分析，輸出結(jié)構(gòu)重量和失穩(wěn)臨界壓力。由于進(jìn)行非線性穩(wěn)定性分析耗時(shí)較長(zhǎng)，故本文僅進(jìn)行特征值屈曲分析。采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立起樣本點(diǎn)和結(jié)構(gòu)重量之間、樣本點(diǎn)與失穩(wěn)臨界壓力之間的映射關(guān)系，并對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。然后利用 Matlab 編寫自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法作為優(yōu)化的主程序，以實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。在優(yōu)化過程中，首先在 Matlab 中完成粒子位置和速度的初始化，然后根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射得到結(jié)構(gòu)重量和失穩(wěn)臨界壓力，分別作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并根據(jù)分析結(jié)果來更新粒子的位置和速度，從而完成整個(gè)優(yōu)化循環(huán)。整個(gè)優(yōu)化流程如圖1所示。粒子群的數(shù)目取為 20，最大權(quán)重 wmax= 0.9，最小權(quán)重 wmin= 0.4。算法最大循環(huán)次數(shù)為 500 次。

圖1　BP-PSO 算法優(yōu)化流程Fig. 1　Flow chart of BP-PSO

2.2有限元模型

在優(yōu)化時(shí)采用的潛艇環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。材料參數(shù)和具體尺寸如下：長(zhǎng)度 L = 12 m，直徑D = 12 m，肋骨均勻布置在圓柱殼內(nèi)部，肋骨個(gè)數(shù) n 為15～40個(gè)，肋骨間距 l = L/n。圓柱殼厚度 t = 25～40 mm，肋骨采用不等邊角鋼。材料彈性模量 E = 2 × 105MPa，泊松比 μ = 0.3，屈服強(qiáng)度 σs= 800 MPa，密度 ρ = 7.8 × 103kg/m3。在進(jìn)行特征值屈曲分析之前，首先進(jìn)行靜力分析。載荷模擬 400 m 水深，等效為 p = 6 MPa的面壓力以及相應(yīng)的軸向壓力。邊界條件為一端三向簡(jiǎn)支，施加軸向壓力的一端約束環(huán)向位移。有限元模型如圖3所示。

圖2　環(huán)肋圓柱殼幾何模型Fig. 2　Geometric model of ring-stiffened cylindrical shell

圖3　有限元模型Fig. 3　Finite element model

2.3優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

環(huán)肋圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)是在穩(wěn)定性滿足要求的條件下，整個(gè)結(jié)構(gòu)的最小重量，記作：

其中，W(x) 為環(huán)肋圓柱殼的重量。

設(shè)計(jì)變量以及取值范圍見表1所示，所有變量均為離散變量。

表1　設(shè)計(jì)變量取值范圍Tab. 1　Ranges of design variables

根據(jù)潛艇相關(guān)規(guī)范，環(huán)肋圓柱殼失穩(wěn)臨界壓力滿足如下條件：

3　結(jié)果分析與討論

3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精確度分析

平均相對(duì)變動(dòng)值（Average relative variance, ARV）通常被用來評(píng)估代理模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的差別[11]，其定義為：

其中，N 為模型驗(yàn)證時(shí)的樣本數(shù)量；x(i) 為真實(shí)的響應(yīng)值；為由近似模型所得到的預(yù)測(cè)值；為真實(shí)的響應(yīng)值的平均數(shù)?？梢姡骄鄬?duì)變動(dòng)值 ARV 越小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精確度越高。

對(duì)于本文的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)，運(yùn)用拉丁超立方體抽樣方法分別進(jìn)行了 650 次、1 000 次和 1 350 次試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并以這3組樣本點(diǎn)分別訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到各設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)重量和失穩(wěn)臨界壓力直接的映射關(guān)系。為評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精確度，本文又另外抽取 50 個(gè)樣本點(diǎn)，以便計(jì)算平均相對(duì)變動(dòng)值 ARV。表 2 為不同試驗(yàn)次數(shù)下平均相對(duì)變動(dòng)值 ARV 的變化情況。

從表 2 可以看到, 在樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 650 時(shí)，結(jié)構(gòu)重量的平均相對(duì)變動(dòng)值已經(jīng)非常小，接近于0。隨著樣本點(diǎn)的增多，預(yù)測(cè)精度變化不大。而失穩(wěn)臨界壓力的預(yù)測(cè)精度要稍低一些，這是因?yàn)槭Х€(wěn)臨界壓力與各個(gè)設(shè)計(jì)變量之間乃是強(qiáng)非線性關(guān)系，因此需要盡量增大樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)來增加預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。當(dāng)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1 350 時(shí)，結(jié)構(gòu)重量的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際輸出對(duì)比如圖4 所示；失穩(wěn)臨界壓力的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際輸出對(duì)比如圖5 所示。

表2　平均相對(duì)變動(dòng)值 ARV Tab. 2　Average relative variance

圖4　結(jié)構(gòu)重量預(yù)測(cè)輸出Fig. 4　Structure weight prediction output

圖5　失穩(wěn)臨界壓力預(yù)測(cè)輸出Fig. 5　Buckling pressure prediction output

3.2優(yōu)化結(jié)果分析

采用 BP-PSO 算法對(duì)環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行優(yōu)化的收斂過程如圖6所示。經(jīng)過優(yōu)化，結(jié)構(gòu)的重量下降了19.96%。為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行有限元分析，得到環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)重量 Wt1= 37 755.78 kg，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的結(jié)構(gòu)重量為Wt2= 37 753.68 kg，相對(duì)誤差僅為 0.01%。有限元分析得到的失穩(wěn)臨界壓力為 P1= 7.07 MPa，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的失穩(wěn)臨界壓力為 P2= 7.20 MPa，相對(duì)誤差約為1.81%?？梢姡瑢?duì)于需要考慮離散變量和復(fù)雜非線性約束的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)，運(yùn)用 BP-PSO 算法進(jìn)行優(yōu)化，能夠滿足工程優(yōu)化要求。

在整個(gè)優(yōu)化過程中，對(duì) 1 400 組樣本進(jìn)行有限元分析需要約 23 h，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化僅需要約 25 min的時(shí)間，整個(gè)過程可以在 24 h之內(nèi)完成。如果直接采用粒子群算法循環(huán)調(diào)用有限元軟件進(jìn)行優(yōu)化，則可能需要數(shù)倍的時(shí)間才能達(dá)到相同的優(yōu)化效果。

圖6　BP-PSO 算法優(yōu)化過程Fig. 6　Optimization process of BP-PSO

表3　優(yōu)化結(jié)果Tab. 3　Optimization results

4　結(jié)　語

本文用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型替代有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，然后利用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出結(jié)論如下：

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和智能算法聯(lián)合優(yōu)化這一技術(shù)途徑，不僅可以發(fā)揮智能算法能夠進(jìn)行全局優(yōu)化、不易陷入局部最優(yōu)這一特點(diǎn)，還可以節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

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Optimization of ring-stiffened cylindrical shell based on neural network and particle swarm optimization algorithm

ZHANG Yu1, HUANG Xiao-ping1, YAN Xiao-shun2
(1. State Key Lab of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

Abstract:For the external pressure vessel such as submarine shell, it is important to meet stability requirement. This paper wrote an improved particle swarm optimization(PSO), in which the penalty function is employed to transform nonlinear constraint optimization to unconstrained optimization. Then based on Matlab and Ansys, BP neural network and particle swarm optimization were applied to optimize ring-stiffened cylindrical shell , with the stability as constraint, with the total mass of stiffened cylindrical as objective function. And the optimal variables are shell thickness, frame dimensions and frame spacing. In the process of optimization, latin hypercube sampling method are used to choose sample points, and the finite element analysis was carried out on the sample points. With the analysis result, BP neural network can be built. Then this paper discuss the sample’s influence on prediction accuracy of neural network. Finally, this paper optimize the neural network with improved particle swarm optimization method. Optimum results shows that the validity of the proposed approach is examined, and this method can be used to solve nonlinear constraints discrete structural optimization problems. Use BP-PSO optimization algorithm can get good optimization result and save lots of time.

Key words:BP neural network；particle swarm optimization(PSO)；ring-stiffened cylindrical shell；optimization；stability analysis

作者簡(jiǎn)介：張宇(1993–)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279102)

收稿日期：2015–08–18； 修回日期：2015–09–29

文章編號(hào)：1672–7619(2016)03–0005–05

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.002

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A