大型航天器結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)研究

沈振興，胡更開(kāi)(.燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院，秦皇島066004；.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京0008)

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大型航天器結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)研究

沈振興1，胡更開(kāi)2
(1.燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院，秦皇島066004；2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081)

摘要:多數(shù)航天器在軌服役期間會(huì)受到冷熱交變熱輻射載荷作用而出現(xiàn)熱致振動(dòng)問(wèn)題，因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)熱誘發(fā)的航天器動(dòng)力學(xué)行為至關(guān)重要?；诮^對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法，并采用耦合的熱-結(jié)構(gòu)分析模型，建立了可以對(duì)大范圍運(yùn)動(dòng)的薄壁管和復(fù)合材料層合板進(jìn)行熱-動(dòng)力學(xué)耦合系統(tǒng)分析的非線性有限單元，同時(shí)基于濃縮的形函數(shù)推出了非線性彈性力的高效計(jì)算公式。利用所建單元，針對(duì)受到太陽(yáng)輻射熱沖擊載荷作用的航天器結(jié)構(gòu)展開(kāi)研究。首先，研究了經(jīng)典的懸臂梁和板結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)，其位移響應(yīng)都出現(xiàn)了不穩(wěn)定的熱顫振現(xiàn)象，并從熱彎矩做功角度解釋了產(chǎn)生熱顫振的原因；然后，又研究了UARS衛(wèi)星和Ulysses自旋穩(wěn)定航天器的熱致振動(dòng)，將它們簡(jiǎn)化為剛-柔耦合的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，UARS的加速度響應(yīng)出現(xiàn)了熱跳變現(xiàn)象，而Ulysses的姿態(tài)角響應(yīng)出現(xiàn)了熱拍現(xiàn)象；最后，研究了大型環(huán)狀天線的桁架結(jié)構(gòu)及其支撐機(jī)械臂結(jié)構(gòu)，熱變形和振動(dòng)幅值都較小，即結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞:航天器結(jié)構(gòu)；熱致振動(dòng)；絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法；耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

1　引言

航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜、多學(xué)科交叉的工程問(wèn)題，要求對(duì)在空間惡劣環(huán)境下工作的結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、材料性能等分析。為了順利完成任務(wù)，航天器應(yīng)盡可能不受外界干擾而維持正常的工作狀態(tài)，但特殊的空間熱輻射環(huán)境很可能導(dǎo)致航天器不能正常工作。多數(shù)航天器在軌道飛行期間，會(huì)周期性進(jìn)出日照區(qū)和陰影區(qū)，使其經(jīng)歷冷熱交變以及沖擊熱載荷作用，特別是當(dāng)航天器從陰影區(qū)進(jìn)入日照區(qū)時(shí)，受到的太陽(yáng)輻射熱流會(huì)驟然增加，很容易引起航天器的振動(dòng)，即熱致振動(dòng)，而給航天器的姿態(tài)響應(yīng)和數(shù)據(jù)信號(hào)獲取等帶來(lái)不穩(wěn)定因素，甚至導(dǎo)致航天器失效[1]。

歷史上已有許多航天器因熱致振動(dòng)問(wèn)題而不能完成既定任務(wù)，如哈勃太空望遠(yuǎn)鏡(HST)[2]，地球物理觀測(cè)衛(wèi)星-4型(OGO-IV)[3]，Ulysses航天器[4]。三個(gè)航天器的熱致振動(dòng)問(wèn)題主要是由其上附屬的柔性吊桿引起的，這些吊桿都是細(xì)長(zhǎng)的薄壁管狀梁結(jié)構(gòu)。而處于空間環(huán)境中的板結(jié)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生熱致振動(dòng)問(wèn)題，如高層大氣物理觀測(cè)衛(wèi)星(UARS)，入軌后不久便出現(xiàn)了姿態(tài)擾動(dòng)，特別是當(dāng)UARS進(jìn)出地球陰影區(qū)時(shí)，這種現(xiàn)象更明顯[5]。HST、OGO-IV、Ulysses和UARS是目前已報(bào)道的出現(xiàn)熱致振動(dòng)問(wèn)題較為突出的四個(gè)航天器。此外，仍有許多航天器在軌飛行期間出現(xiàn)過(guò)熱致振動(dòng)問(wèn)題，如Apollo-15、LANDSAT-4和TOPEX 等[1]，這些航天器具有一個(gè)共同點(diǎn)，即都帶有大型柔性結(jié)構(gòu)，這也是航天器產(chǎn)生熱致振動(dòng)的根源。

20世紀(jì)60年代后期至70年代初期，對(duì)航天器上柔性吊桿結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)研究進(jìn)入了高峰期。多顆衛(wèi)星發(fā)射升空后相繼出現(xiàn)異常行為，如Alouette-I和Expolrer-XX兩顆衛(wèi)星入軌后出現(xiàn)了快速的自旋衰減，而基于結(jié)構(gòu)、力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)以及電動(dòng)力學(xué)的分析都無(wú)法解釋這種現(xiàn)象，之后研究發(fā)現(xiàn)，這些衛(wèi)星都具有較長(zhǎng)的可伸展管狀金屬天線STEM，而衛(wèi)星的異常行為正是由受到太陽(yáng)輻射的STEM所引起[1]。1990年HST升空后不久出現(xiàn)指向控制系統(tǒng)抖動(dòng)，再一次引起航天工作者對(duì)航天器熱致振動(dòng)問(wèn)題的關(guān)注。Thornton等人對(duì)航天器結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了一系列研究[1，6-8]。進(jìn)入21世紀(jì)，多數(shù)學(xué)者采用數(shù)值方法對(duì)航天器進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，例如有限單元法，利用這些有限單元可以對(duì)大型復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱致振動(dòng)研究[9-11]。目前，國(guó)內(nèi)也有較多學(xué)者對(duì)航天器的熱致振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，如清華大學(xué)的薛明德教授等人做了一系列相關(guān)工作[12-13]。

為了對(duì)大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形航天結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，本文采用了絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法(ANCF)[14]。ANCF是非增量有限單元算法，采用位置向量、斜率矢量以及其它梯度向量作為單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。ANCF單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是在全局坐標(biāo)系下定義的，而對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述也是在全局坐標(biāo)系下，因此，不僅避免了坐標(biāo)變換，而且使慣性力的計(jì)算也變得非常簡(jiǎn)單。從方程表達(dá)式角度出發(fā)，ANCF明顯的優(yōu)點(diǎn)是質(zhì)量矩陣為常數(shù)陣，運(yùn)動(dòng)平衡方程中不存在離心力和柯氏力。但是，即使對(duì)小變形物體進(jìn)行描述，剛度矩陣也是非線性的。目前為止，基于ANCF的熱致振動(dòng)研究還比較少。Lin和Malla[15]基于ANCF梁?jiǎn)卧芯苛说厍蜍壍郎鲜艿饺f(wàn)有引力和空間輻射熱載荷作用的柔性梁結(jié)構(gòu)的熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，給出了柔性梁結(jié)構(gòu)從日照區(qū)進(jìn)入陰影區(qū)再到日照區(qū)這樣一個(gè)軌道周期內(nèi)結(jié)構(gòu)的熱響應(yīng)和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

本文將對(duì)受到太陽(yáng)輻射熱沖擊載荷作用的大型空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱致振動(dòng)問(wèn)題研究。基于ANCF，分別建立可用于耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的薄壁管梁和復(fù)合材料層合板單元。并利用所建立的熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析單元，分別研究懸臂結(jié)構(gòu)、UARS衛(wèi)星、Ulysses航天器和AstroMesh環(huán)狀天線的熱致振動(dòng)問(wèn)題。

2　基于絕對(duì)坐標(biāo)的熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

2. 1結(jié)構(gòu)分析

在絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法中，單元上任一點(diǎn)的位置向量可以表示為式(1)[16]:

式中:S是單元形函數(shù)，是與局部坐標(biāo)x、y、z有關(guān)的矩陣；e是單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，是與時(shí)間t有關(guān)的列向量。

基于方程(1)所給的位置向量表達(dá)式，慣性力所做的虛功可以寫(xiě)為式(2):

式中ρ是單元的密度，V是單元的體積。因此，單元的質(zhì)量矩陣如式(3):

可見(jiàn)，質(zhì)量矩陣M是一個(gè)常數(shù)陣。

基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，彈性力所做的虛功可以表示為式(4)[17]:

式中σ1是第一Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量，σ2是第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量，J是變形梯度矩陣，而Q是彈性力。Q是一個(gè)高度非線性的列向量，為了提高計(jì)算效率，將單元形函數(shù)矩陣S中的零元素去除，并對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)中的元素進(jìn)行重新排列，位置向量又可以寫(xiě)為式(5)[18]:

基于方程(1)和(5)的位置向量表達(dá)式，變形梯度矩陣J可以表示為式(6):

式中r0和e0分別是初始時(shí)刻的位置向量和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，而x = [x，y，z]T。聯(lián)立式(4)～(6)可得單元的彈性力為式(7):

考慮熱效應(yīng)時(shí)，第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量為式(8)[18]:

式中C是與材料參數(shù)有關(guān)的四階張量，而εT是熱應(yīng)變張量，為式(9):

式中α是材料熱膨脹系數(shù)張量，而ΔT是當(dāng)前時(shí)刻與初始時(shí)刻的溫度之差。

根據(jù)Hamilton原理，并利用增廣計(jì)算，可以得到帶有約束條件及結(jié)構(gòu)阻尼的運(yùn)動(dòng)方程如式(10):

式中D是阻尼矩陣，Φ是約束方程矩陣，而λ是Lagrange乘子。

2. 2 熱分析

空間環(huán)境下的薄壁管，其外表面會(huì)受到太陽(yáng)熱輻射作用，如圖1所示。對(duì)于耦合熱-結(jié)構(gòu)分析，管表面實(shí)際吸收的熱流qs是與結(jié)構(gòu)變形有關(guān)的量，并可通過(guò)H0與H的夾角求得，其中H0是太陽(yáng)輻射熱流向量，H是H0在薄壁管軸線上的投影。夾角為式(11):

式中rx是薄壁管外表面沿軸線方向的斜率矢量。

圖1　空間環(huán)境下薄壁管的熱分析模型[21]Fig. 1 Thermal analysis model of thin-walled tube in space[21]

對(duì)于空間環(huán)境下的薄壁管，可以做以下幾個(gè)基本假設(shè):(1)由于薄壁管的壁厚很小，因此可以忽略沿厚度方向的溫度梯度變化；(2)由于高真空、低氣壓的空間環(huán)境，因此認(rèn)為對(duì)流換熱這種傳熱方式是不存在的；(3)忽略薄壁管內(nèi)表面的輻射傳熱；(4)認(rèn)為薄壁管的材料參數(shù)與溫度無(wú)關(guān)[5，19]。根據(jù)上述假設(shè)，可推得溫度場(chǎng)的控制方程如式(12):

式中:k是導(dǎo)熱系數(shù)，R是薄壁管半徑，c是比熱，σT是Stefan-Boltzmann常數(shù)，εT是薄壁管外表面的發(fā)射率；而參數(shù)δ是與角度φ有關(guān)的量，用來(lái)判斷薄壁管外表面是否受到太陽(yáng)輻射作用。對(duì)于受到太陽(yáng)輻射作用一側(cè)的表面，δ=1，而相應(yīng)的另一側(cè)表面，δ=0。

對(duì)于空間環(huán)境下受到太陽(yáng)熱輻射作用的太陽(yáng)能板結(jié)構(gòu)，由于板表面受熱比較均勻，且板的長(zhǎng)和寬較大，因此熱分析中可以認(rèn)為只有沿板厚度方向的導(dǎo)熱，即一維熱傳導(dǎo)[20]，其熱分析模型如圖2所示。太陽(yáng)能板的瞬態(tài)導(dǎo)熱方程如式(13):

對(duì)于太陽(yáng)能板的上表面，除了會(huì)受到太陽(yáng)輻射作用外，自身還會(huì)向空間輻射熱量，因此，上表面的邊界條件如式(14):

式中:Qs是太陽(yáng)輻射向量在板上表面的投影，是一個(gè)與結(jié)構(gòu)變形有關(guān)的量，是局部坐標(biāo)x和y以及時(shí)間t的函數(shù)，其表達(dá)式如式(15):

式中rx和ry分別是板上表面在x和y方向的斜率矢量。而板下表面的輻射邊界條件如式(16):

對(duì)于耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，為求解方程(10)，熱控方程需與運(yùn)動(dòng)方程在每一時(shí)間步進(jìn)行同時(shí)求解，因此兩個(gè)方程是高度耦合的。

3　懸臂梁、板的熱顫振

針對(duì)地球軌道飛行的航天器，當(dāng)航天器從陰影區(qū)進(jìn)入日照區(qū)時(shí)，會(huì)受到突然的太陽(yáng)熱輻射作用，即熱沖擊載荷，使得航天器產(chǎn)生熱致振動(dòng)問(wèn)題。太陽(yáng)輻射熱流H0的值是1350 W/ m2，而空間環(huán)境溫度為0 K，結(jié)構(gòu)的初始溫度為290 K。

3. 1 薄壁管

在對(duì)一些航天器進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可以將其簡(jiǎn)化為頂端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁模型(圖3)，如Hubble太陽(yáng)翼上的薄壁管展開(kāi)結(jié)構(gòu)和OGO-IV上的吊桿[1]。

圖3　帶有流體阻尼器的懸臂梁模型[21]Fig. 3 Cantilevered beam model with a viscous-fluid damper[21]

針對(duì)Hubble上的薄壁管進(jìn)行研究，其幾何和材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。圖4出示了太陽(yáng)入射角β =80°和阻尼比ζ=0. 0001時(shí)梁頂點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可以看到結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了持續(xù)振動(dòng)，并且振動(dòng)幅值逐漸增加，即結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，這種現(xiàn)象稱(chēng)為熱顫振。此外，圖中也出示了Thornton的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)二者吻合的非常好，說(shuō)明本文方法用在耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析是正確的。

圖4　懸臂梁頂端的位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)[21]Fig. 4 Dynamic response of tip displacement for cantilevered beam[21]

3. 2 復(fù)合材料層合板

太陽(yáng)能板可以認(rèn)為是由上、下蒙皮層和中間蜂窩層所組成的復(fù)合材料層合板。航天器上太陽(yáng)能板的作用是用來(lái)吸收太陽(yáng)輻射，所以認(rèn)為太陽(yáng)入射角β=0°。對(duì)于長(zhǎng)度為15 m的太陽(yáng)能板，其幾何和材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。圖5中分別給出了準(zhǔn)靜態(tài)、以及耦合和非耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的響應(yīng)。在非耦合分析中，板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅度保持不變；而在耦合分析中，可以發(fā)現(xiàn)板結(jié)構(gòu)也會(huì)出現(xiàn)熱顫振現(xiàn)象。

3. 3 熱顫振產(chǎn)生的原因

為解釋熱顫振現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，圖6中同時(shí)給出了位移和熱彎矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。針對(duì)t1到t3時(shí)刻這一位移周期進(jìn)行研究，從t1到t2時(shí)間段內(nèi)，位移的微小改變dv是負(fù)值，而從t2到t3時(shí)間段內(nèi)，dv是正值。由于熱彎矩始終為負(fù)值，因此從t1到t2時(shí)間段內(nèi)，熱彎矩所做的功為正值，而從t2到t3時(shí)間段內(nèi)，熱彎矩所做的功為負(fù)值。此外，從圖中可以看出熱彎矩所做的正功大于負(fù)功，所以一個(gè)位移周期內(nèi)，熱彎矩將做正功，從而系統(tǒng)的能量隨時(shí)間不斷增加。

圖5　懸臂板頂端的位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)[18]Fig. 5 Dynamic response of tip displacement for cantilevered plate[18]

圖6　頂端位移和熱彎矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig. 6 Dynamic responses of tip displacement and thermal moment

熱顫振現(xiàn)象中位移振動(dòng)的幅值是逐漸增加的，所以系統(tǒng)的能量不斷增加。而熱彎矩做正功時(shí)將會(huì)增加系統(tǒng)的能量，因此，熱顫振現(xiàn)象產(chǎn)生的原因與熱彎矩有關(guān)，但是只有當(dāng)熱彎矩與位移之間有相位差時(shí)，熱彎矩才能做正功，正如圖6所示。如果結(jié)構(gòu)中存在較大阻尼，即使熱彎矩做正功，系統(tǒng)的能量也會(huì)減少，位移響應(yīng)的振動(dòng)幅值也不斷減小，即熱顫振現(xiàn)象消失，這是由于熱彎矩做功所增加的系統(tǒng)能量小于阻尼力產(chǎn)生的耗散能，從而使系統(tǒng)的總能量不斷減少導(dǎo)致的。

根據(jù)上述分析以及圖6中所出示的位移和熱彎矩響應(yīng)，可以得出產(chǎn)生熱顫振現(xiàn)象的三個(gè)必要條件:1)不斷振蕩的熱彎矩；2)位移和熱彎矩響應(yīng)之間存在相位差；3)熱彎矩做功所增加的系統(tǒng)能量要大于阻尼力產(chǎn)生的耗散能。通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，熱顫振是一種自激振動(dòng)，而不是受迫振動(dòng)中的共振。

4　UARS和Ulysses的熱致振動(dòng)

4. 1 UARS衛(wèi)星

UARS衛(wèi)星可以簡(jiǎn)化為由衛(wèi)星主體與太陽(yáng)能板所組成的剛-柔耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，如圖7所示。其中將衛(wèi)星主體簡(jiǎn)化為半徑1 m，高度3 m的圓柱剛體；太陽(yáng)能板與衛(wèi)星主體固定連接，長(zhǎng)和寬分別為9 m和3 m；其它參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

圖7　UARS衛(wèi)星的熱-結(jié)構(gòu)分析模型[18]Fig. 7 Thermal-structural analysis model of UARS satellite[18]

UARS是一顆近地軌道衛(wèi)星，當(dāng)其從陰影區(qū)進(jìn)入日照區(qū)時(shí)，其受到的熱載荷如圖8所示。初始階段衛(wèi)星處于陰影區(qū)，大約10 s后進(jìn)入半影區(qū)，在半影區(qū)停留大約4 s后進(jìn)入日照區(qū)。

圖8　UARS衛(wèi)星受到的熱載荷[18]Fig. 8 Thermal loading for UARS satellite[18]

圖9中分別給出了UARS衛(wèi)星的頂端位移v、姿態(tài)角θ和頂端位移加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)。從圖9 (a)中可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)分析與準(zhǔn)靜態(tài)分析所得結(jié)果幾乎一致，但是動(dòng)力學(xué)響應(yīng)會(huì)有微小振動(dòng)；從圖9(c)中可以看出在大約14 s左右，二者響應(yīng)都出現(xiàn)了峰值，而這個(gè)時(shí)刻正是衛(wèi)星從半影區(qū)進(jìn)入日照區(qū)時(shí)段。此外，可以發(fā)現(xiàn)加速度響應(yīng)出現(xiàn)了熱跳變現(xiàn)象，這種響應(yīng)對(duì)高精度衛(wèi)星是非常不利的。

4. 2 Ulysses航天器

Ulysses是一顆自旋穩(wěn)定航天器，可以將其簡(jiǎn)化為由圓柱剛體和軸向薄壁管所組成的剛-柔耦合結(jié)構(gòu)，如圖10所示。其中圓柱的半徑Rr=3. 2 m，高度hr= 2. 1 m，質(zhì)量為340 kg；角度θX、θY和θZ分別是圓柱剛體的軸線與X、Y和Z軸的夾角；而軸線吊桿的幾何和材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。在初始時(shí)刻，認(rèn)為圓柱剛體的軸線與X-軸重合；而軸向吊桿存在彈性變形，即吊桿的軸線不與X-軸重合，此變形需通過(guò)對(duì)懸臂吊桿進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析得到；此外，航天器繞X-軸有一個(gè)5 rpm的旋轉(zhuǎn)速度。

圖11出示了不同太陽(yáng)輻射入射角和阻尼比情況下吊桿頂端的軌跡，其中V代表Y方向位移，而W代表Z方向位移。當(dāng)入射角β=0°時(shí)，吊桿的彈性變形明顯比β=80°時(shí)大很多；而當(dāng)阻尼比ζ=0. 01時(shí)，吊桿頂端的軌跡在大約100 s后近似為一個(gè)圓環(huán)。

圖9　UARS衛(wèi)星上點(diǎn)p的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[18]Fig.9 Dynamic responses of UARS for the point p[18]

圖10　Ulysses航天器的熱-結(jié)構(gòu)分析模型[22]Fig.10 Thermal-structural analysis model of Ulysses spacecraft[22]

圖11　吊桿頂端從0 s到500 s的軌跡[22]Fig.11 Trace of tip displacements from 0 s to 500 s[22]

為說(shuō)明吊桿的熱致振動(dòng)對(duì)Ulysses航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的影響，圖12給出了角度θX、θY和θZ的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由于入射角β=0°和β=80°的姿態(tài)響應(yīng)曲線的形狀并沒(méi)有明顯差別，僅響應(yīng)幅值有顯著不同，因此圖中僅給出了β=0°時(shí)的響應(yīng)結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，阻尼比ζ對(duì)姿態(tài)角θY和θZ的影響很小，而對(duì)姿態(tài)角θX有較大影響；姿態(tài)角θY和θZ的動(dòng)態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)了熱致振動(dòng)中的熱拍現(xiàn)象。

圖12　β=0°時(shí)的姿態(tài)角響應(yīng)[22]Fig. 12 Attitude angle responses for β=0°[22]

5　大型環(huán)狀天線的熱致振動(dòng)

5. 1 AstroMesh環(huán)狀天線

如圖13所示，AstroMesh大型環(huán)狀天線主要是由網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)和環(huán)形桁架組成的，其中網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)是由較細(xì)的金屬絲和繩索組成，而環(huán)形桁架是由薄壁管組成。對(duì)于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的分析，可以采用弦單元對(duì)金屬絲和繩索來(lái)建模，而弦單元中并不存在彎曲剛度，因此網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)并不是熱致振動(dòng)問(wèn)題產(chǎn)生的根源；對(duì)于環(huán)形桁架的分析，需采用梁?jiǎn)卧獊?lái)建模，而梁?jiǎn)卧写嬖趶澢鷦偠?，因此熱致振?dòng)問(wèn)題主要是由環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)引起的，所以接下來(lái)將針對(duì)環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

圖13　AstroMesh環(huán)形桁架示意圖Fig. 13 AstroMesh ring truss

圖13中所示環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)中，環(huán)形桁架的直徑是12. 5 m，平行四邊形胞元(圖右側(cè))的數(shù)量是15個(gè)，m3和m5分別代表具有3個(gè)和5個(gè)鉸接點(diǎn)處的集中質(zhì)量，其中m3= 0. 15 kg，而m5= 0. 1 kg，桿件材料是碳纖維M60J。分別考慮環(huán)形桁架受到來(lái)自三個(gè)不同光照方向的沖擊式太陽(yáng)輻射作用，光照方向分別為X、Y和Z軸的反方向，其中C是固定點(diǎn)。

在Z反方向光照下，環(huán)形桁架上表面(Z = L2)會(huì)受到太陽(yáng)輻射作用；在Y反方向光照下，環(huán)形桁架的前側(cè)表面(Y＞0)會(huì)受到太陽(yáng)輻射作用；而在X反方向光照下，環(huán)形桁架的右側(cè)表面(X＞0)會(huì)受到太陽(yáng)輻射作用。為了說(shuō)明沖擊式太陽(yáng)輻射對(duì)環(huán)形桁架的影響，將主要研究一些特征點(diǎn)(A，B，D)的位移響應(yīng)。

圖14出示了Z反方向光照作用下特征點(diǎn)A的位移響應(yīng)。Y和Z方向位移隨時(shí)間逐漸增加，但增加趨勢(shì)逐漸放緩；由于A是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以X方向的位移為零；此外，Y和Z方向的位移有微小振動(dòng)，其中Z方向的位移振動(dòng)具有一定規(guī)律，這種規(guī)律主要是由熱彎矩作用引起的。圖15出示了Y反方向光照作用下特征點(diǎn)B的位移響應(yīng)，可見(jiàn)各方向的位移振動(dòng)具有一定的周期性。圖16出示了X反方向光照作用下特征點(diǎn)D的位移響應(yīng)，其各方向的位移振動(dòng)同樣具有一定的周期性。

圖14　Z反方向太陽(yáng)輻射下點(diǎn)A的位移響應(yīng)Fig. 14 Displacements of the point A in the case of Z-direction

圖15　Y反方向太陽(yáng)輻射下點(diǎn)B的位移響應(yīng)Fig. 15 Displacements of the point B in the case of Y-direction

圖16　X反方向太陽(yáng)輻射下點(diǎn)D的位移響應(yīng)、Fig. 16 Displacements of the point D in the case of X-direction

5. 2 機(jī)械臂的展開(kāi)

AstroMesh環(huán)狀天線是由機(jī)械臂支撐的，而機(jī)械臂是由大、小臂組成的，天線是通過(guò)大臂和小臂的展開(kāi)將其送到預(yù)定位置。針對(duì)機(jī)械臂在展開(kāi)過(guò)程中太陽(yáng)熱沖擊載荷對(duì)多體機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)行為的影響進(jìn)行研究。其中大、小臂都是薄壁管結(jié)構(gòu)，材料都是碳纖維M60J；大、小臂的長(zhǎng)度分別為5. 5 m 和3. 5 m，橫截面半徑分別為32. 5 mm和10 mm，壁厚都是5 mm。

分別研究機(jī)械臂在勻速運(yùn)動(dòng)和波動(dòng)控制規(guī)律[23]下的展開(kāi)過(guò)程，其中轉(zhuǎn)速Ω分別為0. 05 rad/ s和0. 1 rad/ s。首先仿真模擬了不考慮熱載荷作用時(shí)機(jī)械臂的展開(kāi)過(guò)程，圖17出示了按照波動(dòng)控制規(guī)律(Ω=0. 1 rad/ s)得到的不同時(shí)刻多體機(jī)械臂的構(gòu)型。在圖17中，當(dāng)t＜20 s時(shí)，大臂與小臂固定連接，小臂隨著大臂的展開(kāi)而運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t =20 s時(shí)，大臂展開(kāi)到預(yù)定位置并被固定，然后小臂開(kāi)始展開(kāi)；當(dāng)20 s＜t＜50 s時(shí)，小臂展開(kāi)，同時(shí)會(huì)引起大臂的振動(dòng)；當(dāng)t =50 s時(shí)，小臂到達(dá)預(yù)定位置并被固定，與大臂組成一個(gè)頂端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁結(jié)構(gòu)，同時(shí)結(jié)構(gòu)還存在小幅度的振動(dòng)。

圖17　機(jī)械臂展開(kāi)過(guò)程的仿真Fig. 17 Deployment simulation for the manipulator

圖18和圖19分別出示了不考慮熱載荷作用時(shí)大臂和小臂在不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律情況下頂端X方向的位移響應(yīng)。從兩個(gè)圖中可以發(fā)現(xiàn)，基于波動(dòng)控制規(guī)律展開(kāi)的多體機(jī)械臂的擺動(dòng)幅度明顯比相應(yīng)速度的勻速規(guī)律展開(kāi)小很多；而從圖18中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)大臂被固定而小臂開(kāi)始展開(kāi)時(shí)，大臂頂端會(huì)出現(xiàn)幅值突然增大的擺動(dòng)。

考慮太陽(yáng)輻射作用時(shí)，由于機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動(dòng)以及所用材料的高剛度和低熱膨脹系數(shù)，使得熱載荷對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響很小，位移曲線與圖18和19中的幾乎重合。而為了說(shuō)明熱沖擊載荷對(duì)機(jī)械臂的影響，利用耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型，圖20和21中分別出示了波動(dòng)控制規(guī)律下熱沖擊載荷對(duì)大臂和小臂Z方向位移的影響，太陽(yáng)輻射入射角β= 0°，即初始時(shí)刻大臂和小臂受到垂直于表面的光照。從兩圖中可以看到，沖擊式太陽(yáng)輻射熱載荷會(huì)使大臂和小臂Z方向位移響應(yīng)曲線有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這是由于機(jī)械臂在轉(zhuǎn)動(dòng)到預(yù)定位置后將不會(huì)受到太陽(yáng)輻射作用，而機(jī)械臂還會(huì)向空間輻射熱量，使得機(jī)械臂溫度降低，在負(fù)的材料熱膨脹系數(shù)下機(jī)械臂將伸長(zhǎng)；此外，位移響應(yīng)也出現(xiàn)了擺動(dòng)幅值突然改變的現(xiàn)象。

圖18　大臂頂端X方向的位移響應(yīng)Fig. 18 Tip X-direction displacements of large manipulator

圖19　小臂頂端X方向的位移響應(yīng)Fig. 19 Tip X-direction displacements of small manipulator

圖20　大臂頂端Z方向的位移響應(yīng)Fig. 20 Tip Z-direction displacements of large manipulator

圖21　小臂頂端Z方向的位移響應(yīng)Fig.21 Tip Z-direction displacements of small manipulator

6　結(jié)論

針對(duì)大型空間結(jié)構(gòu)，為了預(yù)測(cè)其在軌道熱交變載荷作用下的動(dòng)力學(xué)行為，本文基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法，發(fā)展了用于耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基本單元。所建立的單元可以研究大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形結(jié)構(gòu)在空間熱輻射載荷作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。主要結(jié)論如下:

1)懸臂梁、板結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)研究中發(fā)現(xiàn)了不穩(wěn)定的熱顫振現(xiàn)象；

2)衛(wèi)星主體與太陽(yáng)能板所組成的剛-柔耦合結(jié)構(gòu)，在日出熱載荷作用下，太陽(yáng)能板位移的動(dòng)態(tài)響應(yīng)近似于準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，而太陽(yáng)能板的加速度響應(yīng)出現(xiàn)了熱跳變現(xiàn)象；

3) Ulysses自旋穩(wěn)定航天器在熱沖擊載荷作用下，出現(xiàn)了振動(dòng)中的拍現(xiàn)象，即熱拍現(xiàn)象；

4) AstroMesh環(huán)狀天線在熱沖擊載荷作用下并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的振動(dòng)，結(jié)構(gòu)的熱變形也很小，即結(jié)構(gòu)具有較好的穩(wěn)定性。

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Study on Thermally Induced Vibrations in Large-scale Spacecraft Structures

SHEN Zhenxing1，HU Gengkai2
(1. School of Civil Engineering and Mechanics，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China；2. School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

Abstract:Thermally induced vibrations are generated by the heat radiation with cold and hot alternation for most of the spacecraft structures in orbit. Therefore，it is crucial to accurately predict the thermally induced spacecraft dynamics during the structure design. In this paper，the nonlinear finite elements of the thin-walled tube and laminated composite plate which may have large overall motions were established based on the absolute nodal coordinate formulation and the coupled thermal-structural model to analyze the coupling effect between heat transfer and dynamics. In addition，the efficient formulation for evaluating the nonlinear elastic forces was derived by means of the condensed shape function. The spacecraft structures，under the thermal shock from solar radiation，were studied using the established elements. Firstly，thermally induced vibrations of the classical cantilevered beam and plate structure were considered. There were both thermal flutters for the displacement responses，and the causes of the phenomenon were explained according to the work done by the thermal moment. Secondly，the UARS satellite and Ulysses spinning spacecraft were also studied，in which they were simplified into a rigid-flexible multibody system. There were thermal snap and beating for the UARS acceleration and Ulysses attitude angle responses，respectively. Fi-book=118,ebook=122nally，the truss of a large reflector and its supporting arm were investigated. For the truss and arm，the amplitudes of thermally induced deformations and vibrations were both very small，that is，the structure was extremely stabilized.

Key words:spacecraft structures；thermally induced vibrations；absolute nodal coordinate formulation；coupled thermal-structural dynamic analysis

作者簡(jiǎn)介:沈振興(1985 - )，男，博士，講師，研究方向?yàn)楹教炱鞯臒嶂抡駝?dòng)。E-mail:shenzx@ ysu. edu. cn

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11290153)

收稿日期:2015-09-01；修回日期:2015-12-29

中圖分類(lèi)號(hào):O342

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1674-5825(2016)01-0117-09