結(jié)合KL散度和RSF模型的主動輪廓圖像分割方法

劉　琳， 程丹松， 何仕文， 石大明， 吳　銳， 王　君

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 150001 哈爾濱；2.哈爾濱學(xué)院 工學(xué)院，150086 哈爾濱 )

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結(jié)合KL散度和RSF模型的主動輪廓圖像分割方法

劉琳1,2， 程丹松1， 何仕文1， 石大明1， 吳銳1， 王君1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 150001 哈爾濱；2.哈爾濱學(xué)院 工學(xué)院，150086 哈爾濱 )

摘要:針對主動輪廓模型在進行圖像分割時計算復(fù)雜度較高的問題，提出一種基于區(qū)域的變分水平集主動輪廓模型圖像分割方法. 新模型將Kullback-Leibler(KL)散度信息加入到RSF (region-scalable fitting)模型中，在新模型的能量項中通過RSF能量項計算區(qū)域內(nèi)某點和該區(qū)域“中心”之間的擬合距離來表示目標(biāo)區(qū)域的相似性，同時通過最大化KL能量項使模型能更容易分離圖像中的不同灰度區(qū)域，進而使圖像分割的計算時間顯著降低. 該模型可以很好地處理圖像的模糊邊界和圖像噪聲等問題，并適用于合成圖像和實際圖像的分割. 通過實驗結(jié)果的對比可以看出，本模型在保證分割精度的前提下，加快了邊緣的收斂速度，提高了圖像分割的效率.

關(guān)鍵詞:RSF模型；能量函數(shù)；圖像分割；KL散度；水平集

圖像分割是把圖像分成多個具有顯著界限(輪廓/邊界)區(qū)域的處理過程. 所有的圖像分割方法可以分為兩大類：分析算法和統(tǒng)計算法. 主動輪廓[1]和水平集方法[2]屬于前者，它們基于給定圖像的信息來獲得區(qū)域的輪廓. 基于統(tǒng)計的方法，如主動形狀模型[3]和空間分割模型[4]，則根據(jù)分析訓(xùn)練樣本間相似性的變化來進行圖像分割. 但是統(tǒng)計方法因需要一定量的訓(xùn)練樣本，且分析方法受到噪聲或顯著特征的干擾而使輪廓發(fā)散，所以在某些應(yīng)用上是不適合的. 本文將主要研究水平集方法的圖像分割.

基于水平集方法的主動輪廓模型是近年來快速發(fā)展的一種圖像分割方法，在圖像處理和計算機視覺等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]. 基于水平集方法的主動輪廓模型與文獻[1]提出的主動輪廓模型(也叫snake模型)的不同之處在于：基于水平集方法的主動輪廓模型將圖像不同區(qū)域之間的邊界作為零水平集嵌入定義在圖像區(qū)域上的高一維的水平集函數(shù)中，并利用對整個水平集函數(shù)的演化代替?zhèn)鹘y(tǒng)的主動輪廓模型對圖像不同區(qū)域間邊界曲線的演化，最終通過演化得到一個定義在圖像區(qū)域上的水平集函數(shù)，該水平集函數(shù)中的零水平集代表了圖像不同區(qū)域間邊界的位置. 根據(jù)建立能量泛函的不同思想，基于水平集方法的主動輪廓模型可以分為兩類：基于邊緣的模型和基于區(qū)域的模型. 基于邊緣的模型對圖像上的邊緣信息(如圖像的梯度)有較好的響應(yīng)，而基于區(qū)域的模型通常可以更好地考慮圖像不同區(qū)域中的整體信息(如區(qū)域中的平均灰度、整體紋理特征等). 對于具有高噪聲和低對比度，不同區(qū)域間邊緣模糊不清的圖像，基于邊緣的模型通常不能取得很好的分割效果. 而基于區(qū)域的模型可以對區(qū)域上整體信息進行建模，更有利于處理高噪聲、低對比度、邊緣不清等問題. CV模型[5]作為經(jīng)典的主動輪廓模型，它的能量泛函是基于區(qū)域信息的，該方法在被分割圖像存在弱邊界的情況下也能檢測到對象的內(nèi)部輪廓. 但是該方法只適用于均勻圖像的分割處理，對亮度不均勻圖像的處理效果不是很好，特別是文獻[6-7]中提到的分段圖像(PS)，它們都具有較高的計算復(fù)雜度且對初始輪廓比較敏感. 針對這個問題，先后出現(xiàn)了RSF模型[8]、LCV模型[9]、LIF模型[10]和其他的方法[11-16]，它們都針對分割能量函數(shù)進行了修正，與CV法相比，這些模型在分割效率和有效性方面都得到了增強. RSF模型中因能量函數(shù)中所用能量為局部擬合能量，使得其能量函數(shù)存在許多局部最優(yōu)解. 文獻[17]對RSF模型進行改進，引入局部有序能量，提出了一個Order-LBF的圖像分割模型,通過添加局部灰度約束即局部有序能量減少局部最優(yōu)解的數(shù)目，從而能夠得到比RSF模型更穩(wěn)定和理想的分割效果.

本文在RSF模型的基礎(chǔ)上進行能量泛函的改進，將Kullback-Leibler散度加入到RSF模型中，形成一個新的能量泛函模型(KL-RSF模型). 實驗結(jié)果表明，加入類間距信息的KL-RSF模型與RSF模型、LCV模型、LIF模型、LBF+Order相比，具有較低的計算量和很好的分割性能和效率.

1RSF模型

(1)

其中λ1和λ2是兩個正常數(shù)，代表權(quán)重參數(shù)，Kσ(x-y)是一個尺度參數(shù)σ>0的核函數(shù). RSF模型的擬合能量模型的物理意義如圖1所示. 在子區(qū)域Ωi中，y是以點x為中心,半徑為σ的圓形鄰域內(nèi)的一點. EFit的最小值能夠引導(dǎo)曲線C去發(fā)現(xiàn)目標(biāo)邊緣，擬合函數(shù)fi(x)是曲線C兩邊區(qū)域的局部圖像亮度的最佳逼近值.

在演變過程中為了平滑曲線C，把正規(guī)項(曲線的長度|C|)引入到函數(shù)中，修改后的能量函數(shù)可改寫為

(2)

圖1　RSF模型擬合能量模型的示意

為了處理拓撲變化，一般要把能量函數(shù)ERSF代入到一個變分水平集，并通過梯度下降法來計算. 水平集函數(shù)φ從輪廓C的內(nèi)部區(qū)域Ω1到外部區(qū)域Ω2的定義為

其中C∈Ω是一個用零水平集函數(shù)表示的輪廓.

文獻[8]中RSF模型能量泛函的水平集格式為

(3)

其中前兩項εRSF(φ,f1,f2)和L(φ)分別是數(shù)據(jù)擬合項和長度項，對應(yīng)式(2)中右端的兩項. 最后一項是新加入的水平集正則項，該項可以保證分割結(jié)果的準(zhǔn)確性，水平集演化的穩(wěn)定性，以及避免重新初始化水平集函數(shù). 它們的表達式為

L(φ)=∫Ω|H(φ(x))|dx,

其中M1(φ)=H(φ), M2(φ)=1-H(φ). 為了極小化能量函數(shù)式(3),本文同樣使用光滑的Heaviside函數(shù)Hε(x)來近似H(x)，Hε(x)和δε(x)分別是Heaviside函數(shù)和Dirac函數(shù)的正規(guī)化函數(shù)[9],而且δε(x)是Hε(x)的導(dǎo)數(shù). 它們的表達式如式(4)所示，擬合能量fi(x)的表達式如式(5)所示：

(4)

(5)

2結(jié)合KL散度的改進RSF模型

從文獻[8]可知，RSF模型可以很好地對不均勻圖像進行分割，然而在等式(5)中，卷積運算是非常耗時的，所以本文對RSF模型進行了改進，提出了加入KL散度的改進RSF模型來有效地解決這一問題.

2.1模型的能量函數(shù)

基于幾何主動輪廓模型的圖像分割可以被看作是一個聚類問題，現(xiàn)存的方法通過最小化圖像中每個點的灰度與其所在區(qū)域灰度的“擬合中心點”的距離來尋找目標(biāo)的輪廓[18-19]. 圖像中各區(qū)域可以看作不同類別，而區(qū)域的“擬合中心點”代表該類別，與區(qū)域“擬合中心點”距離小的就認為其歸屬于該類. 為了使主動輪廓能準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)亮度不均勻圖像中的目標(biāo)邊界，RSF模型使用局部能量擬合項來確保同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的像素具有相似特征，即像素是否屬于該區(qū)域是由最小化該項來決定的，即使聚類中的類內(nèi)距離最小.

在保證分割結(jié)果準(zhǔn)確的前提條件下，為了使輪廓演化速度更快，把類間信息，即區(qū)域間(輪廓內(nèi)部和外部)的統(tǒng)計差異，加入到RSF的能量函數(shù)中. 通過最大化類間距離來使分割變得更快和更容易. 任意兩個區(qū)域的KL散度指出了它們之間的相似性，數(shù)值越高意味著兩個區(qū)域越不相似，從而使分割的速度越快. 通過引入?yún)^(qū)域間的KL散度能量，可以令區(qū)域間的KL散度能量最大化，即最大化兩個區(qū)域之間的差異，使距離區(qū)域“擬合中心點”較遠的邊緣點不因為式(1)中擬合能量的最小化，而被劃分到錯誤的區(qū)域中，從而使分割的結(jié)果更準(zhǔn)確. 另外，隨著區(qū)域間差異的增加，也使得各點劃分到其所屬區(qū)域中的過程加快，能量函數(shù)最小化的求解收斂速度增加，即加快了圖像分割的速度. 改進后能量函數(shù)的定義為

(6)

其中γ1和γ2是用于平衡兩個能量項性能的系數(shù).

圖2(a)顯示了RSF方法的能量函數(shù)，圖2(b)顯示了本文方法的能量函數(shù). 圖2中的黑線表示了式(6)中的第一項EFit，兩個點C1和C2分別表示區(qū)域Ω1和Ω2的亮度“中心”. 擬合函數(shù)是兩類距離的和：一類距離是區(qū)域Ω1內(nèi)的點到亮度“中心”C1的距離，另一類距離是區(qū)域Ω2內(nèi)的點到亮度“中心”C2的距離. 可通過最小化相同區(qū)域內(nèi)黑色線的長度來得到目標(biāo)邊界. 圖2 (b)中顯示的虛線距離和表示了式(6)中的第二項EKL. 每一條虛線表示區(qū)域Ω1(或Ω2)內(nèi)的點到另外一個區(qū)域亮度“中心”C2(或C1)的距離. 因為EKL值越大意味著兩個區(qū)域相似性越小，所以最大化EKL將使某區(qū)域內(nèi)的點與其它區(qū)域的點產(chǎn)生更大的差異，進而加速分割的處理過程. 圖2(b)給出了包含類內(nèi)距離的能量項EFit(圖中黑線)和包含類間距離的能量項EKL(圖中虛線)的示意圖，本文將這兩種距離結(jié)合到一起來進行圖像分割，稱為KL-RSF模型.

(a)RSF模型能量的應(yīng)用　(b) 本文提出的KL-RSF模型能量的應(yīng)用

(7)

其中p和q表示兩個概率分布. 根據(jù)文獻[20]對KL散度的描述，能量EKL的定義為

由于本文方法的分割是由最小化全局能量EFit和最大化第二項EKL來完成的，所以EKL前的系數(shù)γ2是負的，進而使整個能量函數(shù)最小.

2.2水平集函數(shù)表達式

為了清晰闡述模型的表達式，使用兩段水平集來解決能量函數(shù)最小化問題. 由于系數(shù)γ1的作用可以用系數(shù)λ1和λ2來表示，所以把正規(guī)項代入到水平集函數(shù)后，分割的整個能量函數(shù)可以表示為

fi(x)|2Mi(φ(x))dydx+

梯度下降法經(jīng)常被用于水平集函數(shù)φ的能量函數(shù)最小化. 即f1和f2被固定，通過標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法來求解梯度流方程，進而使能量函數(shù)最小化.

其中：

e1=?Kσ(x-y)|I(x)-f1(y)|2dydx，

e2=?Kσ(x-y)|I(x)-f2(y)|2dydx，

3實驗結(jié)果和性能分析

為了驗證KL-RSF模型的準(zhǔn)確性、魯棒性等處理效果,針對不同類型的圖像進行處理，并把處理結(jié)果和其他方法進行比較. 全部實驗是在3.20 GHz CPU, 4GB RAM的惠普臺式機上使用Matlib2011b完成的. 實驗中的參數(shù)如下：迭代的時間步長Δt=0.1，參數(shù)λ1、λ2和ν的值取1，長度約束項的系數(shù)μ的大小隨分割圖像的變化而改變. 其中引入的能量EFit前的系數(shù)γ2的值，在用于合成圖像和醫(yī)學(xué)圖像分割時，取值都為1，而在自然圖像分割時其取值根據(jù)圖像的不同進行調(diào)整.

3.1輪廓定位的準(zhǔn)確性

在本實驗中，通過把KL-RSF模型分別應(yīng)用到合成圖像和真實醫(yī)學(xué)圖像來驗證本文模型的效果，具體處理結(jié)果如圖3所示. 在圖3中，第一列顯示的是圖像的初始輪廓，接下來的5列從左到右依次顯示的是RSF模型、LIF模型、LCV模型、Order-LBF模型和本文模型的處理結(jié)果. 從實驗結(jié)果可以看到，LCV模型和LIF模型對圖#2和圖#5的分割效果較好，而RSF模型的分割效果與其相比有所提高，因其能量函數(shù)就是針對非均勻圖像進行構(gòu)造，只有對圖#7和#8的分割結(jié)果不是很理想. Order-LBF模型雖然通過引入局部有序能量以減少局部最優(yōu)解的數(shù)目，但仍陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致分割結(jié)果不理想. 而本文的模型通過引入KL能量即全局信息，使求得的解為全局最優(yōu)，實驗結(jié)果也證明本文模型與其他模型相比具有更好的準(zhǔn)確性，因其具備RSF模型分割非均勻圖像的能力，同時又因為KL能量的引入，使最終求得的解全局最優(yōu).

為了進一步證實本文方法的效果，把它應(yīng)用到自然圖像分割，在Berkeley分割數(shù)據(jù)集BSDS300上進行測試，并把處理結(jié)果同人工分割結(jié)果進行對比，比較結(jié)果如圖4所示. 在圖4中從左到右分別表示原始圖像、手工分割的結(jié)果、RSF模型的分割結(jié)果、LIF模型的分割結(jié)果、LCV模型的分割結(jié)果、Order-LBF模型的分割結(jié)果和本文模型的分割結(jié)果. 通過對比，可以看出本文方法比其他4種方法更接近手工分割結(jié)果. 其分割效果不理想的原因也是因為其他模型得到的解為局部解.

為了對KL-RSF模型進行客觀評價，使用兩個著名的評價準(zhǔn)則：PRA距離[20]和Hausdorff距離[21]來進行評價. 其中Hausdorff距離檢測兩幅圖像的相似性，較低的值意味著較好的分割結(jié)果. 計算圖像間Hausdorff距離的公式為

PRA經(jīng)驗測度是一個最常用的對兩個像素組進行比較的措施,PRA的計算公式為

其中的d(k)是一個分割輪廓上Ic的第k個點到參考輪廓Iref最近點的距離. 表1列出了RSF模型、LIF模型、LCV模型、Order-LBF模型和本文模型使用Hausdorff距離和PRA距離的定量對比結(jié)果. 使用手工分割圖像作為Iref，使用相應(yīng)模型的分割結(jié)果作為Ic. Hausdorff距離越小，說明該模型的分割結(jié)果與手工分割結(jié)果越接近；相反，PRA距離越大，說明兩種結(jié)果越接近. 表1的實驗結(jié)果顯示，與其他模型相比較，本文的模型對除圖#100080外的兩個評價指標(biāo)結(jié)果更優(yōu),而RSF模型對圖#100080的評價指標(biāo)為最優(yōu). 觀察圖4中RSF模型的分割結(jié)果，可以看到其分割結(jié)果集中熊身體，而沒有找到熊身體兩側(cè)草的輪廓，同時兩側(cè)草的輪廓存在于人工分割結(jié)果中，因此導(dǎo)致兩個評價指標(biāo)的計算結(jié)果較好. 綜合來看評價指標(biāo)結(jié)果，本文模型的分割效果好于其他4種方法.

(a)初始輪廓 (b)RSF方法(c)LIF方法 (d)LCV方法 (e)Order-LBF方法 (f)KL-RSF方法

圖3本文模型和現(xiàn)存算法分割結(jié)果的比較

(a)測試圖像　(b)手工分割結(jié)果　(c) RSF模型　 (d) LIF模型　 (e)LCV模型　 (f)Order-LBF　 (g)本文模型

測試圖像(481*321)Haussdorfs準(zhǔn)則RSFLIFLCVOrder-LBFKL-RSFPratt準(zhǔn)則RSFLIFLCVOrder-LBFKL-RSF#309621.023817.0294204.963417.11729.21951.1916E-115.5616.E-132.1321E-135.8071E-111.1558E-9#4204953.000039.4588110.887339.051223.43072.2252E-125.1993E-146.8273E-133.3335E-133.6918E-11#13506926.926826.9258178.101113.416410.19801.5952E-112.4771E-111.3903E-132.6468E-104.2339E-9#10008048.093748.0937106.775555.362458.52358.222E-131.1882E-146.2603E-143.6047E-144.12E-13#86016116.7262149.1878157.4198125.016062.64182.6826E-113.3077E-173.8416E-143.5539E-126.953E-10#14709196.2133124.8079114.2016124.807931.90617.3804E-131.9559E-158.3483E-141.8609E-142.48E-12

3.2對噪聲的魯棒性

為了驗證KL-RSF對噪聲的魯棒性，選擇圖3中的#2圖像作為測試圖像,這是因為#2圖像中包含較多的目標(biāo). 在圖5的第一行，可以看出圖像從左到右分別被加入了不同程度的高斯噪聲(μ=0，σ2=10,15,20,25). 在圖5的第二行到第六行分別顯示了RSF模型、LIF模型、LCV模型、Order-LBF模型和本文模型的分割結(jié)果. 從圖5中可以看出，本文模型引入的KL能量增強區(qū)域間的差異，從而能夠準(zhǔn)確處理噪聲點，得到較好的分割結(jié)果. 其他模型都是根據(jù)局部信息構(gòu)造能量函數(shù)，導(dǎo)致噪聲的出現(xiàn)嚴(yán)重影響其分割的準(zhǔn)確性，從而得到的結(jié)果隨著噪聲的增強而變差. 與其他模型相比，KL-RSF模型可以得到較好的分割結(jié)果，并且對噪聲具有很好的魯棒性.

3.3輪廓演變的收斂速度

一個模型的效率可通過比較最終輪廓所需要的迭代次數(shù)和完成分割過程所用的CPU時間來進行驗證. 完成圖3和圖4分割過程所需要的迭代次數(shù)和CPU時間如表2和表3所示. 由表2可知， KL-RSF模型與其他4種方法相比只需要較少的迭代次數(shù)，LCV模型分割圖#6和#7的CPU時間比KL-RSF模型少，其原因之一是其陷入局部最優(yōu)解. 此外，由于KL能量的引入，增加了單次迭代的計算時間. LCV模型雖然在分割圖#6和#7時所用的分割時間減少，但分割結(jié)果較差.

(a)　　　　　　　　 (b)　　　　　　　 (c)　　　　　　　 (d)

測試圖像(圖像尺寸)RSF模型CPU時間迭代次數(shù)LIF模型CPU時間迭代次數(shù)LCV模型CPU時間迭代次數(shù)Order-LBFCPU時間迭代次數(shù)KL-RSF模型CPU時間迭代次數(shù)#1(79*75)4.59342509.15893003.63742005.66543002.1246110#2(95*72)0.80496403.28761002.81831502.08631000.6601630#3(111*110)1.924955.78291472.96315010.06085001.325360#4(103*131)6.2743005.12861473.840720026.383113002.1782100#5(252*185)2.9208907.37431003.51021303.13391002.365270#6(119*78)3.46541856.73171903.31021906.32573003.5017180#7(180*170)4.02581809.77921903.7731908.59253504.0474180#8(549*357)69.782635087.760835078.631235062.882735067.3824350

表3　圖4分割過程所需迭代次數(shù)和CPU時間的比較

從表3中可知，對圖像#42049進行處理時，LCV模型的迭代次數(shù)比KL-RSF模型要少，但是從圖4的處理結(jié)果可知，LCV模型在對該圖像進行分割時的結(jié)果要比本文模型差，這是因為LCV模型很容易陷入到局部解，所以它只需要較少的迭代次數(shù)，但分割效果并不理想. 此外，Order-LBF模型對圖#3096分割的迭代次數(shù)也存在上述問題，從圖4可以看出，其只分割出飛機內(nèi)部陰影區(qū)域，而沒有找到飛機的整體輪廓，因此分割時的迭代次數(shù)相對較少. 在CPU處理時間上，LIF模型分割4幅圖像的時間少于其他模型，但從圖4的分割結(jié)果可以看到，LIF模型的分割結(jié)果較差，原因與對表2的分析相同.

為了驗證能量函數(shù)EKL的影響，對包含該項的KL-RSF模型和不包含該項的RSF模型的收斂演化過程進行了對比實驗，對圖3中圖像處理后的性能比較結(jié)果如圖6所示，橫坐標(biāo)是模型得到最終輪廓所需要的迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)是在不同迭代次數(shù)時的能量函數(shù)值，其中圖中的小圖是KL-RSF變化曲線的局部放大圖. 從圖6可以看到，RSF模型的演變不穩(wěn)定，很容易陷入局部最優(yōu)解，而KL-RSF模型的演變穩(wěn)定,可以快速得到最優(yōu)解，這是由這兩個模型能量函數(shù)的結(jié)構(gòu)決定的. 在RSF模型中只考慮了類內(nèi)距離，而KL-RSF模型同時考慮了類內(nèi)距離和類間距離，因此RSF模型的能量函數(shù)只利用圖像的局部區(qū)域信息，而KL-RSF模型則能得到圖像的全局信息,進而使曲線的演變變快.

圖6　RSF模型和KL-RSF模型的收斂演變的比較

4結(jié)論

KL-RSF模型在RSF模型中加入由KL散度信息表示的類間距離能量項，提高了模型的運算速度，降低了模型的計算復(fù)雜度. 通過對合成圖像和實際圖像的處理結(jié)果可知， KL-RSF模型與現(xiàn)有的RSF模型、LIF模型、LCV模型相比，具有更好的處理效果和計算效率，在保證分割結(jié)果的前提下使分割的收斂速度變得更快.

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(編輯王小唯苗秀芝)

Active contour driven by region-scalable fitting and Kullback-Leibler divergence for image segmentation

LIU Lin1，2, CHENG Dansong1, HE Shiwen1, SHI Daming1, WU Rui1, WANG Jun1

(1.School of Computer Science and Technology, Harbin Institute of Technology, 150001 Harbin, China;2.Engineering Institute, Harbin University, 150086 Harbin, China)

Abstract:To overcome the problem of high computational cost of active contour model, a new local region-based active contour model in a variational level set formulation for image segmentation is proposed. An energy function based on the region-scalable fitting (RSF) term and the Kullback-Leibler divergence term is formulated. The existing methods construct the energy function for segmentation through computing the distances among the intraregion points and the ″center″ fitting this region, representing similarity of object region. An energy term including the disparity measured by Kullback-Leibler divergence between regions to be segmented is added to the energy function of the RSF model in the proposed model. The model can handle blurry boundaries and noise problems. The proposed method is applied to segment synthetic and real images, and the experimental results show that KL-RSF can improve the effectiveness of segmentation while ensuring the accuracy through accelerating the minimization of the energy function.

Keywords:region-scalable fitting model; energy function; image segmentation; Kullback-Leibler divergence; level set

中圖分類號:TP391

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)05-0023-09

通信作者:程丹松，cdsinhit@hit.edu.cn.

作者簡介:劉琳(1984—)，女，講師，博士研究生；石大明(1971—)，男，博士生導(dǎo)師.

基金項目:國家自然科學(xué)基金(61440025，61402133); 國家博士后科學(xué)基金(20100480998); 國防科工局重大專項(公開)(50-Y20A08-0508-15/16)； 哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項資金(2013RFQXJ110).

收稿日期:2015-05-04.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.05.003