應(yīng)用高斯粒子濾波器的橋梁可靠性在線預(yù)測

樊學平，劉月飛，呂大剛

(1.西部災(zāi)害與環(huán)境力學教育部重點實驗室(蘭州大學)，730000 蘭州 ；2.蘭州大學 土木工程與力學學院，730000蘭州；3. 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學)，150090 哈爾濱)

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應(yīng)用高斯粒子濾波器的橋梁可靠性在線預(yù)測

樊學平1,2，劉月飛1,2，呂大剛3

(1.西部災(zāi)害與環(huán)境力學教育部重點實驗室(蘭州大學)，730000 蘭州 ；2.蘭州大學 土木工程與力學學院，730000蘭州；3. 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學)，150090 哈爾濱)

摘要:為采用實時監(jiān)測信息對橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠性進行動態(tài)預(yù)測分析，應(yīng)用健康監(jiān)測系統(tǒng)的長期大量監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的動態(tài)模型(監(jiān)測方程與狀態(tài)方程)，引入混合高斯粒子濾波器(MGPF)，基于粒子濾波方法、貝葉斯方法以及動態(tài)模型，對監(jiān)測信息狀態(tài)變量的后驗分布參數(shù)和監(jiān)測值的一步向前預(yù)測分布參數(shù)進行預(yù)測分析.混合高斯粒子濾波方法通過重抽樣技術(shù)，提高了動態(tài)模型的預(yù)測精度.基于實時監(jiān)測信息可以不斷修正抽樣粒子的權(quán)重，進而解決粒子退化問題.最后基于實時預(yù)測的分布參數(shù)，結(jié)合一次二階矩(FOSM)方法，對橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠性進行在線動態(tài)預(yù)測分析.

關(guān)鍵詞:監(jiān)測數(shù)據(jù)；動態(tài)模型；混合高斯粒子濾波器；貝葉斯方法；可靠性預(yù)測

橋梁健康監(jiān)測是熱點研究領(lǐng)域，主要經(jīng)歷兩個階段：第一個階段主要是安裝傳感器，獲得監(jiān)測數(shù)據(jù)，大量研究主要集中在數(shù)據(jù)傳送系統(tǒng)、數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)、數(shù)據(jù)恢復(fù)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)獲得技術(shù)和系統(tǒng)組裝技術(shù)等[1-6]，目前已處于成熟階段[7]，當前的健康監(jiān)測系統(tǒng)不僅能夠監(jiān)測到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，而且能夠連續(xù)監(jiān)測車輛、風、溫度、地震、船撞等荷載[8]；第二個階段為健康監(jiān)測信息的應(yīng)用，健康監(jiān)測系統(tǒng)提供了大量監(jiān)測數(shù)據(jù)，如何合理地處理監(jiān)測數(shù)據(jù)是健康監(jiān)測領(lǐng)域的主要困難之一，目前大量研究主要集中在模態(tài)參數(shù)識別、損傷識別、模型修正等領(lǐng)域[9-19].而如何利用監(jiān)測信息進行結(jié)構(gòu)的可靠性評定及預(yù)測已成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的瓶頸問題.

基于橋梁結(jié)構(gòu)的離線監(jiān)測信息來對可靠性進行評估分析，在國內(nèi)外已展開大量研究，但是怎樣利用實時的健康監(jiān)測信息對可靠性進行實時動態(tài)預(yù)測評定，國內(nèi)外研究很少.

本文基于監(jiān)測的應(yīng)力信息建立動態(tài)模型，引入混合高斯粒子濾波器，并采用粒子濾波方法、貝葉斯方法和FOSM方法實現(xiàn)了橋梁構(gòu)件可靠性的實時動態(tài)預(yù)測分析.

1基于橋梁監(jiān)測信息的動態(tài)模型

橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)在長期運營中積累了大量健康監(jiān)測信息，這些監(jiān)測信息經(jīng)過五點三次平滑之后可用來構(gòu)造本文的狀態(tài)方程.基于橋梁結(jié)構(gòu)長期大量的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)(應(yīng)力信息)，可統(tǒng)計回歸分析得到動態(tài)非線性模型.

監(jiān)測方程：

(1)

狀態(tài)方程：

(2)

初始狀態(tài)信息：

(3)

式中:yt為t時刻的監(jiān)測值；νt+1為觀測白噪聲；V為監(jiān)測誤差的方差，通過監(jiān)測數(shù)據(jù)與平滑處理之后的數(shù)據(jù)信息來近似估計；θt為狀態(tài)變量；ft(·)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，它可通過監(jiān)測數(shù)據(jù)的低頻趨勢項隨機信息來近似得到；ωt為狀態(tài)白噪聲；W為狀態(tài)誤差的方差，由平滑處理之后的數(shù)據(jù)近似估計；p(θt|Dt)是初始狀態(tài)變量的概率分布，它主要基于已有大量的健康監(jiān)測信息，通過平滑處理得到新的低頻隨機樣本，然后對新樣本進行概率統(tǒng)計得到.

基于動態(tài)模型(式(1)～(3))，通過概率預(yù)測和更新遞推估計出概率預(yù)測模型.

系統(tǒng)狀態(tài)θt+1的先驗概率分布p(θt+1|Dt)：

(4)

監(jiān)測值的一步向前預(yù)測分布p(yt+1|Dt)：

(5)

系統(tǒng)狀態(tài)θt+1的后驗概率分布p(θt+1|Dt+1)：

(6)

2混合高斯粒子濾波及預(yù)測

基于監(jiān)測信息的濾波器系統(tǒng)狀態(tài)θt+1的先驗概率分布可對其采用高斯分布來混合近似.根據(jù)式(1)、(2)，假定p(θt|Dt)可由高斯分布混合近似，即

(7)

結(jié)合狀態(tài)方程，式(4)可由混合高斯分布模型來近似模擬，即

(8)

2.1基于監(jiān)測信息的狀態(tài)θt+1后驗分布

得到新的監(jiān)測值yt+1之后，基于式(6)可得到狀態(tài)θt+1的后驗概率分布為

(9)

(10)

(11)

式中:M表示樣本總數(shù)，μt+1為狀態(tài)θt+1的后驗概率分布平均值，Σt+1為狀態(tài)θt+1的后驗概率分布方差.

(12)

2.2狀態(tài)θt+2的先驗分布

混合高斯粒子濾波器可將2.1節(jié)的濾波分布近似為正態(tài)分布.基于t+1時刻狀態(tài)θt+1的濾波分布p(θt+1|Dt+1)，結(jié)合狀態(tài)方程，進一步可得到預(yù)測分布，即狀態(tài)θt+2的先驗概率分布p(θt+2|Dt+1)為

(13)

式(13)可近似為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中μt+2為平均值，Σt+2為方差.

2.3監(jiān)測變量yt+2的一步向前預(yù)測分布

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：μy,t+2為一步向前預(yù)測監(jiān)測值的平均值，Σy,t+2為一步向前預(yù)測監(jiān)測值的方差.

3混合高斯粒子濾波器的模擬遞推

基于第2節(jié)混合高斯粒子濾波及預(yù)測的詳細內(nèi)容，可得混合高斯粒子濾波器的概率模擬遞推過程：包括濾波分布參數(shù)的概率遞推過程、狀態(tài)預(yù)測分布參數(shù)的概率遞推過程以及一步向前預(yù)測監(jiān)測值分布參數(shù)的概率遞推過程.

3.1濾波分布參數(shù)的遞推過程

2)計算各個粒子的權(quán)重

(23)

(24)

3)權(quán)重標準化

(25)

最后按式(10)、(11)計算濾波分布的平均值與方差.

3.2狀態(tài)預(yù)測分布參數(shù)的遞推過程

3)通過式(17)、(18)，可得預(yù)測分布的平均值與方差.

3.3一步向前預(yù)測監(jiān)測值分布參數(shù)的遞推過程

3)通過式(21)、(22)，可得預(yù)測監(jiān)測值分布的平均值與方差.

4橋梁構(gòu)件可靠性分析及預(yù)測

基于天津富民橋(懸索橋)吊索的應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)對吊索的可靠性進行在線實時預(yù)測.吊索鋼絲的抗拉強度按照σ=1 670MPa來進行分析，主要對吊索考慮了截面強度失效模式，采用的功能函數(shù)為

(26)

選用吊索鋼絲強度的平均值為μσ=1 670MPa，變異系數(shù)為δ=0.15.進一步利用FOSM方法可得吊索考慮不確定性的時變可靠指標預(yù)測公式為

(27)

確定性(一步預(yù)測方差值為0)的時變可靠指標預(yù)測公式為

(28)

式中σt為t時刻的應(yīng)力監(jiān)測值.

5算例分析

天津富民橋主橋設(shè)計為單塔空間索面懸索橋.結(jié)合此懸索橋1-2#吊索應(yīng)力的實時監(jiān)測信息，對1-2#吊索的可靠性進行實時預(yù)測分析.全橋傳感器布置見圖1.

圖1　天津富民橋傳感器布置

1-2#吊索安裝了3個傳感器：FBG01085、FBG01086、FBG01087. 從2009年3月23日到2012年9月26日對1-2#吊索應(yīng)力進行實時監(jiān)測，期間3個傳感器961 d采集到的監(jiān)測平均值信息見圖2.

圖2　監(jiān)測應(yīng)力平均值信息

對于1-2#吊索來說，采用吊索的平均監(jiān)測應(yīng)力信息來進行分析，吊索的平均監(jiān)測應(yīng)力信息采用五點三次平滑法平滑處理之后，建立動態(tài)方程.

觀測方程：

(29)

狀態(tài)方程：

(30)

初始信息：

(31)

式中β為961d平滑處理的監(jiān)測應(yīng)力一階差分的中位值，近似表示平均監(jiān)測應(yīng)力狀態(tài)的變化趨勢.

961 d的平均監(jiān)測應(yīng)力信息經(jīng)五點三次平滑處理之后，對平滑處理的隨機應(yīng)力信息進行概率擬合，可將初始信息的概率分布(式(31))轉(zhuǎn)化為式(32)，同時基于平滑處理的應(yīng)力樣本可估計出混合高斯粒子濾波器狀態(tài)噪聲的方差W為20.4 MPa2.基于平滑處理之前與平滑處理之后的應(yīng)力信息可估計出觀測噪聲的方差V為998.5 MPa2.模擬長度為1 240；粒子數(shù)目為961.本章采取的961個粒子是從初始信息的概率密度函數(shù)中采用蒙特卡洛抽樣方法得到.為便于表示，假定961個粒子分別表示961 d的粒子.模擬長度1 240表示基于961 d的粒子，并結(jié)合后1 240 d實時監(jiān)測的應(yīng)力數(shù)據(jù)，采用混合高斯粒子濾波器來對后1 240 d的應(yīng)力信息進行實時修正預(yù)測.

1-2#吊索961 d監(jiān)測到的平均監(jiān)測應(yīng)力，經(jīng)平滑處理擬合得到的概率分布見圖3，可看出概率密度函數(shù)含有3個峰值，且此分布可通過加權(quán)正態(tài)分布來擬合，近似擬合的累計概率密度函數(shù)可表示為

(32)

基于抽取的961個粒子和后1 240d的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，并結(jié)合混合高斯粒子濾波器的動態(tài)方程，可實現(xiàn)后1 240d狀態(tài)值的實時預(yù)測和更新，而且能實現(xiàn)監(jiān)測值的實時動態(tài)一步預(yù)測.

本算例基于1-2#吊索961d監(jiān)測得到的應(yīng)力平均值信息，經(jīng)過五點三次平滑處理之后，建立了混合高斯粒子濾波器和動態(tài)模型來對后1 240d的應(yīng)力信息以及可靠性進行預(yù)測分析.從圖4可知道，基于混合高斯粒子濾波器得到的應(yīng)力預(yù)測值與監(jiān)測值變化趨勢基本一致，兩個曲線幾乎重合，而且由圖5可知預(yù)測精度基本保持一致，驗證了本算例所建高斯粒子濾波器以及動態(tài)模型的有效性，并結(jié)合式(27)和式(28)對吊索的可靠指標(確定性與不確定性)進行了實時動態(tài)預(yù)測分析，見圖6，可看出相對于預(yù)測得到的確定性可靠指標而言，考慮信息不確定性和隨機性預(yù)測得到的可靠指標偏小，但它可更合理地評估結(jié)構(gòu)的可靠性.

圖3　擬合1-2#吊索平滑處理應(yīng)力的分布

名稱Pt,1Pt,2Pt,3[μy1,σy1][μy2,σy2][μy3,σy3]應(yīng)力狀態(tài)成分權(quán)重0.2870.3720.341[197.42,9.069][223.61,11.755][285.02,10.776]

圖4　基于MGPF的預(yù)測值與監(jiān)測值

圖5　混合高斯粒子濾波器的一步預(yù)測精度

圖6　確定性的可靠指標V.S.考慮不確定性的可靠指標

6結(jié)語

利用混合高斯粒子濾波器、橋梁的實時監(jiān)測信息以及五點三次平滑法來對橋梁構(gòu)件的可靠性進行實時在線預(yù)測分析.從預(yù)測結(jié)果來看，模擬預(yù)測值與實測值變化趨勢基本一致，預(yù)測精度基本平穩(wěn).而且從圖4可知,混合高斯粒子濾波器初始狀態(tài)信息的模擬粒子越詳細，則預(yù)測得到的應(yīng)力信息精度越好，最后基于實時監(jiān)測和預(yù)測的應(yīng)力參數(shù)對構(gòu)件的可靠性進行了實時預(yù)測，由于混合高斯粒子濾波器預(yù)測考慮了監(jiān)測信息的隨機性，因而預(yù)測的可靠性比確定性的可靠性偏小，但更符合工程實際情況.本文作者將基于橋梁體系的大量健康監(jiān)測信息，采用混合高斯粒子濾波器，對模擬粒子數(shù)目與預(yù)測精度之間的關(guān)系和橋梁體系的可靠性實時預(yù)測展開詳細研究.

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(編輯趙麗瑩)

On-line reliability prediction of bridges based on Gaussian particle filter

FAN Xueping1,2, LIU Yuefei1,2, Lü Dagang3

(1.Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China(Lanzhou University), Ministry of Education,730000 Lanzhou, China;2. School of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University, 730000 Lanzhou, China; 3. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education, 150090 Harbin, China)

Abstract:To dynamically predict reliability of bridge members with real-time monitored information, with the long-term mass monitored data of health monitoring system, the data-based dynamic model including monitoring equation and state equation was built, and then the mixed Gaussian particle filter(MGPF) was introduced. With particle filter method, Bayesian method and dynamic model, the posteriori distribution parameters of state variable and one-step forward prediction distribution parameters of monitored data were predicted. Through resampling technique, with MGPF, the prediction precision of dynamic model can be increased. Based on the real-time monitoring data, the weights of resampled particles can be constantly updated. Therefore, the problem of particle degradation is solved. Finally based on the real-time predicted distribution parameters, with the first order second moment (FOSM) method, the on-line and dynamic reliability of bridge members is predicted.

Keywords:monitored data; dynamic model; MGPF; bayesian method; reliability prediction

中圖分類號:TU391; TU392.5

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0164-06

通信作者:樊學平，fanxp@lzu.edu.cn.

作者簡介:樊學平(1983—)，男，博士，講師；呂大剛(1970—)，男，教授，博士生導師.

基金項目:國家自然科學基金面上項目(51178150);蘭州大學中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(lzujbky-2015-300, lzujbky-2015-301).

收稿日期:2015-01-25.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.026