不同預(yù)留滑移量下摩擦滑移隔震框架地震反應(yīng)

展　猛，王社良，劉軍生,2

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，710055西安；2.陜西省建筑科學(xué)研究院，710082西安)

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不同預(yù)留滑移量下摩擦滑移隔震框架地震反應(yīng)

展猛1，王社良1，劉軍生1,2

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，710055西安；2.陜西省建筑科學(xué)研究院，710082西安)

摘要:為研究不同預(yù)留滑移量下隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)規(guī)律，以軟鋼實(shí)體圓錐棒作為限位消能裝置，運(yùn)用Stateflow邏輯框圖模擬隔震層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用Bouc-Wen模型描述彈塑性桿件限位器的滯回特性，建立了摩擦滑移隔震框架結(jié)構(gòu)的MATLAB/Simulink仿真模型，對(duì)隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)和能量反應(yīng)進(jìn)行分析，并將純摩擦動(dòng)力反應(yīng)的仿真值與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明：純摩擦動(dòng)力反應(yīng)仿真值與試驗(yàn)值基本吻合;隨著預(yù)留滑移量的增大，上部結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)并沒有明顯增加，但隔震層的滑移量增加，限位器的變形減小;滑移隔震結(jié)構(gòu)的阻尼耗能與預(yù)留滑移量關(guān)系不大，滑移量的變化主要改變了隔震結(jié)構(gòu)體系的地震輸入能量，而對(duì)其他能量指標(biāo)影響較小.

關(guān)鍵詞:預(yù)留滑移量；限位消能；Bouc-Wen模型；Simulink仿真；能量反應(yīng)

一般地，純摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)可獲得較好的隔震效果，但在大震作用下上部結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生過大的位移，從而造成管道排線等建筑物附屬設(shè)備的損壞，影響建筑物的使用功能，因此滑移隔震支座應(yīng)配合限位裝置一起使用.而限位裝置預(yù)留滑移量的大小對(duì)結(jié)構(gòu)的隔震效果有一定的影響，因此有必要對(duì)不同預(yù)留滑移量下隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行研究.目前，對(duì)滑移隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析通常采用SAP2000、ANSYS、ABAQUS等大型商業(yè)有限元分析軟件.熊仲明等[1]運(yùn)用SAP2000軟件對(duì)一固定滑移量的隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力分析，認(rèn)為預(yù)留滑移量可以克服無預(yù)留滑移量限位裝置一滑就限增加隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的缺陷；王社良等[2]利用ABAQUS軟件，探討了一框架結(jié)構(gòu)模型在不同ELCentro波峰值加速度時(shí)的動(dòng)力反應(yīng)規(guī)律；楊佳玲等[3]采用ANSYS對(duì)不同地震烈度、不同場(chǎng)地條件下的滑移隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力反應(yīng)分析.但是這些軟件往往不能靈活解決科研中遇到的具有個(gè)性化的問題，如求解參數(shù)的最優(yōu)值問題需要改變參數(shù)做大量重復(fù)計(jì)算.

Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，它提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI)，只需進(jìn)行鼠標(biāo)的簡(jiǎn)單拖拉操作便可構(gòu)造出結(jié)構(gòu)的仿真模型[4].但是，由于Simulink建模采用了計(jì)算機(jī)、通信和控制等專業(yè)的分層結(jié)構(gòu)，需要MATLAB程序和GUI工具配合使用，Simulink在土木工程結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用還很少[5].作者以軟鋼實(shí)體棒為限位消能裝置，運(yùn)用Stateflow邏輯框圖[6]來模擬隔震層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用Bouc-Wen模型來描述彈塑性桿件限位器的滯回特性，建立了滑移隔震結(jié)構(gòu)的Simulink仿真模型，將純摩擦的動(dòng)力反應(yīng)與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了Simulink仿真技術(shù)的可靠性，并探討了不同預(yù)留滑移量下隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)和能量反應(yīng)規(guī)律.

1滑移隔震支座

1.1隔震支座構(gòu)造設(shè)計(jì)

二硫化鉬是一種無機(jī)鹽，具有良好的抗高壓、耐高溫、低摩擦和速度適應(yīng)范圍寬等優(yōu)點(diǎn)[7]，這里采用二硫化鉬作為滑移材料，設(shè)計(jì)和制作了一種新型滑移隔震裝置，見圖1.上下鋼墊板分別通過預(yù)埋螺栓與混凝土結(jié)構(gòu)連接.二硫化鉬涂層應(yīng)有一定的厚度，以避免滑動(dòng)摩擦過程中涂層的破壞，使摩擦滑移隔震失效；在下摩擦板中加入疊層橡膠墊可以使隔震層各支座之間受力均勻，防止振動(dòng)工程中可能引起的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)；小盒防止了下摩擦板中的疊層橡膠與鋼板之間受拉破裂；預(yù)埋導(dǎo)向板上留有邊長(zhǎng)為2a的正方形孔槽，以避免X向?qū)虬逶赮向地震中受扭破壞；圓錐鋼棒限位器底端直徑為D，高為H，沿著導(dǎo)向板滑移，預(yù)留滑移量為a.當(dāng)結(jié)構(gòu)受到地震激勵(lì)時(shí)，摩擦面開始相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)滑移距離達(dá)到a時(shí)，限位消能器開始工作，摩擦滑移作用可以削弱地震能量向上部結(jié)構(gòu)的傳遞，限位消能器可以耗散地震能量同時(shí)限制上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大滑動(dòng)位移，從而實(shí)現(xiàn)隔震支座的滑移限位功能.

1.2摩擦性能試驗(yàn)

采用MTS電液伺服試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)滑移隔震支座的摩擦性能進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)裝置見圖2.試驗(yàn)中共制作兩組試件，第二組的試件僅僅更換了中間滑塊.豎向荷載分別為35、45、55、65、75 t，每種工況重復(fù)加載一次.圖3給出了第二次加載時(shí)兩組試件的水平力-位移曲線，可以看出滑移隔震支座的摩擦性能穩(wěn)定，摩擦恢復(fù)力曲線符合庫(kù)倫摩擦力模型.根據(jù)庫(kù)侖定律計(jì)算出隔震支座的摩擦系數(shù)，約為0.04～0.05.

圖1　滑移隔震支座示意

圖2　MTS加載試驗(yàn)裝置

圖3　第二次加載時(shí)的水平力-位移曲線

2摩擦滑移隔震體系動(dòng)力分析模型

將摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)分為上部結(jié)構(gòu)和隔震層兩部分，可分別列出其各自的運(yùn)動(dòng)方程.考慮限位器的作用，隔震層的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

將隔震層的絕對(duì)加速度視為上部結(jié)構(gòu)的地震激勵(lì)，當(dāng)受到一維地震激勵(lì)時(shí)，上部結(jié)構(gòu)相對(duì)于隔震層的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(2)

則上部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(3)

由狀態(tài)方程即可求解出上部結(jié)構(gòu)相對(duì)于隔震層的位移和速度，由于Simulink中的Derivative導(dǎo)數(shù)模塊求解器在輸入變化比較快時(shí)不會(huì)使用較小的時(shí)間步長(zhǎng)，為減小誤差，其加速度不宜由速度直接求導(dǎo)得出，可由式(4)直接求出：

(4)

對(duì)于剪切型多自由度串聯(lián)體系，其層間剪力矢量為

(5)

反饋于隔震層的作用力Fin為上部結(jié)構(gòu)與m0之間的相互作用，在Simulink仿真中，如果取Fin=Fs1直接求出Fin并反饋于隔震層，則會(huì)形成在每時(shí)間步迭代的代數(shù)環(huán)，為避免代數(shù)環(huán)的產(chǎn)生，可由式(5)間接得到上部結(jié)構(gòu)對(duì)隔震層的反饋力Fin：

(6)

3滑移隔震體系Simulink仿真模型

基礎(chǔ)滑移隔震結(jié)構(gòu)體系的Simulink仿真主模型見圖4.該模型有四大子系統(tǒng)Supstructure Response(上部結(jié)構(gòu)反應(yīng))、Mechanical(隔震層)、Motion State(運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判定)和Supstructure Energy(上部結(jié)構(gòu)能量反應(yīng)).限于篇幅，這里給出幾個(gè)重要仿真模型的建立.

隔震層采用非連續(xù)性庫(kù)倫摩擦力模型，令靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)相等，且值取為0.05，并利用MATLAB/Simulink中的Stateflow模塊進(jìn)行靜止與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的模擬仿真，則可建立庫(kù)倫摩擦力Simulink仿真模型[8].滑移隔震體系的變形主要集中于隔震層，上部結(jié)構(gòu)近似為剛體做水平運(yùn)動(dòng)，保持彈性狀態(tài)，因此當(dāng)?shù)卣鹱饔媒K了時(shí)，結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能和變形能可忽略不計(jì)，此時(shí)隔震體系的能量反應(yīng)只有地震總輸入能、阻尼耗能和隔震層滯回耗能.根據(jù)能量計(jì)算公式[9]可得到上部結(jié)構(gòu)的能量仿真模型，見圖5.

圖4　隔震結(jié)構(gòu)體系Simulink仿真主模型

圖5　能量反應(yīng)Simulink仿真模型

Bouc-Wen模型[10-11]在積分過程中不需對(duì)拐點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)迭代，有效解決了剛度突變問題，避免了由于剛度突變?cè)谟?jì)算過程中引起較大誤差.軟鋼實(shí)體圓錐棒的滯回特性可采用Bouc-Wen模型來描述，其恢復(fù)力由彈性恢復(fù)力FE和滯回力FH組成，表達(dá)式為

(7)

(8)

式中:xy為圓錐棒限位器屈服位移；A、α、β、n為參數(shù)，A參數(shù)控制著滯回環(huán)的幅度，α、β控制著滯回環(huán)的一般形狀，n控制著滯回曲線的光滑程度，n的值越大，Bouc-Wen模型所表述的曲線越逼近于理想彈塑性模型，n的取值一般大于20.

軟鋼實(shí)體圓錐棒恢復(fù)力的Simulink仿真模型見圖6，隔震層的仿真模型見圖7.

圖6　限位消能器Simulink仿真模型

圖7　隔震層仿真模型

4仿真結(jié)果與分析

4.1試驗(yàn)框架模型

基于量綱理論，在綜合考慮振動(dòng)臺(tái)承載能力的基礎(chǔ)上，采用欠質(zhì)量模型設(shè)計(jì)了一個(gè)5層混凝土框架結(jié)構(gòu)模型，其長(zhǎng)度相似比和變位相似比均為0.2，加速度相似比為1.97.框架結(jié)構(gòu)平面呈矩形對(duì)稱布置，柱距1.2 m，首層層高0.84 m，二層到五層層高均為0.72 m，模型總高度為3.72 m，高寬比為1.55.模型首層底板厚0.2 m，基礎(chǔ)板厚為0.1 m，可與振動(dòng)臺(tái)面連接，隔震支座布置在結(jié)構(gòu)底板和基礎(chǔ)板之間，每個(gè)柱子的底部布置一個(gè)，共9個(gè).二層到五層設(shè)置配重塊，每層4塊，配重塊為現(xiàn)澆混凝土塊，尺寸為0.8 m×0.8 m×0.3 m.振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图案粽鹬ё贾靡妶D8.數(shù)值模擬分析采用其原型結(jié)構(gòu)，仿真時(shí)將摩擦系數(shù)和預(yù)留滑移量調(diào)為無窮大，即可得到抗震模型和純滑移模型的地震反應(yīng).

4.2地震動(dòng)選取

地震動(dòng)選取兩條強(qiáng)震記錄EL Centro波和天津波，峰值加速度分別為341.7 gal和104.18 gal，按8度罕遇地震調(diào)幅后為400 gal，沿結(jié)構(gòu)x向單向加載，持時(shí)30 s，步長(zhǎng)0.02 s.

圖8　試驗(yàn)框架模型及隔震支座布置

4.3試驗(yàn)與仿真對(duì)比

基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嗨脐P(guān)系，由試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母粽饘游灰仆瞥鼋Y(jié)構(gòu)原型的位移值，并與仿真結(jié)果對(duì)比，見表1.由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募铀俣确糯笙禂?shù)推出到原型結(jié)構(gòu)，其值不變，為了方便比較，選擇抗震結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，見圖9.可看出，由隔震層位移推出的結(jié)構(gòu)原型值與仿真值較為接近，誤差較小，加速度反應(yīng)的試驗(yàn)值和仿真值吻合較好，MATLAB/Simulink仿真技術(shù)可對(duì)摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震記錄下的地震反應(yīng)分析.

表1　純滑移結(jié)構(gòu)隔震層位移的仿真與試驗(yàn)值　mm

圖9　抗震結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)對(duì)比曲線

4.4滑移量對(duì)隔震結(jié)構(gòu)的影響

隔震層所有圓錐棒限位消能器為同一規(guī)格，由普通碳素鋼A3鋼棒Φ100制成，平均屈服強(qiáng)度為208.8 N/mm2，平均彈性模量為214.07 GPa,底端直徑D為100 mm，頂端直徑D0為60 mm，高H為400 mm，斜錐度i為0.05，其他參數(shù)可根據(jù)文獻(xiàn)[12]計(jì)算求得，具體參數(shù)見表2.仿真分析時(shí)，隔震層限位器滯回曲線各參數(shù)的取值分別為A=1，α=0.5，β=0.5，n=30.分析時(shí)地震動(dòng)選取EL Centro波，隔震層預(yù)留滑移量分別取為0 mm和最大滑移量的20%和40%.最大滑移量為純摩擦?xí)r隔震層的相對(duì)位移，在隔震層Simulink模型中將限位消能器的恢復(fù)力取為0即可通過仿真得到.

表2　隔震層限位器參數(shù)

4.4.1動(dòng)力反應(yīng)

圖10給出不同滑移量下隔震結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)和相對(duì)位移反應(yīng).由于限位消能鋼棒的加入改變了結(jié)構(gòu)的整體受力特性，結(jié)構(gòu)的加速度變化變得較為復(fù)雜，各層的大小變化規(guī)律各異，相比純滑移結(jié)構(gòu)，限位器工作后并沒有明顯增加上部結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng).隨著預(yù)留滑移量的增大，相對(duì)位移曲線的斜度越大，上部結(jié)構(gòu)越接近平動(dòng)，隔震層的滑移量逐漸增大，最大滑移量在0 mm限位時(shí)為63.34 mm，20%限位時(shí)為74.82 mm，40%限位時(shí)為88.99mm，純滑移時(shí)為115.20 mm，而限位器的最大變形逐漸減小，分別為63.34、51.82、42.99、0 mm，變形越大，地震過程中越容易彎曲破壞，震后更換的概率越高，從而增加工程成本.因此實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，在結(jié)構(gòu)最大滑移量范圍內(nèi)，選擇的預(yù)留滑移量應(yīng)盡量使限位器變形較小.

圖10　不同滑移量下隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)

4.4.2能量反應(yīng)

表3給出了不同預(yù)留滑移量下結(jié)構(gòu)體系各部分能量的分配情況，圖11給出了地震總輸入能的時(shí)程對(duì)比圖.

表3　不同滑移量下結(jié)構(gòu)體系的能量分配　kJ

注：阻尼耗能比λc=阻尼耗能/地震總輸入能;滯回耗能比λd=隔震層總耗能/地震總輸入能；隔震率η=(抗震總輸入能-滑移總輸入能)/抗震總輸入能.

地震總輸入能隨著預(yù)留滑移量的增大逐漸減小，隔震性能逐漸提高；抗震時(shí)，結(jié)構(gòu)主要靠?jī)?nèi)部阻尼耗能，而滑移時(shí)上部結(jié)構(gòu)的阻尼耗能比幾乎不變，為0.13左右，阻尼耗能與預(yù)留滑移量關(guān)系不大，而主要是與摩擦系數(shù)有關(guān)；隔震層總滯回耗能隨預(yù)留滑移量的增大而減小，且以摩擦耗能為主，由于總輸入能也逐漸減小，其滯回耗能比也變化不大，在0.86左右，相比抗震結(jié)構(gòu)，不同滑移量下的隔震層都能較好地發(fā)揮滯回耗能.

4.4.3隔震層滯回曲線

隔震層的滯回曲線可通過Simulink庫(kù)中的XY Graph模塊直接畫出.圖12給出了0 mm預(yù)留滑移量下的摩擦恢復(fù)力曲線和限位器恢復(fù)力曲線.可看出，兩者的滯回曲線飽滿，能較好地耗散地震能量，且摩擦力曲線符合間斷型庫(kù)倫模型，限位器恢復(fù)力曲線符合雙線性模型.

圖11　結(jié)構(gòu)體系的地震總輸入能時(shí)程

圖12　0 mm滑移量下的摩擦力和限位器恢復(fù)力曲線

5結(jié)論

1)抗震結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)的試驗(yàn)值與仿真值基本吻合，滑移結(jié)構(gòu)隔震層位移的推出值與仿真值較為接近，誤差較小，表明MATLAB/Simulink仿真技術(shù)可對(duì)摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析.

2)限位裝置的加入改變了結(jié)構(gòu)的整體受力特性，使結(jié)構(gòu)的加速度變化變得較為復(fù)雜，相比純滑移結(jié)構(gòu)，限位器工作時(shí)并沒有明顯增加上部結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng).隨預(yù)留滑移量的增大，隔震層的最大滑移量逐漸增大，而限位器的最大變形不斷減小.一般地，限位器變形越大，地震過程中越容易彎曲破壞，震后更換的概率越高，從而增加工程成本.因此實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，在結(jié)構(gòu)最大滑移量范圍內(nèi)，選擇的預(yù)留滑移量應(yīng)盡量使限位器變形較小.

3)地震總輸入能隨著預(yù)留滑移量的增大逐漸減小，隔震性能不斷提高.抗震時(shí)結(jié)構(gòu)主要靠?jī)?nèi)部阻尼耗能；滑移時(shí)以摩擦耗能為主，且上部結(jié)構(gòu)的阻尼耗能比和隔震層的總滯回耗能比變化不大，不同滑移量下的減震效果相當(dāng)，這說明阻尼耗能與預(yù)留滑移量關(guān)系不大，滑移量的變化主要改變了隔震結(jié)構(gòu)體系的地震輸入能量，而對(duì)其他能量指標(biāo)影響較小.

4)隔震層的滯回曲線飽滿，能夠較好地耗散地震能量，且摩擦力曲線符合間斷型庫(kù)倫模型，限位器恢復(fù)力曲線符合雙線性模型，表明文中對(duì)摩擦力模型和限位器模型的仿真合理可行.

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(編輯趙麗瑩)

Seismic response of friction sliding isolation frame structure under different reserved slippages

ZHAN Meng1, WANG Sheliang1,LIU Junsheng1,2

(1.School of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，710055 Xi’an，China；2.Shaanxi Research Institute of Building Sciences，710082 Xi’an，China)

Abstract:To study the seismic response of isolated structure under different reserved slippage, mild steel cone rod was taken as limit and energy dissipation device, Stateflow logic diagram was applied to simulate the motion state of isolation layer, and Bouc-Wen model was used to describe the hysteretic characteristic of elastic-plastic bar limit. MATLAB/Simulink simulation model of friction sliding isolation frame structure was established, the dynamic and energy response was analyzed, and the dynamic response of pure friction structure was compared with the shaking table test. Results show that the simulation results are consistent with experimental results. With the increase of reserved slippage, the acceleration response of the upper structure is not significantly increased. But isolation layer slippage is increased and limit device deformation is decreased. Damping energy dissipation has little to do with reserved slippage. The slippage change mainly changes earthquake input energy, which has less influence to other energy index.

Keywords:reserved slippage; displacement-limited and energy dissipation; Bouc-Wen model; Simulink simulation; energy response

中圖分類號(hào):TU375.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)06-0105-06

通信作者:展猛，zhanyi313@163.com.

作者簡(jiǎn)介:展猛(1989—)，男，博士研究生;王社良(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51178388)；陜西省工業(yè)公關(guān)項(xiàng)目(2014K06-34)；西安建筑科技大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助計(jì)劃.

收稿日期:2015-05-13.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.017