大跨度紡錘形氣撐式張弦梁找形分析

曹正罡，馮寶山

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)), 150090 哈爾濱;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，150090 哈爾濱)

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大跨度紡錘形氣撐式張弦梁找形分析

曹正罡1,2，馮寶山1,2

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)), 150090 哈爾濱;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，150090 哈爾濱)

摘要:氣撐式張弦結(jié)構(gòu)是一種利用預(yù)應(yīng)力建立初始剛度的新型結(jié)構(gòu)體系，為研究結(jié)構(gòu)在初始預(yù)應(yīng)力作用下位形變化對(duì)其力學(xué)性能的影響，采用改進(jìn)的逆迭代法對(duì)60 m跨度紡錘形氣撐式張弦梁進(jìn)行找形分析，研究了找形對(duì)結(jié)構(gòu)初始態(tài)下內(nèi)力分布和荷載態(tài)下極限承載力的影響，對(duì)比了該結(jié)構(gòu)與桁架、傳統(tǒng)張弦梁的力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)性.結(jié)果表明：找形后初始態(tài)上弦位形誤差只有矢高的0.67%；經(jīng)找形結(jié)構(gòu)初始態(tài)下內(nèi)力分布較未經(jīng)找形結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯改變，且荷載態(tài)下豎向承載力降低22.24%；氣撐式張弦結(jié)構(gòu)剛度較等跨度桁架和傳統(tǒng)張弦梁要低，但用鋼量要少34.80%.找形分析可有效控制大跨度氣撐式張弦梁初始態(tài)位形誤差，但對(duì)其力學(xué)性能影響較大.關(guān)鍵詞: 氣撐式張弦結(jié)構(gòu)；找形分析；逆迭代；力學(xué)性能；經(jīng)濟(jì)性

2002年，瑞士Airlight Ltd.總工程師Pedretti[1]提出一種新型結(jié)構(gòu)體系——?dú)鈸问綇埾医Y(jié)構(gòu)(Tensairity)，該結(jié)構(gòu)是在張拉整體式結(jié)構(gòu)(Tensegrity)基礎(chǔ)上加入第三種穩(wěn)定元素空氣而來，這不但繼承了張拉整體式結(jié)構(gòu)的良好受力性能和較高的材料利用率，更因?yàn)榧尤肓藲饽?，而使得其具有更?qiáng)的建筑表現(xiàn)力和視覺沖擊力[2].

氣撐式張弦結(jié)構(gòu)由上弦剛性桿，下弦柔性拉索和中間低壓充氣氣囊組成(圖1)，可看成由傳統(tǒng)張弦結(jié)構(gòu)中的撐桿被低壓充氣氣囊取代得到.該結(jié)構(gòu)利用氣囊內(nèi)壓建立初始預(yù)應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)了拉壓分離，并且避免了撐桿的穩(wěn)定性問題，使材料得到了充分利用.

圖1　氣撐式張弦結(jié)構(gòu)示意

國(guó)際上主要有瑞士的Airlight Ltd.和EMPA組合結(jié)構(gòu)研究中心開展氣撐式張弦結(jié)構(gòu)的研究工作[3-5].氣撐式張弦結(jié)構(gòu)已在實(shí)際工程中得到應(yīng)用(圖2).這是一種典型的剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)張弦梁類似，在預(yù)應(yīng)力作用下會(huì)發(fā)生位形變化，需要進(jìn)行找形分析，得到結(jié)構(gòu)的零狀態(tài)放樣幾何，并且找形分析對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能影響亦是大家關(guān)心的.

圖2　氣撐式張弦結(jié)構(gòu)工程應(yīng)用實(shí)例

1氣撐式張弦梁受力狀態(tài)

氣撐式張弦結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)與傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構(gòu)基本一致，可以分為零狀態(tài)、初始態(tài)和荷載態(tài)3部分[6].零狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)體系在無自重、無預(yù)應(yīng)力和外荷載作用下的放樣狀態(tài)，此時(shí)各構(gòu)件的應(yīng)力為零，之所以在零狀態(tài)不考慮結(jié)構(gòu)自重，是因?yàn)闅鈸问綇埾医Y(jié)構(gòu)在施工過程中，各個(gè)構(gòu)件是由工廠預(yù)制，在地面拼裝完成后吊裝的;初始態(tài)，即結(jié)構(gòu)體系在自重和預(yù)應(yīng)力作用下的平衡狀態(tài)，初始態(tài)對(duì)應(yīng)的幾何參數(shù)一般即指設(shè)計(jì)圖紙上的幾何外形，此時(shí)對(duì)于氣撐式張弦結(jié)構(gòu)來說，氣囊內(nèi)壓和下弦預(yù)應(yīng)力已經(jīng)施加完畢，并且吊裝就位，故在此階段應(yīng)該考慮結(jié)構(gòu)自重;荷載態(tài)，即結(jié)構(gòu)體系在自重、預(yù)應(yīng)力和外荷載共同作用下的受力狀態(tài)，此時(shí)結(jié)構(gòu)整體施工完畢，氣撐式張弦結(jié)構(gòu)進(jìn)入正常工作狀態(tài).

2氣撐式張弦梁零狀態(tài)找形方法

2.1紡錘形氣撐式張弦梁有限元模型

采用Beam188單元模擬上弦剛性的壓彎構(gòu)件，采用Shell181單元來模擬低壓氣囊，采用Link10單元來模擬下弦柔性索.為了能有效建立結(jié)構(gòu)整體的預(yù)應(yīng)力，還必須考慮索-膜之間的相對(duì)滑移，故在索和膜接觸點(diǎn)之間設(shè)置接觸單元Conta178，可設(shè)置該單元的摩擦系數(shù)為0，這樣做帶來的誤差不會(huì)超過5%[7].

紡錘形氣撐式張弦梁各個(gè)構(gòu)件的參數(shù)見表1.紡錘形氣撐式張弦梁按兩端簡(jiǎn)支設(shè)置(圖3)，為防止發(fā)生平面外扭轉(zhuǎn)，將上弦在平面外進(jìn)行約束.氣囊內(nèi)壓為0.01 MPa，下弦索預(yù)應(yīng)力約為300 kN.

圖3　紡錘形氣撐式張弦梁模型

構(gòu)件名稱截面尺寸/mm材料模型彈性模量/GPa泊松比密度/(kg·m-3)屈服強(qiáng)度/MPa上弦Φ400×20雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型2100.37800235下弦Φ60雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型1950.378001860氣囊t=1.5雙線性等向強(qiáng)化模型50.21000100

2.2改進(jìn)的逆迭代幾何找形方法

目前應(yīng)用在傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構(gòu)找形分析上的方法主要包括：逆迭代法[8]、改進(jìn)的逆迭代法[9]、分級(jí)卸載法[10].前兩種方法的算法本質(zhì)相同，區(qū)別在于改進(jìn)的逆迭代法采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力，而逆迭代法是通過斷開端部索段，直接施加拉力實(shí)現(xiàn)的.分級(jí)卸載法的力學(xué)本質(zhì)是將初始態(tài)上弦內(nèi)力逐步卸載為零，從而得到上弦的零態(tài)位形.改進(jìn)的逆迭代法相對(duì)其他兩種方法的優(yōu)點(diǎn)是：不破壞結(jié)構(gòu)完整性，可在找形后結(jié)構(gòu)上考察結(jié)構(gòu)荷載態(tài)性能；此外，該方法更加直觀，無需取隔離體，可結(jié)合通用有限元程序提供的腳本語言實(shí)現(xiàn)，所以改進(jìn)的逆迭代方法更適合氣撐式張弦梁結(jié)構(gòu)的找形分析，具體迭代步驟：

2)對(duì)氣囊施加內(nèi)壓，在索段施加溫度預(yù)應(yīng)力，對(duì)結(jié)構(gòu)施加自重，對(duì)幾何為Uk的結(jié)構(gòu)計(jì)算位移，得到對(duì)應(yīng)初始態(tài)坐標(biāo)U0k；

3)計(jì)算經(jīng)k次迭代后的位形誤差Dk，即令Dk= U0k-U0；

4)判別Dk是否滿足給定的精度.若滿足，則Uk即為所求的零狀態(tài)幾何坐標(biāo)，若不滿足，則令Uk+1=Uk-βDk(β為迭代控制系數(shù)，0<β<1，減小修正幅度，有利于模型計(jì)算的收斂性)，轉(zhuǎn)步驟2)，并令k=k+1；

5)由以上步驟計(jì)算出零狀態(tài)的幾何參數(shù)后，將初應(yīng)變值賦予該索段求出平衡后所得到的狀態(tài)即為初始態(tài)預(yù)應(yīng)力分布.此時(shí),應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn)該索段的內(nèi)力值是否為預(yù)定值，如果不是，則應(yīng)當(dāng)調(diào)整索的預(yù)應(yīng)力值從步驟2)重新計(jì)算.

2.3算例

圖4為一臨時(shí)建筑，上部采用氣撐式張弦梁結(jié)構(gòu)，一端鉸接于固定柱，另一端鉸接于人字形搖擺柱.結(jié)構(gòu)整體高度15m，跨度60m，相鄰兩榀氣撐式張弦梁間距為9m，共9榀.建筑地點(diǎn)為某臨海區(qū)域.現(xiàn)取中部一榀進(jìn)行找形分析，確定結(jié)構(gòu)的零態(tài)幾何.

圖4　臨時(shí)建筑

使用通用有限元軟件ANSYS提供的APDL語言，編寫改進(jìn)的逆迭代幾何找形方法，以上弦的跨中節(jié)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，取β=0.5，經(jīng)計(jì)算得到各迭代步的精度見表2(Dk代表控制點(diǎn)精度).

表2　各迭代步精度

觀察表2，可發(fā)現(xiàn)經(jīng)過13次迭代，得到控制點(diǎn)的絕對(duì)誤差為0.6 mm，相對(duì)于矢高的誤差為0.02%，滿足建筑外觀要求，可見改進(jìn)的逆迭代法可有效解決紡錘形氣撐式張弦梁的零態(tài)找形問題，但是可發(fā)現(xiàn)該方法的收斂速度逐漸降低，這是改進(jìn)的逆迭代法的缺點(diǎn)之一.

將各迭代步的氣囊跨中截面繪制于圖5.可發(fā)現(xiàn)，氣囊截面在零態(tài)時(shí)，已經(jīng)不是標(biāo)準(zhǔn)圓，截面整體有一個(gè)明顯的向下位移，而且在上弦的位置稍微向內(nèi)凹陷.這是因?yàn)槭┘宇A(yù)應(yīng)力后，上弦會(huì)產(chǎn)生較大的向上位移，在逆迭代過程中，為了彌補(bǔ)預(yù)應(yīng)力引起的上弦位移，零態(tài)時(shí)需要在上弦處修正的位形相對(duì)其他位置要大，故而氣囊跨中截面在上弦的位置會(huì)產(chǎn)生向內(nèi)的凹陷.

取初始態(tài)上弦第1、2、13次迭代后的位形和第13次迭代完成后的上弦零態(tài)位形繪制成圖6，可看出，零狀態(tài)上弦各點(diǎn)Y坐標(biāo)要低于初始態(tài)上弦各點(diǎn)值，而且在可滑動(dòng)端的X坐標(biāo)要比未經(jīng)找形大.取第13次迭代后上弦各點(diǎn)的誤差繪制成圖6氣泡圖，氣泡的大小代表絕對(duì)誤差的大小，誤差最大值為20 mm，為矢高的0.67%，滿足建筑精度要求.

圖5　各迭代步跨中氣囊斷面圖

圖6　上弦找形位形及各點(diǎn)誤差

3找形對(duì)氣撐式張弦梁的力學(xué)性能影響

3.1對(duì)初始態(tài)內(nèi)力分布的影響

在初始態(tài)下，下弦預(yù)應(yīng)力由未經(jīng)找形288.4 kN，提升到299.7 kN(圖7)，這是因?yàn)閺牧銧顟B(tài)到初始態(tài)的過程中，上弦跨中向上的位移為0.64 m，要比未經(jīng)找形的0.66 m小0.02 m，且滑動(dòng)支座處比未經(jīng)找形要少向內(nèi)側(cè)移動(dòng)0.19 m，由于初始施加的預(yù)應(yīng)力相同，在上述因素共同作用下，找形后下弦預(yù)應(yīng)力的損失要比未經(jīng)找形少，結(jié)果導(dǎo)致找形后的下弦預(yù)應(yīng)力比未經(jīng)找形要大.對(duì)于這種剛?cè)峄旌系膹埾医Y(jié)構(gòu)來說，下弦的預(yù)應(yīng)力水平會(huì)直接影響到結(jié)構(gòu)承載力，而且在風(fēng)吸荷載作用下，下弦索是否退出工作將直接取決于下弦索的應(yīng)力水平.

上弦最大負(fù)彎矩由未經(jīng)找形的243.8 kN·m降低到205.1 kN·m，但是彎矩的分布更加均勻(圖8).可認(rèn)為上弦任意一點(diǎn)彎矩M只跟支座處下弦的水平拉力T，所求彎矩點(diǎn)處上弦撓度r，以及支座到所求點(diǎn)之間的均布?xì)饽抑瘟有關(guān)(圖9)，可近似表示為

對(duì)該式求全微分可得

未經(jīng)找形與找形后T和q的變化率較r的變化率要小，故可忽略dT和dq兩項(xiàng)的影響，進(jìn)而彎矩的全微分表達(dá)式為

式中ρ為上弦曲率，故未經(jīng)找形與找形后的彎矩差異主要是由上弦曲率變化引起的.

圖7　初始態(tài)下弦索應(yīng)力(Pa)

圖8　初始態(tài)上弦彎矩(N·m)

圖9　未經(jīng)找形與找形后初始態(tài)上弦受力簡(jiǎn)圖

3.2對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響

采用弧長(zhǎng)法分別對(duì)未經(jīng)找形與找形后的紡錘形氣撐式張弦梁進(jìn)行極限承載力計(jì)算，見圖11.找形后的結(jié)構(gòu)在豎向均布荷載作用下的極限承載力為18.29 kN/m，要比未經(jīng)找形的23.52 kN/m低22.24%，說明找形后承載力的降低不可忽視.

圖10　初始態(tài)氣囊第一主應(yīng)力(Pa)

圖11　未經(jīng)找形與找形后結(jié)構(gòu)荷載位移曲線

未經(jīng)找形與找形后結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)的破壞模式相同，見圖12，上弦距支座約1/5處全截面進(jìn)入塑性，引起結(jié)構(gòu)破壞.說明充氣氣囊的剛度不足，容易使結(jié)構(gòu)局部變形過大，形成應(yīng)力集中，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部進(jìn)入塑性而發(fā)生破壞.

4找形后氣撐式張弦梁結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，以找形后紡錘形氣撐式張弦梁結(jié)構(gòu)的極限承載力為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，分別設(shè)計(jì)相同跨度的桁架結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)張弦結(jié)構(gòu).桁架結(jié)構(gòu)上弦的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都布置了平面外支撐，計(jì)算時(shí)不考慮平面外穩(wěn)定問題.桁架的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖見圖13(a)，桁架使用的材料列于表3(鋼材型號(hào)為Q235).

表3　桁架材料表

傳統(tǒng)張弦梁的設(shè)計(jì)見圖13(b)，采用與氣撐式張弦結(jié)構(gòu)具有相同截面的上下弦，為了在對(duì)比經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，分析氣撐式張弦梁與傳統(tǒng)張弦梁的剛度差異.使用的材料列于表4.

表4　傳統(tǒng)張弦梁材料表

圖13　桁架和傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖

參考規(guī)范[12]，取恒荷載控制下的荷載組合值q=12.38 kN/m為計(jì)算工況，將上述3種結(jié)構(gòu)(氣撐式張弦梁和傳統(tǒng)張弦梁均經(jīng)過找形分析)在該工況作用下的用鋼量、跨中位移、上弦彎矩、下弦應(yīng)力和上弦應(yīng)力等項(xiàng)目進(jìn)行對(duì)比，列于表5.

表5　3種結(jié)構(gòu)對(duì)比表

5結(jié)論

1)利用改進(jìn)的逆迭代法進(jìn)行找形分析后，初始態(tài)上弦與設(shè)計(jì)給定位形最大相對(duì)誤差只有0.67%，可將初始位移控制在建筑誤差允許范圍內(nèi)，并且可準(zhǔn)確給出各構(gòu)件零狀態(tài)的放樣幾何.

2)找形后初始態(tài)結(jié)構(gòu)上弦最大負(fù)彎矩減小，并且彎矩分布較未經(jīng)找形時(shí)要均勻，這使得結(jié)構(gòu)的初始拱效應(yīng)降低，計(jì)算結(jié)果表明，在本文給出的例題中結(jié)構(gòu)承載力降低了22.24%.對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來說，這是不容忽視的.因此，在對(duì)氣撐式張弦結(jié)構(gòu)進(jìn)行荷載態(tài)分析前，先進(jìn)行找形分析是必要的.

3)對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)來說，氣撐式張弦結(jié)構(gòu)的用鋼量只有傳統(tǒng)張弦梁的65.20%，具有質(zhì)量輕，施工便捷等優(yōu)點(diǎn)，具有較高的經(jīng)濟(jì)性.

4)相對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)張弦結(jié)構(gòu)，氣撐式張弦結(jié)構(gòu)的剛度較低，對(duì)荷載更敏感，設(shè)計(jì)過程中應(yīng)適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)的安全度.

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(編輯趙麗瑩)

Form finding analysis of large-span spindle Tensairity beam

CAO Zhenggang1,2, FENG Baoshan1,2

(1.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control(Harbin Institute of Technology), Ministry of Education,150090 Harbin, China; 2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, 150090 Harbin, China)

Abstract:Tensairity is a new kind of hybrid structure system using pre-stress to build the initial stiffness. To study the mechanical performance effected by structural deformation under the initial pre-stress, the form finding analysis of a 60 m span spindle Tensairity was conducted by the improved inverse iteration. The effects of form finding were discussed, and the mechanical performance and economics were compared with truss and beam string structure. The results show that: under the initial state the deformation tolerance could be reduced to 0.67% and the inner force distribution differs obviously, and under the load state the vertical bearing capacity decreases 22.24%. Compared with truss and beam string structure, the stiffness is weaker while the steel consumption is 34.80% less. Form finding analysis could effectively control the deformation tolerance under the initial state though having great impact on the mechanical performance, which holds remarkable economic efficiency and application properties.

Keywords:Tensairity; form finding analysis; inverse iteration; mechanical performance;economics

中圖分類號(hào):TU353;TU393.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)06-0025-05

通信作者:曹正罡，caohit@hit.edu.cn.

作者簡(jiǎn)介:曹正罡(1975—)，男，博士，副教授.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51378147,51278160).

收稿日期:2015-02-07.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.004