感應(yīng)電機(jī)全階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)及其控制性能對(duì)比分析

吳文進(jìn),　蘇建徽,　劉鵬,　汪海寧

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心,安徽 合肥 230009;2.安慶師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院,安徽 安慶246011)

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感應(yīng)電機(jī)全階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)及其控制性能對(duì)比分析

吳文進(jìn)1,2,蘇建徽1,劉鵬1,汪海寧1

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心,安徽 合肥 230009;2.安慶師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院,安徽 安慶246011)

摘要:針對(duì)以往在感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制中,全階磁鏈觀測(cè)器均是以靜止坐標(biāo)系下?tīng)顟B(tài)變量進(jìn)行設(shè)計(jì)的,其基于歐拉法的離散化過(guò)程估算誤差大,若采用梯形法、雙線性法或龍格-庫(kù)塔法,估算誤差有所減小,但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜,不適宜工程應(yīng)用。提出以同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量來(lái)設(shè)計(jì)全階磁鏈狀態(tài)觀測(cè)器,其離散化過(guò)程采用工程上常用的歐拉法,計(jì)算量小。同時(shí)給出了基于兩種坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估算自適應(yīng)律設(shè)計(jì)方法。仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明,在低速和高速狀態(tài)下,同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器電流和轉(zhuǎn)速估算準(zhǔn)確快速,可以明顯提高系統(tǒng)控制的精確性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞:感應(yīng)電機(jī); 全階磁鏈觀測(cè)器; 離散化過(guò)程; 靜止坐標(biāo)系; 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

0引言

異步電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用,全階磁鏈觀測(cè)器與轉(zhuǎn)速估算理論是其中的關(guān)鍵技術(shù)和熱點(diǎn)問(wèn)題,受到工程界高度關(guān)注[1-4]。在全數(shù)字化驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中,全階磁鏈觀測(cè)器是通過(guò)微處理器實(shí)現(xiàn),連續(xù)全階磁鏈觀測(cè)器必須經(jīng)過(guò)離散化處理[5],離散化方法有歐拉法[6]、梯形法、雙線性法和龍格-庫(kù)塔法等[6-8],不同的離散化方法會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)電流和轉(zhuǎn)速的估算精度不同。文獻(xiàn)[1-7]所設(shè)計(jì)的全階磁鏈觀測(cè)器均是以靜止坐標(biāo)系下的定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量,其離散化過(guò)程如果用歐拉法,在電機(jī)高速狀態(tài)下估算誤差大;如果采用雙線性法、梯形法或龍格-庫(kù)塔法等方法,則計(jì)算量龐大,較難工程實(shí)現(xiàn),且系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程變差。文獻(xiàn)[8]僅僅討論了d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下開(kāi)環(huán)全階磁鏈觀測(cè)器的模型,未對(duì)閉環(huán)模型進(jìn)行分析,文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器模型,但均是基于靜止坐標(biāo)系模型進(jìn)行分析,存在較大的估算誤差。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出以同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量進(jìn)行全階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì),其離散化過(guò)程采用歐拉法,計(jì)算量小,工程上容易實(shí)現(xiàn)。在離散化分析基礎(chǔ)上給出了基于兩種坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估算自適應(yīng)律設(shè)計(jì)方法。仿真對(duì)比分析和無(wú)速度矢量控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)的全階磁鏈觀測(cè)器對(duì)電流和轉(zhuǎn)速估算準(zhǔn)確且快速,特別是在高速狀態(tài)下,明顯提高了系統(tǒng)控制的精確性、魯棒性和實(shí)用性。

1異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

異步電機(jī)T型等值電路如圖1所示。

根據(jù)T型穩(wěn)態(tài)等值電路,可以建立電機(jī)在以任意角速度ωk旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程如式(1)和式(2)所示。

圖1　異步電機(jī)T型等值電路Fig.1　T type equivalent circuit of induction motor

(1)

輸出方程為

(2)

(3)

(4)

2全階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)與離散化分析

異步電機(jī)全階磁鏈觀測(cè)器是以電機(jī)本身作為參考模型,通過(guò)構(gòu)建狀態(tài)方程觀測(cè)電機(jī)的磁鏈與定子電流,并將定子電流作為輸出,引入實(shí)際電流與觀測(cè)電流的誤差作為反饋校正,通過(guò)調(diào)整校正項(xiàng)的反饋矩陣增益來(lái)提高觀測(cè)器的性能[10-13]。

2.1異步電機(jī)全階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)

根據(jù)被控對(duì)象模型,可以構(gòu)造一個(gè)動(dòng)態(tài)方程與式(3)和式(4)相同的模擬系統(tǒng)為

(5)

(6)

(7)

式中:

2.2靜止坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)及離散化分析

當(dāng)ωk=0時(shí),式(3)和式(4)為兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程,為區(qū)別其他模型,寫(xiě)成式(8)和式(9)形式。

(9)

式中:

由式(6)和式(8)可構(gòu)成靜止坐標(biāo)系下全階狀態(tài)觀測(cè)器模型為

(10)

常用的離散化方法有歐拉法、梯形法和雙線性法,根據(jù)各種方法的計(jì)算復(fù)雜程度,工程上一般采用歐拉法實(shí)現(xiàn),微分式表示為

(11)

把式(11)代入式(10),可得兩相靜止α-β坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的離散化輸出為

g1Tisα(k-1)+g2Tisβ(k-1)。

(12)

g2Tisα(k-1)+g1Tisβ(k-1)。

(13)

(14)

(15)

2.3同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)及離散化分析

當(dāng)ωk=ωe時(shí),式(3)和式(4)為同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程,寫(xiě)成式(16)和式(17)形式。

(16)

(17)

由式(16)和式(17)可構(gòu)成兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器模型為

(18)

g1Tisd(k-1)+g2Tisq(k-1)。

g2Tisd(k-1)-g1Tisq(k-1)。

(20)

g3Tisd(k-1)-g4Tisq(k-1)。

(21)

g4Tisd(k-1)-g3Tisq(k-1)。

(22)

3轉(zhuǎn)速估算自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

由式(5)和式(6)可得

(23)

定義Lyapunov函數(shù)為

(24)

(25)

(26)

(27)

求解式(27)可得[14]

(28)

當(dāng)ωk=0時(shí),根據(jù)式(28)可構(gòu)建基于兩相靜止α-β坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng),利用PI調(diào)節(jié)器代替式(28)中的積分環(huán)節(jié)可得電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測(cè)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如式(29)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

(29)

圖2　靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)Fig.2　Speed adaptive identification system based on static coordinate system

當(dāng)ωk=ωe時(shí),根據(jù)式(28)可構(gòu)建基于同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng),利用PI調(diào)節(jié)器代替式(28)中的積分環(huán)節(jié)可得電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測(cè)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如式(30)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

(30)

圖3　同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)Fig.3　Speed adaptive identification system based on synchronous rotating coordinate system

式(29)和式(30)表明,電流估算的精度直接影響轉(zhuǎn)速估算的精度,進(jìn)而影響系統(tǒng)的控制性能。下面通過(guò)仿真分析基于兩種坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)電流和轉(zhuǎn)速的估算精度[15]。

4仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1仿真分析

為分析以上兩種坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的控制性能,本文以Matlab仿真軟件為平臺(tái),搭建了一個(gè)感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型,利用S函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)基于兩種坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí),進(jìn)而對(duì)感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行無(wú)速度傳感器矢量控制。

仿真采用的異步電機(jī)參數(shù)如下:功率7.5 kW,電壓380 V,頻率0～120 Hz,轉(zhuǎn)速0～3 600 r·min-1,極對(duì)數(shù)為2,定子電阻0.435 Ω,轉(zhuǎn)子電阻0.816 Ω,互感69.31 mH,定子電感73.31 mH,轉(zhuǎn)子電感71.31 mH。仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4為靜止坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的估算電流與實(shí)際電流仿真曲線,圖4(a)、(b)和(c)分別為同步角頻率ωe等于50 rad·s-1、314 rad·s-1和450 rad·s-1時(shí)的仿真結(jié)果,結(jié)果表明隨著同步轉(zhuǎn)速的增加,估算誤差也跟隨增加,在ωe等于450 rad·s-1時(shí),估算電流與實(shí)際電流峰值誤差達(dá)到了6.5A,這將會(huì)導(dǎo)致一定的轉(zhuǎn)速估算誤差。圖5為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的估算電流與實(shí)際電流仿真曲線,圖5(a)、(b)和(c)分別為同步角頻率ωe等于50 rad·s-1、314 rad·s-1和450 rad·s-1時(shí)的仿真結(jié)果,結(jié)果表明在低速和高速狀態(tài)下,d軸電流和q軸電流估算誤差很小,幾乎接近于零,這有助于進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)速估算精度,特別是電機(jī)在高速狀態(tài)下的控制精度和穩(wěn)定性。

圖6為靜止坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的估算轉(zhuǎn)速仿真曲線,圖6(a)、(b)和(c)分別為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速等于200、1 500和2 500 r·min-1時(shí)的仿真結(jié)果,結(jié)果表明在低速狀態(tài)下轉(zhuǎn)速估算較為準(zhǔn)確,但在高速狀態(tài)下轉(zhuǎn)速估算曲線發(fā)生較大震蕩,估算誤差較大。圖7為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的估算轉(zhuǎn)速仿真曲線,圖7(a)、(b)和(c)分別為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速等于200、1 500和2 500 r·min-1時(shí)的仿真結(jié)果,結(jié)果表明在低速和高速狀態(tài)下,轉(zhuǎn)速估算誤差均很小。

對(duì)比圖4和圖5,圖6和圖7,基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)電流和轉(zhuǎn)速的估算精度高,特別是在高速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速估算精度和估算快速性均優(yōu)于靜止坐標(biāo)系下的全階磁鏈觀測(cè)器。

圖4　靜止坐標(biāo)系下觀測(cè)器估算電流與實(shí)際電流曲線Fig.4　Observer estimation current curve and the actual current curve based on static coordinate system

圖5　同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下觀測(cè)器估算電流與實(shí)際電流曲線Fig.5　Observer estimation current curve and the actual current curve based on the synchronous rotating coordinate system

圖6　靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)估算曲線Fig.6　Speed adaptive identification system estimation curve based on static coordinate system

圖7　同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)估算曲線Fig.7　The speed adaptive identification system estimation curve based on the synchronous rotating coordinate system

4.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證兩種坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器及其構(gòu)成的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)系統(tǒng)的控制性能,在實(shí)驗(yàn)室搭建了逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái),控制芯片為T(mén)MS320F28335,采用10 K開(kāi)關(guān)頻率,前文仿真采用的電機(jī)參數(shù)即為該實(shí)驗(yàn)電機(jī)的實(shí)際參數(shù)。分別采用基于兩種坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)構(gòu)成對(duì)電機(jī)的無(wú)速度傳感器矢量控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示,圖8(a)為兩種方法的估算轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速記錄結(jié)果,圖8(b)為兩種方法的估算轉(zhuǎn)速和實(shí)際測(cè)量轉(zhuǎn)速的絕對(duì)誤差曲線對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的無(wú)速度傳感器矢量控制,其轉(zhuǎn)速估算精度高,提高了系統(tǒng)控制的精確性,特別在電機(jī)高速狀態(tài)下,轉(zhuǎn)速估算精確且系統(tǒng)穩(wěn)定。同時(shí)相比較梯形法、雙線性法和龍格-庫(kù)塔法等全階磁鏈觀測(cè)器的其他離散化算法,本文采用的歐拉法計(jì)算量明顯減小,估算速度快,提高了系統(tǒng)的實(shí)用性和魯棒性。

圖8　無(wú)速度傳感器矢量控制轉(zhuǎn)速測(cè)量結(jié)果Fig.8　Result of a measurement for motor rotation speed in the sensor-less vector control system

5結(jié)論

本文給出靜止坐標(biāo)系下和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下兩種全階磁鏈觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法,并采用了歐拉法進(jìn)行了離散化分析,同時(shí)設(shè)計(jì)了兩種坐標(biāo)系下全階磁鏈觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng),仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,以同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量設(shè)計(jì)的全階磁鏈觀測(cè)器克服了離散化誤差大,計(jì)算過(guò)程復(fù)雜的缺點(diǎn),其構(gòu)成的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)在電機(jī)低速和高速狀態(tài)下,對(duì)電流和轉(zhuǎn)速估算均很準(zhǔn)確且快速,提高了感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制的精確性和實(shí)用性。

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(編輯：劉琳琳)

Design of full-order flux observer and comparision analysis for its control performance

WU Wen-jin1,2,SU Jian-hui1,LIU Peng1,WANG Hai-ning1

(1.Research Center of Photovoltaic System Engineering of Ministry of Education,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China; 2.School of Physics and Electrical Engineering,Anqing Normal University,Anqing 246011,China)

Abstract:The full-order flux observer was designed based on the static coordinate state variable in the speed sensorless vector control system of induction motor in the past.If the full-order flux observer is discretized by the Euler method,the estimation error is big.If the Trapezoidal method,Bilinearity method or Runge Kutta method are used,the estimation error is reduced,but the calculation process is so complex and it is not suitable for engineering application.It was proposed that the full-order flux observer was designed based on synchronous rotating coordinate and the stator current and rotor flux are as the state variables.It was discretized by the euler method which is commonly used in engineering,and the amount of calculation is small.At the same time the speed estimation adaptive laws based on the two kinds of full order flux observers were designed.Simulation analysis and comparison of the experimental results show that the current and speed estimation are accurate and fast with the full-order flux observer of synchronous rotating coordinate.The accuracy and practicability of the control system can be significantly improved.

Keywords:induction motor; full order flux observer; discretization process; static coordinate system; synchronous rotating coordinate system

中圖分類(lèi)號(hào):TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2016)04-0078-06

DOI:10.15938/j.emc.2016.04.011

通訊作者:吳文進(jìn)

作者簡(jiǎn)介:吳文進(jìn)(1975—)，男，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)技術(shù)、新能源利用技術(shù)；蘇建徽(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、新能源利用技術(shù)；汪海寧(1978—)，女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、光伏發(fā)電技術(shù)。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51207040，51307042，51407057)；臺(tái)達(dá)環(huán)境與教育基金會(huì)《電力電子科教發(fā)展計(jì)劃》重大項(xiàng)目(DREM2015002)；安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A431)

收稿日期:2015-03-05

劉鵬(1984—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)技術(shù)；