初級橫向偏移時直線感應電機磁場與推力的有限元分析

呂剛，　曾迪暉，　周桐，　劉志明，　孫守光

(1.北京交通大學 電氣工程學院，北京100044；2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

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初級橫向偏移時直線感應電機磁場與推力的有限元分析

呂剛1，曾迪暉1，周桐1，劉志明2，孫守光2

(1.北京交通大學 電氣工程學院，北京100044；2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

摘要:由于振動以及彎道等原因，直線感應電機初級和次級經常處于橫向偏移狀態(tài)?？紤]在此種工況下，電機拓撲結構和電氣結構兩個方面均為不對稱情況，使用3-D有限元法，分析了直線感應電機的磁場以及推力的變化。首先，給出了直線感應電機的數值計算方法和邊界條件，并建立了完整3-D模型來考慮縱/橫向邊緣效應、初級繞組端部與次級伸出緣等參數。其次，在此3-D模型基礎上，計算了不同偏移量時縱/橫向的磁場分布，以及討論了半添槽對直線感應電機出力的影響，提出了縱向和橫向磁場的畸變系數，用于量化不對稱的程度。最后，計算了推力在對中和橫向偏移情況下的變化，并分析了該變化對實際行車中牽引力和控制系統(tǒng)的影響。

關鍵詞:直線感應電機；橫向偏移；磁場畸變率；縱向邊緣效應；橫向邊緣效應；三維有限元模型

0引言

在直線電機城市軌道交通中，由于采用直線感應電機后，車輛可以不依賴機械傳動系統(tǒng)獲取直接驅動力。此種非粘著驅動形式的車輛可以獲取高達8%的爬坡能力以及60m的轉彎半徑。另外，直線感應電機的扁平拓撲結構可以有效降低隧道橫斷面積從而減少土建工程造價。因此，直線電機車輛能夠在不增加制作成本的前提下提升車輛的性能。

直線感應電機的縱向和橫向長度的有限性導致了縱向和橫向邊緣效應，此類效應引起氣隙磁場在三維空間的畸變，從而嚴重影響電機的特性。

初級安裝于車下的轉向架上，次級鋪設在地面。由于車輛運行時的振動以及過彎道的影響，初級與次級之間常會出現橫向偏移的現象。在初級與次級橫向偏移的情況下，邊緣效應會出現更加劇烈的畸變情況，并且由對稱轉化為不對稱，即磁密的畸變將與初級與次級對中時情況不同。本文側重于研究與計算此種工況下，直線感應電機磁場的變化情況，并引入磁場畸變率進行量化。

2-D有限元法常被用于計算直線感應電機的縱向氣隙磁密、推力和法向力[5-6]。但是，由于是默認橫向磁密分布均勻并且橫向邊緣效應常被忽略，因此電機性能的計算結果偏高。2-D有限元法的決定了其無法考慮初級和次級橫向偏移的工況，即不可能計算橫向磁密分布。等效3-D有限元模型[8]可以用來計算推力和法向力，同時考慮橫向邊緣效應。等效3-D有限元模型是在假設初級和次級對中的情況下，取直線感應電機一個極的1/2進行計算，因此是1/2極模型。使用該模型可以大大縮短3-D的計算工作量，但是由于忽略縱向邊緣效應，因此計算值通常較大，且無法考慮初級橫向偏移的情況。3-D整體模型被用于研究不同次級型式對電機性能的影響[9]，同時計算了縱向和橫向磁通密度、推力的變化等參量，并據此提出了衡量橫向邊緣效應的計算公式。但是，該方法所有計算均是在初級和次級對中的前提下進行的，無法考慮直線感應電機在彎道工況時由于初級橫向偏移后磁場、力特性的變化。

綜上可知，以往的研究集中在初級和次級對中的情況，此種工況對應直線感應電機平穩(wěn)運行與平直道。但是，對于更加一般的工況，即由于振動和過彎道，導致初級偏移情況研究較少。因為此時直線感應電機的電氣與幾何出現嚴重不對稱，所以本文通過建立完整的直線感應電機3-D有限元模型，對于整個求解區(qū)域，提出了直線感應電機不同組成部分的數值分析方法，計算了橫向偏移情況下，縱向磁場分布、橫向磁場分布、磁場畸變率等，進一步研究了推力的變化，分析了該變化對實際行車的影響。

1城軌交通中橫向偏移的直線感應電機

坐標定義為：x軸為初級運行方向即縱向；y軸為初級鐵芯疊片方向即橫向；z軸由xy軸確定即法向。直線電機城軌車輛如圖1所示，初級懸掛于直線電機車輛下，次級鋪設沿線于兩條鋼軌之間。初級由鐵芯和繞組構成，次級由導磁層和導電層構成。當初級由車載逆變器施加幅值和頻率都可調的電壓時，在初級和次級之間會產生行波磁場，該磁場在縱向邊緣和橫向邊緣都會產生畸變。

圖.1　直線電機城軌車輛與直線感應電機 Fig.1　Linear metro system and structure of SLIM

圖2中，次級伸出緣(c2) 用來減弱橫向邊緣效應，c1是初級繞組端部長度。當橫向偏移量為 Δy時，次級兩側的伸出緣會由c2變化為c2-Δy和c2+Δy，分別稱為伸出緣窄邊和寬邊。此時，由于伸出緣的寬度變化，氣隙磁場將在縱/橫向邊緣效應的基礎上，產生更加強烈的畸變，從而最終影響到電機的性能。

圖2　初級和次級橫向偏移情況Fig.2　SLIM with lateral displacement

2直線感應電機數值分析

在整個求解區(qū)域中，計入次級渦流的電磁方程為：

(1)

其中:v,A,μ,σ,Jp,Js是速度、矢量磁位、磁導率、電導率、初級和次級電流密度。下標x,y,z,i,表示x,y,z分量和求解區(qū)編號。其中，求解編號1、2、3、4和5分別為初級鐵芯、繞組、氣隙、次級鋁板和次級鐵軛。在每個求解區(qū)域，有：

(2)

其中:μCore、μIron和 μ0為初級鐵芯、次級鐵軛和空氣的磁導率。σAl和 σCu為次級鋁板和繞組的導電率。求解區(qū)域的設為氣球邊界條件。繞組、初級鐵芯、次級鋁板、次級鋼板等材料之間使用自然邊界條件，即為

Ax=Ay=0。

(3)

(4)

令n為次級鋁板和次級鐵軛的總剖分單元數，則推力為

(5)

Bzj和 Jsyj為第j個剖分單元的磁密z分量和次級渦流y分量。Vj為第 j 個單元體，Te計算周期。

3有限元分析結果

直線感應電機參數見表1。 3-D有限元分析模型如圖3所示，切片1#和2#用于獲取縱向磁密和橫向磁密分布曲線?？紤]到初級和次級對中時，偏移量為0mm；當初級和次級產生最大橫向偏移時，偏移量為30mm。選取計算條件為：初級電流為210A,頻率為5、15、35Hz,Δy=30mm,s=0.25。

表1　直線感應電機參數

圖3　3-D整體模型Fig.3　3-D FEM model with displacements

選取頻率為5、15、35 Hz,初級電流為 210A,轉差率為 0.25，分別計算橫向偏移量取0 mm、 30 mm時的縱向磁通密度，如圖4中所示。定義不同橫向偏移量時，縱向磁場密度的變化率為

(9)

其中，z,f,Δy分別表示磁密 z軸分量、頻率、橫向偏移量。計算可知，當Δy=30 mm，f=35 Hz時，磁場變化率達到最大值98.16%，可見當初級和次級產生橫向偏移后，初級中心線處的縱向磁密變化不大。即在電機鐵芯與次級耦合部分，沿縱向的磁密幾乎沒有變化。

圖4　縱向氣隙磁密Fig.4　Longitudinal air-gap flux density

由于縱向邊緣效應的影響，由圖4可見，從第1個磁極第8個磁極，依次消弱。此稱之為縱向邊緣效應，將減少推力的輸出以及產生附加損耗。

如圖5所示，標記出的兩個區(qū)域采用半添槽，本身磁場較弱，同時進口端受到縱向邊緣效應磁場消減作用，磁場更加弱，所以進口端的第一個由半添槽繞組產生的磁極幾乎對電機出力沒有貢獻。出口端受到縱向邊緣效應磁場增強作用，磁場增大。

圖5　入口端和出口端的縱向磁密 Fig.5　Longitudinal air-gap flux density in the two ends

圖6　橫向氣隙磁密Fig.6　Transverse air-gap flux density

不同頻率和橫向偏移量下，橫向氣隙磁密如圖6所示。圖6(a)為初級和次級對中的情況，可見由于橫向邊緣效應的影響，該磁密曲線呈“U”型，且左右對稱。當橫向偏移產生后，氣隙磁密分布嚴重不對稱，在窄伸出緣區(qū)域，氣隙磁密急劇增加；而寬伸出緣區(qū)域，氣隙磁密減少。窄伸出緣區(qū)域磁密的增加是因為該部分次級感應板中渦流的減少導致。定義橫向磁密的畸變率為

(10)

選取橫向偏移量為0、10、20、30 mm，初級電流為210 A,頻率分別是5、15、35 Hz ,轉差頻率0.25，計算橫向磁密的畸變率，結果統(tǒng)計如圖7所示。

圖7　橫向磁通分布畸變率Fig.7　Distortion of the transverse flux density

由圖可見，隨著頻率與橫向偏移量的增加，橫向磁密畸變率處于上升趨勢。隨著磁場畸變率的上升，由于磁場的分布不均，則推力沿橫向的分布將呈左右不對稱，易產生附加轉矩，影響行車的橫向穩(wěn)定性。同時，由于畸變率較大時，磁場基波含量將降低，則基波推力將減小，同時諧波推力將增加。計算在不同頻率下的推力-時間曲線如圖8所示。

圖8　橫向偏移與不同頻率時推力變化Fig.8　Variations of thrust with different lateral　　　 displacements

由圖8可知，推力在300～400 ms后進入計算穩(wěn)定。因為在式(5)可知，Bz和Jsy均為正弦量，所以推力穩(wěn)定后有二倍頻波動。當Δy=0 mm,頻率為5 Hz、15 Hz、 35 Hz時，推力分別為17 kN、13.6 kN、9.1 kN。當Δy=30 mm時，推力變?yōu)?5.8 kN、11.7 kN、8.5 kN，且變化率分別為 7%、 13%、6.5%。這一變化主要是由于伸出緣耦合部分磁場變化，以及次級渦流y分量較少導致。

由上述數據可見，列車過彎道時，直線感應電機牽引力會下降，此變化需要在牽引計算以及電機選型時加以考慮，留出適當裕量，否則容易造成牽引力不足。根據上述仿真結果，此裕量考慮在10～15%之間。同時，此工況下由于電機參數產生變化，尤其是互感和次級電阻變化較大，因此對于矢量控制系統(tǒng)來講，其控制器參數需要重新整定，觀測器和定向角計算，需要根據變化的參數做出相應調整。

4結論

本文在不同頻率和橫向偏移量下，直線感應電機的縱向磁場分布和推力變化，總結為：

1)當初級產生橫向偏移后，縱向磁密幅值基本變化不大，相反，橫向磁密由原來的對稱“U”型變成嚴重的不對稱，具體表現為：窄伸出緣區(qū)域磁密增強、寬伸出緣區(qū)域磁密減弱。此畸變后的磁密有效值減小，將導致推力減小。

2)由于采用半添槽，直線感應電機進口端和出口端的磁密較弱。進口端受到縱向邊緣效應磁場消減作用，磁場更弱，所以進口端的第一個磁極幾乎對電機出力沒有貢獻。因此，在推力計算時，需要著重考慮這種情況，否則容易造成計算值比實際值偏大。

參 考 文 獻:

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(編輯：賈志超)

Magnetic field and thrust analysis for linear induction motor with lateral displacement

Lü Gang1,ZENG Di-hui1,ZHOU Tong1,LIU Zhi-ming2，SUN Shou-guang2

(1.School of Electrical Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.School of Mechanical,Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Abstract:The single-sides linear induction motor (SLIM) has been applied to the metro vehicle.When the vehicle runs on the turning rails,primary is displaced sideways from a symmetrical position.A full 3-D model,which considering the longitudinal and transverse end effects,overhangs of the primary windings and secondary,as well as lateral displacement,is developed.The air-gap flux densities along longitudinal and transverse direction with different lateral displacements are obtained.Then,influences of half-filled slots on the performance of the SLIM are analyzed,and distortion coefficients of the air gap flux density are proposed to calculate the asymmetry.Finally,thrusts of the SLIM are calculated when the asymmetry between the primary and secondary occurred,and the influence of the thrust variation on the train are debated.

Keywords:linear induction motor；lateral displacement；distortion coefficients；longitudinal end effects；transverse end effects；three dimensional finite-element model

中圖分類號:TM 351;TP 273

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)04-0064-05

DOI:10.15938/j.emc.2016.04.009

通訊作者:呂剛

作者簡介：呂剛(1976—)，男，博士，副教授，博士生導師，研究方向為直線電機分析與控制；

基金項目：國家自然科學基金(51377009，U1134201)

收稿日期:2014-12-16

曾迪暉(1988—)，男，博士研究生，研究方向為直線電機分析與控制；

周桐(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為直線電機及設計；

劉志明(1966—)，男，教授，博士生導師，研究方向為機車車輛;

孫守光(1962—)，男，教授，博士生導師，研究方向為機車車輛。