潛心教學(xué)研究實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)*
——例析提升數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平的心路歷程

☉淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院張昆

潛心教學(xué)研究實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)*
——例析提升數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平的心路歷程

☉淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院張昆

筆者的教師專業(yè)成長(zhǎng)背景比較特殊，中師畢業(yè)，教過(guò)小學(xué)語(yǔ)文、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué).在中師讀書時(shí)，側(cè)重于語(yǔ)文學(xué)習(xí)（愛好文學(xué)）；在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，對(duì)于進(jìn)入課程的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上無(wú)師自通，認(rèn)識(shí)與理解知識(shí)都幾乎是在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中琢磨而來(lái)的.這些背景力量的作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，對(duì)每一個(gè)較難把握的知識(shí)點(diǎn)總是運(yùn)用自己的（可能更接近于學(xué)生的）理解方式與思考途徑加以思索、實(shí)踐與檢驗(yàn)，從自己的探究中發(fā)生認(rèn)識(shí)的，由此，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的組成環(huán)節(jié)及其聯(lián)接中介，就更容易理解學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的心理活動(dòng)環(huán)節(jié)及其過(guò)渡性中介，從而為這兩者的有效整合創(chuàng)造了比較好的條件.

一、幾個(gè)課例

課例1正弦定理教學(xué)：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

師：圖1是一個(gè)三角不相等、三邊也不相等的三角形.大家觀察，這三個(gè)角分別與它們的對(duì)邊具有怎樣的大小關(guān)系？

生眾：大角對(duì)大邊；或者，大邊對(duì)大角

師：就是說(shuō)，如圖1，當(dāng)A＜B＜C①時(shí)，就有a＜b＜c②，反之亦然；換言之，在同一個(gè)三角形中，①與②形成了一種相互依存的“掎角之勢(shì)”.

圖1

師：①與②的這種“掎角之勢(shì)”只是一種定性的結(jié)論.但是，數(shù)學(xué)具有對(duì)定性研究的方法加以準(zhǔn)確刻畫的手段，更強(qiáng)調(diào)定量研究的方法.大家看，對(duì)于①與②兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的不等式，可定量地刻畫它們嗎？

生1：由可能具有不等式①、②這樣的角與它們各自的對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例的定量關(guān)系，③成立，角采用弧度制單位.

師：生1同學(xué)提出了非常好的猜想.比例式③是否成立？

生2：不成立.對(duì)此只需取具有π的直角三角形進(jìn)行

6檢驗(yàn)，就可否定比例式③.

師：可以改進(jìn)比例式③的形式嗎？

生3：我們對(duì)比例式③的分子中的三個(gè)角分別取正弦、余弦與正切的運(yùn)算來(lái)試探，此時(shí)，比例式③轉(zhuǎn)化為⑥，檢驗(yàn)三者中是否存在真命題（余下的檢驗(yàn)環(huán)節(jié)已經(jīng)較為簡(jiǎn)單，略；證明過(guò)程略）.

課例2高中函數(shù)定義教學(xué)：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f（x），x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f（x）（x∈A｝叫函數(shù)的值域（range）.［2］

師：某加油站經(jīng)理需要知道油罐桶中的存油量（圖2中陰影部分的體積V），如何獲得？

圖2

生1：通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算得到答案.

師：假定這個(gè)油罐桶是一個(gè)柱體，它的縱截面是圓，這個(gè)圓的半徑為r，柱體的長(zhǎng)為d.如何求出體積V？

生2：油量的變化取決于豎截圓面的陰影弓形面積變化，而弓形面積主要決定于這個(gè)弓形高的變化.因此，只要測(cè)得弓形高就可以達(dá)到目的.

師：生2的想法其實(shí)就是將不容易測(cè)量的油料體積V轉(zhuǎn)化為易于測(cè)量的弓形高h(yuǎn)（如圖3），從而，利用弓形高來(lái)推知油料的體積V.這其實(shí)是建立了一種“對(duì)應(yīng)”關(guān)系：有一個(gè)弓形高h(yuǎn)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)油料的體積V.

圖3

師：這種分析中隱含了一種一般性的解決問(wèn)題的思想：當(dāng)面臨一個(gè)難于測(cè)量得到結(jié)果的問(wèn)題（體積V），常常將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于測(cè)量得到結(jié)果的問(wèn)題（弓形高h(yuǎn)），它的條件是，這兩個(gè)量之間具有一種換算關(guān)系：“對(duì)應(yīng)”.

師：將這種思想一般化，就是在兩個(gè)數(shù)集中，一個(gè)數(shù)集（一般是實(shí)數(shù)集，相關(guān)性質(zhì)已經(jīng)理解）中的元素形成的關(guān)系與性質(zhì)容易取得，而另一個(gè)數(shù)集中的元素的關(guān)系與性質(zhì)難以取得，如果建立這兩個(gè)數(shù)集之間的一種“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，那么，就可以用容易取得的數(shù)集中元素的關(guān)系或性質(zhì)去推測(cè)不容易取得數(shù)集中元素的關(guān)系或性質(zhì).這就是今天所要研究的函數(shù)概念的核心思想的要旨（板書函數(shù)定義略）.

課例3高中習(xí)題教學(xué)：設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=②，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，比較3Sn③與logabn+1④的大小.

師：由要實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題結(jié)論，我們猜想，③式與④式存在不等關(guān)系的可能性非常大.那么，與其對(duì)立的命題是，③式與④式可以變得相等嗎？

生1：可以.將③式的數(shù)量值放大或縮小得到④式，從理論上說(shuō)這種目的可以實(shí)現(xiàn).

師：那么，如何放縮才能將③式轉(zhuǎn)化為④式？

生2：我們想方設(shè)法對(duì)③式中的Sn的構(gòu)成要素an=③式太復(fù)雜，而④式太簡(jiǎn)單，找不到溝通兩者的途徑，……

師：如何檢驗(yàn)生3的想法？

課例4數(shù)軸定義教學(xué)：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向與單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.

師：有理數(shù)的組成：負(fù)有理數(shù)；零；正有理數(shù)（板書）.可用一直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？

生1：負(fù)數(shù)、正數(shù)無(wú)限多，零只一個(gè)，在直線MN上任取一點(diǎn)O表示零（如圖4）.

圖4

師：如此，點(diǎn)O將直線MN分成三部分，自身表示0，稱為“原點(diǎn)”.于是，負(fù)數(shù)、正數(shù)分別由射線OM、ON（除了端點(diǎn)O）上的點(diǎn)來(lái)表示.哪條射線上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，哪條射線上的點(diǎn)表示正數(shù)呢（學(xué)生發(fā)現(xiàn)許多方案）？

師：哪種更簡(jiǎn)單、更方便、更實(shí)用？生2：用箭頭！

師：在圖4的直線MN上，畫箭頭（如圖5）.規(guī)定，用具有箭頭的射線上的點(diǎn)表示正數(shù)，反之，表示負(fù)數(shù).稱箭頭為“正方向”.

圖5

師：在圖6中如何表示有理數(shù)+2？（兩個(gè)同學(xué)選擇不同的點(diǎn)A、B，都聲稱要表示+2）

圖6

圖7

師：哪一個(gè)才是真正表示+2的點(diǎn)？（學(xué)生決定用一把“尺子”來(lái)裁決，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，在具有正方向的那條射線上依次量?jī)沙撸?guī)定“尺子”落腳的終點(diǎn)C表示+2.如圖7）

師：“尺子”是一個(gè)度量長(zhǎng)度的“單位”，稱之為“單位長(zhǎng)度”（板書數(shù)軸定義略）.［4］

課例5初中習(xí)題教學(xué)：已知，如圖8，在△ABC中，∠DAC＝∠B.求證：∠ADC＝∠BAC.

圖8

二、課例設(shè)計(jì)的心路歷程

師：用記號(hào)標(biāo)識(shí)結(jié)論中出現(xiàn)的兩個(gè)角.

師：圖8中，要證明∠ADC＝∠BAC，由于∠BAC被線段AD分割開來(lái)，出現(xiàn)了圖形重疊，影響思路的發(fā)現(xiàn)，怎樣處置？

有目的地選擇學(xué)生生成的材料：首先，把圖8中的△ADC平移出來(lái)，得到圖9和圖10；其次，根據(jù)已知∠DAC＝∠ABC①和要證明的結(jié)論∠ADC＝∠BAC②，把圖9放置成圖10的形態(tài).

圖9

圖11

圖10

師：比較圖10和圖11中的這兩個(gè)三角形之間的角的關(guān)系，你們看：

已知條件是∠DAC＝∠ABC①；

所求結(jié)論是∠ADC＝∠BAC②；

還有公共角∠DCA＝∠ACB③.

這些等式中，①、③成立，能得出②成立嗎？

生1：應(yīng)該用“三角形的內(nèi)角和等于180°”，……

生2：三個(gè)等式左邊都是△DAC的三個(gè)角，右邊都是△ABC的三個(gè)角.我們把這三個(gè)式子左、右兩邊各自相加就得到了兩個(gè)三角形的內(nèi)角和了，其計(jì)算結(jié)果都等于180°，即∠DAC＋∠ADC＋∠DCA＝180°，∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，……

生3：∠DAC＋∠ADC＋∠DCA＝∠ABC＋∠BAC＋∠ACB④，我們只要將④式的左右兩邊都減去①式與③式的左右兩邊，就能判斷結(jié)論②式成立（證明略）.［5］

集三十余年教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)與失敗教訓(xùn)，使筆者認(rèn)識(shí)到：教師專業(yè)發(fā)展的重要體現(xiàn)就是首先必須要站好講臺(tái)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)發(fā)生有效性.因此，理解知識(shí)、理解學(xué)生掌握知識(shí)的心理路徑、理解知識(shí)與學(xué)生掌握知識(shí)心理路徑的有效關(guān)聯(lián)是教師需要第一位解決的問(wèn)題，它最有效的途徑就是依靠自己的教學(xué)實(shí)踐，在通過(guò)對(duì)教學(xué)實(shí)踐的反思中重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容、加深理解學(xué)生掌握知識(shí)的心理路徑，基于此，將教育理論滲透進(jìn)自己的教學(xué)實(shí)踐，有效整合教育理論與教學(xué)實(shí)踐，因此，教學(xué)實(shí)踐在教師的專業(yè)發(fā)展中起著基礎(chǔ)性的作用.可以這樣說(shuō)，離開了課堂教學(xué)實(shí)踐及其對(duì)實(shí)踐的反思，教師專業(yè)發(fā)展的目標(biāo)是不可能實(shí)現(xiàn)的.

記得，筆者中師畢業(yè)后，剛剛站上講臺(tái)時(shí)，年僅18歲，兩年小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)活動(dòng)，使筆者認(rèn)識(shí)到將教師的語(yǔ)言兒童化，從而適應(yīng)年幼學(xué)生的認(rèn)知方式與話語(yǔ)水平組織教學(xué)活動(dòng)非常重要.這種歷練，生成了有價(jià)值的教學(xué)觀念，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)積累了有益的經(jīng)驗(yàn)，并打下了扎實(shí)的教學(xué)行為基礎(chǔ).教學(xué)有效性的首要標(biāo)志，是教師將要傳授的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的語(yǔ)言在課堂上與學(xué)生進(jìn)行討論，只有如此，才能有效地刺激學(xué)生的思維活動(dòng)，才能將思維動(dòng)機(jī)聚焦于那個(gè)知識(shí)所形成的問(wèn)題，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，基于此，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)一系列的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，筆者并沒(méi)有從數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的體系演化為一般的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)行為活動(dòng)過(guò)程，可能是由于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上是自學(xué)的緣故，筆者在學(xué)習(xí)中仔細(xì)地體悟知識(shí)點(diǎn)的微型結(jié)構(gòu)形態(tài)與整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的關(guān)系，例如，課例2的高中函數(shù)定義，筆者經(jīng)由相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐產(chǎn)生的理解：一方面，它是高中的第一重要的核心知識(shí)，因?yàn)槌橄蠛瘮?shù)與后面所要學(xué)習(xí)的具體函數(shù)（具體是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、方程的零點(diǎn)，后來(lái)要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)、學(xué)習(xí)概率時(shí)的隨機(jī)變量函數(shù)等）的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，在這些具體函數(shù)中，都是采用以實(shí)數(shù)（或其子集）作為自變量，來(lái)推測(cè)這些具體函數(shù)的性質(zhì)的，由于實(shí)數(shù)本身的性質(zhì)我們已經(jīng)具有非常透徹的理解了，因此，它的教學(xué)的重要目標(biāo)之一，就是啟發(fā)學(xué)生理解運(yùn)用實(shí)數(shù)來(lái)推測(cè)這些具體函數(shù)的性質(zhì)，從而將“未知（具體形態(tài)函數(shù)的性質(zhì)）”轉(zhuǎn)化為“已知（實(shí)數(shù)的性質(zhì)）”，達(dá)到使用“已知”駕馭“未知”的目的；另一方面，對(duì)函數(shù)定義知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)自身的理解，函數(shù)定義的核心思想是“對(duì)應(yīng)”，由前者的分析知道，“對(duì)應(yīng)”具有哲學(xué)方法論的價(jià)值，這是因?yàn)椋黧w總是需要運(yùn)用“已知”推測(cè)“未知”，駕馭“未知”，那就必然要在“未知”與“已知”之間建立聯(lián)系，函數(shù)定義中的“對(duì)應(yīng)”就是這種聯(lián)系的突出體現(xiàn).經(jīng)由如此理解，使筆者認(rèn)識(shí)到，在教學(xué)中需要教師選擇合適的材料，體現(xiàn)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的這種核心思想，這就需要典型環(huán)境中的典型事件，課例2中筆者選擇了“油罐桶”來(lái)體現(xiàn)它，教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐過(guò)程證實(shí)了它產(chǎn)生了很好的課堂效果.

由此，筆者認(rèn)識(shí)到了在理解知識(shí)與學(xué)生掌握知識(shí)的心理路徑及其兩者關(guān)聯(lián)的建構(gòu)極其重要，教學(xué)有效性的實(shí)現(xiàn)，既需要完善的教學(xué)理念，也需要精湛的教學(xué)技藝.我們知道，盡管數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀形態(tài)具有科學(xué)的確定性，但是作為掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生主體的心理活動(dòng)卻是豐富的、復(fù)雜的，并不是把這種確定的結(jié)構(gòu)性知識(shí)形態(tài)直接投射到學(xué)生的意識(shí)結(jié)構(gòu)中，因此，教師理解與把握學(xué)生掌握具有某種特定結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的心理路徑，才能真正地使無(wú)生命氣息的僵死的數(shù)學(xué)知識(shí)灌注生命活力，使這種生命活力與學(xué)生活的、動(dòng)態(tài)的思維活力相碰撞、相對(duì)接，于是，學(xué)生的學(xué)習(xí)如魚得水，如虎添翼.如此，才能真正地得到落實(shí)數(shù)學(xué)課程資源的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育價(jià)值.筆者所設(shè)計(jì)的這些課例，都是側(cè)重于理解學(xué)生掌握知識(shí)的心理途徑的較為深刻而得到的.

筆者曾經(jīng)使用了“心理?yè)Q位”概念表達(dá)這種理念.所謂“心理?yè)Q位”，就是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)身處地地站在學(xué)生的心理立場(chǎng)上，模仿學(xué)生的心理過(guò)程去整理信息、探尋問(wèn)題、生成知識(shí).教師把自己設(shè)想成學(xué)生，體會(huì)學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，思考問(wèn)題的能力，心理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等.教師要將自己在學(xué)習(xí)這一知識(shí)之后獲得的東西（數(shù)學(xué)知識(shí)、思維能力與經(jīng)驗(yàn)等）假想成一無(wú)所知，以此來(lái)揣摩學(xué)生知識(shí)生成過(guò)程.如此，教師就會(huì)深切體會(huì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，那種深陷重圍的痛楚，舉步維艱的困惑，欲行又止的難局，形成同情學(xué)生、為學(xué)生著想的意念，從而全心全意地為學(xué)生服務(wù)，使一切為了學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)，通過(guò)一切依靠學(xué)生自己努力的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn).［6］

在筆者的課堂教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：盡管在課前準(zhǔn)備中，自己特別重視分析知識(shí)與學(xué)生掌握知識(shí)的心理路徑及其兩者的整合，經(jīng)由此已經(jīng)準(zhǔn)備了非常詳盡的知識(shí)發(fā)生的過(guò)程（往往不只是一條路徑），例如，筆者清楚地記得，課例1、課例3、課例4與課例5，這些理解與掌握知識(shí)的比較困難的方法已經(jīng)了如指掌、發(fā)生知識(shí)思路的啟轉(zhuǎn)承合的環(huán)節(jié)都是在自己的心目中非常清晰，然而，每當(dāng)筆者帶著備課筆記來(lái)到班級(jí)、面對(duì)嗷嗷待哺的學(xué)生群體時(shí)，這些準(zhǔn)備好的東西都似乎立即從自己的大腦中隱退了，筆者面對(duì)的是仿佛第一次見到的完全陌生的教學(xué)內(nèi)容，于是，又重新依據(jù)那些原始的材料與學(xué)生一起一步一步地探究發(fā)現(xiàn)由這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生結(jié)論的過(guò)程.

筆者“心理?yè)Q位”達(dá)到如此境界，就自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，是長(zhǎng)期不懈地分析知識(shí)、分析掌握知識(shí)的心理途徑及其這兩者的整合的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，并加以實(shí)踐與反思，從完善教學(xué)理念到安置教學(xué)細(xì)節(jié)，不放過(guò)任何一個(gè)有利于學(xué)生掌握知識(shí)心理活動(dòng)的細(xì)微之處息息相關(guān)的.如此，使一般教師需要意志介入的與學(xué)生進(jìn)行“心理?yè)Q位”的過(guò)程，轉(zhuǎn)化成了自覺的、不需要提醒的帶領(lǐng)學(xué)生探究掌握知識(shí)的活動(dòng)過(guò)程.這就是為什么面對(duì)學(xué)生時(shí)，自己所精心備課的內(nèi)容都幾乎完全忘記了的原因，從而，從根本上克服了這種教師在課堂上“滿堂灌”的人性的弱點(diǎn).這種教學(xué)行為的養(yǎng)成與完善為優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)提供了極具價(jià)值的啟發(fā)作用.

三、課例對(duì)一般數(shù)學(xué)教師的啟示

當(dāng)一位教師真心誠(chéng)意地為學(xué)生著想的時(shí)候，他對(duì)自己的教學(xué)結(jié)果（特別是失敗的部分）極其敏感.當(dāng)出現(xiàn)不如意的情況時(shí)，他會(huì)就教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，思考什么地方出了問(wèn)題，要對(duì)知識(shí)、知識(shí)發(fā)生的現(xiàn)場(chǎng)與自己已經(jīng)實(shí)施了的教學(xué)意旨、展現(xiàn)立意的表達(dá)手段、課堂上自己的實(shí)施行為都如同“過(guò)電影”一樣地再次閃現(xiàn)，尋求出現(xiàn)失敗的原因.如此，通過(guò)教學(xué)反思，優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，這些在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)是一條合適的途徑，是教師進(jìn)行教學(xué)研究的題材、方法的主要來(lái)源.給一般數(shù)學(xué)教師的啟示可以歸納為：

1.分析知識(shí)

教學(xué)知識(shí)具有雙重性，既是教學(xué)的終點(diǎn)，又是教學(xué)的起點(diǎn).如果只是設(shè)定以知識(shí)為教學(xué)的終點(diǎn)，那么，只要將這種現(xiàn)成的作為終點(diǎn)的知識(shí)通過(guò)訓(xùn)練記憶下來(lái)，再進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)用就行了（現(xiàn)在許多高三數(shù)學(xué)教師就是如此進(jìn)行教學(xué)的）.因此，教師應(yīng)該將懸置這種作為目標(biāo)終點(diǎn)的知識(shí)，將其轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)的起點(diǎn)，依據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介，引導(dǎo)學(xué)生探究，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)過(guò)程，將其投射到學(xué)生的心理層面上去，啟發(fā)學(xué)生有效構(gòu)建知識(shí)的心理環(huán)節(jié)及其過(guò)渡性中介，進(jìn)而完成從心理起點(diǎn)到作為目標(biāo)的終點(diǎn)的知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程.課例2與課例3就是比較好的體現(xiàn).

2.分析學(xué)情

依據(jù)分析知識(shí)所獲得的結(jié)果，分析學(xué)情是將知識(shí)環(huán)節(jié)及其聯(lián)接中介投射到教學(xué)相對(duì)應(yīng)的心理環(huán)節(jié)及其過(guò)渡性中介的層面上去的重要環(huán)節(jié)，它重在分析學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，針對(duì)知識(shí)生成的思維活動(dòng)的運(yùn)行序列展開，適應(yīng)學(xué)生的心理需求，采用不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題的多輪循環(huán)的方式達(dá)到目的.由分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)，知識(shí)總是被（學(xué)生）應(yīng)用的，知識(shí)只有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)觀念的負(fù)載，才能見之于行動(dòng)，因此，只有經(jīng)過(guò)縝密地分析學(xué)情，教師才能在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)活動(dòng)中，取得主動(dòng)與主導(dǎo)地位.課例1與課例4就是比較好的體現(xiàn).

3.分析知識(shí)與學(xué)情的關(guān)聯(lián)

它取決于教師對(duì)兩個(gè)體系的把握：數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系與學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)體系，教師必須具備有效分析這兩者的基本能力，才能在這兩個(gè)體系中建立某種自然的關(guān)系.前者是基礎(chǔ)，后者對(duì)前者具有一定程度的依賴性.教師只有充分把握所要傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)，經(jīng)由“心理?yè)Q位”，利用自己的知識(shí)發(fā)生過(guò)程的啟示，揣摩學(xué)生知識(shí)發(fā)生的心理環(huán)節(jié)并加以模擬，從而，選擇出關(guān)聯(lián)知識(shí)環(huán)節(jié)與心理環(huán)節(jié)的切入點(diǎn)及其延伸，從而幫助學(xué)生發(fā)生知識(shí).因此，教師分析知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力與水平是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的前提與基礎(chǔ)，依據(jù)知識(shí)環(huán)節(jié)，悉心搜尋從知識(shí)環(huán)節(jié)過(guò)渡到學(xué)生心理環(huán)節(jié)的某些線索，模擬學(xué)生生成知識(shí)環(huán)節(jié)的學(xué)生心理環(huán)節(jié)及其過(guò)渡性中介的“接力”序列，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情境，使知識(shí)環(huán)節(jié)自自然而然地與學(xué)生的心理環(huán)節(jié)統(tǒng)一起來(lái).

4.反思意識(shí)

教學(xué)反思是教師以自己的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程及其結(jié)果為對(duì)象，審視與分析教學(xué)實(shí)踐中信守的理念、使用的語(yǔ)言、做出的行動(dòng)及其產(chǎn)生的結(jié)果的思考活動(dòng).反思的完整環(huán)節(jié)就是自我觀照、自我覺察乃至于自我責(zé)問(wèn)、自我改變的過(guò)程.我們所舉的幾個(gè)課例都是通過(guò)反思筆者教學(xué)行為及其結(jié)果，吸取已經(jīng)實(shí)踐了教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，特別是借鑒它的教訓(xùn)，滲透在學(xué)習(xí)中所獲得的教育理論，重新設(shè)計(jì)而成的.如課例4及其分析過(guò)程.如果沒(méi)有對(duì)教學(xué)行為的反思，就不會(huì)加深對(duì)知識(shí)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，更加準(zhǔn)確細(xì)微地獲得學(xué)生掌握知識(shí)時(shí)的心理環(huán)節(jié)及其過(guò)渡性中介，從而，教學(xué)活動(dòng)可能原地踏步地低級(jí)重復(fù).反思的意義在于，只有通過(guò)反思才能充分地發(fā)揮先進(jìn)的教學(xué)理念對(duì)教師行為的指導(dǎo)作用，才能把潛意識(shí)的優(yōu)良行為活動(dòng)納入顯意識(shí)活動(dòng)的軌道.教師必須養(yǎng)成反思的習(xí)慣，應(yīng)該不斷地對(duì)自己的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思，不斷地解剖自己，不斷地責(zé)問(wèn)自己，不斷地搜尋隱藏在自己教學(xué)活動(dòng)后面的觀念和思想（成功與失敗兩個(gè)方面），不斷地對(duì)自己的教學(xué)行為做出自我評(píng)價(jià)，并在批判的基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)與重建.［7］其實(shí)，筆者的每一個(gè)具有創(chuàng)意的教學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)不是長(zhǎng)期反思的結(jié)果.

四、簡(jiǎn)要結(jié)語(yǔ)

促進(jìn)數(shù)學(xué)教師發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平的最重要的途徑在于要悉心分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)成環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介，分析學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)的心理環(huán)節(jié)及其過(guò)渡性中介，在這兩者的關(guān)聯(lián)中找到合適的途徑進(jìn)行課堂教學(xué).由筆者的切身經(jīng)歷可知，長(zhǎng)期不懈地潛心教學(xué)研究，通過(guò)分析進(jìn)入基礎(chǔ)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析學(xué)生掌握知識(shí)的心理途徑，設(shè)計(jì)課堂現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)的情境，可以達(dá)到提升教學(xué)設(shè)計(jì)與在課堂教學(xué)中調(diào)整設(shè)計(jì)好的程序的實(shí)踐智慧與能力，實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)的目的.因此，長(zhǎng)期不懈地潛心教學(xué)研究是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的一條最為有效的途徑.

1.劉紹學(xué)，主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·必修5［M］.北京：人民教育出版社，2007.

2.劉紹學(xué)，主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·必修1［M］.北京：人民教育出版社，2007.

3.張昆.數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新實(shí)踐研究——基于“美學(xué)”的視點(diǎn)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（5）.

4.張昆.同課復(fù)構(gòu)：提升教學(xué)設(shè)計(jì)水平的重要途徑——以“數(shù)軸的定義”教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（11）.

5.張昆.整合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的取向——基于知識(shí)發(fā)生的邏輯取向與心理取向研究［J］.中國(guó)教育學(xué)刊，2011（6）.

6.張昆.高考答卷惜時(shí)如金：?jiǎn)栴}與出路［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2011（1）.

7.張昆，曹一鳴.完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）.F

全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題——師范生從教能力模塊訓(xùn)練與集成訓(xùn)練的研究與實(shí)驗(yàn)（DIA110278）.