診斷問題癥結(jié)做到高效復(fù)習(xí)

☉江蘇省錫東高級中學(xué)滕陳英

診斷問題癥結(jié)做到高效復(fù)習(xí)

☉江蘇省錫東高級中學(xué)滕陳英

從近兩年的江蘇高考情況看，試卷中的解析幾何題目一般是兩小一大，分值在22分左右.二次曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，涉及知識點(diǎn)多、知識面廣，常與其他知識（方程、三角、函數(shù)等）彼此滲透，相互融合，是高考經(jīng)典題型之一.二次曲線問題往往入手容易，但要善始善終，想獲得正確完美的解答卻不容易.筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合同學(xué)們在學(xué)習(xí)解析幾何中常見的幾類癥狀，有針對性地加以診斷，從而提出解決之法.

一、生搬硬套——忽視前提條件

例1若橢圓的一條準(zhǔn)線方程為x=10，其相應(yīng)的焦點(diǎn)為（4，0），離心率為，求此橢圓的方程.

點(diǎn)評：上述兩種解法錯誤的原因是：誤認(rèn)為橢圓的方程是中心在原點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而生搬硬套亂用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，導(dǎo)致錯誤.實(shí)際上，只有曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的情況下，才能直接套用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.

二、盲目互換——忽視條件的判斷

例2求中心在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為4x+3y=0，且過雙曲線方程.

點(diǎn)評：上述解法錯誤的原因是：忽視焦點(diǎn)位置的探討，貪圖省事，盲目互換，以致出現(xiàn)錯誤.實(shí)際上，解決此類問題應(yīng)該先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，再設(shè)方程，事實(shí)上此題正是如此，焦點(diǎn)不在y軸上.

解：依題意知，雙曲線的另一條漸近線方程為4x-3y=0，

三、未挖隱含——忽視二次曲線的性質(zhì)“有界性”

錯解：由2=4b2，橢圓方程可化1.

設(shè)P到橢圓上的點(diǎn)（x，y）的距離為d，

點(diǎn)評：上述解法錯誤的原因是：忽視了橢圓“有界性”，即橢圓是一個封閉曲線，在本題中動點(diǎn)（x，y）的縱坐標(biāo)范圍應(yīng)為y∈［-b，b］，學(xué)生誤認(rèn)為時(shí)取得最

值，從而導(dǎo)致錯誤.解決此類問題應(yīng)注意變量的值是否在對應(yīng)范圍內(nèi).

四、憑空想象——忽視圖像的作用

例4一個動圓和已知圓x2+y2-2x=0外切，并與直線l∶x+y=0相切于點(diǎn)A（3，-），求該動圓的方程.

錯解：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，已知圓的方程可化為（x-1）2+y2=1.

所以動圓的方程為（x-4）2+y2=4.

點(diǎn)評：上述解法正好驗(yàn)證了解析幾何的特點(diǎn)：入手容易，堅(jiān)持困難.此題思路正確，列式無誤，但是計(jì)算困難，以致造成錯誤，遺漏了一組解.之所以出現(xiàn)如此情況，原因在于憑空想象，忽視了圖像在解析幾何中的重要作用.本題只要作出正確的圖像，充分利用圖形的幾何性質(zhì)，就能發(fā)現(xiàn)應(yīng)該有兩個結(jié)論，并且可以使運(yùn)算簡單化.

解：設(shè)動圓的圓心為P，已知圓的圓心為M，由已知兩圓外切，則PM=1+PA.

由幾何性質(zhì)得動圓的圓心P在過點(diǎn)A且與直線l垂直的直線l′上，

五、以偏概全——忽視思想方法的應(yīng)用

（1）已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成

例5已知橢正三角形，求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動，恒有OA2+OB2＜AB2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=k（x-1），代入橢圓方程得

點(diǎn)評：直線與圓錐曲線的綜合問題幾乎年年都是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，但是上述解答錯誤的原因是：忽略了對直線斜率不存在這個特殊情況的討論，導(dǎo)致解答不全面.直線的斜率存在時(shí)，解答同上.

教學(xué)感悟：“問渠哪得清如水，為有源頭活水來”.縱觀近幾年的數(shù)學(xué)高考題，試題越來越“返璞歸真”，既不需要深奧的知識，也沒有高難的技巧，許多題目扎根于課本，由若干個基礎(chǔ)知識經(jīng)串聯(lián)、加工、改造而成.因此在高三復(fù)習(xí)時(shí)要抓住主干知識進(jìn)行強(qiáng)化復(fù)習(xí)，重視典例分析，通過引申、拓展、探究，做到解一題通一片，跳出題海，提高復(fù)習(xí)的實(shí)效性.G

驗(yàn)證得