牛頓第二定律在經(jīng)典物理學(xué)中的應(yīng)用探討

仲乃英

【關(guān)鍵詞】 物理教學(xué)；牛頓第二定律；應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016）04—0107—01

牛頓第二定律在經(jīng)典物理學(xué)中占有十分重要的地位，該定律的探究過(guò)程一直視運(yùn)用控制變量思想獲得物理規(guī)律的典范，它定量地表述了物體的加速度與所受的外力之間的瞬時(shí)關(guān)系.物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同.以下對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行幾點(diǎn)說(shuō)明：

首先，牛頓第二定律可以寫(xiě)為分量形式，如果在直角坐標(biāo)系中O-xyz中，將合外力F分解為三個(gè)正交分量F在x方向受到的力，F(xiàn)在y有方向受到的力，F(xiàn)在z方向受到的力，相應(yīng)的加速度分別為ax、ay、az，分量可為F在x方向受到的力等于物體的質(zhì)量乘以速度在x方向?qū)r(shí)間的導(dǎo)數(shù)，也可寫(xiě)為質(zhì)量乘以物體在x方向的位移對(duì)時(shí)間的二次導(dǎo)數(shù)；F在y方向受到的力等于物體的質(zhì)量乘以速度在y方向?qū)r(shí)間的導(dǎo)數(shù)，也可寫(xiě)為質(zhì)量乘以物體在y方向的位移對(duì)時(shí)間的二次導(dǎo)數(shù)；F在z方向受到的力等于物體的質(zhì)量乘以速度在z方向?qū)r(shí)間的導(dǎo)數(shù)，也可寫(xiě)為質(zhì)量乘以物體在z方向的位移對(duì)時(shí)間的二次導(dǎo)數(shù).物體在x方向受到的合外力Fx=max，物體在y方向受到的合外力Fy=may，物體在x方向受到的合外力Fz=maz.

其次，若僅有作用力F1作用于質(zhì)量為m的物體時(shí)，物體所產(chǎn)生的加速度為a1；僅有作用力F2作用于質(zhì)量為m的物體時(shí)，物體所產(chǎn)生的加速度為a2……同樣，若僅有作用于Fn作用于質(zhì)量為m的物體時(shí)，物體所產(chǎn)生的加速度為an.當(dāng)此物體同時(shí)受力F1， F2……Fn作用時(shí)，物體產(chǎn)生的加速度等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)，物體產(chǎn)生的加速度的疊加，也等于這幾個(gè)力的合力所產(chǎn)生的加速度，即物體所受的合外力F外= F1+F2+……Fn=m（a1+ a2+……+an）=ma，合外力的方向則為幾個(gè)分力方向的矢量和，其中，F(xiàn)1=ma1 ，F(xiàn)2=ma2……，F(xiàn)n=man.

應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)，往往要用到整體法和隔離法、正交分解法、假設(shè)法等，其解題步驟可歸結(jié)為：

1. 確定研究對(duì)象：可以以某一個(gè)物體為對(duì)象，也可以以幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對(duì)象.設(shè)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，對(duì)應(yīng)的加速度為ai，則有：F合=mia1+ mna2+……+mnan.對(duì)這個(gè)結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點(diǎn)組中的每個(gè)物體為研究對(duì)象用牛頓第二定律：F合=mia1， F2=m2a2，……，F(xiàn)n=mnan，將以上各式等號(hào)左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和必為零，所以最后實(shí)際得到的是該質(zhì)點(diǎn)組所受的所有外力之和，即合外力F.

2. 將各對(duì)象分離后分析它們的受力情況.

3. 選定參考系和坐標(biāo)系：若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題.若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）.

4. 列出牛頓運(yùn)動(dòng)方程的各分量式.如果獨(dú)立方程數(shù)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，需要列出補(bǔ)充方程.當(dāng)研究對(duì)象在研究過(guò)程的不同階段受力情況有變化時(shí)，那就必須分階段進(jìn)行受力分析，分階段列方程求解.

5. 解方程.

6. 討論.

應(yīng)用舉例：

如圖所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑.用水平力F拉B，當(dāng)拉力大小分別是F=10N和F=20N時(shí)，A、B的加速度各多大？

解：先確定臨界值，即剛好使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F值.當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到5N時(shí)，既可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬?duì)靜止，有共同的加速度，又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，A在滑動(dòng)摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng).這時(shí)以A為對(duì)象得到aA=f/mA=5m/s2，再以A、B系統(tǒng)為對(duì)象得到F =（mA+mB）a=15N.

（1）當(dāng)F=10N<15N時(shí)，A、B一定仍相對(duì)靜止，所以A、B的加速度為0.

（2）當(dāng)F=20N>15N時(shí)，A、B間一定發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，用質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律列方程：aA=f/mA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2. 編輯：謝穎麗