基于加權一個變量的一階灰色模型的動態(tài)軌跡預測算法

江藝羨 張岐山

摘要：針對基于Kalman濾波的跟蹤方法需要對噪聲特性和軌跡的運動規(guī)律進行假設的不足，將新陳代謝一個變量的一階灰色模型（GM（1，1））引入動態(tài)軌跡預測方法，提出一種基于加權灰色GM（1，1）模型的動態(tài)軌跡預測算法（TR_GM_PR算法）。首先，順序截取預測點前不同長度的子軌跡，計算采用灰色GM（1，1）模型擬合各子軌跡的相對誤差及相應的預測值；其次，對各子軌跡的相對擬合誤差進行歸一化處理，根據(jù)處理后的結果設置各子軌跡預測值權重；最后，將各子軌跡獲得的預測值與其對應權重的線性組合作為軌跡未來運行趨勢的最終預測結果。采用2000— 2008年美國大西洋颶風數(shù)據(jù)進行實驗，TR_GM_PR算法6h的預測正確率為67.6056%，比基于模式匹配的颶風預測方法提高2.6056個百分點。實驗結果表明， TR_GM_PR算法適用于軌跡短期預測。此外，該預測算法計算簡單、實時性高，能夠有效提高動態(tài)軌跡的預測正確率。

關鍵詞：一個變量的一階灰色模型；新陳代謝；軌跡；預測

中圖分類號：TP941.5 文獻標志碼：A

Abstract：The noise assumption and motion assumption of trajectory should be demanded in dynamic trajectory prediction based on Kalman filter. In order to eliminate this insufficiency， the metabolism GM（1，1） model was introduced in dynamic trajectory prediction. Thus a prediction algorithm based on weighted grey GM（1，1） model （TR_GM_PR algorithm）was presented. Firstly， subtrajectories with different length before forecasting point were cut out in order， then the relative fitting errors and predicted values of subtrajectories were calculated using grey GM（1，1） model. Secondly， the normalization processing of relative fitting errors was carried out， and the weights of predicted values were set according to the result. Finally， using the linear combination of predicted values and their corresponding weights， the running tendency of trajectory in future was predicted. Experiments were conducted with the Atlantic weather Hurricane data from 2000 to 2008. Compared with hurricane trajectory prediction method with pattern matching， TR_GM_PR algorithm improves the prediction accuracy ratio of 6 hours by 2.6056 percentage points to 67.6056%. The experimental results show that TR_GM_PR algorithm is suitable for shortterm trajectory prediction. In addition， the new algorithm has simple calculation and high realtime performance， and can effectively improve the prediction accuracy of dynamic trajectory.

Key words：Grey Model（1，1） （GM（1，1））； metabolism； trajectory； prediction

0 引言

隨著科學技術的發(fā)展，移動軌跡預測已成為許多研究領域的熱門課題[1-4]。利用移動對象軌跡發(fā)現(xiàn)有價值的信息，實現(xiàn)對移動對象未來的準確預測是人們關注的重點。軌跡預測方法常見的有基于馬爾可夫模型的位置預測、基于頻繁路徑的位置預測、基于線性回歸模型的預測和基于Kalman濾波的跟蹤預測等[5]。這些方法在軌跡預測方面具有自己的優(yōu)勢，但從總體看，這些預測方法還存在一些問題，前兩種方法運算量大，實時性較差；后兩種方法實時性較好，但兩者大多需要假設軌跡作勻速或勻加速直線運動，該假設往往不符合實際情況，跟蹤誤差比較大，難以對運動目標下一步的運動軌跡進行分析[6]。此外，Kalman濾波存在初值選取、噪聲參數(shù)選擇以及可能發(fā)散等問題[7]。而基于灰色理論模型的預測方法同樣也占有一定的地位[8]?；诎粋€變量的一階灰色模型（Grey Model（1，1），GM（1，1））的軌跡預測思想并不復雜，對缺少基礎資料的預測能夠得到較好的預測效果，與別的預測方法相比，它用到的樣本數(shù)據(jù)較少，不需要對隨機噪聲和目標運動規(guī)律作出假設，而且預測結果的準確度也較為理想，能夠實現(xiàn)快速、有效的短期預測，因此在預測領域中占有一定的地位[9-10]。因此，本文利用加權的方式，對新陳代謝灰色GM（1，1）模型進行改進，并將其應用于颶風軌跡的預測研究。

2 改進算法描述

根據(jù)灰色新息理論，當一個最新數(shù)據(jù)加入原始數(shù)列時，當前序列反映系統(tǒng)的最新信息，但系統(tǒng)隨著量變的積累可能會發(fā)生質的突變，因此需要舍棄舊數(shù)據(jù)。等維新息新陳代謝灰色GM（1，1）模型為滿足以上需求而建立，并在應用中得到理想效果。但維數(shù)的確定沒有明確的方法：若維數(shù)太少，無法充分表達序列蘊含的信息；若維數(shù)太大，截取的數(shù)據(jù)列可能包含突變點。為解決該問題，本文提出基于加權灰色GM（1，1）模型動態(tài)軌跡預測方法。該方法利用軌跡不同長度子軌跡的相對擬合誤差設置權重，以加權方式對軌跡未來趨勢進行預測。

在預測過程中，長度較小的子軌跡擬合的平均相對誤差較小，但擬合的曲線變化相對較陡峭；長度較大的子軌跡擬合的平均相對誤差較大，但曲線相對比較平緩，因此以加權的方式可以保證預測的準確性。

3 算例分析

本文進行三個實驗。算例1同具有N個變量的多變量灰色MGM（1，N）模型（Multivariable Grey Model（1，N）， MGM（1，N））相比較；算例2同等維新息灰色GM（1，1）模型相比較；算例3根據(jù)颶風預測準確性將本文算法同其他軌跡預測方法相比較。本文所提基于加權灰色GM（1，1）模型的動態(tài)軌跡預測算法（Prediction Algorithm of Dynamic Trajectory based on Weighted Grey GM（1，1） Model， TR_GM_PR algorithm）的實驗結果如下。

算例1 TR_GM_PR算法在無人機飛行軌跡數(shù)據(jù)中的實驗。

采用無人機飛行軌跡的位置坐標數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)[11]。前10個數(shù)據(jù)預測第11個數(shù)據(jù)，前11個數(shù)據(jù)預測第12個數(shù)據(jù)，以此類推。表中同時列出灰色GM（1，1）模型利用預測點前所有數(shù)據(jù)進行擬合獲得預測值的相對誤差。實驗結果見表1。文獻[11]第11個數(shù)據(jù)的預測坐標為（1393.3，488.4，4546.2），各坐標相對誤差分別為0.83%，0.49%和0.026%，三者整體平均相對誤差為0.4491%。本文算法獲得的預測值坐標為（1395.9324，487.7989，4546.4387），相對誤差分別為0.6454%，0.3702%與0.0317%，三者整體平均相對預測誤差為0.3485%。傳統(tǒng)GM（1，1）模型在第11個數(shù)據(jù)的預測坐標相對誤差分別為0.6710%，0.3169%和0.0347%，三者整體平均相對誤差為0.3409%。采用傳統(tǒng)GM（1，1）模型在第11個位置的預測效果較好。從第11個數(shù)據(jù)至第14個數(shù)據(jù)的預測效果分析，本文算法的平均相對誤差分別為0.3491%，0.3211%，0.0295%和0.5243%；而采用傳統(tǒng)GM（1，1）模型的平均相對誤差分別為0.3409%，0.6823%，0.5393%和1.0220%。顯然本文算法的整體預測效果最理想。因此合理確定不同長度子軌跡對預測值的影響很有必要。

算例2 TR_GM_PR算法在光電跟蹤數(shù)據(jù)中的實驗。

實驗采用文獻[12]的光電跟蹤數(shù)據(jù)。實驗利用前5個數(shù)據(jù)預測第6個數(shù)據(jù)，前6個數(shù)據(jù)預測第7個數(shù)據(jù)，以此類推。模型預測結果見表2。文獻[12]采用等維新息優(yōu)化灰色GM（1，1）模型，模型預測精度較理想。采用灰色GM（1，1）模型對預測點前整個軌跡進行擬合，得到的預測值相對誤差見表2最后一列。采用傳統(tǒng)方法獲得的預測效果有些優(yōu)于文獻[12]。從而說明，新陳代謝GM（1，1）模型維數(shù)的確定影響模型預測精度。而本文模型精度整體優(yōu)于文獻[12]與傳統(tǒng)方法。

算例3 TR_GM_PR算法在颶風軌跡數(shù)據(jù)中的實驗。

實驗選取2015年1月至5月美國大西洋颶風軌跡數(shù)據(jù)（http：//weather.unisys.com/ hurricane/ atlantic/ index.html），數(shù)據(jù)列間隔時間為6h，若預測6h后的軌跡位置，則取最后1個數(shù)據(jù)為預測點，預測點前軌跡作為擬合數(shù)據(jù)。若預測12h后的軌跡位置，則取最后1個數(shù)據(jù)為預測點，最后2個數(shù)據(jù)除外的剩余軌跡作為擬合數(shù)據(jù)。以此類推。

預測結果見圖1，圖中經度-70°表示西經70°。軌跡6h后的運行方向與原始軌跡相差較小。軌跡24h后的運行方向與原始數(shù)據(jù)相差較大。主要原因是灰色GM（1，1）模型為指數(shù)曲線的單調性使得模型對于呈現(xiàn)U型或S型的原始曲線擬合效果較差。受颶風氣壓、風力等因素的影響，預測的間隔時間越長，颶風軌跡運行方向越會出現(xiàn)突變點，因此基于加權灰色GM（1，1）模型的預測方法適合于短期軌跡預測。

為更詳細分析本文算法在颶風軌跡的預測結果，以表格的形式列出2015年7條軌跡經度與緯度的預測值，結果見表3。表中列出每條軌跡對應的經度與緯度在6～24h后的預測值，以及預測值與實際值的殘差與平均相對百分比誤差。由表3可以看出，第4號與第5號颶風的預測平均相對誤差較小，第6號軌跡的預測偏差較大。整體而言，隨著預測時間變長，預測值與實際值的殘差變大。借鑒文獻[5]對颶風中心點預測準確性的規(guī)定：若實際軌跡與預測軌跡中心點間的距離不超過1°，則表示軌跡預測正確。從表3最后一列可看出，颶風在短期的軌跡預測正確數(shù)較多，預測時間變長后，預測正確的軌跡數(shù)變少。

為減少小樣本對軌跡預測正確率的影響。采用2000—2008年的颶風數(shù)據(jù)作為預測檢驗樣本。通過實驗， 6h的軌跡預測準確性為67.6056%，12h降為36.2205%。18h為28.5714%，24h為22.3529%，見圖2。文獻[5]采用模式匹配歷史數(shù)據(jù)對軌跡進行預測，匹配正確軌跡的預測準確率為65%。因此，基于加權灰色GM（1，1）模型的軌跡預測方法針對短期的軌跡預測具有較高的準確性，預測效果較好。而模型對中長期的軌跡預測效果不甚理想。

4 結語

等維新息模型的維數(shù)影響模型預測精度，為提高灰色GM（1，1）模型預測精度，本文以加權的方式建立不同維新息灰色GM（1，1）模型。權重的設置依據(jù)不同長度子軌跡擬合的平均相對誤差：平均相對誤差大的權值較小，反之權值較大。實驗結果表明，對于單調性的軌跡，本文灰色GM（1，1）模型在軌跡預測方面取得較好的效果。

對于類似U型或S型曲線的軌跡，灰色GM（1，1）模型擬合結果較不理想。颶風實例中，本文模型在軌跡短期預測準確性達到67.6056%，預測效果理想。本文基于加權灰色GM（1，1）模型的軌跡預測算法僅以軌跡的位置點為基礎，計算方法簡單，短期預測效果較好，但不適于中長期實時預測。

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