等距投影的魚眼圖像畸變校正算法設計

孟靈

摘要：針對魚眼圖像存在的畸變問題，借助球面投影，根據(jù)等距投影的原理逆向推導等距投影的校正模型，從而對魚眼畸變圖像進行了校正，通過在Matlab平臺上進行仿真實驗，取得了較好的校正效果。該算法使用方便，且對視場角不同的圖像都能進行恰當?shù)男Ｕ?，同時該算法在轉(zhuǎn)換過程中不會造成像素的損失，保留了魚眼圖像原有的清晰度。

關鍵詞：魚眼圖像 等距投影 畸變校正

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）05-0000-00

1 引言

魚眼鏡頭是一種較短焦距，視角接近甚至超過180度的超廣角鏡頭[1]。常規(guī)鏡頭的視角有限因而在許多領域內(nèi)受到限制，魚眼鏡頭具有大視角、信息量豐富等優(yōu)點而被廣泛應用于計算機視覺等領域，由于其焦距短視角大的特點和光學原理的約束，導致了所拍攝的圖像畸變非常明顯，難以滿足正常需求[2]。如果需要使用這些嚴重畸變的圖像，就要將這些圖像校正為人眼習慣的投影圖像。因此實現(xiàn)魚眼圖像的校正成為國內(nèi)外研究的熱點。魚眼鏡頭的幾何投影模型分為四種，即正交投影、等距投影、等立體角投影和體式投影[3]。應用最廣泛的是等距投影，但在校正研究當中多是以正交投影作為模型。

2 等距投影的魚眼圖像校正算法

2.1提取魚眼圖像的有效區(qū)域

從魚眼鏡頭拍攝的圖像特征可以發(fā)現(xiàn)，魚眼圖像的有效范圍通常是一個圓形，有效范圍之外為黑色，如圖1所示。因此需要先確定圖像的輪廓，從而得到圖像的圓心和半徑。

分別從圖像的上、下、左、右四個方向進行檢測，利用公式Gray = 0.30*R+0.59*G+0.11*B，將RBG像素點轉(zhuǎn)化為灰度值，由于圖像為黑色時，灰度值接近于零，因此定義一個相對較小的值T作為比較的標準。當Gray>=T時，像素點在圖像的有效區(qū)域內(nèi)[4]。最后確定有效區(qū)域的行數(shù)和列數(shù)分別為m、n，其示意圖如圖2所示。

2.2等距投影圖像的校正算法

等距投影，顧名思義就是沿某一方向的距離投影之后保持不變，其模型示意圖如圖3所示。圖中的半球表面即為魚眼圖像投影的半球面，球面半徑即為鏡頭焦距，記為f。假設P為魚眼圖像上任意一點，點為P點在球面的投影，延長，交平行于xOy平面且與半球相切（切點為A）的平面于Q點，根據(jù)等距投影的魚眼圖像特點，Q點應為圖像校正后P點的位置[5]。

不同鏡頭的視場角度可能不同，因此所拍攝圖片的畸變程度也就不同，為保證校正后圖像的精確度，需要先根據(jù)視場角度求出鏡頭焦距f。當視場角度為時，魚眼圖像剛好映射到整個半球面，于是魚眼圖像上的任一直徑映射到球面上即為經(jīng)過A點且連接半球直徑的圓弧。令R為魚眼圖像的半徑，由周長公式得到

由于校正后的圖像比源圖像像素多了很多，正向投影后會出現(xiàn)大量的空隙點，而在像素點較為分散的區(qū)域使用插值法難免會干擾圖像內(nèi)容，因此選擇多對一映射的逆向投影，即從目標圖像投影到半球面，再從半球面投影到源圖像上。

令目標圖像的高寬分別為，，圖像上選取一點，假設其坐標為。進行坐標變換，將原點平移到圖像的中點，于是得到原點變換后對應的點的坐標（xQ，yQ）為

首先求球面上P的映射點的坐標。求出P點的入射角φ，用、、分別表示球面上點的x坐標、y坐標和z坐標。得到以下方程：

通過和同號確定的取值，并求出。這時魚眼圖像的圓心在坐標原點上，做一次坐標變換，將原點從魚眼圖像的圓心位置平移到圖片的左上角，得到P點在源圖像上對應點U的坐標。

另外，當Q點的x坐標或y坐標為0時，即Q點位于x軸或y軸上，這時該坐標沒有發(fā)生畸變，即當時，，當時，。

經(jīng)過以上的變換，即可做到從目標圖像上任一點都可找到源圖像對應點U的映射，從而完成等距投影魚眼圖像的校正。

3實驗驗證

為了驗證本文算法的有效性，在Matlab平臺下對一幅魚眼圖像進行實驗驗證，其結果如圖4所示，可以看出魚眼圖像經(jīng)過校正之后，圖像的形狀和比例基本可以恢復正常。

由于等距投影的特性，當視場角大于π時，校正后難以得到完整的校正圖像。當視場角小于π時，通過調(diào)整目標圖像的大小即可獲得校正圖像的全景。因此對于視場角太大的圖像，可以考慮保證校正效果的前提下放棄圖像靠近邊緣的信息，如圖5（b）是用180度的視場角進行的校正；或者在保證圖像信息全面的前提下降低部分校正效果，如圖5（c）是降低到140度的視場角進行的校正。

由于魚眼圖像越靠近邊緣的地方信息量越大，也導致了校正后的圖像中越靠近邊緣的區(qū)域放大的倍數(shù)越大，而令邊緣區(qū)域的圖像在校正后和中心位置的圖像等比例，同時又不降低中心位置圖像的清晰度，這就使得校正后的圖像像素增加了數(shù)倍，且魚眼圖像的視場角越大邊緣畸變程度越大，圖像需要放大的倍數(shù)也越大；同時，越接近中間的區(qū)域越清晰，越靠近邊緣的區(qū)域越模糊。如圖4（b）是圖4（a）的9倍，圖5（b）是圖5（a）的12倍，這時也可以根據(jù)需求對圖片進行截取或按比例縮小等后續(xù)處理。

4 結語

本文針對魚眼圖像存在的畸變問題，利用投影模型對其進行了校正，并在Matlab平臺上進行了仿真實驗，得到了接近日常習慣的透視影像，取得了較好的校正效果。該算法一方面使用方便，且對視場角不同的圖像都能進行恰當?shù)男Ｕ苊饬艘话阌成渌惴▽τ诓煌聂~眼圖像，有的校正不足，有的卻過度校正的問題。另一方面本算法在轉(zhuǎn)換過程中不會造成像素的損失，保留了圖像原有的清晰度。

參考文獻

[1] 張琨，王翠榮.基于圓分割的魚眼鏡頭圖像畸變校正算法[J].東北大學學報，2011，32（9）：1240-1243.

[2] 魏利勝，周圣文，張平改 等.基于雙經(jīng)度模型的魚眼圖像畸變矯正方法[J].儀器儀表學報，2015，36（2）：377-385.

[3] SCHNEIDER D，SCHWALBE E， MAAS H. Validation of geometric models for fisheye lenses[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2009，64（3）： 259-266.

[4] 張偉.魚眼圖像校正算法研究[D].南京： 南京郵電大學，2011.

[5] 徐朝慶.基于正交投影和等距投影的魚眼圖像校正[J].冶金自動化，2015，（S1）：538-542.