初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題技巧略談

張乃芬

一般來(lái)說(shuō)，解應(yīng)用題的思維過(guò)程大致如下：就一道具體的應(yīng)用題而言，是屬于常見(jiàn)的簡(jiǎn)單題，還是常見(jiàn)的較難題，或不常見(jiàn)的題，對(duì)于不同的學(xué)生來(lái)說(shuō)不一定是相同的。所以，在課堂教學(xué)中，對(duì)于一道應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，到底是直接式，還是先畫示意圖、列表格、再列式，或要聯(lián)想實(shí)際模型再列式，要視學(xué)生具體情況而定。

要提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，除了在廣度上適當(dāng)增加一些題目的類型，在深度上適當(dāng)增加一些題目的難度外，更重要的是：

（1）仔細(xì)讀題，抓關(guān)鍵詞句；

（2）抽象審視，不同問(wèn)題類型化；

（3）逆向思維，執(zhí)果索因；

（4）數(shù)形結(jié)合、語(yǔ)言互譯，辯明數(shù)學(xué)關(guān)系。通過(guò)以上四個(gè)方面的教學(xué)，可以溝通數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)際模型之間的聯(lián)系，使學(xué)生從本質(zhì)上去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，把應(yīng)用題的教學(xué)，從“知識(shí)型”、“問(wèn)題型”的層面上升到“能力型”的層面。

一、仔細(xì)讀題，抓關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)應(yīng)用題不象一般的純數(shù)學(xué)意義的習(xí)題那樣簡(jiǎn)短，而需要較多的文字表述，那么，審題時(shí)，就要“去粗取精”，把具有代表一定意義或數(shù)學(xué)關(guān)系的詞句挑選出來(lái)，這是審題的第一步，是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

例1 把100元按照1年定期儲(chǔ)蓄存入銀行，如果到期可以得到本息111.3元，那么這種儲(chǔ)蓄的年息是存款的百分之幾？

題中的關(guān)鍵詞及數(shù)據(jù)：

（1）作為條件：100元（本金），1年定期，到期本息111.3元；

（2）作為所求：實(shí)際上是利率。

題中的關(guān)鍵句：如果到期可以得到本息111.3元。

為什么說(shuō)這一句是關(guān)鍵句？這是因?yàn)檫@句包含的關(guān)系多，把它搞清楚了，這個(gè)題目也就易于解決。

二、抽象審視，不同問(wèn)題類型化

實(shí)際問(wèn)題各種各樣，千差萬(wàn)別，因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題就千姿百態(tài)，各不相同，但只要認(rèn)真審視，從數(shù)學(xué)的意義上進(jìn)行概括、抽象，那么，應(yīng)用問(wèn)題就將分門別類，以有限的數(shù)學(xué)形式或數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出來(lái)。比如，形成問(wèn)題、利率問(wèn)題、工作效率問(wèn)題、生產(chǎn)率問(wèn)題，在生活生產(chǎn)實(shí)際中均自成體系，但其數(shù)學(xué)模型都是數(shù)學(xué)中的“三量公式”AB=C。要善于用數(shù)學(xué)抽象的眼光審視，這樣才能撥去問(wèn)題的“外衣”，透過(guò)表層看問(wèn)題的本質(zhì)，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型也就不難了。

例2 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400米。甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎490米；乙練習(xí)跑步，平均每分跑250米。兩人從同一處同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？（初中《代數(shù)》第一冊(cè)（上）P.243）

這題的環(huán)形（跑道）“割開(kāi)”拉直，就變成下面的“同類”題。

例3 A、B兩地相距400米。甲乙兩人同時(shí)同向分別由A、B兩地出發(fā)。甲騎車，平均每分490米；乙跑步，平均每分250米，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？

三、逆向思維，執(zhí)果索因

“走過(guò)”迷宮的人都有這樣的體驗(yàn)，往往正行容易碰壁，反行倒覺(jué)得較為順暢，再做標(biāo)志，正達(dá)到目標(biāo)。解題也一樣，對(duì)一些正面難以入手的問(wèn)題，不妨由結(jié)論向條件方向探索分析，打同各種關(guān)礙，最后由條件出發(fā)，寫出解題過(guò)程。

如例3，如果兩人所用的時(shí)間知道，設(shè)為X分，那么，因?yàn)閮扇说乃俣纫阎?，就可以知道兩人各自的行程，分別為490X、250X。兩人的行程之差實(shí)際上就是A、B兩地的距離400米。這樣一來(lái)逆行完畢，可列出方程：490X—250X=400

例4 某校組織350名師生去參觀黑河引水工程建設(shè)，如果租用甲種客車若干輛剛好坐滿；如果租用乙種客車則可少租1輛，且空余10個(gè)坐位。已知甲種客車比乙種客車少10個(gè)座位，問(wèn)甲、乙兩車各多少座位？

四、數(shù)形結(jié)合、語(yǔ)言互譯，辯明數(shù)學(xué)關(guān)系

一般的應(yīng)用題都是以文字說(shuō)明加一定數(shù)據(jù)組合而成的，這時(shí)候首先要抓住關(guān)鍵詞句，把它們譯成數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言，這時(shí)候?qū)Υ蜷_(kāi)思路是很有必要的。另一方面，有寫應(yīng)用題是以圖表的形式出現(xiàn)，這時(shí)候，就要認(rèn)真觀察分析，把圖表語(yǔ)言譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言或一般文字表述，以加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的透視。各種語(yǔ)言的互譯，就是為辯明數(shù)學(xué)關(guān)系服務(wù)的。

例5 為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的便民卡與如意卡在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間X分與通話費(fèi)Y（元）的關(guān)系如圖2、圖3所示。

（1）求出通話費(fèi)Y1、Y2與通話時(shí)間X分之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月使用哪一種卡便宜？

本題的主要問(wèn)題是寫出函數(shù)關(guān)系式，但有關(guān)信息只以圖形的方式呈現(xiàn)，那就必須讀懂圖形，將其轉(zhuǎn)化為文字或數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。

審題策略既有其共性，也因人隨題的不同而表現(xiàn)出思維策略、方法技巧的多樣性，解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用。