多目標(biāo)模糊機會約束規(guī)劃的低碳多式聯(lián)運路徑優(yōu)化

張 敏，韓曉龍

（上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306）

0 引言

全球經(jīng)濟的迅猛發(fā)展和國際貿(mào)易往來深化快速帶動了多式聯(lián)運的發(fā)展和完善，但同時也導(dǎo)致環(huán)境污染和能源緊缺問題日益嚴重，由溫室氣體排放引起的全球氣候變暖已經(jīng)成為全社會共同面對的嚴峻問題。在全球碳排放統(tǒng)計中，交通運輸占比高達14%，而道路碳排放占整個運輸部門碳排放量的70%［1］。在此形勢下，多國以保護環(huán)境為目的，提出要對二氧化碳排放征收碳稅?；诖耍疚倪\用碳稅值計算碳排放成本，對多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的運輸方案進行探究，并分析碳稅值變化對運輸方案的影響。

近年來，多式聯(lián)運中的低碳話題層出不窮。Figliozzi等［2］指出盡管商用車輛的使用和影響不斷增加，但很少有研究將減少排放作為路線問題的主要目標(biāo)；Caris 等［3］認為除了終端網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、多式聯(lián)運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、多式聯(lián)運路徑等方面的考慮，還應(yīng)將環(huán)境問題加入多式聯(lián)運決策建模中。因此，碳排放是在模型中必不可少的因素之一。張旭等［4］針對不同碳排放政策下模糊需求的路徑優(yōu)化問題，建立基于區(qū)間的魯棒優(yōu)化模型，結(jié)果表明碳稅的減排力度比碳交易、強制碳排放政策更強；Fahimnia 等［5］提出了一種策略性的供應(yīng)鏈規(guī)劃模型，該模型在碳稅政策計劃下整合了經(jīng)濟和碳排放目標(biāo)；蔣琦瑋等［6］探究了運輸時間不確定的集裝箱多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題，表明碳稅值逐漸增大可以有效促進多式聯(lián)運貨運人選擇更為低碳的運輸方案，對經(jīng)濟和環(huán)境都能產(chǎn)生有利的結(jié)果。但考慮碳排放的車輛路徑問題的研究起步較晚，大多數(shù)研究僅局限在對確定環(huán)境下的車輛路徑問題中。Liao等［7］將僅卡車運輸?shù)亩趸寂欧帕颗c多式聯(lián)運沿海運輸進行比較，結(jié)果表明，用聯(lián)運代替長途卡車運輸可以顯著減少二氧化碳排放；Pizzol［8］進一步驗證了多式聯(lián)運比單一運輸方式更節(jié)能減排；蔣玲茜等［9］分析碳排放影響因素并建立海陸多式聯(lián)運碳排放計算模型，得出“鐵-海-鐵聯(lián)運”模式為最優(yōu)方案。以上研究表明，碳稅值的提出與多式聯(lián)運的發(fā)展對減少碳排放都有顯著的成效。

隨著社會節(jié)奏的日益加快，各大行業(yè)的作業(yè)效率在不斷提高，消費者們提出了更為個性化、精細化的服務(wù)需求。多式聯(lián)運的相關(guān)研究也從確定性問題逐漸轉(zhuǎn)向不確定性問題，Cheng 等［10］最早提出了帶有模糊預(yù)約時間的車輛路徑問題，并研究了單對單貨物收發(fā)情況下的車輛路徑問題；李晶等［11］對醫(yī)藥物流多模糊時間窗的車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）進行建模，引入多模糊時間窗來評價客戶的滿意度；Goncalves 等［12］基于可信性理論，通過建立模糊機會補償模型，用模糊模擬和智能算法來求解帶時間窗的路徑優(yōu)化問題；彭勇等［13］通過蒙特卡洛方法處理多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中的不確定性，設(shè)計基于非支配排序的多目標(biāo)蟻群算法求解；除此之外，耿娜娜等［14］以不確定條件下的中歐班列多式聯(lián)運路徑優(yōu)化為研究對象，建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型，求解并驗證了模型的有效性；Shi 等［15］考慮了具有模糊需求的家庭醫(yī)療藥物的調(diào)度問題，構(gòu)建模糊機會約束模型，提出了一種混合遺傳算法與隨機模擬方法相結(jié)合的求解方法；謝靜等［16］引入三角模糊數(shù)解決需求模糊情形下多式聯(lián)運路徑選擇問題，利用逐步法求解模型，但三角模糊數(shù)缺乏靈活性；Sun等［17］使用梯形模糊數(shù)表示模糊需求，將多個運輸訂單作為優(yōu)化對象，建立了模糊混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，采用線性化技術(shù)來重新構(gòu)造清晰模型，最終通過標(biāo)準數(shù)學(xué)編程軟件解決。

目前，通常使用隨機規(guī)劃與模糊規(guī)劃來表述不確定性參數(shù)，但大多數(shù)情況下，沒有足夠的數(shù)據(jù)供決策者擬合需求的概率分布，因此隨機規(guī)劃的可行性較低。同時，現(xiàn)有研究中常用三角模糊數(shù)表示模糊需求量，運用梯形模糊數(shù)表示模糊時間窗，運用梯形模糊數(shù)表示模糊需求量的研究極少，但三角模糊數(shù)隸屬度的最大值只能對應(yīng)一個點，僅適用于定義明確的范圍，相比之下梯形模糊數(shù)則更為靈活，其隸屬度的最大值可對應(yīng)一個區(qū)間，允許不同的決策者對最可能值持有不同的意見，有學(xué)者提出運用梯形模糊數(shù)表示模糊需求量能夠更好地匹配實際情況。因此，本文使用更為靈活的梯形模糊數(shù)表示模糊需求量與模糊時間窗，引入碳稅值計算碳排放成本，對具有多模糊參數(shù)的多式聯(lián)運問題進行研究，并分析碳稅值與模糊需求量偏好值的變化對優(yōu)化結(jié)果的影響。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

如圖1 所示，由若干個節(jié)點所構(gòu)成的運輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點之間可雙向或單向連通，不連通的節(jié)點之間運輸距離用超大數(shù)值表示。任意兩節(jié)點間最多存在公路、水運和鐵路三種運輸方式。不同運輸方式的運輸距離、運輸費用以及二氧化碳排放量皆不同。訂單具有相應(yīng)的起點與終點，運輸可途經(jīng)若干個中間節(jié)點，可進行多次中轉(zhuǎn)，也可直達。瞬息萬變的市場使客戶難以提前確定準確的需求量與送達時間，因此引入梯形模糊數(shù)表示模糊需求量與時間窗，對模糊貨運量進行運輸。在整個運輸過程中以運輸成本、碳排放成本最小，客戶滿意度最大為目標(biāo)，對訂單的運輸路徑進行優(yōu)化，得出滿意的運輸方案。

圖1 多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Multimodal transportation network

1.2 問題假設(shè)

本文模型基于以下假設(shè)：

1）在多式聯(lián)運運輸過程中相鄰兩個節(jié)點之間最多只能選擇公路、水路、鐵路其中一種運輸方式。

2）每個運輸節(jié)點沒有轉(zhuǎn)運能力限制，在運輸過程中不考慮貨損。

3）貨物在節(jié)點轉(zhuǎn)運完成即發(fā)往下一個目的地，不考慮倉儲費用。

4）訂單貨物在運輸過程中不可拆分，需一次性完整地從起點運輸?shù)浇K點。

5）多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點互不限制，節(jié)點間不同的運輸方式對應(yīng)不同的運輸路徑。

6）除起點和終點外，其余運輸節(jié)點處可進行中轉(zhuǎn)作業(yè)，但需要產(chǎn)生相應(yīng)的中轉(zhuǎn)費用。

7）相同節(jié)點、相同運輸方式下雙向聯(lián)通的運輸路徑距離相同。

1.3 符號與變量說明

參數(shù)與變量說明如表1～2 所示。

表1 參數(shù)說明Tab.1 Parameter description

表2 決策變量Tab.2 Decision variables

1.4 模糊量表示

模糊時間窗 客戶可以接受貨物到達的時間分為不同的時段，并且在不同的時段滿意度不同。如圖2［18］所示，當(dāng)貨物到達時間在[ET，LT]范圍內(nèi)時對應(yīng)的客戶滿意度（Satisfaction）為1，這是客戶最期待收貨的時間窗；當(dāng)客戶的貨物到達時間在[EET，LT]或[LT，LLT]范圍內(nèi)時，對應(yīng)的客戶滿意度分別隨時間呈線性上升和下降趨勢；當(dāng)貨物到達時間超過[EET，LLT]范圍內(nèi)時，超出最大容忍時間上下限，客戶不接受服務(wù)，客戶滿意度為0。因此用時間窗的隸屬函數(shù)表示客戶滿意度，如式（1）所示：

圖2 客戶滿意度函數(shù)Fig.2 Customer satisfaction function

為避免客戶滿意度過低造成客戶流失，設(shè)置最低客戶滿意度β，從而得到貨物運輸?shù)臅r間窗[Inf，Sup]，計算公式如下所示：

模糊需求量 客戶的需求逐漸個性化，需求量也不再是固定不變的。在本文中，運用梯形模糊數(shù)來表示客戶的模糊需求量。如圖3 所示，e1和e4是最悲觀和最樂觀的估計，分別對應(yīng)于實際需求量極少和極多的情況，出現(xiàn)的概率都極低。[e2，e3]對應(yīng)于現(xiàn)實中需求量最有可能區(qū)間，最符合實際情況。不同決策者可通過改變模糊需求量偏好值θ對需求量的最有可能區(qū)間持有不同的觀點，梯形模糊數(shù)在θ上為是在θ上的置信區(qū)間，其 中和分別為區(qū)間的上限和下限［17］，式（3）是模糊需求量的隸屬函數(shù)：

圖3 模糊需求量函數(shù)Fig.3 Fuzzy demand function

1.5 目標(biāo)函數(shù)

1）碳排放成本：碳排放總量包括運輸和中轉(zhuǎn)過程中排放的二氧化碳，碳排放成本以碳排放總量與碳稅值的乘積表示。

2）運輸成本：運輸成本包括運輸固定成本、運輸距離成本和中轉(zhuǎn)成本。

3）客戶滿意度：以客戶時間窗的隸屬函數(shù)表示滿意度，以最大化客戶滿意度為目標(biāo)。

由于在運輸過程中成本、碳排放量以及客戶滿意度的優(yōu)化對于企業(yè)來說都極其重要，因此在多目標(biāo)規(guī)劃求解中本文針對上述3 個目標(biāo)并行考慮。

1.6 約束條件

根據(jù)以上描述，相關(guān)約束條件表達如下：

式（7）～（9）表示節(jié)點流量守恒；式（10）為前后運輸方式的連續(xù)性約束，即在節(jié)點i由運輸方式m轉(zhuǎn)換為l，則通過m到達i，通過l離開i；式（11）表示每批貨物在同一節(jié)點只能轉(zhuǎn)運一次；式（12）表示兩相鄰節(jié)點間最多只能采用一種運輸方式；式（13）表示訂單的起點和終點不轉(zhuǎn)運；式（14）為最低客戶滿意度約束；式（15）是貨物送達節(jié)點j所需時間的計算公式；式（16）為決策變量取值約束。

由于客戶需求量具有模糊不確定性，約束（13）為模糊機會約束，上述模型為模糊機會約束規(guī)劃。

2 模型求解

2.1 基于模糊可信度的模糊機會約束

模糊機會約束規(guī)劃是一種基于可能性理論和模糊集合理論的不確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃，該理論表示，所做決策使模糊約束條件的可能性不小于給定的模糊需求量偏好值，可以將模糊機會約束條件轉(zhuǎn)化為確定性的形式，也就是使模糊清晰化［19］，當(dāng)給定一個確定數(shù)a和梯形模糊數(shù)=(b1，b2，b3，b4)，采用模糊可信度時，它們具有以下關(guān)系［20-21］：

根據(jù)式（17）對目標(biāo)函數(shù)Z1、Z2和含有模糊數(shù)的約束（13）進行清晰化處理，由式（17）可知，當(dāng)θ∈[0，0.5]時，Cr{a≥}≥θ即為a-b1≥2θ(b2-b1)，目標(biāo)函數(shù)Z1、Z2和約束（15）中的可轉(zhuǎn)換為式（18）：

當(dāng)θ∈(0.5，1] 時，Cr{a≥}≥θ即為b4-2b3+a≥2θ(b4-b3)，目標(biāo)函數(shù)Z1、Z2和約束（15）中的可轉(zhuǎn)換為式（19）：

2.2 線性化處理

由于客戶滿意度為分段函數(shù)，無法直接使用DOCPLEX求解器對模型進行精確求解，因此本文需引入輔助變量，將客戶滿意度函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)。已知客戶滿意度為3 段連續(xù)函數(shù)，根據(jù)相關(guān)轉(zhuǎn)換方法需引入3+1 個連續(xù)變量(Wi)與3 個0-1 變量(Rj)，同時連續(xù)變量(Wi)之和與0-1 變量(Rj)之和都需等于1，Wi的取值范圍屬于［0，1］，且Wi與Rj需滿足嚴格的大小關(guān)系，具體表達式如下：

到達時間等于4 個連續(xù)變量Wi與4 個分段節(jié)點的相應(yīng)乘積之和，客戶滿意度等于W2與W3之和，數(shù)學(xué)表達式如下：

3 自適應(yīng)性NSGA?Ⅱ

傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ（on-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）中采用固定的交叉、變異概率，會直接影響算法的收斂性。交叉概率越大，新個體產(chǎn)生的速度就越大，但遺傳模式被破壞的概率也會越大；若交叉概率過小，會導(dǎo)致搜索過程緩慢甚至停滯不前。對于變異概率，過小不易產(chǎn)生新的個體；過大則會使算法變成了隨機搜索算法。針對這一缺陷，本文基于自適應(yīng)性對NSGA-Ⅱ進行改進，使交叉、變異概率能夠自適應(yīng)調(diào)整，避免走向局部最優(yōu)解。

3.1 染色體編碼與解碼

多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題涉及節(jié)點的選擇、訪問順序以及運輸方式的選擇，因此本文采用三段式編碼。假定運輸網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)為N，則編碼長度為3N-1。如圖4 所示，以6 個節(jié)點的運輸網(wǎng)絡(luò)為例，第一段為路徑順序編碼，首末位分別為起點與終點，中間為其余節(jié)點。第二段為二進制編碼，1 表示經(jīng)過此節(jié)點；0 表示不經(jīng)過此節(jié)點。第三段為運輸方式編碼，1、2、3 分別代表公路、鐵路以及水路運輸。

如圖4 所示，根據(jù)第一段編碼可知，起點和終點分別為節(jié)點2、6，根據(jù)第二段編碼取1 的位點確定路徑節(jié)點順序，運輸路徑為2-1-6。舍去第二段編碼的末位，根據(jù)其余取1 的位點確定運輸方式，此圖中運輸方式為3-2，因此整條編碼的含義為：2-水-1-鐵-6。

圖4 染色體編碼Fig.4 Chromosome coding

3.2 初始化種群

本文基于編碼規(guī)則采用隨機生成的方式產(chǎn)生初始化種群，首先根據(jù)訂單的起點和終點，分別確定第一段編碼的首末位，中間隨機生成其余節(jié)點。第二段首末位皆是1，中間隨機生成0 或1，對節(jié)點進行選擇。第三段編碼則隨機產(chǎn)生對應(yīng)路徑支持的運輸方式，如此循環(huán)N次，就得到一個具有N個個體的初始種群。

3.3 快速非支配排序

快速非支配排序是對種群中的所有個體進行比較的過程，對于種群中每一個個體i，都分別對應(yīng)兩個參數(shù)Ui和Ri，Ui是種群中支配個體i的個體數(shù)量，Ri是被個體i支配的個體集合。若個體i的運輸成本、碳排放成本都小于個體j，同時客戶滿意度大于個體j，則稱個體i支配個體j，將Ui=0 的所有個體i存入非支配集合rank1 中，然后遍歷rank1 中所有的個體i的支配個體集合Ri，將Ri中所有個體j的Uj減1，若滿足Uj-1=0，則將個體j存入非支配集合rank2 中，以此類推，將所有個體存入不同層級的集合中。

3.4 遺傳過程

1）選擇操作。

小生境技術(shù)中的擁擠度可維持群體分布的多樣性，擁擠度表示在種群中的給定點的周圍個體的密度，非支配排序后處在相同層級的個體，擁擠度較大者會被優(yōu)先選擇，擁擠度計算公式如下：

其中：di是種群個體i的擁擠度距離，di，j表示個體i在第j個目標(biāo)函數(shù)上的擁擠度距離，di等于個體i在所有目標(biāo)函數(shù)上的擁擠距離之和。將與個體i具備相同非支配層級的個體的目標(biāo)函數(shù)值升序排列，和分別為目標(biāo)分量j的最大值與最小值，和為個體i在目標(biāo)函數(shù)值j上的相鄰值［22］。

本文選用輪盤賭選擇，這是一種回放式隨機采樣方法，每個個體進入下一代的概率等于它的適應(yīng)度值與整個種群中個體適應(yīng)度值和的比例。對于本文的多目標(biāo)模型，將分別計算運輸成本、碳排放成本和客戶滿意度，三者的和作為個體的適應(yīng)度。同時結(jié)合精英保留策略，用Pareto 非支配集替換新種群中適應(yīng)度差的個體。

2）自適應(yīng)交叉、變異概率。

交叉與變異概率（Pc、Pm）是影響遺傳算法性能的關(guān)鍵，本文針對傳統(tǒng)的交叉與變異概率按式（23）進行改進，使之能夠自適應(yīng)調(diào)整，避免走向局部最優(yōu)解。其中：fmaxi、favgi和fmini分別是種群中第i個目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度的最大值、平均值和最小值；是待交叉的兩個個體中適應(yīng)度值較大者，fi為變異個體的適應(yīng)度值；Pc、Pm分別為通過各個目標(biāo)函數(shù)得出的Pci與Pmi的平均值，其余參數(shù)的取值范圍與大小關(guān)系如下：1 >Pc1>Pc2>Pc3>0，1 >Pm1>Pm2>Pm3>0［22］。

3）交叉操作。

如圖5 所示，根據(jù)編碼規(guī)則第二段編碼首末位皆為1，交叉無意義，同時為保證種群的多樣性，則對第二段中間片段和第三段編碼的全部片段進行交叉，即可改變路徑又可改變運輸方式，保證了種群的多樣性。

圖5 片段交叉Fig.5 Fragment crossover

4）變異操作。

本文采用染色體兩點取逆變異，在路徑編碼中0-1 互逆，在運輸方式編碼中1-2-3 循環(huán)互逆，若父代染色體指定位點為1，則子代相應(yīng)位點取2；同理若父代為2，子代取3；父代為3，子代為1。如圖6 所示，對父代染色體的第二段中間和第三段首位兩個位點進行取逆變異，由于第二段首末位必須為1，因此選取一個中間位點突變，而第三段的首位編碼表示起點出發(fā)的運輸方式，一定會納入最終結(jié)果，因此第三段的首位是最佳突變點。

圖6 取逆變異Fig.6 Reverse mutation

3.5 終止條件

終止準則是用于判斷是否停止運行的條件，本文通過設(shè)定最大迭代次數(shù)，當(dāng)進化代數(shù)達到最大迭代次數(shù)時算法結(jié)束，此時輸出適應(yīng)度值最低的解；否則，繼續(xù)重復(fù)上述過程。算法流程如圖7 所示。

圖7 本文算法流程Fig.7 Flowchart of the proposed algorithm

4 算例數(shù)據(jù)

在碳稅政策的背景下，截至2018 年初，全國已有42 個國家和25 個地方管轄市通過碳排放交易體系或碳稅對碳進行了定價。我國北京、天津、上海、重慶等7 個省市的碳交易市場十分活躍，成交均價范圍在3.7～35.3 元/t［23］，因此本文的碳稅值取0.015 元/kg，模糊需求量偏好值θ=0.6，運輸方式、運輸任務(wù)等參數(shù)如表3、4 所示。使用Matlab 2016b 實現(xiàn)算法程序，算法的參數(shù)：種群規(guī)模300，迭代次數(shù)為800，交叉變異概率參數(shù)：Pc1=0.9，Pc2=0.7，Pc3=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.05，Pm3=0.01。

表3 運輸方式參數(shù)Tab.3 Transportation mode parameters

表4 不同運輸方式參數(shù)Tab.4 Parameters of different modes of transportation

5 結(jié)果分析

5.1 算法性能分析

通過DOCPLEX、NSGA-Ⅱ和自適應(yīng)NSGA-Ⅱ分別對10～50 個節(jié)點的運輸網(wǎng)絡(luò)進行求解，訂單起點和終點分別是1?N（N為最大節(jié)點數(shù)），模糊需求量與時間窗等運輸參數(shù)見表5，NSGA-Ⅱ的交叉、變異概率為0.7、0.3。DOCPLEX 求解的目標(biāo)函數(shù)值Z1min、Z2min和Z3max分別表示只考慮碳排放成本、運輸成本的單目標(biāo)下界值以及只考慮客戶滿意度的單目標(biāo)上界值。NSGA-Ⅱ與自適應(yīng)NSGA-Ⅱ求解的結(jié)果是運行20 次的平均值，Zi(i=1，2，3，4，5，6)分別表示基于算法所得到的目標(biāo)函數(shù)值；gap1、gap2、gap3 分別表示自適應(yīng)NSGA-Ⅱ與DOCPLEX 求得每個目標(biāo)函數(shù)之間的差距百分比，同理，gap4、gap5、gap6 分別表示NSGA-Ⅱ與自適應(yīng)NSGA-Ⅱ求得每個目標(biāo)函數(shù)之間的差距百分比，結(jié)果對比見表6、7。

表5 訂單相關(guān)信息參數(shù)Tab.5 Order-related information parameters

表6 DOCPLEX與自適應(yīng)NSGA-Ⅱ的求解結(jié)果對比Tab.6 Comparison of solution results between DOCPLEX and adaptive NSGA-Ⅱ

表7 NSGA-Ⅱ與自適應(yīng)NSGA-Ⅱ的求解結(jié)果對比Tab.7 Comparison of solution results between NSGA-Ⅱ and adaptive NSGA-Ⅱ

通過對比結(jié)果可知，當(dāng)節(jié)點數(shù)量為10 時，DOCPLEX 的求解時間不到1 s，但隨著節(jié)點數(shù)量的不斷增加，求解時間直線上升，當(dāng)節(jié)點數(shù)量達到50 時，求解時間超過1.5 min；但自適應(yīng)NSGA-Ⅱ的求解時間只是小幅度增加，求解大規(guī)模算例時，具有很大優(yōu)勢。同時，自適應(yīng)NSGA-Ⅱ求得的目標(biāo)值與DOCPLEX 求得的單目標(biāo)下界值差距不大，gap2 最大為9.24%，gap3 最大為4%，只有g(shù)ap1 的差距百分較大，這是因為Z1與Z2目標(biāo)函數(shù)之間的相關(guān)性太強，算法求得的目標(biāo)函數(shù)值是整體最優(yōu)值，且Z1與Z1min的數(shù)值相差不大，因此皆在正常范圍之內(nèi)。綜合上述分析表明，自適應(yīng)NSGA-Ⅱ算法對算例求解有效。

通過表6 可以看出，雖NSGA-Ⅱ算法的求解速度稍快于自適應(yīng)NSGA-Ⅱ算法，但自適應(yīng)NSGA-Ⅱ算法在目標(biāo)優(yōu)化方面相較于NSGA-Ⅱ算法有明顯優(yōu)勢，gap4 與gap5 的最小值分別高達21.47% 與8.05%，且不同節(jié)點規(guī)模下自適應(yīng)NSGA-Ⅱ求出的客戶滿意度全部大于等于NSGA-Ⅱ，這表明將自適應(yīng)與NSGA-Ⅱ結(jié)合對多目標(biāo)優(yōu)化效果十分顯著，證明了自適應(yīng)NSGA-Ⅱ的科學(xué)性。

5.2 算例結(jié)果分析

本文選取30 個節(jié)點構(gòu)成的運輸網(wǎng)絡(luò)，兩個節(jié)點之間最多有公路、鐵路、水路三種運輸方式，基于自適應(yīng)性NSGA-Ⅱ，分別對10 個運輸訂單進行求解，運輸訂單參數(shù)見表8。

表8 運輸訂單參數(shù)Tab.8 Transportation order parameters

具體結(jié)果如表9 所示，從結(jié)果中可以明顯看出，客戶滿意度幾乎全部高達100%，運輸?shù)臅r間十分合理；但運輸方式皆為公路運輸，猜測為碳稅值過低，對碳排放成本約束太小所致，因此本文后續(xù)將對碳稅值進行靈敏度分析，驗證此猜想。

表9 不同訂單的求解結(jié)果Tab.9 Solution results of different orders

5.3 碳稅值靈敏度分析

基于上述猜想，現(xiàn)對碳稅值進行靈敏度分析，從0 開始，逐級遞增，分析碳稅值變化運輸方式、碳排放量等的影響，模糊需求量偏好值θ=0.6，具體求解結(jié)果見表10。

表10 碳稅值變化下各運輸訂單路徑結(jié)果Tab.10 Routing results for each transport order under changes in carbon tax value

根據(jù)結(jié)果繪制了以下折線圖：圖8 描述了10 個運輸任務(wù)的運輸方式頻次變化；圖9 描述了10 個運輸訂單以及訂單3、8 的碳排放量隨碳稅值增大的變化趨勢；圖10 為10 個運輸訂單以及訂單3、8 的總成本（碳排放成本與運輸成本之和）變化趨勢圖。

1）從圖8 可以明顯看出，碳稅值的提出可以有效促進“公轉(zhuǎn)鐵、公轉(zhuǎn)水”。當(dāng)碳稅值為0～0.05 時，10 個運輸訂單全為公路運輸，隨著碳稅值的增大，公路運輸頻次下降，轉(zhuǎn)為鐵路和水路運輸，當(dāng)碳稅值達到1.5 元/kg 后，三種運輸方式的頻次趨于穩(wěn)定。

圖8 運輸方式頻次變化Fig.8 Frequency change of transportation mode

2）碳稅值的提出對減少碳排放量效果顯著。從圖9 可以看出，當(dāng)在碳稅值為0～0.05 時，碳排放量達到頂峰，隨著碳稅值逐漸提高，公路運輸逐漸轉(zhuǎn)向鐵路和水路運輸，碳排放量也明顯下降。由此可見，碳稅值對節(jié)能減排、環(huán)境保護具有很大意義。

圖9 碳排放量變化Fig.9 Carbon emission change

3）當(dāng)碳稅值增大到一定值后，運輸方式與碳排放量的變化并不敏感。圖9 的結(jié)果表明，碳稅值與碳排放量并不會一直呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，當(dāng)超出臨界點后，碳排放量會趨于穩(wěn)定，甚至有所回升。但圖10 表明，隨著碳稅值增大，總成本一直上升。因此，不能一味地追求高碳稅值，不僅不能減少碳排放量還會對企業(yè)造成過高的成本。

圖10 總成本變化Fig.10 Total cost change

4）我國制定的碳稅值較低，對企業(yè)與貨運人約束十分有限。已有大量文獻表明我國的碳稅值遠低于國外，歐盟碳價格最高35 歐元/t，約合人民幣350 元/t，而我國的碳稅值成交均價范圍是0.003 7～0.035 3 元/kg［22］。由圖8 可知，在此范圍內(nèi)，以公路運輸為主，碳排放量達到頂峰。因此，我國應(yīng)當(dāng)整體提高碳稅值，加強對企業(yè)和貨運人的約束，促進“公轉(zhuǎn)鐵、公轉(zhuǎn)水”。

5.4 模糊需求量偏好值靈敏度分析

在模糊機會約束中，模糊需求量偏好值由決策者主觀設(shè)置，因此有必要對模糊需求量偏好值進行靈敏度分析，探討模糊需求量偏好值對優(yōu)化結(jié)果的影響，為企業(yè)確定合適的偏好值。

基于上述碳稅值分析，在此分析中對碳稅值取0.3 元/kg。模糊需求量偏好值從0.1 開始，步長0.1，逐級遞增到1，如圖11 所示，根據(jù)求解結(jié)果描繪了10 個運輸訂單的總成本隨模糊需求量偏好值增大的變化情況。由圖可知，當(dāng)模糊需求量偏好值小于0.5 或大于0.6 時，總成本上升得較為平緩，在0.5～0.6，總成本上升得最為顯著，即當(dāng)模糊需求量偏好值處于0.5～0.6 時，對總成本的影響最大。即模糊需求量偏好值越高，實際運輸貨物量越大，滿足客戶需求量的概率越大，但成本也會隨之增大，運輸經(jīng)濟性與需求可靠性兩者不可兼得。因此，站在企業(yè)開源節(jié)流的角度，0.5 為企業(yè)最合適的偏好值水平，既節(jié)約了成本又能基本滿足客戶需求。

圖11 總成本與模糊需求量偏好值的關(guān)系Fig.11 Relationship between total cost and fuzzy demand preference value

6 結(jié)語

本文選用梯形模糊數(shù)表示時間窗與需求量，以時間窗的隸屬函數(shù)表示客戶滿意度，提高了時間窗與需求量變化的靈活性。建立了多目標(biāo)模糊機會約束模型，對含有30 個節(jié)點的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)建立算例，運用自適應(yīng)性NSGA-Ⅱ求解得出優(yōu)化結(jié)果，通過分析具體結(jié)果驗證了算法的有效性，并探究了碳稅值與模糊需求量偏好值變化對優(yōu)化結(jié)果的影響；但對于整體環(huán)境不確定性下的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題還需進一步研究。